于品数学分析讲义
国家精品课程 《数学分析》陈纪修
第十二章 第一节 偏导数与全微分（1）（2）（3）（4）（5）（6）
第十二章 第二节 多元复合函数的求导法则（1）（2）
第十二章 第三节 中值定理与Taylor公式（1）（2）
第十二章 第四节 隐函数（1）（2）（3）（4）
第十二章 第五节 偏导数在几何中的应用（1）（2）（3）
我们立足于培养数学基础扎实，知识面宽广，具有创新意识、开拓精神和应用能力，符合新世纪要求的优秀人才。从人才培养的角度来讲，一个学生能否学好数学，很大程度上决定于他进大学伊始能否将《数学分析》这门课真正学到手。
本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
第七章 第二节 定积分的基本性质（1）（2）
第七章 第三节 微积分基本定理（1）（2）（3）（4）
第七章 第四节 定积分在几何计算中的应用（1）（2）（3）（4）（5）
第七章 第五节 微积分实际应用举例（1）（2）
第七章 第六节 定积分的数值计算（1）
第八章 反常积分
数学分析录象目录
第一章 集合与映射
第一章 第一节 集合（1）（2）（3）
第一章 第二节 映射与函数（1）（2）（3）
第二章 数列极限
第二章 第一节 实数系的连续性（1）（2）
第二章 第二节 数列极限（1）（2）（3）（4）
第二章 第三节 无穷大量（1）（2）
第五章 第一节 微分中值定理（1）（2）（3）（4）
第五章 第二节 L’Hospital 法则（1）（2）
第五章 第三节 Taylor 公式和插值多项式（1）（2）（3）
数学分析报告(3篇)
数学分析报告（3篇）数学分析报告（精选3篇）数学分析报告篇1动手做题巩固了基础概念后，就应该把“理论”与“实际”结合起来了，也就是做题，做题是最好的检验基础是否扎实的方法。
做题可以掌握做题的方法，积累解题的思路，对所学内容逐步进行练习，最后达到看到题目就可以将步骤一字不差的解出来。
这个阶段做题主要做课本上的例题还有课后的练习题。
很多考生喜欢看题，对照着答案看了一遍觉得懂了，这样做是不对的。
不实际的做题是肯定不会知道自己到底是在哪一步卡住而使题做不下去了。
所以一定要动手做题，“眼高手低”是复习中的大忌。
通过做题也可以透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想复习效果。
第一遍复习时，需要认真研究各种题型的求解思路和方法，做到心中有数，同时对自己的强项和薄弱环节有清楚的认识，这样在第二遍复习的时候就可以有针对性地加强自己不擅长的题型的练习了，经过这样的系统梳理，相信解题能力一定会有飞跃性的提高。
做历年真题在做真题的.时候一定要全身心的投入，把每一年的真题当做考试题来做，把握好时间，将做每份真题的时间控制在两个半小时之内，做完之后按照考研阅卷人给出的评分标准对自己的试卷进行打分，记录并分析试卷中出错的地方，找出与阅卷人所给答案不符合的地方，逐渐完善自己的做题思路，逐渐向阅卷人的思路靠拢。
另外除了做真题之外大家还要学会总结归纳历年真题，将历年真题中的考点列成表格，这样可以有助于大家预测考点。
做全真模拟题与参考书基础题其次，要做典型题。
做题时要有这样一种态度：做题是对知识点掌握情况的检验，在做题过程中不能只是为了做题而做题，要积极、主动的思考，这样才能更深入的理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这样才能使自己具有独立的解题能力。
从历年的考研真题来看，线性代数的计算量比较大，但出纯计算的可能性比较少，一般都是证明中带有计算，抽象中夹带计算。
所以考生在做题时要注意证明题的逻辑严紧性，掌握一些知识点在证明一些结论时的基本使用方法，虽然线性代数的考试可以考的很灵活，但这些基本知识点的使用方法却比较固定，只要熟练掌握各种拼接方式即可。
数学分析课件第12章
根据α(y)β(y)的连续性可知，当y→y0时， 右端→0，从而 lim I 2 ( y ) = 0, lim I 3 ( y ) = 0 ,即证。 y→ y y→ y
