一 光栅
光栅扫描原理
光栅扫描原理光栅扫描原理是一种电子显微技术，通过图像的分割、放大和显像，为现代生命科学、医药科学等领域的研究提供了重要的手段。
光栅扫描原理的基本原理是，通过光学显微镜将样品上的图像放大数百倍，从而使我们可以观察到基本粒子的形态、结构和特征。
光栅扫描的原理是利用电子束的反射来制造出高度清晰的洁净的图像，主要用于研究生物、医学、纳米孔、太阳能和半导体等领域，以获取更精细和准确的图像信息。
通过将样品放置在扫描电镜中，利用电子束的反射来制造出高度清晰的洁净图像，从而可以观察到细胞、病毒、微生物和其他生命产物的结构与形态，以获得更好的研究结果。
在实际应用中，光栅扫描原理的技术需要引入大量的物理原理，加上先进的图像处理算法，才能达到高精度的成像效果。
光栅扫描原理的实现需要几个主要部分，包括样品导入器、电子束发生器、光学显微镜、光栅扫描头和控制系统等。
其中，控制系统用于管理整个系统中的各种电子元器件，并根据需要进行数据处理和分析。
在光栅扫描头内，电子束发生器产生的电子通过一个或多个真空管来抵消空气中的干扰，然后从扫描头格式的透镜中穿过样品以获得准确的成像数据。
数据收集后，需要对其进行后续的图像处理才能获得精确信息。
在使用光栅扫描原理进行实验时，多数情况下还需要根据样品特性和研究目的进行特殊的样品加工和准备工作。
比如，对于某些既往发现的细胞病变特征，一些研究者会把正常细胞和病变细胞集合在一起，以便进行较为精确的比较之后的分析。
其他的样品预处理方法包括样品细胞培养、冻干和冷存储、样品切片和注射等。
总之，光栅扫描原理是现代生命科学以及医药科学等学科中必不可少的重要技术，能够为相关领域的研究者提供高质量的图像数据和分析工具，以此来支持生命科学领域的相关研究、探索和进步。
光栅频率公式
光栅频率公式光栅频率公式是描述光栅衍射现象的一个重要公式，它被广泛应用于光栅衍射实验和光学仪器的设计中。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，通过光栅衍射可以实现光的分光、波长测量等应用。
光栅频率公式的一般形式为：nλ = d sinθ其中，n表示衍射级次，λ表示入射光的波长，d表示光栅的周期，θ表示衍射角。
这个公式可以用来计算出特定级次的衍射光的波长，或者根据已知波长来确定衍射角。
在光栅频率公式中，d是一个重要的参数，它表示光栅的周期，也称为光栅的间隔。
光栅的间隔决定了衍射光的方向和强度分布。
当入射光垂直照射到光栅上时，根据衍射理论可知，光栅衍射光的主极大和次极大分布在不同的衍射角上。
光栅的间隔越小，衍射角越大，衍射主极大和次极大的角度差也越大。
光栅频率公式中的sinθ项表示衍射角的正弦值，它与衍射光的角度有关。
当衍射角较小时，sinθ可以近似等于θ，因此可以用θ来代替sinθ进行计算。
这样，光栅频率公式可以简化为：nλ = dθ在实际应用中，光栅频率公式通常用于光栅衍射实验和光学仪器的设计中。
通过测量特定级次的衍射光的角度和入射光的波长，可以计算出光栅的间隔。
反过来，如果已知光栅的间隔和入射光的波长，可以根据光栅频率公式来确定衍射角。
光栅频率公式的应用不仅限于光栅衍射实验，还可以用于其他光学领域。
例如，在光谱仪中，通过使用具有不同光栅间隔的光栅，可以实现对不同波长的光进行分光和波长测量。
光栅频率公式可以帮助我们确定光栅的间隔，从而实现对不同波长光的精确测量。
光栅频率公式还可以应用于光栅衍射仪器的设计和优化。
通过调整光栅的间隔和入射光的波长，可以实现对特定波长的光的衍射效果的优化。
