最新沪科版九年级数学上册第2课时反比例函数的图象和性质(1)优质课公开课教案
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质2》教学设计-优质课教案
21.5 反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质[学习目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[学习重点和难点]本节学习的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节学习的难点[学习过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数x y 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数xy 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
沪科版数学九年级上册《反比例函数图形和性质》教学设计2
沪科版数学九年级上册《反比例函数图形和性质》教学设计2一. 教材分析《反比例函数图形和性质》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了反比例函数的定义、图形和性质。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图形和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图形和性质。
他们对函数的概念和图形有一定的了解，但可能对反比例函数的概念和性质较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握反比例函数的图形和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义。
2.能够绘制反比例函数的图形。
3.掌握反比例函数的性质。
4.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图形的绘制和分析。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.演示法：通过绘制反比例函数的图形，让学生直观地感受反比例函数的性质。
3.实践法：让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图形，巩固所学知识。
4.讨论法：引导学生通过小组讨论，共同探讨反比例函数的应用问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的定义、图形和性质的相关PPT课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论。
3.绘图工具：准备一些绘图工具，如黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数和二次函数的图形和性质，引导学生思考反比例函数的概念和性质。
2.呈现（15分钟）讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，绘制反比例函数的图形，并分析图形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，进行拓展学习。
初中数学沪科版九年级上册《反比例函数的图象与性质》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
3、连线 （怎么连？） 光滑，适当延伸，从左至右连
1、在不知道图象的 走向的情况下，取点 越多越能反映图象的 实际情况，但一般取 8—12个值为宜
2、应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点
探究新知
1、画反比例函数
y
6与
x
y 的6 图象。
x
解：
y（=k>xk0）
y
=
-
k x
5y
4
(k<0)
3
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
2
34 5
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
当k>0时,在每个象限内y -1
随x的增大而减小; -2
-3
2
34
5
x
-4
当k<0时,在每个象限内y -4
-5
随x的增大而增大; -5
１、这几个函数图 ２、函数图象分别 ３、y随的x变化
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴
对称性 既是中心对称，又是轴对称
归纳发现
正比例函数与反比例函数的区别
函数
正比例函数
解析式
图象形状
y=kx ( k≠0 ) 直线
x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为 双曲. 线
沪科版初三数学上册反比例函数的图象和性质教案
(3)反比例函数的图象是中心对称图形，坐标原点确实是它的对称中心；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条，分别是平分第一、三象限角和平分第二、四象限角的两条直线.
探究二：反比例函数的图象及性质与正比例函数的图象与性质的比较
4.画出反比例函数y＝－ 的图象，看你猜得对不对.
通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法画函数图象的差不多步骤，培养学生动手操作能力，并让学生通过对反比例函数图象的观看、分析，总结出反比例函数的性质，有利于加深学生对性质的明白得和把握，使学生经历从专门到一样的过程，体验知识产生、形成的过程，激发学生的求知欲望，逐步培养学生的抽象概括能力.
例1[大庆中考]已知反比例函数y＝－ 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＞y2，则x1－x2的值是()
A．正数B．负数
C.非正数D．不能确定
2.运用反比例函数的增减性求字母系数的取值范畴
例2[上海中考]已知反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么那个反比例函数的表达式是________(只需写一个).
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的适应，提高学生的学习能力.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过现场操作作图，观看图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象.
②[讲授成效反思]
通过看图、摸索、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后猎取知识、探究发觉和制造打下良好的基础.
归纳反比例函数的图象和性质，并与正比例函数比较完成下列表格：
《优质教案》新沪科版九年级数学上册第2课时 反比例函数的图象和性质(1)教学设计
第2课时 反比例函数的图象和性质(1)【学习目标】1．会用描点法画反比例函数图象． 2．理解反比例函数的性质．3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质． 【学习重点】会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 【学习难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．情景导入 生成问题 旧知回顾：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是怎样的？如何做出？解：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(－bk ，0)可以作出它的图象．2．一次函数图象有何性质？解：当k ＞0时，y 随x 增大而增大，当k ＜0时，y 随x 增大而减小． 自学互研 生成能力知识模块一 反比例函数图象与性质 阅读教材P 45～46页，回答下列问题：1．如何画出反比例函数y ＝6x的图象，其图象是怎样的？解：用描点法画出反比例函数图象，注意x ≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．2．反比例函数y ＝6x是否为中心对称图形？如何验证？解：反比例函数y ＝6x 是中心对称图形，取点P(x 0，y 0)在y ＝6x 图象上，∵y 0＝6x 0，则－y 0＝6－x 0，即可知点P ′(－x 0，－y 0)也在图象上，所以y ＝6x是中心对称图形． 3.对比y ＝6x 和y ＝－6x 图象特征，归纳反比例函数图象性质？解：反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象叫作双曲线．归纳：反比例函数的性质：(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大．范例1：如果反比例函数y＝k－3x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1、2．范例2：已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在第二__四象限．范例3：在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．知识模块二反比例函数图象性质的应用阅读教材P47页例3，回答下面的问题：1．反比例函数解析式需要几个点确定？解：一个点．2．反比例函数图象性质运用应注意什么？解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k ＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．范例1：已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝12x代入B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝6x的图象交于A(x1，y2)，B(x2，y 2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．范例3：(·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C ),A),B) ,C) ,D)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 反比例函数图象与性质 知识模块二 反比例函数图象性质的应用 检测反馈 达成目标1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 2．反比例函数y ＝m －1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是m ＞1． 3．点P(1，a)在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．解：P(1，a)关于y 轴对称点为(－1，a)，代入y ＝2x ＋4，得a ＝2，P(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.反比例函数解析式为y ＝2x. 课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数》·教学设计(精品教案)
反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用 难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。
2、反比例函数的性质应用。
三. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xky（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。
（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。
（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。
（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。
知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。
知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况： 反比例函数0,≠=k x kyｋ的符号 ｋ＞0 ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0 （2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小 （1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。
沪科九年级数学上册第21章5 第2课时 反比例函数的图象和性质 1
例1 如图所示的图象对应的函数解析式为( D )
A. y x
B. y x2
C. y 1 x
D. y 1 x
双曲线
y
k<0
O
x
典型例题
例2 若双曲线 y m 1 的图象的一支位于第三象限， x
则m的取值范围是( )
A. m 1
B. m 1
y k (k 0) x
y
C. 0 m 1 D. m 1
当x＜0时，函数y随x的增大而 增大 ；
(3)反比例函数
y
2 x
的图象与直线y=2x交于两点，这两点
的坐标分别是( 1 ， 2 )和( –1 ， –2 ).
