合肥市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析～学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90° B．105°C．120°D．135°8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故轴对称图形有：①⑤．故选A．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90° B．105°C．120°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．【解答】解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出为6的倍数余数是几．9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P′（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相应变化即可．（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°．【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年合肥市瑶海区八年级上册期末数学试卷(有答案)【精美】
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：点的横坐标，纵坐标，点在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】解：设第三边为x，则，即，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知，，，则的度数是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：在中，，则在中，．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．5.某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为，图象经过点，；随x增大而减小，．即k取负数，满足的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为，y随x增大而减小，则；图象经过点，可得k、b之间的关系式综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可．6.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7.已知方程的解是，则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：方程的解是，经过点．故选：C．由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．8.如图，已知，，增加下列条件：其中不能使 ≌ 的条件A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，1，A、添加可利用SAS定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；B、添加不能判定 ≌ ，故此选项符合题意；C、添加可利用ASA定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；D、添加可利用AAS定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：这两个点向右平移2个单位得到的点是，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线的解析式上，则解得：，．函数解析式为：．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．10.如图，在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当在内绕点P旋转时，下列结论错误的是A. B. 为等腰直角三角形C. D. 四边形【答案】A【解析】解：A、在中，，，，，，又，，≌ ，，不能证明，错误；B、由可知为等腰直角三角形，正确；C、由 ≌ ，可知，又，故AE，正确；D、 ≌ ，四边形，正确；故选：A．由题意可证 ≌ ，可得，，即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明和全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题填“真”或“假”【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，函数的图象经过点，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由图象可得：当时，，所以不等式的解集为，故答案为：观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.点C坐标为，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．【答案】【解析】解：点C坐标为，可以假设：，，，代入，，，故答案为．点C坐标为，可以假：，，消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.已知：如图中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为______．【答案】或或【解析】解：如图，有三种情形：当时，．当时，．当时，，故答案为或或分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）第!异常的公式结尾页，共5页 215.已知正比例函数图象经过点，求：这个函数的解析式；判断点是否在这个函数图象上；图象上两点、，如果，比较，的大小．【答案】解：正比例函数经过点，，解得：，这个正比例函数的解析式为：；将代入得：，点不在这个函数图象上；，随x的增大而减小，，．【解析】利用待定系数法把代入正比例函数中计算出k即可得到解析式；将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；根据正比例函数的性质：当时，y随x的增大而减小，即可判断．此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解的关键是能正确代入即可；解的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解的关键是：熟记当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．16.已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：．【答案】证明：，，又，，在和中，，≌ ，，．【解析】首先利用平行线的性质，再利用SAS得出 ≌ ，得出，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．在图中作出关于y轴对称的，其中点的坐标为______；将向下平移4个单位得到，请画出，其中点的坐标为______．【答案】；【解析】解：关于y轴对称的，如图所示，其中点的坐标为；故答案为；向下平移4个单位得到，；故答案为作出A，B，C关于y轴对称点，，，即可解决问题；作出，，的对称点，，，即可解决问题；本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，D是的BC边上的一点，且，，，求的度数．【答案】解：，，，，，，解得，，．【解析】根据三角形的外角的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．19.已知：如图，P是OC上一点，于D，于E，F、G分别是OA、OB上的点，且，．求证：OC是的平分线．若，且，，求PE的长．【答案】证明：在和中，，≌ ，，是OC上一点，，，是的平分线．，，，3在中，，．【解析】利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．在中，求出PD即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”请证明：大边对大角请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．【答案】已知：如图，在中，，求证：证明：在AB边上取一点D，使，则，，，．【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．21.某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量万米与时间天之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？求点D的坐标．【答案】解：甲水库每天的放水量为万米天；甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：，，，解得，直线AB的解析式为：，当时，，此时乙水库的蓄水量为万米答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5天，乙水库15天后的蓄水量为：万米．【解析】由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量天原有的水量甲注入的水量自身排出的水量”求出D点纵坐标即可．本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．22.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【答案】解：根据题意得：．答：y与x的函数关系式为．，．为正整数，且，．中，的值随x的值增大而减小，当时，y取最大值，最大值为．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【解析】根据总销售收入直接销售蓝莓的收入加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，找出y与x的函数关系式；根据一次函数的性质，解决最值问题．23.如图1，AD和AE分别是的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：特别地，当点D、E重合时，规定：另外，对，作类似的规定．当中，时，则______；当中，时，则的形状是______；请直接写出答案如图2，在中，，，求；如图3，在每个小正方形边长均为1的的方格中，画一个，使其顶点在格点格点即每个小正方形的顶点上，且，面积也为2．第!异常的公式结尾页，共5页 45【答案】0；等边三角形【解析】解： ， 和AE 重合， ，， ， ， ， ，，即 是等边三角形， 故答案为： ； 等边三角形； 如图2，AE 是BC 边上的中线， ，是BC 边上的高，；如图3所示， ， ，面积也为2．根据等腰三角形的三线合一求出 ，根据等腰三角形的判定定理得到 是等边三角形；根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出 ； 根据三角形的中线和高的定义、 的定义画出三角形．本题考查的是三角形的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解 的定义是解题的关键．。