光栅频率公式可以作为设计光栅衍射仪器的重要依据，帮助我们选择合适的光栅参数，以获得理想的衍射效果。
光栅频率公式是描述光栅衍射现象的重要工具，它可以帮助我们计算出特定级次的衍射光的波长，或者根据已知波长来确定衍射角。
光栅频率公式在光栅衍射实验和光学仪器的设计中具有广泛的应用价值，它为我们研究和应用光栅衍射提供了重要的理论基础。
安全光栅四级标准
安全光栅四级标准安全光栅是一种常见的光电传感器，它具有检测物体位置、距离和方向等功能，被广泛应用于机械制造、工业自动化等领域。
安全光栅的四级标准是其安全功能的重要指标，本文将对安全光栅四级标准进行详细解析。
一、安全光栅的四级标准概述安全光栅的四级标准是根据其安全级别的高低来划分的，共分为4个级别，分别是Type 2、Type 3、Type 4和Type 4 PLe。
其中，Type 2级别安全光栅的安全功能比Type 3和Type 4较低，而Type 4 PLe级别安全光栅的安全功能最为强大。
二、安全光栅四级标准的详细解析1、Type 2级别安全光栅Type 2级别安全光栅的输出信号为低功率输出，能够检测到人体的手指，并在接触到物体时立即停止机器的运作。
但是，Type 2级别安全光栅无法检测到人体的其他部位，如手臂、腿等，因此安全性相对较低，不适用于一些较为危险的机械设备。
2、Type 3级别安全光栅Type 3级别安全光栅的输出信号为中功率输出，它可以检测到人体的手臂、腿等部位，并在发生接触时停止机器的运作。
而且，Type 3级别安全光栅在接触时仅会产生短暂延迟，因此对于危险性较低的机械设备而言，Type 3级别安全光栅已经可以满足其安全需求。
3、Type 4级别安全光栅Type 4级别安全光栅的输出信号为高功率输出，具有非常强的安全性能。
它能够检测到人体的任何部位，并且在发生接触时能够立即、可靠地停止机器运作，从而保证人员的安全。
Type 4级别安全光栅有着非常广泛的应用领域，如高速运输、食品加工、制药等。
4、Type 4 PLe级别安全光栅Type 4 PLe级别安全光栅是目前安全光栅中的最高级别，它的安全性能比Type 4级别更加强大。
Type 4 PLe级别安全光栅不仅能够检测到任何部位的人体，并且在发生接触时能够立即停机，而且还具有高度的灵活性和可定制性，以适应不同的应用需求。
三、总结安全光栅四级标准是安全光栅安全性能的重要指标，通过对其四个不同级别的详细解析，可以较清晰地了解每个级别安全光栅的适用范围和安全性能。
衍射光栅发展历史的回顾
衍射光栅发展历史的回顾衍射光栅发展历史的回顾刘战存(首都师范大学物理系北京100037)摘要回顾了衍射光栅发展的简要历史,从早期的发明到夫琅和费的研究利用,及其进一步发展完善,介绍了使光栅得到重大改进的物理学家的贡献.关键词衍射光栅夫琅和费刻划光栅全息光栅1 光栅发展的早期最早的光栅,要归功于美国天文学家李敦豪斯(D avid R ittenhou se,1732～1796).1786年,他在两根由钟表匠制作的细牙螺丝之间,平行地绕上细丝,在暗室里透过它去看百叶窗上的小狭缝时,观察到三个亮度差不多相同的像,在每边还有几个另外的像,“离主线越远,它们越暗淡,有彩色,并且有些模糊.”〔1〕他实际上制成了透射光栅,还在费城做了光栅实验.他制作的最好光栅,约为413线 mm.1801年杨氏(T hom as Young,1773～1829)在“光的理论”一文中,介绍了他研究光栅的情况.他利用一块刻有相邻间隔约为0105mm 的一系列平行线的玻璃测微尺,当作光栅,作了如下的观察:“……让阳光以45°方向入射,当其以某一条刻线为轴旋转时,可以测出光的偏转角;我发现最亮的红线出现在偏转角为1015°,20175°,32°和45°处,它们的正弦之比为1, 2,3和4.”