2.下列反比例函数中，其图象的一个分支 一定在第三象限的是( C )
(A) y 3 11 x
k>0
y
(B)
y
m x
2
(m为常数，且m≠-2)
k 0
O
x k0
O
x
数
的
图
象
性质：
和
函数图象分别位于一、三象限；
性
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小.
质
函数图象分别位于二、四象限；
k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(C) y 51 x
51 1 0 5
O
x
(D) y a2 1 (a为常数，且a≠±1) x
2 3.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数 y x
的图象上，且x1<x2<0，则y1 < y2(填“>”或“<”).
y
P2 y2
P1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具有一定的函数知识基础。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解仅停留在表面，难以把握其内在联系。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入理解反比例函数的定义和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的定义和性质，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过绘制反比例函数图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳，发现反比例函数的性质和图象特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣、绘制反比例函数图象等。
4.巩固（10分钟）教师提问，检查学生对反比例函数的理解程度，并对学生的回答进行点评和指导。
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第2课时反比例函数的图象和性质(1)
【学习目标】
1．会用描点法画反比例函数图象．
2．理解反比例函数的性质．
3．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．【学习重点】
会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．
【学习难点】
理解反比例函数的性质，并能灵活应用．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？
解：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，过点(0，b)和(－b
k
，0)可以作出它的图象．
2．一次函数图象有何性质？
解：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小．
自学互研生成能力
知识模块一反比例函数图象与性质
阅读教材P45～46页，回答下列问题：
1．如何画出反比例函数y ＝6
x
的图象，其图象是怎样的？
解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．
2．反比例函数y ＝6
x
是否为中心对称图形？如何验证？
解：反比例函数y ＝6x 是中心对称图形，取点P(x 0，y 0)在y ＝6
x 图象上，∵y 0＝
6x 0，则－y 0＝6－x 0，即可知点P′(－x 0，－y 0)也在图象上，所以y ＝6
x 是中心对称图形．
3.对比y ＝6x 和y ＝－6
x 图象特征，归纳反比例函数图象性质？
解：反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象叫作双曲线．
归纳：反比例函数的性质：
(1)当k ＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y 随x 的增大而减小；(2)当k ＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y 随x 的增大而增大．
范例1：如果反比例函数y ＝k －3
x 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的
正整数k 的值是1、2．
范例2：已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb
x 的图象
在第二__四象限．
范例3：在反比例函数y＝k－1
x
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减
小，则k的取值范围是k＜1．
知识模块二反比例函数图象性质的应用
阅读教材P47页例3，回答下面的问题：
1．反比例函数解析式需要几个点确定？
解：一个点．
2．反比例函数图象性质运用应注意什么？
解：(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．
范例1：已知反比例函数y＝k－1
x
(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3；(2)k－1＞0，k＞1；(3)y＝12
x
代入
B(3，4)，C(2，5)，B点在函数图象上，C点不在．
范例2：如果一个正比例函数图象与反比例函数y＝6
x
的图象交于A(x1，y2)，
B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为24．
范例3：(2015·怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么正比
例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝b
x
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 反比例函数图象与性质 知识模块二 反比例函数图象性质的应用
检测反馈 达成目标
1．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5
x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列
结论正确的是( A )
A ．0＜y 1＜y 2
B ．0＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
2．反比例函数y ＝m －1
x
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是m ＞1．
3．点P(1，a)在反比例函数y ＝k
x 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y
＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
解：P(1，a)关于y 轴对称点为(－1，a)，代入y ＝2x ＋4，得a ＝2，P(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.反比例函数解析式为y ＝2x
.
课后反思 查漏补缺
1
．
收
获
：
________________________________________________________________________
2
．
困
惑
：
________________________________________________________________________。