七年级数学垂线知识点总结
七年级数学：《平行垂直》知识点归纳
七年级数学：《平行垂直》知识点归纳一、知识梳理二、1、平行线的定义：三、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．四、2、平行的表示：五、用符号“∥”表示，读作“平行于” ．六、3、同一平面内两条直线的位置关系：七、平行或相交．八、4、平行公理：九、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．十、5、平行的传递性：十一、平行于同一直线的两直线平行．十二、6、平行与角的联系：十三、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．十四、7、垂直定义：十五、如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．十六、其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．十七、两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．十八、8、垂直的表示：十九、用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．二十、9、垂直公理：二十一、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．二十二、10、点到直线的距离：二十三、直线外一点到这条直线的垂线段的长度．二十四、11、垂线段的性质：二十五、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二十六、12、垂直与角的联系：二十七、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．二、典型例题例1、概念辨析(1)两条不相交的直线叫做平行线．(2)两条直线不相交就平行．(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．(7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．解析：(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．(2)错误，理由同(1)．(3)正确．(4)错误，反例如下图：(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．(6)正确．(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm．例2、试画图说明平面内三条直线的位置关系．分析：我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种．解答：例3、(1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥O B，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？(2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥O B，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．解答：(1)当P是∠AOB外一点，∠AOB＋∠CPD＝180°当P是∠AOB内一点，∠AOB＝∠CPD发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．(2)当P是∠AOB外一点，∠AOB＝∠CPD当P是∠AOB内一点，∠AOB＋∠CPD＝180°发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．三、思维提升例1、网格作图(1)利用图(1)中的网格，利用直尺过P点画直线AB的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．分析：网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A平移到点P，需要向右4格再向下1格，那么点B也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线．对于作垂直，则和平行相反，过点P需要构造横4竖2的长方形对角线．(2)我们可以保持EF不动，将AB，CD平移，注意，有2种情况．(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法．解答：例2、垂线段再认识如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H；(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．(2)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连接）分析：要找垂线段，首先要找出所有的垂足，因为垂线段是直线外一点到垂足的距离．这里的垂足显然只有P，H，那么点O，点C，可以和点P，点H组成垂线段．要说明垂线段长度是哪个点到哪一条直线的距离，那么必然选择的是垂线段的两个端点中，不是垂足的那个点，到垂足所在的另外一条与垂线段垂直的直线的距离．解答：(1)OP，OP的长度是点O到直线PC的距离．CP，CP的长度是点C到直线OB的距离．OH，OH的长度是点O到直线PH的距离．CH，CH的长度是点C到直线PH的距离．PH，PH的长度是点P到直线OC的距离．(2)PH＜PC＜OC．例3、思考类作图同一平面内已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l有_______条?分析：显然，同学们都能想到作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．但其实，在线段AB的两侧还有两条，分别以A、B为圆心、6cm和4cm为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．解答：如图，三条红色的直线即为所求．变式如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．分析：我们可以先找线，再确定点，先找出到l1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．画图后，不难发现到l1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．解答：如图，到l1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．。