0 0
定理5 定理5
设 f ( x, y ) 与 f y′( x, y ) 都在闭矩形：a≤x≤b， c≤y≤d上连续,又设α(y),β(y)在c≤y≤d 上有连续的导函数，且满足 a≤α(y)≤b,a≤β(y)≤b (c≤y≤d),则 函数I(y)在[c,d]上有连续的导函数，且
∀ε > 0 ,由f(x,y)在闭矩形上连续可得一致 连续，因此，必有δ>0存在，使当 ∆y < δ 时，对一切 x(a ≤ x ≤ b) 都有 ε f ( x, y0 + ∆y ) − f ( x, y0 ) < ∆y < δ b − a ,从而当
b
I ( y0 + ∆y ) − I ( y0 ) = ∫ [ f ( x, y0 + ∆y ) − f ( x, y0 )]dx
证明： 证明：
∀y0 ∈ [ c, d ] ,需证 lim I ( y ) = I ( y0 )
α ( y0 )
y → y0
I ( y) = ∫ =∫
β ( y0 ) α ( y0 )
α ( y)
f ( x, y )dx + ∫
β ( y) β ( y0 )
β ( y0 )
α ( y0 )
f ( x, y )dx + ∫
I ( y ) = I1 ( y ) + I 2 ( y ) − I 3 ( y ) ,则
′ ′ I ′( y ) = I1′( y ) + I 2 ( y ) − I 3 ( y )
《数学分析》14无穷小量与无穷大量word精品文档6页
§５ 无穷小量与无穷大量教学目的：理解无穷小（大）量及其阶的概念。
会利用它们求某些函数的极限。
教学要求：作为函数极限的特殊情形，要求掌握无穷小（大）量及其阶的概念，并由此求出某些函数的极限。
引言在学习数列极限时，有一类数列非常引人瞩目，它们具有如下特征：lim 0n n a →∞=. 我们称之为无穷小数列。
通过前面几节对函数极限的学习。
我们可以发现，在一般函数极限中也有类似的情形。
例如：limsin 0,x x →= 20lim 0,x x →=L我们给这类函数一个名称——“无穷小量”。
既然有“无穷小量”，与之对应的也应有“无穷大量”，那么什么时“无穷大量”？进一步，这些“量”有哪些性质呢？以上就是我们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量。
一、无穷小量1．定义１：设f 在某00()U x 内有定义。
若0lim ()0x x f x →=，则称f 为当0x x →时的无穷小量。
记作：0()0(1)()f x x x =→.（类似地可以定义当00,,,,x x x x x x x +-→→→+∞→-∞→∞时的无穷小量）。
例：(1,2,),sin ,1cos k x k x x =-L 都是当0x →时的无穷小量；是当1x -→时的无穷小量；21sin ,xx x是x →∞时的无穷小量。
2．无穷小量的性质 （１）先引进以下概念定义２（有界量）若函数g 在某00()U x 内有界，则称g 为当0x x →时的有界量，记作：0()(1)()g x O x x =→.例如：sin x 是当x →∞时的有界量，即sin (1)()x O x =→∞; 1sinx是当0x →时的有界量，即1sin(1)(0)O x x=→. 注：任何无穷小量都是有界量（局部有界性），即若0()0(1)()f x x x =→，则0()(1)()f x O x x =→. 区别：“有界量”与“有界函数”。
一般在谈到函数f 是有界函数或函数f 是有界的，意味着存在Ｍ>０，f 在定义域内每一点x ，都有|()|f x M ≤。
于品数学分析讲义
于品数学分析讲义
《于品数学分析讲义》是一本涵盖数学分析基础知识的课本，由日本数学家于品勤培写作，是日本高校数学分析课程的重要参考资料。
书中涉及到一系列经典话题，包括线性代数，微积分，实变函数，虚变函数，复变函数等。