2019-2020学年安徽省合肥市长丰县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣6，7）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤25．（3分）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．作角A的平分线D．内错角相等6．（3分）函数y＝kx+b的图象与函数y＝﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）A．y＝x+3B．y＝x+2C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+27．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形8．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°9．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16B．8C．4D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）一个等边三角形的对称轴有条．12．（4分）点P（5，﹣12）到x轴的距离为．13．（4分）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．（4分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为．三、解答题（本大题共有七题，总分为54分）15．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．16．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．17．（6分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．18．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．19．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC＝15cm，求：△BDC的面积．20．（8分）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．21．（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？2019-2020学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．2．【解答】解：由题可得，点（﹣6，7）所在的象限是第二象限，故选：B．3．【解答】解：A、2+3＜6，不能摆成三角形；B、1+2＝3，不能摆成三角形；C、3+3＜7，不能摆成三角形；D、3+4＞5，能摆成三角形．故选：D．4．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．5．【解答】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；B、垂线段最短，是命题，不符合题意；C、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；D、内错角相等，是命题，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：k＝﹣把（0，2）代入y＝﹣x+b得：b＝2则函数的解析式是：y＝﹣x+2故选：D．7．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选：D．8．【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝36°，∴∠1＝∠A+∠ABD＝72°，故选：C．9．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：A．10．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△ABC＝×32＝16，∵F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×16＝8．答：图中阴影部分面积等于8．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．12．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到x轴的距离为|﹣12|＝12．故答案为：12．13．【解答】解：设此直线的解析式是y＝kx，把（1，2）代入得：k＝2，即直线的解析式是：y＝2x．14．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．三、解答题（本大题共有七题，总分为54分）15．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）（3）S△ABC＝5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，＝20﹣1﹣6﹣7.5，＝5.5．（2分）16．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．17．【解答】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠AFE＝90°，∵∠A＝45°，∴∠AEF＝45°，∴∠CED＝∠AEF＝45°．∴∠ACB＝∠D+∠CED＝30°+45°＝75°．18．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．19．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝6cm，∴△BDC的面积＝×BC×DE＝×15×6＝45cm2．20．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，又AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC＝∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A＝∠B，AD＝BC，AE＝BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF21．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．。
合肥市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
合肥市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·北京期中) 要使有意义，则（）A .B .C .D .2. （2分）在实数中：,－31，，,，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2019八下·宣州期中) 下列各式运算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A . a-b＞0B . -5a＜-5bC . a+b＜b-8D .5. （2分） (2017七下·江阴期中) 已知m、n为正整数，且，，则的（）A . 18B . 6C . 12D . 246. （2分） (2019九上·玉田期中) 如图，在一笔直的海岸线上有两个测点，，从处测得船在北偏东的方向，从处得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离北的长为（）A .B .C .D .7. （2分）已知∣x+1∣+(x-y+3)2=0,那么(x+y)2的值是（）A . 0B . 1C . 9D . 48. （2分） 7条长度均为整数厘米的线段：a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7 ，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7 ，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（）A . 18厘米B . 13厘米C . 8厘米D . 5厘米二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七下·龙岩期中) -2是________的立方根，81的平方根是________．10. （1分）(2016·衡阳) 计算：﹣ =________．11. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B ，且DC=EC ， BE=8cm ，则AD+AB=________ ．12. （1分）(2020·和平模拟) 计算的结果等于________.13. （1分）某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 ________元出售．14. （1分） (2019八上·嵊州月考) 把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式________．15. （1分）(2020·南湖模拟) 对于实数a，b，c，定义mid{a，b，c}=b(a≥b≥c)。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，故选：A．