贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A、直线B、直线C、y轴D、直线x=23、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4、用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A、（x+1）2=6B、（x﹣1）2=6C、（x+2）2=9D、（x﹣2）2=95、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A、35°B、40°C、50°D、65°6、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠07、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y3＞y2＞y1D、y3＞y1＞y28、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠39、已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）A、﹣4B、4C、4或﹣4D、﹣10、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A、 B、 C、 D、二、填空题11、一元二次方程2x2=3x的根是________．12、坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=________．13、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________14、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．三、解答题17、解方程(1)2x2+3=7x(2)4（x+3）2=（x﹣1）2．18、二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．19、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．(1)旋转中心是点________，旋转角度是________度；(2)若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．20、已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．21、在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2015年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2016年全校坚持每天半小时阅读人数比2015年增加10%，2017年全校坚持每天半小时阅读人数比2016年增加340人．(1)求2017年全校坚持每天半小时阅读学生人数；(2)求从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．22、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．23、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24、抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？(3)在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN 的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．3、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．4、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6．故选：A．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．5、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．6、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．7、【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．8、【答案】B【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质【解析】【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．9、【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣=﹣4．故选A．【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．10、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+ ＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c 与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．二、<b >填空题</b>11、【答案】x1=0，或x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵2x2=3x，∴2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，2x2﹣3x=0x=0或2x﹣3=0，∴x1=0 或x2= ，故答案为：x1=0 或x2= ．【分析】移项得2x2﹣3x=0，把方程的左边分解因式得2x2﹣3x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．12、【答案】﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，所以，m+n=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n 的值，然后相加计算即可得解．13、【答案】﹣1，3【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x= =1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．【分析】将x=﹣1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=﹣3a，然后将c=﹣3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．14、【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．15、【答案】1【考点】垂线段最短，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A 到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．16、【答案】②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1= ，x2=3（2）解：2（x+3）=±（x+1），所以x1=﹣7，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程两边开方得到2（x+3）=±（x+1），然后解一次方程即可．18、【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4）代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．19、【答案】（1）A；90（2）等腰直角（3）解：由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF =S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴ ．【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S 正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．20、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，1）（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．21、【答案】（1）解：由题意，得2016年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2017年全校学生人数为：1100+340=1440人（2）解：设从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20% 【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）根据题意，先求出2016年全校的学生人数就可以求出2017年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．22、【答案】（1）解：∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x 1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x 1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．23、【答案】（1）解：由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000（2）解：当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）（3）解：y=﹣10x2+1300x﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．24、【答案】（1）解：将A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣4得：，解得：，∴抛物线的解析式：y= x2﹣x﹣4（2）解：当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵四边形DECB是菱形，∴OD=OC=4，∴D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=﹣x+4，∵l⊥x轴，∴M（m，﹣m+4）、Q（m，m2﹣m﹣4），如图1，∵MQ∥CD，∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形（3）解：如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，﹣4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y= x﹣4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，∴BM∥QC，BM=QC，得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的平行线l1、l2，所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当m=4时，y=﹣m+4=﹣×4+4=2，∴M（4，2），当m=4时，y= m2﹣m﹣4= ×16﹣×4﹣4=﹣6，Q（4，﹣6），①设直线l1的解析式为：y= x+b，∵直线l1过Q点时，∴﹣6= ×4+b，b=﹣8，∴直线l1的解析式为：y= x﹣8，则，= x﹣8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），②∵直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y= x，则，= x，x2﹣x﹣16=0，解得x1=4+4 ，x2=4﹣4 ，代入y= x，得，，则N1（4+4 ，2+2 ），N2（4﹣4 ，2﹣2 ），故符合条件的N的坐标为N1（4+4 ，2+2 ），N2（4﹣4 ，2﹣2 ）．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列方程组可求a、b的值，写出解析式即可；（2）先求点C和D的坐标，求直线BD的解析式，根据横坐标m表示出点Q和M的纵坐标，由MQ∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明MQ=CD即可，因此列等式：（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），求m即可；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，可先判断四边形CQBM是平行四边形，解得M点到BC的距离与Q到BC的距离相等，所以过M或Q点的与直线BC平行的直线与抛物线的交点即为所求，列方程组可得结论．贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A、x+3=0B、x2﹣3y=0C、x2﹣2x+1=0D、x﹣=02、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，﹣3）D、（2，﹣3）4、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A、（x﹣6）2=﹣4+36B、（x﹣6）2=4+36C、（x﹣3）2=﹣4+9D、（x﹣3）2=4+9的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称5、已知点P关于x轴对称的点P1点P的坐标是（）2A、（﹣5，﹣4）B、（4，﹣5）C、（﹣4，5）D、（﹣4，﹣5）6、下列函数中属于二次函数的是（）A、y=x（x+1）B、x2y=1C、y=2x2﹣2（x2+1）D、y=7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A、﹣2B、1C、2D、﹣19、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A、（1，0）B、（3，0）C、（﹣3，0）D、（0，﹣4）10、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A、13（1﹣x）2=20B、20（1﹣x）2=13C、20（1+x）2=13D、13（1+x）2=2011、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A、∠BOFB、∠AODC、∠COED、∠COF12、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A、B、C、D、13、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A、y=x2+2B、y=（x﹣2）2+2C、y=（x﹣2）2﹣2D、y=（x+2）2﹣2二、填空题14、点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________15、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________16、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．17、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________18、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．19、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x的取值范围是________．三、解答题20、用适当的方法解下列方程(1)（2x+3）2=（x﹣1）2(2)x2﹣2x﹣8=0．21、已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．22、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．23、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．24、抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）25、在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．26、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．3、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．4、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【分析】根据配方法，可得方程的解．5、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标的坐标是（4，5），【解析】【解答】解：∵P点关于x轴的对称点P1∴P（4，﹣5），∴点P点关于原点对称的点是：（﹣4，5）．故选C．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．6、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y= ，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．7、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．8、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴ ，解得m=﹣2．故选A．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．9、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．10、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．11、【答案】D【考点】菱形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．12、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．13、【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．二、<b >填空题</b>14、【答案】（b，﹣1）；6【考点】一元二次方程的解，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为（b，﹣1）．把x=2代入x2+x﹣a=0，得22+2﹣a=0，解得a=6．故答案是：（b，﹣1）；6．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．15、【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．16、【答案】5【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．17、【答案】﹣1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．18、【答案】60【考点】等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．19、【答案】﹣2≤x≤1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．三、<b >解答题</b>20、【答案】（1）解：2x+3=x﹣1或2x+3=﹣（x﹣1），解得：x=﹣4或x=﹣（2）解：（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）十字相乘法分解因式后求解可得．21、【答案】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，得：a+b=40，又a≠b，得：．故的值是20【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．22、【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作。