同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》教学反思
北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》教学反思
北师大版七年级数学下册《同底数幂的乘法》教学反思
同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。
本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。
本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在自主学习中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前我精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.同时引导学生注意了这几点：（1）指数相加而不是相乘（2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活（4）指数不写是1。本课的主要教学任务是同底数幂乘法的运算性质，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在课堂教学时，通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例一、例二时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算经行辨析，学生基本上也能辨认清楚。在此基础上接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，以上的教学环节，实施流畅，效果满意。
回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。但还存在一些不足。例如后面的练习题的设计，缺乏新颖，没有难度的变化，而且形式比较单一，不能更好的调动学生的积极性。忘记了返回刚开始情景导入中遗留的未解决的问题。另外课堂语言要注意规范和简练。
北师大版七年级下册数学同底数幂的乘法练习
同底数幂的乘法
1、计算63mm的结果是（ ）
A.18m B.9m C.3m D.2m
2、（2016福建福州中考）下列算式中，结果等于6a的是（ ）
A 42aa B222aaa C 22aa D222aaa
3、下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A 633333xxxxx B 3332xxx
C 853053xxxxx D 53232)(xxxx
4、如果等式63xxxm成立，那么m=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、若5,2nmaa，则nma的结果是（ ）
A. -10 B.10 C.7 D.-7
6、若1642xxx，则括号内应填的代数式是（ ）
A.10x B.8x C. 4x D. 2x
7、计算：23)2()2(=
8、计算：62)()(aaa
9、计算：32)()(yxyx
10、计算：)104(10348 11、计算：（1）325)()(aaa
（2）1010000101023
12已知123)()())((yxyxyxyxm，求)52(2)124(22mmmm的值
13、太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光沿直径通过这个圆盘的时间约为s4104，光的速度约是skm5103，求太阳系的直径。
综合训练提升
一、选择题
1、下面计算正确的是（ ）
A.623bbb B. 4222xxx C.624aaa D.65mmm
2、2781可以记为（ ）
A.39 B.73 C. 63 D.123
冀教版数学七年级下册同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
1.计算(-x)2·x3的结果是( )
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式计算正确的个数是( )
①x4·x2=x8 ②x3·x3=2x6 ③a5+a7=a12 ④(-a)2·(-a2)=-a4 ⑤a4·a3=a7.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(x+y)2(-x-y) C.(x+y)2+2(x+y)2 D.(x-y)2(-x-y)
4．计算222aaaa的结果为 （ ）
A. 3a B. 62a C. 33a D. 6a
5．如果36xaaa,则x等于 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
6．已知n是大于1的自然数，则11)()(nncc可化简为 （ ）
A. )1(2)(nc B. nc2 C. nc2 D. 22nc
7.计算a·a6的结果等于 . 8.若2n-2×24=64,则n= . 9.已知2x·2x·8=213,则x= .
10.计算:
(1)(-3)3·(-3)4·(-3) (2)a3·a2-a·(-a)2·a2 (3)y·yn+1-2yn·y2.
(4)32)(ttt (5)35(2)(2)(2)bbb (6)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6
北师大七年级下册《 同底数幂的乘法》教案
《同底数幂的乘法》教案
教学任务分析
教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘
法.
教学重点：同底数幂的乘法运算法则.
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学方法：创设情境—主体探究—应用提高.
教学过程设计
一、复习旧知
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an
= a × a × a ×… a （ n个a相乘）
25
表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式？
10×10×10×10×10 = .
式子103
×102
的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
二、探究新知
1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据.
103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）
=10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=105 （乘方意义）
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
① 103×102= ② 23×22= ③ a3×a2=
提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数
相加.
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的.
am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）
m个a n个a
= aa…a (m+n)个a （乘法结合律）
=am+n （乘方意义）
即：am·an= am+n （m、n都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
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第1页 ☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】
第一章 整式的乘除
一、 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则: nmnmaaa（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要
注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式;
②指数是1时，不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa(其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）
二．幂的乘方与积的乘方
1。 幂的乘方法则：mnnmaa)((m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.
2. ),()()(都为正数nmaaamnmnnm.
3。 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将(-a）3化成—a3
).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn
4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.
6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n
为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法
1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即nmnmaaa (a≠0,m、n都是正数,
且m〉n）.
