非逻辑思维在数学解题过程中的运用
数学教学中如何培养学生的非逻辑思维能力
猜测结果 的心理活动告诉学 生 ，可以先 抓住一些 信息 ，猜测事物 的本 质 ，做 出 猜想 ，然后再 做修正 、证 明 ，这 将有利
于学生直觉思维 能力 的培养 。
的奇异美 ，所求解结果 的简洁美 ，不仅 使 人赏心悦 目，而且还从 中获得有益 的
启迪 。为此 ，教师要积极总结 ，并及 时
的预测 、丰富的假说和大胆迅速 地做出
的实验性结论 ，这些是从事任何 一种工
作 的思想 家极其珍贵 的财富。” （ 引自
学 中结合教学 内容渗 透综合 ，而不能形
式地传授 。 这就要求教师在钻研教材时 ， 认真分 析 ，理清知识 结构 网络和思想 、 方法 的关系 ，尤其要 把数学思想 、方法
因此 ，对数学美 的体验与追求无 疑有助 于对直觉思维能力 的训练 与培 养。对数
猜想是 源于知识和经验 ，对事 物发 展进程做 出的预测。培养敢于猜测 、善 于探索 的思维 习惯 是形 成直觉 的基本 素
质。 美 国数学教育家波利亚认 为 ： “ 一
另外 ，为 了鼓励学 生猜 想 ，教师 自
学上 ，还应充 分体现数学方法 的教学。
生猜想 ，不仅 可以激发思维欲望 ，还可
以使 学生掌握一种重要的思维方式。
数学思想和 数学方法是中 学数学思想的
深层 内容 ，既是数 学教学 的基本 内容 ，
啊蜀一 量 回
绩 的 目的 ，而应 充分体现数学 问题 的灵
活性 ，积极 培养 学生勇于探索 、缜密思 考 的 良好 品格 。
所求和为
． 魑’ ，当时 ， 其他
同学发 出了哄笑声 ，都 以为他错误 地用
了等差数列 的求和公式 ，黄老师 却冷静 地说 ： “ 先算 出结果看看 ，结果 对 ，是 解法正确 的必要 条件。”经计算结果 相 同 。其他学生说 ： “ 这是巧合 。”那位
逆向思维在小学数学解题中的培养策略
逆向思维在小学数学解题中的培养策略引言小学数学是培养学生数理逻辑思维能力的重要阶段，而逆向思维在小学数学解题中的培养策略能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高数学解题能力。
逆向思维是一种非线性的思维方式，是一种从结果出发，推导出可能的原因的思考方式。
通过这种思维方式，学生可以在解题过程中更加灵活地运用数学知识，培养解决问题的能力和创造力。
本文将从小学数学解题的特点和逆向思维的基本概念入手，提出逆向思维在小学数学解题中的培养策略，并结合案例分析具体应用方法，帮助学生更好地掌握逆向思维在数学解题中的技巧。
一、小学数学解题的特点小学数学解题是小学阶段学生数学学习的重要内容，也是培养学生数学思维能力和解决问题能力的关键环节。
小学数学解题的特点主要包括以下几个方面：1. 抽象性较强：小学数学解题往往涉及抽象的数学概念和运算符号，对学生的概念理解和运算能力有一定的要求。
2. 逻辑性强：数学是一门严谨的科学，小学数学解题要求学生进行严密的逻辑推理和推导，理清思路，找出解题的正确路径。
3. 多样性和灵活性：小学数学解题涉及的题型多样，解题方法灵活多变，要求学生能够根据题目的特点采用不同的解题策略，有多种解题途径。
4. 实际性和实用性：小学数学解题要求联系实际，将抽象的数学概念和方法应用于实际问题中，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
小学数学解题具有一定的难度和挑战性，需要学生具备自主思考、灵活运用数学知识解题的能力。
二、逆向思维的基本概念逆向思维是一种非线性的思维方式，与常规的直线性思维相对应。
逆向思维是指以问题为出发点，从结果反推出可能的原因或解决方法的思维方式。
它要求人们打破常规的思维模式，进行跳跃性思考，从不同的角度和层面分析问题，找出解决问题的新路径。
逆向思维的基本概念主要包括以下几个方面：1. 问题导向：逆向思维是以问题为导向，从问题出发，寻找解决问题的新思路和方法。
2. 转换视角：逆向思维要求人们能够转换视角，从不同的角度和层面审视问题，找出新的解决途径。
数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维
•
同一律的要求：在同一思维过程中，使用概念的内容
必须保持同一，不能任意改变；对正确思维的要求是必须
保持判断的同一性。
•
充足理由论的要求：理由必须真实，理由与推断之间
要有逻辑联系
• 3．数学逻辑思维的基本形式：数学概念、数学判断、数 学推理
•