〔2〕1813年,他认识到所观察到的彩色是由于相邻刻线的微小距离所致.在光栅发展早期,人们对光栅的认识还只是初步的,在光栅制作上也仅仅是开始偿试.2 夫琅和费对光栅的研究和利用夫琅和费(Jo seph F raunhofer,1787～1826)从12岁就开始了学徒生涯.他将理论与技术实践密切结合,创立了光栅光谱学.夫琅和费用带棱镜的分光计细致地研究了太阳光谱,并将其最突出的暗线按照顺序以字母命名.1821年,他用两个完全相同的126牙c m的细牙螺丝平行放置,在其相邻螺纹中绕上细丝,将细丝与螺丝粘好,去掉一面的细丝,剩下的一边成为栏栅状,制成了他的细丝光栅.他以太阳光谱中的暗线作基准标志,用自己改制的带有角游标的分光计进行衍射角的测量,研究衍射角与其他参数的关系.他改变入射角,换用不同粗细的金属丝绕制的光栅常量相同的光栅,绕制和刻划了十个光栅常量不同的光栅.他发现衍射角与丝的粗细或缝宽窄无关,而只与这两者之和即光栅常量d有关,即d(sin i+sinΗn)=nΚ其中i和Ηn分别为入射角和衍射角,n为级次,Κ为光波长.他在论文中说明杨氏是最早给出这一公式的人,他也是用双光干涉的模型得出了衍射光栅的理论.他用分光计上的大角游标测定Ηn,而用小角游标测出i.光栅常量d 是用显微镜上的螺旋测微装置测得的.他测得自制的最好光栅的d为01003311mm,垂直入射i=0,对可见光Η1=10°.假定sinΑ≈Α,于是在(sin i+sinΗ1)中的误差为四个角位置的误差之和,在这个量中夫琅和费估计的相对误差为1 1300,因而波长Κ的测量误差就不超过012?.在他测得的C,D,E,F, G和H几条暗线的波长中,除G线外,与现在的公认值比,误差都在上述范围内.〔3〕夫琅和费对刻划光栅有浓厚的兴趣,对其偏振、闪耀和光栅间距的周期性改变作了一定的研究.他注意到光栅的光谱是偏振的,但偏振程度随级次而改变,在同一级光谱内也不相同.用他最好的光栅,在i=49°时,第一级的绿光几乎是全偏振的;但当入射角改变时,全偏振的情况也转移到了其他位置.他制作的刻划光栅,有的在其对称轴一侧产生的光谱,比另一侧光谱强度的两倍还要强.他的显微镜尚不能分辨这些刻槽的细节以研究其形状,但他推断这与金刚石刻刀的形状有关.他用不同取向的金刚石刀尖在薄的油脂层上刻制光栅,这样可以使得制作一系列光栅时,金刚石刀尖的形状不会因磨损而改变.他发现不同形状的金刚石刀尖会使不同级次得到加强.他刻制的一些光栅因刻线间距不均匀而有缺陷,因而认识到高质量与高度均匀性是一致的.“d完全无84物理实验第19卷第1期规律将根本不出现彩色,但使一个光栅的d值围绕一个值反复改变的效果是很有意思的.”〔3〕他制造了一个特殊光栅,其间距从d1到d2,再到d n重复地交替改变.用太阳光作光源,发现仍能按正常顺序色散,但有的被完全抑制消失了;而另外一些,特别是高级次的却变强了,而且使暗线非常清楚.如果当时有分立谱线光源,他也许早已发现了光栅的“鬼线”.3 光栅的进一步完善和发展夫琅和费逝世后较长一段时间内,光栅发展较为缓慢.1846年诺柏尔特(F ricdrich A do lph N obert,1806～1881)制成240线 mm的透射光栅,但因其分辨率和强度较低,只能用作一种教学工具.后来用他的带有圆分度的机器,在玻璃上刻槽制成了光栅.