七年级数学垂线知识点
七年级数学垂线知识点数学中的垂线是指与另一条直线或平面相交且所交的角度为90度的线段。
在七年级数学中，垂线是一个重要的知识点，应该掌握其定义、性质、应用以及解题方法等方面的知识。
一、垂线的定义和性质定义：垂线是指从点到一条直线或平面所引下的线段，且该线段与直线或平面相交的角度为90度。
性质：（1）垂线是最短的线段；（2）两条互相垂直的线段的乘积相等；（3）垂线可以将一个角分成两个互相垂直的角。
二、垂线的应用在日常生活中，垂线可以被广泛地应用到各个领域。
例如，建筑学中的垂线是指对于一条直线，相对于该直线且垂直于地面的线段；医学中的垂线可以用于测量身体各部分之间的距离；在制图学中，垂线可以用于测量任意两条线之间的距离。
在数学中，垂线常被用于解决各种几何问题。
例如，在求解三角形的中位线、高线、中心线时，常常需要利用垂线的性质进行计算。
三、垂线的解题方法1. 在求解垂线的长度时，可以使用勾股定理计算。
例如，在三角形中，点P在边AB上，PA垂直于BC，求PA的长度。
解：根据勾股定理得到$PA^2 = AB^2 - BP^2$又因为BP = PC，所以$PA^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}$2. 在求解垂线所在的直线的方程时，可以使用点斜式或一般式。
例如，已知直线L经过点P(2,3)且与$x$轴垂直，求直线L的方程。
解：由于L与$x$轴垂直，所以L的斜率$k$为0。
又因为直线经过点$P(2,3)$，所以L可以由点斜式表示为$y - 3 = 0(x - 2)$化简得到$y = 3$所以直线L的方程为$y = 3$。
以上是七年级数学垂线知识点的介绍，希望同学们掌握垂线的定义、性质、应用和解题方法，能够在解决各种几何问题时灵活运用垂线知识点，取得更好的学习成绩。
七年级数学垂线
A
.P
B
已知直线AB及一点P，试过点 P作直线AB的垂线。
.P
A
B
点在直线外
垂线的性质1
经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义：
“有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”
试一试
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1） 直线（ AC ）⊥直线（ BD ）， 垂足为点（ B ）； （2）过点D有且只有（ 一 ）条直 线与直线AC垂直。
二、一辆汽车在直线型公路AB 上由A向B 行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行 驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公 路AB上分别画出P、Q两点的位置
M · A N · B
三、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的 度数。 F
七年级数学
课题
垂线
设计者
谢汝荡
学习目标：
1、理解垂线的概念，会用三角板、量 角器过一点画一条直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的概念，并会 度量点到直线的距离。
两直线相交
A
2 1
C O B
几何语言：
D “直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？
∠1是锐角， ∠2是钝角。
两直线垂直
2．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段PA、PB、 PC长，比较它们的大小。 PA ＞ PC ＞ PB （2）最短的线段是什么？（线段AB） 垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短。 简称：“垂线段最短”
点到直线的距离： 直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
初一数学基础知识点梳理
初一数学基础知识点梳理（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级下册数学知识点垂线
七年级下册数学知识点垂线垂线作为一种基本的图形要素，在数学中应用广泛。
在七年级下册数学学习中，垂线是必须要掌握的重要知识点。
本文将就垂线的概念、性质和应用等方面进行介绍，以便给七年级下学生提供有用的帮助。
一、垂线的概念垂线是从一点到一条给定直线的线段，且这个线段与给定直线垂直。
可简单理解为一条竖直的线段。
在学习垂线的时候，我们需要了解一下两个相关概念：垂线段和垂足。
垂线段指垂线与原直线的交点所连接的线段，而垂足指垂线与原直线的交点。
这两个概念在后续的学习中会经常出现。
二、垂线的性质1.垂线的长度是不变的不论你在给定的直线上选择哪个点来作垂线，它的长度都是相同的，因为所有的垂线都是垂直于给定直线的。
这需要我们在实际计算中注意。
2.相交直线的垂线是垂直的对于两条相交的直线，它们的垂线必定相互垂直。
因为垂直的定义就是两线段夹角为90度，而垂线恰好和直线垂直，它们的夹角自然为90度。
3.垂足在线段的中点在同一直线上作一条垂线，那么垂足一定在该线段的中点。
这是因为垂线恰好垂直于该线段，而在该线段的中点悬空之处其实并不存在具体的角度，所以是垂足的理想位置。
三、垂线的应用垂线在数学中是一个十分重要的概念，常常用在解决几何问题中。
1.垂线的应用于求解三角形的面积我们可以通过连接三角形的一个顶点和对边的垂线，将原三角形分为两个小三角形和一个矩形，从而求解三角形的面积。
2.垂线的应用于求解两个直线之间的距离我们可以通过向两个直线各作一条垂线，并连接这两条垂线的垂线段，从而求解出这两条直线之间的距离。
3.垂线的应用于解决线段间的垂直问题对于不在同一直线上的两条线段，我们可以通过连接它们的垂线来判断它们是否互相垂直。
如果垂线互相垂直，则两条线段也互相垂直。
四、总结垂线是七年级下册数学学习中重要的知识点，它可以被应用于各种不同的几何问题。
在学习垂线的过程中，需要掌握垂线的概念和性质，并能够灵活运用垂线来解决实际问题。
希望通过本文的介绍，能够对七年级下学生深入理解垂线有所帮助。