【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．4【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m﹣3＜0且m﹣1＞0，求不等式的解，从而得出结论．【解答】解：∵点在第二象限，∴横坐标是负数，纵坐标是正数，即m﹣3＜0且m﹣1＞0，解不等式得1＜m＜3，在这个范围内的整数只有2，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）【分析】把x＝1代入直线y＝2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标．【解答】解：∵方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，∴y＝2x+1＝2×1+1＝3，∴直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点为（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想．6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用全等三角形的判定依次判断即可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故A选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故B选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故C选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，无法证明△ABC与△DEF全等，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．【解答】解：设三角形的三个外角度数为x°、4x°、4x°，∵三角形的外角和为360°，∴x°+4x°+4x°＝360°解得x＝40°，∴4x＝160°，∴三角形的三个内角分别为：140°、20°、20°．∴此三角形为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝k2x都在函数y＝k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝3．【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先由BC＝10cm，BD：DC＝3：2计算出DC＝4cm，由于∠ACB＝90°，则点D 到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，进而得出B2的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1890；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种电器所需费用＝A种电器费用+B种电器费用，即可解答；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890，所以函数解析式为：y＝﹣20x+1890；故答案为：y＝﹣20x+1890．（2）∵y＝﹣20x+1890，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y最小，又∵y＝20x+1470，且x取整数，∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，∴x＜21﹣x，∴x＜10.5，∵x为整数，∴x的最大值为10，∴当x＝10时，y有最小值＝1690，21﹣x＝11．∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有④（填写序号，不要求证明）．【分析】（1）证明△ACE≌△DCB（SAS），得出AE＝BD．（2）证明△ACE≌△DCB（SAS）可得结论．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．证明CM＝CN即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如图2中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠BDC，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DFG＝∠ACD＝60°，∴∠AFB＝120°．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．∵△AEC≌△DBC，∴CM＝CN（全等三角形对应边上的高相等），∵CM⊥FB，CN⊥F A，∴∠CFM＝∠CFN，故④正确，故答案为④．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝8或﹣1．【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：设＝k，则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k＝2，故当a+b+c≠0时，＝＝k3＝23＝8，当a+b+c＝0时，＝＝﹣1，故答案为：8或﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用分类讨论的方法解答．。
2019-2020学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卷上相应位置规范填涂正确选项．1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−2020, 2019)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A.4B.5C.6D.94.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴正方向成45∘角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交点坐标是(0, 6)5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.若x＝±1，则x2＝1C.两直线平行，同位角相等D.若x＝0，则x2＝06.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.7.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30∘，则有AC // DE；②如果BC // AD，则有∠2＝45∘；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30∘，那么∠4＝45∘；正确的（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④8.一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形9.如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.10.如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A.6B.12C.32D.64二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）中，自变量x的取值范围是________．11.函数y=√2−xx+212.如图，在△ABC中，∠B＝40∘，∠C＝45∘，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝________．13.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元．14.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15∘，PC // OA，PD⊥OA于点D，PD＝2，则PC的长为________．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AC<BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝________．三、解答题（本大题共7小题，17-20题每小题6分，21小题8分，22小题8分，23小题12分，满分52分）17.如图，一次函数y＝kx+b图象经过点(0, 3)和(4, 0)．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x<4时，y>0．18.在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．19.如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，若CE＝5，CD＝2，（1）求∠ECD的度数；（2）求AC长．20.如图，四边形ABCD中，AD // BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．21.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？22.某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？23.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F．（1）求证：△BDF≅△CDA，并写出BF与AC的数量关系．BF．（2）若DF＝DG，求证：①BE平分∠ABC；②CE=122019-2020学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卷上相应位置规范填涂正确选项．1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【解答】B、不是轴对称图形．故选项错误（1）C、不是轴对称图形．故选项错误（2）D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2.在平面直角坐标系中，点P(−2020, 2019)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】点P(−2020, 2019)所在的象限是第二象限．