七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记第一单元：有理数1.正数是大于零的数，负数是小于零的数，而不是整数和负数。
同时，既不是正数也不是负数的数称为零。
2.当问题中出现相反意义的量时，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3.零是正数和负数的分界线。
℃表示一个确定的温度，而海拔m表示海平面的平均高度。
因此，它们的含义已不仅是表示“没有”。
4.正整数、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
有理数可以分为三类：正数、零、负数；或者分为两类：正数和非正数（包括零和负数）。
5.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：(1) 在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；(2) 通常规定直线上从原点向右（或上），从原点向左（或下）为负方向；(3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3……；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3……6.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a。
我们说这两点关于原点对称。
8.一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
距离只能是正数，绝对不会是负数。
因此，绝对值是正数或零。
某数与零的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
9.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10.一般地：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
对于两个负数，绝对值大的反而小。
11.有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级上册数学笔记第一单元
七年级上册数学笔记第一单元一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 有理数就像一群规规矩矩的数。
整数和分数统称为有理数。
整数呢，就像我们平常数的那些数，像 -3、 -2、 -1、0、1、2、3等等，它们可正可负还可以是0。
分数呢，就是那种表示一个数是另一个数的几分之几的数，比如(1)/(2)、-(3)/(4)之类的。
2. 有理数的分类。
- 有理数可以分成两类，按定义分的话，就是整数和分数。
整数又能分成正整数、0和负整数；分数也能分成正分数和负分数。
- 要是按照正负性来分呢，有理数可以分成正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这就像把一群小动物按照不同的特点分类一样，可好玩啦。
二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 数轴就像一条有魔法的直线。
它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。
原点就是0所在的位置，就像数轴这个小世界的中心。
正方向呢，一般规定向右是正方向，就像我们走路时的前进方向。
单位长度就是用来衡量数轴上的点之间距离的标准，就像我们用尺子量东西一样。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
比如说，3这个正整数就在原点右边3个单位长度的地方， -2这个负整数就在原点左边2个单位长度的地方。
分数也一样，(1)/(2)就在原点右边(1)/(2)个单位长度的地方。
反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数，它们就像一对对好伙伴，谁也离不开谁。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
两个数只有符号不同，像3和 -3，(2)/(3)和-(2)/(3)，它们就是互为相反数。
0的相反数就是0自己，它比较特殊，就像一个独来独往的大侠。
2. 相反数的性质。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说3和 -3，它们到原点的距离都是3个单位长度。
而且互为相反数的两个数相加等于0，就像3+( -3)=0一样，这是它们之间的小秘密哦。
人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类：正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
4.有理数的大小比较：大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律：交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义：用字母表示数的式子
2.代数式的值：把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类：整式、分式、根式
4.代数式的化简：同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算：加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念：锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量：度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类：按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质：两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质：两点之间线段最短、线段长度不改变方向。
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
初一数学笔记
初一数学（上）应知应会的知识点第一部分 有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, b ab a=.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10．有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11．有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19．特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明第二部分 代数初步知识1.代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .第三部分 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
初一上册重点笔记数学
初一上册重点笔记数学1. 数的运算加法是数学中最基本也是最常用的运算之一。
在加法中，我们需要将两个或多个数相加，得到它们的和。
例如：2 + 3 = 5加法满足交换律和结合律。
减法是加法的逆运算，用于计算两个数的差值。
减法中，我们需要从第一个数中减去第二个数。
例如：5 - 3 = 2减法不满足交换律，但满足结合律。
乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
在乘法中，被乘数与乘数的顺序不同，积也会不同。
例如：2 × 3 = 6乘法满足交换律和结合律。
除法是乘法的逆运算，用于计算两个数的商。
除法中，我们需要将被除数除以除数，得到商和余数（如果有）。
例如：6 ÷ 3 = 2（没有余数）除法不满足交换律，但满足结合律。
2. 分数与小数分数是具有分子和分母的数，表示整体被均分成了若干等分，其中分子表示被均分的部分，分母表示整体被分成的等分数。
例如：1/2、3/4、5/8分数可以进行加减乘除运算。
小数是用小数点表示的数，可以有有限小数和无限循环小数两种形式。
例如：0.5、0.75、1.333...小数可以转化为分数进行运算。
3. 平面几何3.1 点、线、面平面几何研究的基本对象包括点、线和面。
点没有长度、宽度和高度，线只有长度没有宽度和高度，面具有长度和宽度没有高度。
3.2 图形的性质平面几何中的图形具有不同的性质，如正方形的四边相等且内角为90°，三角形的内角和为180°等。
4. 代数方程4.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如：2x + 3 = 74.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
例如：x^2 + 3x + 2 = 0以上是《初一上册重点笔记数学》的相关内容，希望能对同学们的学习有所帮助。
数学是一门重要的学科，它在解决实际问题和培养逻辑思维能力方面都起着重要的作用。
通过学习数的运算、分数与小数、平面几何和代数方程等知识，我们可以更好地理解和应用数学。
新课标七年级数学上册第一章笔记
第一章丰富的图形世界
1、常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱。
2、立体图形的分类：
（1）按形状分：柱体锥体球体
（2）按面分：平面曲面
3、棱柱的特点：面数= 顶点= 棱数=
4、（1）棱柱的展开图中，侧面是上下底是
（2）正方体的展开图有种，分三类：、、
（3）正方体的展开图中，相对的面是
5、从几何体推测截面：（考虑三种不同方向的截法）
6、从截面推测几何体：（每种图形都要考虑六种几何体）
7、认识三视图：（1）从前面看或正面看，是主视图（2）从左面看，
是左视图（3）从上面看，是俯视图
8、画三视图的方法：先画列数，再画每列的个数
考试：（1）根据实物画出三视图
（2）根据俯视图画出主视图和左视图。
七年级上册数学近似数笔记
七年级上册数学近似数笔记
以下是七年级上册数学近似数的笔记：
1. 近似数：在实际计算中，我们有时需要用一个接近于准确值的数来代替它，这个数就被称为近似数。
2. 近似数的表示：通常我们使用小数来表示近似数。
常见的近似数有两种表示方式：
- 截断法：保留小数点后的一位、两位或更多位数字，并舍去后面的数字。
例如，3.14159可以近似为3.14或3.141。
- 四舍五入法：根据小数点后的下一位数字来判断舍入的规则。
如果下一位数字小于5，则舍去；如果大于等于5，则进位并增加前一位数字。
例如，3.146可以近似为3.15。
3. 近似数的运算：
- 加减法：将近似数对齐小数点后的位数，然后按照准确数的规则进行计算，并保留相同的小数位数。
- 乘法：去掉近似数中多余的位数，然后按照准确数的规则进行计算，并保留适当的小数位数。
- 除法：将被除数和除数都换算成近似数，然后按照准确数的规则进行计算，并保留适当的小数位数。
4. 近似数的比较：当比较两个近似数大小时，可以按照它们的准确数来进行比较。
也可以将它们换算成相同的小数位数，然后进行比较。
5. 近似数的应用：近似数在日常生活和实际计算中有很多应用，比如商业交易、测量和估算等。
在使用近似数进行计算时，要注意选择合适的近似数精度，并进行适当的舍入处理。
这些是关于七年级上册数学近似数的基本笔记。
请注意，在学习和应用近似数时，要根据具体的计算要求和准确度需求选择适当的方法和精度。
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七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记
一、数学入门基础
在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号
数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则
在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例
数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法
学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。