本书为初学者提供了较为系统的学习指导思路，从简单的算术操作引出数学概念，并深入讨论知识细节，以期帮助读者完全掌握理论知识。
首先，本书从定积分开始，列出求积分的常用方法，包括无穷级数法，函数级数法，变量变换法等，详细讨论了每种方法在计算时需要注意的细节。
其次，书中深入讨论实变函数的属性，介绍了复变函数的基本概念，以及虚变函数的概念和用法。
最后，书中给出了许多关于微积分的有趣的实例问题，以及解答，帮助读者完善对数学分析的理解。
于品数学分析讲义全面论述了数学分析的基本概念和运用，着重讨论各种方程解法并给出了有趣的实例问题，使得该书成为日本高校数学分析课程的重要参考资料。
于品数学分析讲义也被众多国际大学深受欢迎，例如美国的哈佛大学、波士顿学院、加州大学伯克利分校等。
除了数学爱好者和研究者，普通的大学数学生们也可以从这本书中受益，从而为其今后的学术学习打下基础。
总之，《于品数学分析讲义》是一本包含涵盖数学分析基础知识
的课本，从简单的算术操作引出数学概念，到深入探讨细节，从复变函数和虚变函数，到有趣的实例问题，都有较为详细的论述。
它是日
本高校数学分析课程的重要参考资料，也被众多国际大学深受赞誉，普通的大学数学生们也可以从这本书中受益。
因此，《于品数学分析讲义》是比较值得推荐的宝贵资料。
于品数学分析讲义pdf
于品数学分析讲义数学分析是现代数学的重要分支之一，它以数学符号和符号语言为基本工具，对数学中一些基本概念、定理、方法进行深入研究，旨在建立更完善的数学理论体系。
本讲义将为大家介绍数学分析中的一些基本概念和定理。
一、极限与连续极限是数学分析中最重要的概念之一。
在极限的定义中，或者通过函数极限或序列极限的概念，给出了一个不断逼近的过程。
极限的概念在微积分学和实分析学的研究中起到了关键性的作用。
连续是另一个重要的概念。
在分析中，一个函数被称为连续的，如果它在其定义域的每个点都有一个极限，并且这个极限等于函数在这个点的函数值。
基于连续性概念，可建立导数、积分等概念。
二、导数与微分导数是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数在给定点的局部变化率。
导数在几何学中有着广泛应用，能标识曲线在给定点处的斜率。
基于导数概念，我们可以研究函数的单调性、函数的极值、泰勒公式等一系列问题。
微分是导数的积分。
在微积分中，微分是一个重要的工具，能够计算和协调连续函数和一些非常小的函数值变化。
微分的重要性在于它让我们得以计算复合函数的导数、微分方程等。
三、积分与测量积分是一种离散函数值的求和方法通过逐渐取函数值的一个序列的极限，从而定义连续函数的积分。
基于这一概念，我们可以计算曲线下方或上方的面积，计算函数区间内某一特定范围内的总变化量等。
测度是用于描述空间中的点集大小的数学概念。
在实分析中，测度是广泛使用的，用于测量几何对象的大小。
测度理论已经在概率论、数值分析和信号处理等领域得到了广泛的应用。
总之，数学分析是数学中的一个基础分支，它涉及许多不同领域，如微积分学，实分析学，复分析学等。
它提供了一种独特的数学形式化工具，帮助我们在更加理性和科学的基础上了解世界，发现新的数学定理和推广不同的数学方法，从而为未来的数学建设提供了强有力的基础。
数学分析教学课件—15-3
2 k1
2sint
(9)
2
这就得到
Sn(x)=π1
π π
f(xt)sin2snint12tdt.
2
(8)式也称为 f 的傅里叶级数部分和的积分表达式.
前页 后页 返回
现在证明定理15.3(收敛定理).重新叙述如下: 定理15.3 若以2 π 为周期的函数 f 在 [π, π] 上按段 光滑, 则在每一点 x [π,π],f的傅里叶级数收敛 于 f 在点 x 的左、右极限的算术平均值,即
它对任何正整数m成立.
而
1 π
π [ f(x)]2dx为有限值,
π
所以正项级数
a02
2
(an2
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn2)
的部分和数列有界, 因而它收敛且有不等式(1)成立.