他为埃斯特朗(A nders Jonas～ngstom,1814～1874)提供了四块光栅,用以测量太阳光谱中主要谱线的波长.1867年卢瑟福(L ew isM erris R u therfu rd,1816～1892)设计了以水轮机为动力的刻划机,制作的光栅优于当时最好的光栅;1870年他在50mm宽的反射镜上用金刚石刻刀刻划了3500槽,这是第一块分辨率和棱镜相当的光栅;1877年他制出了680线 mm的光栅.19世纪80年代,罗兰(H en ry A ugu stu s Row land, 1848～1901)为了系统地测量光谱线的波长,致力于光栅刻划技术的提高,制成了优良的衍射光栅.罗兰是一位卓越的实验物理学家,又是一位工艺娴熟的技术能手.他发现“假如光栅刻线周期性地从其平均位置移动百万分之一(合1 40Λm),就会在光谱中产生鬼线.”他指出刻划机的关键部件就是那根带动装着光栅基片的机台前进的丝杠.其螺距若有误差,定会全部传递给被加工的零件.罗兰用普通车床制成了精密丝杠,装在刻划机上,生产出了性能优于棱镜的光栅.〔4〕1882年他发明了凹面光栅,即将刻线直接刻划于凹球面镜的表面上.这样的光栅不仅将光色散成光谱,同时还把它聚焦成清晰的像,以避免玻璃透镜对辐射的吸收作用,适用于红外线和紫外线.他建立了一整套的凹面光栅理论,其中一条基本内容即罗兰圆理论.他自制的凹面光栅曲率半径长达613m;还用自制的凹面光栅拍摄了太阳光谱图,谱线多达两万条,精度大大超过了以往的成果.他所在的琼斯?霍普金斯大学为各国的研究单位生产了大量的光栅.伍德(Robert W illiam sW ood,1868～1955)后来接替了罗兰的工作,1920年研究出通过改进光栅刻槽的形状,即利用“闪耀”技术,大大提高光栅的衍射效率.经过一代又一代物理学家的不懈努力,光栅已成为实用的分光元件,在光谱学研究中发挥了重要作用.4 现代光栅技术发展简介为了减小刻划光栅的“鬼线”,人们又提出了解决丝杠误差的不同方法,使光栅刻划机得到改进.迈克耳孙(A lbert A b raham M ichelson,1852～1931)的关于利用干涉仪控制槽的位置的设想——即用干涉伺服系统来控制刻划机的方案,在1948年以后付诸实施,使刻槽位置相对光的波长确定下来,标志着光栅刻划技术进入了新阶段.迈克耳孙在1927年还提出了利用两束相干的单色平行光产生的高度均匀的干涉条纹,记录在适当介质上以制造高精度光栅的方法.但当时既无激光那样强的光源,又无细颗粒记录材料.60年代中期,由于激光的出现,特别是高功率氩离子激光器的发展,克服了曝光时间长的困难,可使用感光速度慢的细颗粒光敏材料.1967年法国的L abeyrie与德国的R udo lph和Schm ah l用光刻胶和A r+激光器做出了此种光栅.因其可视为一个无限远处的点光源的全息图,又称为“全息光栅”.它可以消除残留的机械误差,曝光时间又与槽数无关,受到普遍欢迎.光栅复制技术的发展,使成本显著降低,工期大大缩短.早期的复制法也称为塑料明胶复制法或二次复制法.〔5〕50年代,采用了“真空蒸发复制法”复制光栅,它是在母光栅上一次复制出光栅来,而不必先做负片,故称为一次复制法.这种方法大大简化了工艺,提高了光栅质量和生产效率.科学技术的进步,对光栅性能和制造技术也提出了更高的要求,例如增大刻划面积和提高分辨率;为了减小球差和像散,刻划非等间距的平面或凹面光栅;提高全息光栅的衍射效率等.5 参考文献1.〔英〕哈特雷著.贾惟义,秦小梅译.衍射光栅.贵阳:贵州人民出版社,1990.32.N ahum K i pn is.H isto ry of the p rinci p les of in ter2ference of ligh t.Basel:B rikhau ser V erlay,1991.1023.A lfred L eitner.T he L ife and W o rk of Jo seph F raun2hofer(1787～1826).Am.J.Phys,1975,43(1):59 4.郭奕玲,沈慧君.著名经典物理实验.北京:北京科学技术出版社,1991.2325.祝绍箕等.衍射光栅.北京:机械工业出版社.1986.327(1997209201收稿)。