2。 在应用时需要注意以下几点：
七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
- 1 - 七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
一般来说，数学中同底数幂的乘法涉及到两个幂，其中一个幂的底数与另一个幂的底数彼此相反。比如，2^a＊2^b＝2^(a+b)，其中a与b均为元数，底数均为2.a和b的符号（正负）不同时，两个幂的乘积就会出现负数，该负数即为乘积底数。
例1：2^2＊2^-2＝2^(2-2)＝2^0＝1
例2：2^-2＊2^2＝2^(-2+2)＝2^0，同样也等于1。
以上两个例子的运算结果相同，但符号不同，看上去很奇怪。事实上，在数学上，当a与b的符号（正负）不同时，乘法结果就会出现“反底数”现象，这也正是2^2＊2^-2＝2^(2-2)，2^-2＊2^2＝2^(-2+2)的原因。
那么，在“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一观点下，有什么样的成就吗？
首先，它让简单的数学运算变得更容易，因为在相反底数的情况下，可以消减掉同一基数的两个指数，从而使一系列的乘法变得简洁有序。其次，它更方便的处理复数问题，像复数的幂乘法指数涉及到复数的实部和虚部，这种情况下，如果把实部和虚部看作指数，那么指数就可以消减，从而简化问题。
综上所述，同底数幂的乘法底数互为相反数，不仅让简单的数学运算变得更容易，而且还有利于复数问题的处理。是数学中一个重要的观点，在平时的数学习题训练中，加强对这一观点的理解，以及深刻理解，可以扩大数学知识面，提高解题能力。 - 2 -
初中数学教学课例《同底数幂的乘法(北师大版七年级数学下册第一章第一节)》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《同底数幂的乘法（北师大版七年级数学下册第一章第一节）》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《同底数幂的乘法（北师大版七年级数学下册第一章第一节）》
教材分析 《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质。学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础计算之一，因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。学习重点是同底数幂的运算性质；难点在于同底数幂运算性质的灵活运用。
教学目标 1、知识与技能：理解并掌握同底数幂的乘法法则；运用同底数幂的乘法法则进行相关运算。2、过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律；由易到难，让学生体会化归的数学思想方法，并积
累学习经验，找到合理的学习方法。3、情感与价值目标：由实际生活例子引入，让学生体会到数学来源于生活，激发学生的探知欲望，并通过探究式学习，让学生感受到数学中的乐趣，从而培养学生的学习积极性；体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
学生学习能力分析 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给学生熟练掌握法则应用法则增添了障碍。
教学策略选择与设计 本节课内容简单，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。
北师大版数学七下1-1同底数幂的乘法
七下1-1 同底数幂的乘法
【课标与教材分析】：
1、课标要求：经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解运同底数幂运算性质算性质，并能解决一些实际问题。
2、教材分析：本节课是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。
【学情分析】：
1、学生已经知道的：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了幂，即在na中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
2、学生想知道的：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
3、学生能解决的：对于同底数幂的运算法则的运用不够灵活
【教学目标】：1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。 【教学难点】：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
【教学方法】：(1)引导发现法，(2)合作探究法(3)练习巩固法。
【教学媒体】：多媒体课件
【教学过程】：一、 复习回顾
复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
幂运算(三大类型)-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题01幂运算（三大类型）
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的
基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。
【新方法解读】
类型一正向运用幂的运算的性质
1，都是正整数）、nmaanmnm
(a
2，
都是正整数）、nmmn
(maan
3，
都是正整数）、nmbannn
(ab
类型二逆向运用幂的运算性质
方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即aanmnm
a
（m、n都是正整数）；将
指数相乘的幂转化为幂的乘方，即
amn
mn
a
（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积
转化为积的乘方，即
ab
bannn
（n为正整数）。
类型三来灵活运用幂的运算性质
方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所
含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解
【典例分析】
【典例1】计算：
（1）﹣b2
×（﹣b）2
×（﹣b3
）（2）（2﹣y）3
×（y﹣2）2
×（y﹣2）
5
【变式1-1】计算﹣x2
•x的结果是（）
A．x2B．﹣x2C．x3D．﹣x3
【变式1-2】计算x3
•（﹣x2
）的结果是（）
A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）2
•（y﹣x）3
﹣（y﹣x）6
．
【典例2】计算：a2
•（﹣a4
）3
÷（a3
）2
．
【变式2-1】计算：
（1）a•a2
•a3
；（2）（﹣2ab）2
；
（3）（a3
）5
；（4）（﹣a）6
÷（﹣a）2
÷（﹣a）2
．
【变式2-2】计算：（x2
）3
•x3
﹣（﹣x）2
•x9
÷x2
．
【变式2-3】计算题：
（1）（a2
）3
•（a2
）4
÷（a2
）5
；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2
）．
【典例3】（1）已知：am
＝﹣2，an
＝5，求am+n
的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x
•9y
×3的值．
【变式3-1】已知am
＝6，an
＝2，则am+n
的值等于（）A．8B．3C．64D．12
【变式3-2】（1）已知10m
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总
第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。例如：3^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·
x^3) = 6x^5。 - 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。