3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A.4B.5C.6D.9【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C.4.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴正方向成45∘角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交点坐标是(0, 6)【解答】解：A，∵一次函数y=x+6中k=1>0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B，∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为(−6, 0)，(0, 6)，∴此=1，∴函数图象与x轴正方向成45∘角，故函数与x轴所成角度的正切值=66B选项正确；C，∵一次函数y=x+6中k=1>0，b=6>0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D，∵令y=0，则x=−6，∴一次函数y=x+6与x轴的交点坐标为(−6, 0)，故D选项错误．故选D．5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.若x＝±1，则x2＝1C.两直线平行，同位角相等D.若x＝0，则x2＝0【解答】①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；②若x＝±1，则x2＝1，逆命题为：若x2＝1，则x＝±1，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；④若x＝0，则x2＝0，逆命题为：若x2＝0，则x＝0，是真命题；6.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．7.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30∘，则有AC // DE；②如果BC // AD，则有∠2＝45∘；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30∘，那么∠4＝45∘；正确的（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【解答】∵∠2＝30∘，∴∠1＝60∘，又∵∠E＝60∘，∴∠1＝∠E，∴AC // DE，①正确；∵∠1+∠2＝90∘，∠2+∠3＝90∘，∵∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90∘+90∘＝180∘，故∠BAE+∠CAD不随着∠2的变化而变化③错误；∵BC // AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180∘，又∵∠C＝45∘，∠1+∠2＝90∘，∴∠3＝45∘，∴∠2＝90∘−45∘＝45∘，故②正确；∵∠1＝60∘∵∠E＝60∘，∴∠1＝∠E，∴AC // DE，∴∠4＝∠C＝45∘，④正确．8.一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解答】∵三角形三个内角的度数之比为4:5:6，∴这个三角形的内角分别为180∘×415=48∘，180∘×515=60∘，180∘×615=72∘，∴这个三角形是锐角三角形，9.如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【解答】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．10.如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A.6B.12C.32D.64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，∴∠2=120∘，∵∠MON=30∘，∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，又∵∠3=60∘，∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，∵∠MON=∠1=30∘，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，∵∠4=∠12=60∘，∴A1B1 // A2B2 // A3B3，B1A2 // B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）中，自变量x的取值范围是________．11.函数y=√2−xx+2【解答】根据题意，得：{2−x ≥0x +2≠0 ，解得：x ≤2且x ≠−2，12.如图，在△ABC 中，∠B ＝40∘，∠C ＝45∘，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝________．【解答】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ， ∵∠B ＝40∘，∠C ＝45∘， ∴∠B +∠C ＝85∘，∠BAC ＝95∘， ∴∠BAD +∠CAE ＝85∘，∴∠DAE ＝∠BAC −(∠BAD +∠CAE)＝95∘−85∘＝10∘，13.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元．【解答】根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元， 那么售价为：64÷40＝1.6元，降价0.4元后单价变为1.6−0.4＝1.2，钱变为了76元，说明降价后卖了76−64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克． 总质量将变为40+10＝50千克，那么小李的成本为：50×0.8＝40元，赚了76−40＝36元． 14.如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出________个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．故答案为：4.15.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15∘，PC // OA，PD⊥OA于点D，PD＝2，则PC的长为________．【解答】作PE⊥OA于E，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠APO＝2×15∘＝30∘，∵PC // OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30∘，∴PC＝2PE＝4．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AC<BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝________．【解答】∵△CDF中，∠C＝90∘，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45∘，设∠DAE＝x∘，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∠CFD＝22.5∘，∠DEB＝2x∘，∴∠FDA=12分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x∘，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45∘+22.5∘+x＝4x，解得：x＝22.5∘．此时∠B＝2x＝45∘，∵AC<BC，∴∠B＝45∘不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝(180∘−4x)∘，∠CAB＝60∘，∠CAD＝22.5∘．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45∘+22.5∘+x＝2x+180∘−4x，解得x＝37.5∘，此时∠B＝(180−4x)∘＝30∘．图形（2）说明：∠CAB＝60∘，∠CAD＝22.5∘．(180−2x)∘，③DE＝BE时，则∠B=12(180−2x)∘，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45∘+22.5∘+x＝2x+12此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30∘．三、解答题（本大题共7小题，17-20题每小题6分，21小题8分，22小题8分，23小题12分，满分52分）17.如图，一次函数y＝kx+b图象经过点(0, 3)和(4, 0)．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x<4时，y>0．【解答】∵一次函数y＝kx+b图象经过点(0, 3)和(4, 0)∴b＝3，且4k+b＝0，，∴k=−34x+3；∴该函数的关系式为y=−34x<4时，y>0；故答案为：<4．18.在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．【解答】如图所示，△A1B1C1即为所求．如图所示，△A2B2C2即为所求．△ABC的面积为3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72．19.如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，若CE＝5，CD＝2，（1）求∠ECD的度数；（2）求AC长．【解答】∵△ABC，△ADE是等边三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60∘，∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠B＝∠ACE＝60∘∴∠DCE＝180∘−∠ACB−∠ACE＝60∘∵△BAD≅△CAE∴BD＝CE＝5，∴BC＝BD−CD＝5−2＝3∴AC＝BC＝320.如图，四边形ABCD中，AD // BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．