光纤光栅
光纤光栅与结构集成工艺原理方法及国内外研究现状概述 概述光纤传感器种类繁多，能以高分辨率测量许多物理参数，与传统的机电类传感器相比具有很多优势，如：本质防爆、抗电磁干扰、抗腐蚀、耐高温、体积小、重量轻、灵活方便等，因此其应用范围非常广泛，并且特别适于恶劣环境中的应用。
但是因为裸光纤纤细、质脆、尤其是剪切能力差，直接将光纤光栅作为传感器在工程中遇到了铺设工艺上的难题。
因此，对裸FBG 进行封装，是将FBG 传感器在实际应用中推广的一个重要环节，对于研制满足航空航天领域需要的体积小、质量轻FBG 传感器具有重要意义。
一、光纤光栅工作原理光纤光栅的最基本原理是相位匹配条件：β1、β2是正、反向传输常数，Λ是光纤光栅的周期，在写入光栅的过程中确定下来。
当一束宽谱带光波在光栅中传输时，入射光在相应的频率上被反射回来，其余的不受影响从光栅的另外一端透射出来。
光纤光栅起到了光波选频的作用，反射的条件称为布拉格条件。
由光纤光栅相位匹配条件得到反射中心波长（布拉格波长）表达式：二、光纤光栅的写入2.1 短周期光纤光栅的写制内部写入法(又称驻波法) 将波长488nm 的基模氢离子激光从一个端面祸合到锗掺杂光纤中，经过光纤另一端面反射镜的反射，使光纤中的入射和反射激光相干涉形成驻波。
由于纤芯材料具有光敏性，其折射率发生相应的周期变化，于是形成了与干涉周期一样的立体折射率光栅。
此方法是早期使用的，该方法要求122πββ-=ΛΛ=n B 2λ锗含量很高，芯径很小，并且只能够制作布拉格波长与写入波长相同的光纤光栅，因此目前很少被采用。
全息成删法(又称外侧写入法) 1989年，Meltz等人首次用此方法制作了横向侧面曝光的光纤光栅。
用两束相干紫外光束在掺锗光纤的侧面相干，形成干涉图，利用光纤材料的光敏性形成光纤光栅。
写制设备装置如图2.1所示。
通过改变入射光波长或两相干光束之间的夹角，可以得到不同栅格周期的光纤光栅。
但是要得到高反射率的光栅，则对所用光源及周围环境有较高的要求。
光栅衍射缺级条件
光栅衍射缺级条件光栅衍射是指光通过光栅后产生的衍射现象。
在光栅上，由于光的干涉作用，会形成一系列亮暗相间的衍射条纹。
而光栅衍射缺级则是指在特定条件下，光栅衍射中的某些级别的条纹出现缺失的现象。
光栅衍射缺级现象是由于光栅的特殊结构造成的。
光栅是由一系列平行的透明和不透明条纹组成的，其中透明条纹称为透光条纹，不透明条纹称为暗条纹。
当入射光通过光栅时，会发生衍射现象，形成一系列干涉条纹。
这些条纹的强度和位置取决于入射光的波长、光栅的间距和入射角度等因素。
在光栅衍射中，缺级现象可分为正常缺级和反常缺级两种。
正常缺级是指出现在零级条纹两侧的缺级，而反常缺级则是指出现在零级条纹上方、下方的缺级。
正常缺级的产生是由于光栅的衍射结构特性决定的。
当入射光的波长和光栅间距满足一定的条件时，会出现缺级现象。
这是因为当光栅间距与入射光波长之比等于整数时，会出现衍射干涉的最强条纹，也就是零级条纹。
而在零级条纹两侧，由于光栅的特殊结构，会出现一系列缺级，即缺少一些级别的衍射条纹。
这些缺级的位置和数量取决于入射光的波长和光栅的间距。