前页 后页 返回
推论1 若 f 为可积函数, 则
lni m ππf(x)cosnxdx0,
π
(5)
lim f(x)sinnxdx0,
式.
前页 后页 返回
证令
S m (x)a 2 0n m 1(anco sn xb nsin n x)
考察积分
ππ[f(x)Sm(x)]2dx
π π f 2 ( x ) d x 2 π π f ( x ) S m ( x ) d x π π S m 2 ( x ) d x .( 2 )
由于
π πf(x )S m (x )d xa 2 0 π πf(x )d x
前页 后页 返回
m π
π
(a n π f(x )c o s n x d x b n π f(x )s in n x d x ),
n 1
根据傅里叶系数公式(§1(10))可得
自然科学 学术著作
法兰西数学精 品选译
线性与非线性泛函分析及其应用 （ 上册）
Ｐｈｉｌｉｐｐｅ Ｇ． Ｃｉａｒｌｅｔ 著， 秦铁虎、童裕孙 译
８９．００
２０１７．０６
法兰西数学精 品选译
代数学教程
Ｒ． 戈德门特 著
８９．００
２０１３．０６
法兰西数学精 品选译
谱理论讲义 （第二版）
Ｊ． 迪斯米埃 著
３９．００ ２０１３．０１ 法兰西数 学 精 品选译
６８．００ ２０１０．０４ 俄罗斯数 学 教 材选译
复变函数论方法 （第 ６ 版）
М． А． 拉夫连季耶 夫等
６８．００
２００６．０１
俄罗斯数学教 材选译
常微分方程 （第 ６ 版）
Л． С． 庞特里亚金
３５．００
２００６．０６
俄罗斯数学教 材选译
偏微分方程讲义 （第 ３ 版）
О． А． 奥列尼克
３２．００ ２００７．１１ 俄罗斯数 学 教 材选译
偏微分方程习题集 （第 ２ 版）
А． С． 沙巴耶夫
２９．００
２００９．０３
俄罗斯数学教 材选译
奇异摄动方程解的渐近展开
А． Б． 瓦西里耶娃 等 ３４．００
２００８．０１
俄罗斯数学教 材选译
线性空间引论 （第 ２ 版）
Г． Е． 希洛夫
４９．００ ２０１３．０７ 俄罗斯数 学 教 材选译
代数学引论 （第一卷） 基础代数 （第 ２ 版）
２０１１．０１
俄罗斯数学教 材选译
复分析导论 （第二卷） 多复变函数 （第 ４ 版）
Б． В． 沙巴特
４９．００
２００８．０１
俄罗斯数学教 材选译
函数论与泛函分析初步 （第 ７ 版）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
于品数学分析讲义
《于品数学分析讲义》是一本经典的数学分析专著，由于作者于品考虑到读者能力不同，在讲义中拓展了最基本的数学分析内容，帮助读者快速掌握、运用数学分析，被誉为“数学分析初学者的经典教材”。
首先，《于品数学分析讲义》从最基础的概念入手，以及有关线性代数和微积分的练习，使读者可以深入了解数学分析，获取有关线性代数和微积分的基本概念和知识，为之后更深入的学习奠定良好的基础。
其次，《于品数学分析讲义》具有丰富的实例和例题，使读者可以熟练掌握和使用数学分析的原理和方法，这在学习过程中起到了巨大的作用。
此外，《于品数学分析讲义》的内容包括多种数学函数的探讨，深入的讨论和分析，以及丰富的数学解决问题的策略，提供了广泛的数学分析内容，为读者提供了全面硬核的数学分析学习素材和方法。
最后，《于品数学分析讲义》从概念到例题到实例到问题，从理论到实践，系统性的讲解数学分析的基本概念和知识，帮助读者更好地掌握和运用数学分析知识，这使得《于品数学分析讲义》在数学分析初学者中拥有极高的口碑，被誉为“数学分析初学者的经典教材”。
综上所述，《于品数学分析讲义》不仅是一本经典的数学分析教
材，而且拓展了最基本的数学分析内容，帮助读者快速掌握、运用数学分析，为读者提供了全面硬核的数学分析学习素材和方法，深受广大数学分析初学者的喜爱和推崇。