【解答】证明：∵AD // BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中{∠DAF=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，∴△ADE≅△FCE(AAS)，∴CF＝AD．∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≅△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．21.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？【解答】当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；若小亮来此游泳馆的次数为15次，方式一的费用为：30×15+200＝650（元），方式二的费用为：40×15＝600（元），∵650>650，∴若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择方式比二较划算；当y1＝1400时，即1400＝30x+200，得x＝40，当y2＝1400时，即1400＝4x，得x＝35，故采用方式一更划算．22.某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元． （1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m ，总费用为y 元． ①求y 关于m 的函数关系式，并求m 可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？ 【解答】设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元， 根据题意得：{y =x +302x +3y =340，解得：{x =50y =80， 所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元； ①y ＝50m +80(60−m)＝−30m +4800， 由题意可得：{−30m +4800≤3800m <39 ，解得：1003≤m <39，m 取整数，所以m ＝34，35，36，37，38； ②∵k ＝−30<0，y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝38时，y 最小＝3660元．23.如图，在△ABC 中，BE ⊥AC 于点E ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BE 于点D 、G ，垂足为H ，CD ⊥AB ，CD 交BE 于点F ．（1）求证：△BDF ≅△CDA ，并写出BF 与AC 的数量关系． （2）若DF ＝DG ，求证：①BE 平分∠ABC ；②CE =12BF ． 【解答】）证明：∵DH 垂直平分BC ， ∴BD ＝CD ，∵BE ⊥AC ，BA ⊥CD ，∴∠A+∠DBF＝90∘，∠DBF+∠DFB＝90∘，∴∠A＝∠DFB，在△ADC和△FDB中{∠A=∠DFB∠ADC=∠BDF=90BD=CD∴△ADC≅△FDB(AAS)，∴BF＝AC；证明：①∵DF＝DG，∴∠DGF＝∠DFG，∵∠BGH＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG，∵∠DBF+∠DFB＝90∘，∠FBC+∠BGH＝90∘，∴∠DBF＝∠FBC，∴BE平分∠ABC；②在△ABE和△CBE中{∠DBF=∠FBCBE=BE∠AEB=∠BEC=90∴△ABE≅△CBE(ASA)，∴AE＝CE，∴AC＝2CE，∵BF＝AC，∴CE=12BF．。
安徽省合肥市各区2019-2020年初二数学上学期期末考试真题汇编全 附解析
12019-2020学年初二上学期期末考试真题汇编数学【考点1】平面直角坐标系1.（2018年蜀山区初二上期末考）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)A -在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2018年蜀山区初二上期末考） 在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________. 3.（2018年蜀山区初二上期末考）如图在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为3,5（-），顶点B 的坐标为4,2（-），顶点C 的坐标为1,3（-）.（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆； （2）将（1）中得到的111A B C ∆向下移动4个单位得到222A B C ∆，画出222A B C ∆；（3）在ABC ∆中有一点,P a b （），直接写出经过以上两次图形变换后222A B C ∆中对应点2P 的坐标.4.（2019年庐阳区初二上期末考）点A （﹣3，4）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.（2019年庐阳区初二上期末考）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．6.（2019年庐阳区初二上期末考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B （4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．7.（2018年瑶海区初二上期末考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限238.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ， ， ．在图中作出 关于y 轴对称的 ，其中点 的坐标为______； 将 向下平移4个单位得到 ，请画出 ，其中点 的坐标为______．【考点2】一次函数1. （2018年蜀山区初二上期末考）一次函数2y x m =+的图像上有两点123(,)(2,)2A yB y 、，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 无法确定2.（2018年蜀山区初二上期末考）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图像，则有一组m n 、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A. B. C. D.3.（2018年蜀山区初二上期末考）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小，你写出的解析式为 __________.4.（2018年蜀山区初二上期末考）一次函数y kx b =+（k b 、为常数，0k ≠）的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为__________.47.（2018年蜀山区初二上期末考）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地出租车公司提供的A B 、两种型号的客车共50辆作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租车信息：注：载客量指的是每辆车客车最多可载该校师生的人数（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？8.（2019年庐阳区初二上期末考）一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限9.（2019年庐阳区初二上期末考）已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b 上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定10.（2019年庐阳区初二上期末考）把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝3x﹣6 C．y＝3x﹣5 D．y＝3x﹣1 11.（2019年庐阳区初二上期末考）一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给56出下列说法，其中错误的是（ ）A ．每分钟进水5升B ．每分钟放水1.25升C ．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D ．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满12.（2019年庐阳区初二上期末考）函数y ＝中，自变量x的取值范围是 ．13.（2019年庐阳区初二上期末考）若点（a ，3）在函数y ＝2x ﹣3的图象上，a 的值是 ．14.（2019年庐阳区初二上期末考）已知一次函数的图象经过A （﹣1，4），B （1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．15.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，一次函数图象经过点A （0，2），且与正比例函数y ＝﹣x 的图象交于点B ，B 点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．16.（2019年庐阳区初二上期末考）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．17.（2019年庐阳区初二上期末考）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．7（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．18.（2018年瑶海区初二上期末考）某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A. B. C.D.19.（2018年瑶海区初二上期末考）已知方程的解是，则函数的图象可能是A. B. C.D.8920.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线 ′，则直线 ′的解析式为 A. B. C. D.21.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为______．22.