数学概念是数学思维最基本的形式，它是对客观事物
的数量关系、空间形态或结构关系的特征的概括
•
演绎推理是由一般到特殊的思维方法
第二节 数学中的非逻辑思维
• 4．非逻辑思维包括：形象思维、直觉思维、灵感思维、 想象思维
•
形象思维是以直观形象和表象来思考问题的思维，它
不是以概念为单元来进行思维，而是以直观形象来进行
思维。
•
直觉思维的特征：非逻辑性、直接性、模糊性
•
直觉思维的作用：选择作用、创新作用
第三章 数学思维中的逻辑思维
与非逻辑思维
第一节 数学中的逻辑思维
知识要点：
• 1．逻辑思维的主要类型：形式逻辑、数理逻辑、辩证逻 辑
•
形式逻辑的主要思维形式规律：同一律、矛盾律、排
中律、充足理由论
•
主要思维方法：比较与分类，分析与综合，归
纳与演绎
• 2．逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充 足理由论
的重要环节 • ．激发创造性思维的发生，培养和鼓励 学生创造性思维，我们应该注意四个方面：
• a、在培养创造性因素方面，教师要设法 引起学生的数学兴趣，并且积极地提出问 题来参与数学的教学活动
• b、在数学知识和方法的储备方面，使学 生根据自己的理解主动地掌握数学的知识 和方法
• c、在数学思维方式方面，由于逻辑思维 是数学知识和理论的主要表现形式，因此 应当格外注重非逻辑思维的培养
通过数学学习提升数学思维能力的五个方法
通过数学学习提升数学思维能力的五个方法数学是一门需要深入思考和分析的学科，而数学思维能力的培养则是数学学习过程中的关键。
通过数学学习，我们可以提高自己的数学思维能力，并在其他领域中也能够运用这种思维方式。
本文将介绍五个方法，帮助我们通过数学学习来提升数学思维能力。
一、培养逻辑思维在数学学习中，逻辑思维是非常重要的。
我们可以通过解题来培养和锻炼自己的逻辑思维能力。
首先，要学会分析问题，将复杂的问题拆解成多个简单的步骤，逐步解决。
其次，要善于归纳总结，找出问题之间的共性和规律。
还可以阅读一些数学方面的书籍和文章，了解数学思维的基本原则和技巧，以此来提高自己的逻辑思维能力。
二、注重实践与应用数学学习并不仅仅是死记硬背公式和定理，更重要的是能够将所学到的知识应用到实际问题中。
我们可以通过解实际问题的过程来培养自己的数学思维能力。
例如，在解决一个工程问题时，我们可以利用数学建模的方法，将实际情况转化为数学问题，并通过数学的方法来解决，这样不仅可以加深对数学知识的理解，还能培养我们的问题分析和解决能力。
三、加强思维训练思维训练是提高数学思维能力的有效方法之一。
可以通过进行一些思维训练的活动来培养自己的思维能力。
例如，解决一些脑筋急转弯的问题，参加数学竞赛等等。
这些活动可以锻炼我们的思维灵活性、创造性和分析能力，促进我们的数学思维能力的提升。
四、多做题，多练习做数学题是提高数学思维能力的基础，因此要多做题，多进行练习。
可以选择一些适合自己的数学题目进行练习，通过反复的练习，加深对数学知识的理解，提高解题能力。
同时，在做题的过程中要注意思考问题的方法和思路，不仅要追求答案的正确性，还要注重解题过程中的思考方法和思维方式。
五、与他人交流，共同学习数学思维能力的提升不仅仅是个人的事情，与他人的交流也是非常重要的。
可以与同学、老师或数学爱好者进行交流，互相分享解题思路和方法，共同学习。
通过与他人的交流，我们可以拓宽自己的思维视野，借鉴他人的解题思路，从而提升自己的数学思维能力。
第3章 数学中的非逻辑思维方法
第3章数学中的非逻辑思维非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等。
一、联想联想是形象思维的基本方法，是由一种思考对象想到另一种思考对象的方法。
其特点是通过形象的彼此连接而达到对事物的认识。
1.联想的构成一般来说，联想由三部分构成：其一是联想诱因。
其二是联想结果。
其三是联想途径。
就数学联想来看，除有极少数例外情形外，联想诱因及联想结果一般都是数学的概念、命题、关系结构、数学思想方法等。
而联想的途径则是通过这些数学对象间的数学关联来沟通的。
古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中指出:“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的,以后,便追寻与它相关联的事物。
由此而产生联想。
”这一观点为后人所接受,形成了用于指导联想的三个基本法则。