反常缺级的产生则是由于光栅的衍射结构特性与入射光的波长和光栅间距之间的关系。
当光栅的间距与入射光波长之比不等于整数时，会出现反常缺级现象。
这时，零级条纹的强度会减弱，而在零级条纹的上方和下方会出现一些缺级。
这些缺级的位置和数量也取决于入射光的波长和光栅的间距。
光栅衍射缺级条件的研究对于光学领域具有重要意义。
通过研究光栅衍射缺级现象，可以了解光的干涉和衍射的基本原理，揭示光与物质相互作用的规律。
同时，光栅衍射缺级也具有一定的应用价值。
例如，在光学仪器中，可以利用光栅衍射缺级现象来测量入射光的波长和光栅的间距，从而实现精确的测量。
光栅衍射缺级是光栅衍射中的一种特殊现象。
正常缺级和反常缺级的产生与光栅的结构特性以及入射光的波长和光栅间距之间的关系密切相关。
研究光栅衍射缺级条件不仅有助于深入理解光的干涉和衍射现象，还具有一定的实际应用价值。
光栅的衍射解析
望远镜焦距紧固螺钉
十字叉丝 12
e、采用“各半调节法”，调节载物台螺丝b或c和望远 镜的俯仰调节螺丝，使得绿色十字叉丝像与分划板的 上方叉丝重合。而且，旋转载物台180°之后也能够完 全重合。此时，望远镜光轴与分光计转轴相互垂直。
调 节 螺 丝
13
望远镜调节好的标志：
分划板
十字叉丝
14
实验步骤
16
c、调节平行光管俯仰螺丝，使狭缝像被分 划板中央水平叉丝线平分。
平行光管高度 调节螺钉
狭缝像
17
d、调节望远镜位置，使 狭缝像与分划板竖直叉 丝线重合。此时，可以 将望远镜的紧固螺丝锁 住，确保望远镜与平行 光管的光轴共轴。
18
平行光管调节好的标志：
19
实验步骤
3、调节光栅：
目的：使光栅面⊥平行光管的光轴； 且与分光计主轴平行。
23
光栅调节好的标志：需老师检查
分划板 狭缝像
十字叉丝
仪器调节时间到4：30
24
检查要点
1、狭缝是否被中央水平线平分； 保证平行光管光轴与望远镜光轴同轴。
2、绿色十字叉丝像和最上方叉丝重合； 保证平行光垂直入射光栅。
3、左右转动望远镜时所有谱线等高； 保证光栅上狭缝和分光计转轴平行。
25
4、光栅常数的测量：
k =-1
k=-2
波长（nm） 404.7 435.8 546.1 577.0 579.0
颜色
紫
蓝
绿 黄1 黄2
6
实验仪器
载物平台
汞灯
平行光管 刻度盘
游标盘
望远镜
7
实验步骤
1、调节望远镜：
目的：使分光计主轴⊥望远镜光轴；
一种圆光栅编码器的偏心校正方法
一种圆光栅编码器的偏心校正方法
圆光栅编码器是一种用于测量角度和位置的设备，通常由一个光栅盘和光电传感器组成。
偏心校正是为了消除光栅盘与转动轴之间的偏心差异，确保测量的准确性。
以下是一种常用的偏心校正方法：
1.固定光栅盘和转动轴的相对位置。
首先，将光栅盘正确地安装在转动轴上，并确保光栅盘的中心与转动轴的中心对齐。
这样可以保证光栅盘在转动过程中不会发生相对偏移。
2.检测偏心误差。
使用光电传感器定期测量光栅盘的位置，并记录每个位置点的角度值。
这些测量值可以用来识别任何偏心误差。
3.校正偏心误差。
根据测量到的偏心误差，可以通过以下方法进行校正：
- 调整光电传感器位置：将光电传感器沿着径向移动，直到所测量的角度值没有偏心误差。
这样可以校正径向偏心误差。
- 调整光电传感器角度：将光电传感器在转动轴方向上进行微调，以便所测量的角度值没有偏心误差。
这样可以校正切向偏心误差。
4.重新检测偏心误差。
校正后，再次使用光电传感器定期测量光栅盘的位置，以确认偏心误差是否已被成功消除。
这种偏心校正方法可以有效地消除圆光栅编码器中的偏心误差，提高测量的准确性和可靠性。