（2018年瑶海区初二上期末考）点C 坐标为 ，当k 变化时点C 的位置也随之变化，不论k 取何值时，所得点C 都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．23.（2018年瑶海区初二上期末考）已知正比例函数 图象经过点 ，求： 这个函数的解析式；判断点 是否在这个函数图象上；图象上两点 、 ，如果 ，比较 ， 的大小．24.（2018年瑶海区初二上期末考）某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量 万米 与时间 天 之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？求点D的坐标．25（2018年瑶海区初二上期末考）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【考点3】三角形中的边角关系10111.（2018年蜀山区初二上期末考）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 63. （2018年蜀山区初二上期末考）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等B. 若1x = ，则31x =C. 两直线平行，同位角相等D.若0x = ，则20x =4.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ） A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm5.（2018年蜀山区初二上期末考） 如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=，则BOC ∠=__________.126.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，在ABC ∆中,AB AC =, D 为BC 上一点，且,DA DC BD BA ==，则B ∠=__________.7.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.8.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，E F 、分别是等边ABC ∆的边AB AC 、上的点，且BE AF CE BF =，、交于点P .（1）求证：CE BF =； （2）求BPC ∠的度数.9.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，ABC=，DAB∆中，AB AC∆的一个外角，∠是ABC根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)（1）作DAB∠的平分线AM.（2）作线段AB的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，判断线段EF是否也被AB垂直平分，并说明理由.10.（2019年庐阳区初二上期末考）一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11.（2019年庐阳区初二上期末考）下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等12.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）1314A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°13（2018年瑶海区初二上期末考）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是A. 14B. 10C. 3D. 214（2018年瑶海区初二上期末考）把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠ ，∠ ，∠ ，则∠ 的度数是A. B. C. D.15（2018年瑶海区初二上期末考）对于命题“若 ，则 ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，B. ，C. ，D.，16（2018年瑶海区初二上期末考）命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题 填“真”或“假”17（2018年瑶海区初二上期末考）如图，D 是 的BC 边上的一点，且∠ ∠ ，∠ ∠，15∠ ，求∠ 的度数．18（2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图，P 是OC 上一点， 于D ， 于E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且 ， ． 求证：OC 是∠ 的平分线．若 ，且 ，∠ ，求PE 的长．19（2018年瑶海区初二上期末考）我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角” 请证明：大边对大角 请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．【考点4】全等三角形161.（2018年蜀山区初二上期末考）如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ） A. 71B. 76C. 78D. 802.（2019年庐阳区初二上期末考）如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB ＝24，AC ＝12，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 经过 秒时，△DEB 与△BCA 全等．4.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE ．17（1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明．你添加的条件是 ．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形 ．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）5.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，已知∠ ∠ ， ，增加下列条件：其中不能使 ≌ 的条件A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠6.（2018年瑶海区初二上期末考）如图，在 中， ，∠ ，直角∠ 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 于点E ，F ，当∠ 在 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是A. B. 为等腰直角三角形 C.D.四边形187.（2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图， ， ， ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证： ．【考点5】轴对称图形与等腰三角形1.（2018年蜀山区初二上期末考）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.（2018年蜀山区初二上期末考）已知等腰ABC ∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC ∆的周长为（ ） Ａ. 9B. 12C. 9或12D. 无法确定3.（2018年蜀山区初二上期末考）如图，在等腰ABC ∆中，20AB AC cm ==，16BC cm =，AD BD =．（1）如果点M 在底边BC 上且以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时点N 在腰CA 上由C 向A 点运动．①如果点N 与点M 的运动速度相等，求经过多少秒后BM D CNM ∆≅∆；②如果点N 与点M 的运动速度不相等，当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD ∆与CNM ∆全等？（2）若点N 以②中的运动速度从点C 出发，点M 以6/cm s 速度从点B同时出发，都逆时针19沿ABC 三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时M 的运动的路程.4.（2019年庐阳区初二上期末考）等腰三角形的底边长为4，则其腰长x 的取值范国是（ ）A ．x ＞4B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x ＜45.（2019年庐阳区初二上期末考）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为 ．6.（2019年庐阳区初二上期末考）如图，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠ABC 的度数．7.（2019年庐阳区初二上期末考）P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA ＝CQ ，连PQ 交AC 边于D ．（1）证明：PD ＝DQ ．（2）如图2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB ＝6，求DE 的长．208.（2018年瑶海区初二上期末考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A. B. C. D.9. （2018年瑶海区初二上期末考）已知：如图 中，∠ ，∠ ，在射线BA 上找一点D ，使 为等腰三角形，则∠ 的度数为______．10.（2018年瑶海区初二上期末考）如图1，AD 和AE 分别是 的BC 边上的高和中线，点D 是垂足，点E 是BC 的中点，规定：特别地，当点D 、E 重合时，规定： 另外，对 ， 作类似的规定．①当 中， 时，则 ______；②当 中， 时，则 的形状是______； 请直接写出答案如图2，在 中，∠ ，∠ ，求 ；如图3，在每个小正方形边长均为1的 的方格中，画一个 ，使其顶点在格点 格点即每个小正方形的顶点 上，且 ，面积也为2．21参考答案【考点1】平面直角坐标系1.B2.1 (,0) 33.【解析】（1）图略，（2）图略，（3）2(,4)P a b--4.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5.