七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制版知识精讲
七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 相交线、垂线、对顶角。
2.空间里的垂直关系。
3. 同位角、内错角、同旁内角。
2叫做 2. 对顶角的性质：——对顶角相等。
要注意：反之不成立，即对顶角相等，相等的角未必是对顶角。
3. 垂线：——当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
例如：直线CD 的垂线或4. 5.解：用刻度尺量得PO 的长度为15mm ，延长DO ，画DO PG ，垂足为G ，（图2）量得线段PG 的长度为13mm 。
所以点P 到OC 、OD 的距离分别为15mm 和13mm 。
[例3] 如图直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？2341AC DEB解：观察图形特点，可知∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角。
[例4] 如图∠1和∠2是什么角？∠2和∠3呢？∠4和∠5呢？它们分别是由哪两条直线被哪条直线截成的？21ACD EF B AC DEFB 32ACDEFB54（1） （2） （3） 答：∠1和∠2是同位角，是由直线CD 、FE 被AB 截成的。
∠2和∠3是内错角，是由直线AB 、CD 被EF 截成的。
∠4和∠5是同旁内角是由直线AB 、EF 被CD 截成的。
[例5] 如图∠AED 与哪个角是同位角？∠EDC 与哪个角是内错角？∠DEC 与哪个角是同旁内角？答：∠AED 与∠ACB ，∠AED 与∠ACD 是同位角。
∠EDC 与∠DCB ，∠EDC 与∠FED ，∠EDC 与∠AED 是内错角。
∠DEC 与∠ECB ，∠DEC 与∠ECD ，∠DEC 与∠EDB ，∠DEC 与∠EDC 是同旁内角。
[例6]（1）两个同位角一定相等吗？（2）在图中，如果同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？同旁内角∠A. ︒40B. ︒48C. ︒50D. ︒557.A.C.8. 如图O是直线①∠AOD与∠A.C.9.A. ∠1和∠4C. ∠4和∠B10.A. 2对二. 填空题：1. 如图直线AB。
人教版七年级数学下册相交线,垂线(基础)知识讲解
相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定90AOCCD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。
七年级数学,垂线的定义、画法
四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线
的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所
在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （1）垂线的定义、几何符号语言. （2）垂线的性质及画法. （3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相 交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成 直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.
选做题：第6题.
叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情
形.其交点叫垂足.
A C O B D
如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.
二、探究垂线的概念
2.发现生活中的垂直实例. 生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一 些例子吗？
你能再举出其他
二、探究垂线的概念
二、探究垂线的概念
围棋盘的横线和竖线
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位 置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的
一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂
直的情况下，才会有垂线. （5）在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直.
五、布置作业
必做题：习题5.1第3，4，5题.
铅垂线和水平线
三、探究垂线的画法
问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这
样的直线你能画几条？
无数 问题2：经过直线l上一点A画直线 条 l 的垂线，这样
一条 问题3：经过直线l外一点B画直线 源自 的垂线，这样的垂线能画几条？
的直线能画几条？
一条
三、探究垂线的画法
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七年级数学垂线知识点总结数学中，垂线是非常重要且常用的一个概念。
在利用垂线解决问题的时候，我们要掌握某些关键的知识点。
在这篇文章中，我们将对七年级数学中垂线的知识点进行总结。
一、垂线的概念
垂线是指一个线段或一个向量与另一条直线所交的线段，它与这条直线的交点就是垂足。
一个线段或向量与另一条直线所成的角度为90度。
二、垂线的性质
（1）垂线所在的直线与另一条直线的夹角是90度。
（2）同一条直线上的垂线长度相等。
（3）如果两条垂线在一条直线上，则这两条垂线互相垂直。
（4）平行的直线上的垂线互相平行。
三、垂线的分类
（1）高线：就是指一个顶点到对边的垂线。
（2）中线：就是指一个三角形的一个顶点到对边中点的垂线。
（3）中垂线：就是指一个三角形的一个角的平分线与对边的
垂线所交的线段。
四、垂线的应用
（1）垂线的交点可以确定两直线之间的距离。
（2）找重心：在一个三角形中，三条中线交于一个点，这个
交点就是重心。
（3）找垂心：在一个三角形中，三条高线交于一个点，这个交点就是垂心。
（4）找中心：在一个三角形中，三条中垂线交于一个点，这个交点就是三角形的内心。
以上就是七年级数学垂线知识点的总结。
希望这篇文章对大家掌握垂线的概念、性质和应用有所帮助。