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π k , sin k 2 b b'
⑵光栅常数越小，明纹间相隔越远
k < kmax
b b'
入射光波长越大，明纹间相隔越远
k 1, sin k 1 sin k b b' 一定， b b' 减少， k 1 k 增大． ' b b 一定， 增大， k 1 k 增大．
31 sin 1 bb
3 2 sin 2 b b
1
f
x1 f tg1
x2 f tg 2
sin tg
32 31 x f (tg 2 tg 1 ) f ( ) 0.006 m b b b b
例2 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 （=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1）
就会发生缺级现象。
b b k 3 b k 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
k 3 , 6 , 9 , 缺级
⑶暗纹和次明纹
E
E4
E3
En
E2 E1
相邻狭缝光程差：
E3
（Ｎ个矢量叠加相消）
⑶光栅中狭缝条数越多，明纹越细越亮,暗区愈宽 亮纹的光强: I N I 0（ N ：狭缝数， I 0 ：单缝光强）
2
光栅暗纹： (b b) sin k
N
1 条 缝
5 条 缝
3 条 缝
20 条 缝
（单缝衍射对多缝干涉的影响） ⑷光栅衍射的光强分布
-6
-5 -4
-3 -2 -1
第三级光谱的张角
90.00 51.26 38.74
绿光
第三级光谱所能出现的最大波长
(b b' ) sin 90 b b' ' 513 nm k 3
例5 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0角 的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ．
b b'
(b b' ) sin
3. 光栅衍射条纹的形成 ⑴ 明纹 相邻两缝间的光程差：
Δ (b b' ) sin 光栅 Nhomakorabea程
b b'
(b b' ) sin
(b b' ) sin k (k 0,1,2, )
k 0 0 中央明纹
k 1
0
1
2
3
4
5
6
-2 Ｎ=5 -6 -5 -4
-1
0
1
2
k 3 k 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
二
衍射光谱
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
白光入射时， 不同， k 不同，按波长分开形成光谱.
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 b b' 二级光谱
（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？
(b b)(sin sin ) k
(b b)(sin sin ) k sin 1 ( 90) k最大
0´ 0 0"
2 10 6 (1 sin 30) k 5.1 取 k =5 10 5900 10
应用： 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结 构、晶体的结构及材料性能等.例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA 分子的双螺旋结构.