2. 联想的法则（1）类似性联想类似性联想也称相似性联想，就是由一件事物的认识引起对与该事物在形态或性质上相似的另一件事物的认识的联想。
其特点是具有比较性与类比性，能使一类认识对象过渡到另一对象，具有转移性和思维跳跃性，因而在思维活动中具有一定的创造性。
例1．求证：若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0则x,y,z成等差数列。
例2．已知:H是锐角△ABC的垂心,设AH=x,BH=y,CH=z,BC=a,CA=b,AB=c。
求证: a b c abcx y z xyz++=。
（2）接近性联想接近性联想是指利用形态或性质等方面接近的事物在人们思维中产生的联系，由此事物联想到彼事物的方法。
其特点是：联想诱因与联想结果的意义接近，关系密切（如因果关系），联系稳固，联想的跳跃度小，过渡自然。
它是逐步深入事物内部的思维方法。
在数学中，如算术根与绝对值、二次函数图像与一元二次不等式解集、极值与最值、曲线与方程等都具有性质相近的联系。
例3 设( x、y )∈R+求证8 99 >（3）对比性联想对比性联想是指由某一件事物的认识引起对形态或性质上与其相反事物的认识的联想，又称为相反性联想或对立性联想。
函数中“数形结合”思想对非逻辑性思维的培养探究
结合 的观点 ． 并使这一观 点扎根到 学生的认知结构中去 ， 成为运用 自如的思想观念和思维工具。“ 数形 结合” 的思想是数学的重要 思想之 一， 它 在数 学教学 中的作用也是 非凡的。 尤其是在 中学函数 中的应用上作 用更是 凸显 ， 不仅能提高学生的解题能力 ， 更能改进 学生解决 实际问题的能 力。本文 旨在探究函数 中的“ 数形结合” 思想对非逻辑性 思维的培养。
【 关键词 】 ； 函数 数形结合 ； 非逻辑性思维 ； 培养
思维是在表象概念的基础上进行分析 、 综合 、 判断 、 推理等认识活 动的过程 非逻辑性思维是指逻辑性思维以外的各类思维模式 非逻 辑件思维 的最大特点是思维的随意件和跳跃性 ． 它不受任何 “ 秩序” 的 约束 ， 出极大 的灵活性。 表现 例如 ． 当问如何能在不采用倾倒 的方法将 水杯中的水弄出来时 ． 用非 逻辑性 思维可 以想 出很 多方 法 ： 如用吸管 吸． 用强气流吹， 将其结冰后取出冰块 ． 吸水材 料将 水吸人后取 出 ． 用 煮沸 蒸发 ． 打破水 杯 ． 倒入 水银将水排 出等等方法 ： 非逻辑 性思维包 括： 直观思维 、 发散思维 、 向思维 、 逆 创造思维 、 联想 思维 、 抽象思维等 思维模式 在 中学数学教学 中有意识地进行非逻辑性思维 的培养 对 于提高学生分析问题 、 解决 问题的能力及思维的发展等都大有裨益。 性 的思维方法 在函数 教学中常借助一题多解” 一题多变” 或“ 的形式 ． 突出已知与 未知之间的矛盾联系 ． 引发学生提 出新 的思想 、 来 新的方 法、 新的问题 ． 达到知识融会贯通 ， 发展思维 的广 阔性和灵 活性 ， 激励 学生 的好奇心和求 知欲． 提高解决问题的应变 能力 。 在数学教学 中， 应 注重逐 步培养 学生 的发散性 思维 启 发学 生一题 多思 、 题多解 、 一 一题 多变强 调具体问题具体 分析’ 同方 向、 从不 不同角度 寻找解题方案 。
感悟数学思想,积累数学活动经验
感悟数学思想，积累数学活动经验数学是一门科学，也是一门艺术。
在学习数学的过程中，我们不仅仅是在理解和掌握一些公式和定理，更重要的是要培养数学思维，培养逻辑思维能力，培养解决问题的能力。
数学思想的感悟需要通过实际的数学活动来不断积累经验，本文将就感悟数学思想，积累数学活动经验进行探讨和分享。
一、感悟数学思想1.数学的逻辑思维数学是一门需要很强逻辑思维的学科，一个完整的数学推理需要非常严密的逻辑链条。
在解题过程中，我们需要从已知出发，通过一系列逻辑推理，最终得出结论。
这种思维方式需要我们不断训练和感悟，可以通过多做数学题，参加数学竞赛等方式来提高。
2.数学的抽象思维数学在解决实际问题的时候，往往需要进行抽象化的处理，将具体问题转化为抽象的数学问题。
这需要我们具备较强的抽象思维能力，可以通过学习抽象代数、集合论等数学课程来培养这方面的思维能力。
3.数学的创造思维数学是一门创造性很强的学科，数学家们通过不断的研究和创新，开辟了数学的新领域，提出了很多新的概念和定理。
在学习数学的过程中，我们也应该注重培养自己的创造思维，不仅仅是死记硬背一些数学公式和定理，更要理解其背后的思想和原理，从而可以举一反三，做出一些新的积极探索。