【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．22【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．6.【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：2324∴直线AB ：y ＝﹣x +7当﹣x +7＝0时，得：x ＝∴P 点坐标为（，0）（2）①作点A （2，2）关于x 轴的对称点A '（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO ＝∠A 'PO∵∠APO ＝∠BPO∴∠A 'PO ＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC＝4，BD＝2∴S△PAB＝S△PAA'+S△BAA'＝设BQ与直线AA'（即直线x＝2）的交点为E（如图4）25∵S△QAB＝S△PAB则S△QAB＝＝2AE＝12∴AE＝6∴E的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ解析式为：y＝ax+q或解得：或∴直线BQ：y＝或y＝∴Q点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S△QAB＝S△PAB∴△QAB与△PAB以AB为底时，高相等即点Q到直线AB的距离＝点P到直线AB的距离26i）若点Q在直线AB下方，则PQ∥AB设直线PQ：y＝x+c，把点P（﹣2，0）代入解得c＝﹣5，y＝﹣x﹣5即Q（0，﹣5）ii）若点Q在直线AB上方，∵直线y＝﹣x﹣5向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．7.【解析】解：点的横坐标，纵坐标，点在第四象限．故选：D．8.【解析】解：关于y轴对称的，如图所示，其中点的坐标为；2728故答案为 ；向下平移4个单位得到 ， ； 故答案为【考点2】一次函数1. B2.B3.1y x =-+4.2x <6.【解析】（1）1b =-； （2）457.【解析】（1）6012000y x =+， 3050x ≤≤且x为整数.（2）一共有4种租车方案，当租用A 型号30辆，B 型号20辆时最省钱.8.【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．9．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．10．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．29【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．11．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；30（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．14.【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．15【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），31∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．16.【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分17【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得32，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝75时，W最小＝1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．18.【解析】解：设一次函数关系式为，图象经过点，33；随x增大而减小，．即k取负数，满足的k、b的取值都可以．故选：D．19.【解析】解：方程的解是，经过点．故选：C．20.【解析】解：可从直线L上找两点：这两个点向右平移2个单位得到的点是，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线′的解析式上，则解得：，．函数解析式为：．故选：C．21.【解析】解：由图象可得：当时，，所以不等式的解集为，故答案为：22.【答案】【解析】解：点C坐标为，34可以假设：，，，代入，，，故答案为．23.【答案】解：正比例函数经过点，，解得：，这个正比例函数的解析式为：；将代入得：，点不在这个函数图象上；，随x的增大而减小，，．24.【答案】解：甲水库每天的放水量为万米天；甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：，，，解得，直线AB的解析式为：，35当时，，此时乙水库的蓄水量为万米答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5天，乙水库15天后的蓄水量为：万米．25.【答案】解：根据题意得：．答：y与x的函数关系式为．，．为正整数，且，．中，的值随x的值增大而减小，当时，y取最大值，最大值为．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．3637【考点3】三角形中的边角关系1. C2.B3.A4.B5. 1256. 367. 45或30【解析】∵CDF ∆中, 90C ∠=，且CDF ∆是等腰三角形，∴CF CD =，∴45CFD CDF ∠=∠=， 设DAE x ∠=，由对称性可知，AF FD AE DE ==，，∴122.5,22FDA CFD DEB x ∠=∠=∠=， 分类如下：①当DE DB =时, 2B DEB x ∠=∠=，由C D E D E B B ∠=∠+∠,得4522.54x x ++=，解得：22.5.x =此时245B x ∠==;见图形(1)，说明：图中AD 应平分CAB ∠.②当BD BE =时,则180)4(B x ∠=-，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ++=+-， 解得37.5x =,此时180430()B x ∠=-=.图形(2)说明：60,22.5.CAB CAD ∠=∠= ③DE BE =时,则1802()902x B x -=∠-=，由CDE DEB B ∠=∠+∠得, 452902.52x x x +-+=+， 此方程无解。
安徽省合肥市长丰县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市长丰县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点（-6，7）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cmB ．1cm ，2cm ，3cmC ．3cm ，3cm ，7cmD ．3cm ，4cm ，5cm 4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＜2 5．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．作角A 的平分线D ．内错角相等 6．函数y kx b =+的图像与函数y =-12x +3的图像平行,且与y 轴的交点为M （0，2）,则函数表达式为（ ）A ．y =12x +3B ．y =12x +2C ．y =-12x +3D ．y =-12x +2 7．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．全等三角形是指两个能完全重合的三角形8．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°9．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 10．如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且△ABC 的面积是32,则图中阴影部分面积等于 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．211．一个等边三角形的对称轴有_____条．12．点()P 5,12-到x 轴的距离为______．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_____． 14．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________15．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．16．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x ＝6时，y 的值．17．如图，已知DF AB ⊥于F ，且45A ︒∠=，30D ︒∠=，求ACB ∠的度数．18．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）证明：∠1=∠3．19．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，DE ⊥BC ，BD 平分∠ABC ，AD=6cm ，BC=15cm ，求△BDC 的面积．20．已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AE∥FB,（2）DE=CF.21．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？参考答案1．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2．B【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点（-6，7）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-6，7）在第二象限.故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】A、2+3＜6，故以这三根木棒的长度不可以构成三角形，不符合题意；B、1+2=3，故以这三根木棒长度不能构成三角形，不符合题意；C、3+3＜7，故以这三根木棒的长度不能构成三角形，不符合题意；D、3+4＞5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．