DNA 晶体的X衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构
)(1 sin 30 0 ) (b b 1.69 取 k =1 k
例3 用波长为=6000Å的单色光垂直照射光栅，观察 到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和 sin=0.30处，第四级缺级。计算（1）光栅常数； （2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。 解： (b b) sin k
k 0 , 1, 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9
例4 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光 栅上，求第三级光谱的张角. 解：
400 ~ 760 nm
5
b b' 1cm / 6500
k1 3 4 10 cm 0.78 1 51.26 紫光 sin 1 b b' 1cm 6500 5 k2 3 7.6 10 cm 1.48 1 不可见 红光 sin 2 b b' 1cm 6500
(b b) sin k b b k sin sin 1 ( 90) 3 1 10 6 b b 2 10 m 500
b b
k最大
k
2 10 6 3.39 10 5900 10
取 k =3
最多能看到第三级条纹
W.K.Röntgen （1845-1923）
这张X射线照片，拍 自伦琴夫人的手。
1895年11月8日晚, 伦琴用黑的厚纸板把阴 极射线管包起来，意外 的 发现 1 米 以外 的 荧光 屏在闪光，而这绝不是 阴极射线，因阴极射线 穿不透玻璃，只能行进 几厘米远。伦琴断定这 是一种新射线，命名为 X 射 线 。 1901 年 伦 琴 因 发 现X 射 线 获首 届 诺贝 尔物理奖。
一级明纹 二级明纹
k 2
⑵ 缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于单缝衍射 效应反成为暗纹的现象。
b b k (b b) sin k k 0,1,2. b k b sin k k 1,2,3, 如果光栅常数 (b b )与缝宽 b 构成整数比时，
(a b) sin k
—明纹
相邻两明纹间，有Ｎ-1个暗纹，Ｎ-2个次明纹， 次明纹光强很弱，相邻两明纹间形成一片暗背景。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
4.光栅衍射条纹特点的讨论：
(b b' ) sin k
⑴能看到条纹的最高级数
(k 0,1,2,)
k 2 6000 1010 6 (b b) 6 10 m sin 0.2 b b k 4 (b b) b 1.5 10 6 m b k 1 4 6 6 10 1 b b 10 k sin 7 6 10
E1
E2
Δ (b b' ) sin
相邻狭缝位相差：
N k 2
(k 1,2, )
k 光栅暗纹： (b b) sin N
2 (b b) sin
k 光栅暗纹： (b b) sin N k 1,2,, N 1, N 1 , N 2,,2 N 1 ,2 N 1, k 1, 2 , 当： k N , 2 N , 3N , N
E1
P
<
劳厄斑点 照 像 底 片
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
铅板 单晶片
布拉格反射
入射波 散射波
o
C
B
Δ AC CB 2d sin
布拉格公式
d
A
晶格常数
d
掠射角
2d sin k k 0,1,2,
伦 琴 像
伦琴
1895年11月意外发现 X射线，并对X射线进行了 精心研究。他对晶体的热 电、压电现象，电场中运 动介质的磁效应，阴极射 线等方面也做出了很多工 作。1894年伦琴担任德国 的维尔茨堡大学校长，他 治学严谨，观察细致，实 验技术高超，是德国很有 名望的实验物理学家。
解：
(b b' ) sin1 1 430 nm
(b b' ) sin(1 20.0 ) 2 680 nm
(b b' ) 913nm
每厘米大约有
10 条刻痕
4
§17—10 X射线的衍射（1885年伦琴发现）
X 射线 (0.04 ~ 10 nm)
冷却水
K
E2
衍射光谱分类：
连续光谱：炽热固体发出 线状光谱：放电管中气体发出 带状光谱：分子光谱 光栅光谱仪 光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光 谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含元素 或化合物；还可从谱线强度定量分析出元素的含量．
例1 波长为5000Å和5200Å的两种单色光同时垂直入射 在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱 线之间的距离。 x2 解： (b b) sin k x1
§17—9 衍射光栅
一 光栅 1.装置：许多平行排列等宽度、等距离的狭缝组成。
L
P
b
b'
f
o
Q
光栅常数： b' (10 5 ~ 10 6 m) b
衍射角：
2.光栅衍射的基本原理
⑴光通过光栅上每一条缝 就象通过单缝一样发生衍 射，各缝衍射图样相同， 不随狭缝位置改变。 ⑵光栅衍射是衍射和干涉 的总效果。各缝衍射图样 彼此重合，在相遇处即单 缝衍射各级明纹区域发生 干涉，形成不同于单缝的 光栅衍射，主要是在中央 明纹区域出现一系列明暗 条纹。