二、积累数学活动经验1.参加数学竞赛数学竞赛是一个很好的锻炼数学思维的平台，可以通过参加奥数、数学竞赛等不同级别的竞赛来提高自己的数学水平。
在竞赛中，我们可以接触到更多的数学问题和方法，不断拓展自己的数学视野。
2.参与数学建模数学建模是一个将数学知识应用于实际问题求解的过程，通过参与数学建模比赛，我们可以将数学知识与实际问题相结合，培养自己的实际问题解决能力。
3.开展数学文化活动开展一些数学文化活动也是一个很好的积累数学活动经验的方式，可以组织数学讲座、数学展览等活动，与更多的数学爱好者和专家交流，从中获取更多的数学思想和经验。
4.参与数学研究如果条件允许的话，可以参与一些数学研究项目，通过深入研究某个数学问题，可以更好地理解和感悟数学思想。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
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非逻辑思维在数学解题过程中的运用
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-某|--的结果为2某-5，求某的取值范围。
分析：原式=|1-某|-|某-4|
根据题意，要化成：某-1-(4-某)=2某-5
从绝对值概念的反方向考量，面世其条件就是：
1-某≤0，且某-4≤0
∴某的值域范围就是：1≤某≤4
二、代数运算的逆过程
基准2 存有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数展开加减乘除四则运算(每个数用且就用一次)，并使结果为24。
恳请写下一个符合要求的算式。
分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：
3(4-6+10)=24
类似的，还有：4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
基准3 若关于某的不等式(a-1)某>a2-2的边值问题为某<2，谋a的值。
分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：
a-1<0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：这个分式方程的增根可能将就是某=1或某=-1
原方程去分母并整理，得某2+m某+m-1=0
如果把某=1代入，能求出来m=3;
如果把某=-1代入，则不能求出m;
∴m的值3，原方程的增根就是某=1。
五、图形变换的反问题
基准5 △abc中，ab
分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转°，本题正好相反。
由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：
作ad⊥bc，像距为d点，在bc上撷取de=bd，联结ae，则∠aeb=∠b。
过ac中点m作mp∥ae，交bc于p，md就是所求的剪切线。
剪下△mpc，可以拼成等腰梯形abpq。
逆向思维问题特点
1.普遍性
逆向性思维在各种领域、各种活动中都存有适用性，由于对立统一规律就是广泛适用于的，而对立统一的形式又就是多种多样的，存有一种对立统一的形式，适当地就存有一种逆向
逆向思维
思维的角度，所以，逆向思维也存有无穷多种形式。
例如性质上矛盾两极的切换：硬与软、低与低等;结构、边线上的交换、倒转：上与下、左与右等;过程上的爆冷：气态变小液态或液态变小气态、电变为磁或磁变为电等。
不论那种方式，只要从一个方面想起与之矛盾的另一方面，都就是逆向思维。
2.批判性
逆向就是与正向比较而言的，正向就是指常规的、常识的、普遍认为的或习惯的见解与作法。
逆向思维则恰恰相反，就是对传统、惯例、常识的
逆向思维
叛变，就是对常规的挑战。
它能消除思维定势，扫除由经验和习惯导致的理性化的重新认识模式。
3.新颖性
循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然直观，但难并使思路理性化、刻板，彻底摆脱不掉习惯的束缚，获得的往往就是一些司空见惯的答案。
其实，任何事物都具备多方面属性。
由于受到过去经验的影响，人们难看见熟识的一面，而对另一面却视而不见。
逆向思维能克服这一障碍，往往就是出人意料，散发出耳目一新的感觉。