4．A【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．【详解】根据题意得，x-2＞0，解得，x＞2.故选A.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．【详解】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．D【解析】【分析】两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则k=-12．把（0，2）代入函数解析式即可求得b的值，得到函数解析式．【详解】根据题意得：k=-1 2把（0，2）代入y=-12x+b得：b=2则函数的解析式是：y=-12x+2故选D．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标之间的关系，点在直线上即点的坐标满足函数的解析式．7．D【解析】【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.8．C【解析】【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选C．9．B【解析】【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．B【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．【详解】∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=32，∴S△EFB=14S△ABC=14×32=8．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．11．3．【解析】【分析】根据等边三角形及轴对称的性质进行解答即可．【详解】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形及轴对称的性质，熟知如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴是解题的关键．12．12【解析】试题分析：由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到x轴的距离为|﹣12|=12．故答案为12．13．y=2x【解析】设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x，故答案为y=2x.14．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°； （2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302-=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.15．(1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C '''、、，然后顺次连接即可得到A B C '''；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC △所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 试题解析：如图所示：()1A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 16．（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得3120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k1b2=⎧⎨=-⎩，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17．75°【解析】【分析】先利用垂直的定义得到∠AFE=90°，则根据三角形内角和定理计算出∠AEF=45°，利用对顶角相等得到∠CED=45°，然后根据三角形外角性质计算ACB∠的度数.【详解】解：∵DF AB⊥90AFE ∴∠=︒45A ∠=︒45AEF ∴∠=︒45CED AEF ∴∠=∠=︒304575ACB D CED ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，还涉及了垂直定义以及三角形外角性质等知识点，难度低，熟练掌握各个性质定理是解题关键.18．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：(1)由已知角相等，利用等式的性质得到ABE CBD ∠=∠，利用SAS 即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到A C ∠=∠，再由AFB CFE ∠=∠及三角形内角和定理即可得证．试题解析：()112∠=∠，12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE 和CBD 中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE ∴≌()CBD SAS ；()2ABE ≌CBD ，A C ∴∠=∠，AFB CFE ∠=∠，13∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．△BDC 的面积=45cm 2．【解析】试题分析：根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm ，根据三角形的面积公式计算即可．试题解析：∵BD 平分∠ABC ，∠A=90°，DE ⊥BC ， ∴DE=AD=6cm ，∴△BDC 的面积=12×BC×DE=12×15×6=45cm 2． 20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可证明△ACE ≌△BDF ，得出∠A=∠B ，即可得出AE ∥BF ；（2）根据SAS 求证△ADE ≌△BCF ，再得出DE=CF 即可．【详解】证明：（1）∵AD=BC ，∴AC=BD ，在△ACE 和△BDF 中，AC BD AE BF CE DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BDF （SSS ）∴∠A=∠B ，∴AE ∥BF ；（2）在△ADE 和△BCF 中，AE BF A B AD BC ＝＝＝⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ADE ≌△BCF （SAS ），∴DE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．21．（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．【解析】试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m ﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．。
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合肥市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2 . 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（）
A．B．
C．，且D．，且
3 . 下列分式中，与的值相等的是（）
A．B．C．D．
4 . 计算的结果是（）
A．62500B．1000C．500D．250
5 . 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）
A．6B．8C．10D．12
6 . 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为（）
A．49°B．36°C．24°D．41°
7 . 若x2+kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（）
A．4B．±4C．8D．±8
8 . 细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）
A．0.47×10-5米B．4.7×10-5米C．-4.7×10-6米D．0.47×10－4米
9 . 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
的值为（）
A．B．C．D．
10 . 一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了件,依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
12 . 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的变换如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上就是经变换后所得的图形，则点的坐标是
______．
13 . 在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
14 . 若分式的值为0，则x的值为___________．
15 . 方程＝－1的解是____．
16 . 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ___________．
分式的最简公分母是_______________.
17 . 如果2x÷16y=8，那么2x-8y=______．
18 . 已知三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是__________．
三、解答题
19 . 已知：如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB，已知CE＝3 cm，∠A
＝30°，试求EB的长．
20 . 已知，求代数式的值．
21 . 先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．
22 . 某品牌罐装饮料每箱价格为24元，某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每罐比原价便宜了2元．问该品牌饮料一箱有多少罐？
23 . 解方程：.
24 . 因式分解
（1）（2）。