九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法教学课件(新版)新人教版
人教版数学九年级下27.3第1课时位似图形的概念及画法教案及教学反思
1 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)
一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点：位似图形
【类型一】 判定是否是位似图形
下列3个图形中是位似图形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.
方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 确定位似中心
找出下列图形的位似中心．
解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；
(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 3 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题
【类型三】 画位似图形
按要求画位似图形：
(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
教与学新教案九年级数学下册27.3位似图形的坐标变化规律(第2课时)教学设计(新版)新人教版【精品教案】
1 位似图形的坐标变化规律
典案一 教学设计
课题 第2课时 位似图形的坐标变化规律 授课人
教
学目
标 知识技能 1.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化特点；
2.能够利用这个变化规律画出平面直角坐标系下的位似图形．
数学思考 使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验，探索得出数学结论的过程．
问题解决 经历对平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化规律的探究和应用的过程，进一步提高学生分析解决问题的能力．
情感态度 通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点 用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点 对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型 新授课 课时
教具 多媒体
2 (续表) 教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 提出问题：
1.我们之前都学习过哪几类图形的变换？(平移、轴对称、旋转或中心对称)
2.用坐标表示变换时，分别具有什么规律？
3.位似图形有什么性质，其作图步骤是什么？ 回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
如图27－3－56，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化， 图27－3－56
你有什么发现？ 利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知 1.探究位似图形的坐标变化规律：
师生活动：对于活动一中提出的问题，先由学生作图，写出变换后A，B的对应点的坐标，再认真观察对应点之间坐标的变化.
位似变换后点A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)或A′′(－2，－1)，B′′(－2，0).
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》教案、导学案
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
【教学目标】
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点：位似图形
【类型一】 判定是否是位似图形
下列3个图形中是位似图形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．
【类型二】 确定位似中心
找出下列图形的位似中心．
解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；
(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．
【类型三】 画位似图形
按要求画位似图形：
(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.
解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．
人教版九年级数学下册《位似》教学设计
27．3 位 似
第1课时 位 似(1)
知识与技能
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小．
过程与方法
经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
情感、态度与价值观
培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．
教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
教学过程设计
一、设置情境，导入新知
1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
2.PPT展示一些位似的图片让同学们观察，这些图形具有什么特点呢？从而导入位似图形的课题。
二、小组合作，探究新知
活动一：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似
比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．
活动2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的12.
师生活动：
教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．
分析：把图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
人教版九年级数学下册第1课时位似图形的概念及画法.docx
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初中数学试卷
桑水出品
27．3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
基础题
知识点1 位似图形及位似中心
1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )
2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M B．点N
C．点O D．点P —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
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4．如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．
知识点2 位似图形的性质
5．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )
A．2∶3 B．4∶9
C.2∶3 D．1∶2
6．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )
A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
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7．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
一. 教材分析
《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标
1. 理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2. 学会求位似图形的相似比。
3. 能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点
1. 教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2. 教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2. 实例图片：生活中的位似现象。
3. 练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？
2. 呈现（10分钟）
呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）
出示练习题，让学生独立完成。教师讲解答案，巩固位似知识。
5. 拓展（10分钟）
引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。学生分组讨论，分享解题过程和答案。
人教版数学九年级下册27.3位似位似图形说课稿
人教版数学九年级下册27.3位似位似图形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版数学九年级下册第27章第3节“位似图形”。位似是几何学中的一个重要概念，是指两个图形的形状相同，大小不同，且一个图形可以通过放大或缩小得到另一个图形。本节课内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对前面所学相似图形知识的巩固，也为后续学习平面几何变换打下基础。
本节课的主要知识点包括：位似图形的定义、性质、判定方法以及应用。具体来说，学生需要掌握以下内容：
1. 位似图形的定义：了解位似的概念，掌握位似图形的放大与缩小关系。
2. 位似图形的性质：掌握位似图形的对应边、对应角、对应周长和面积的比例关系。
3. 位似图形的判定方法：学会利用对应边成比例、对应角相等、对应周长和面积成比例等方法判断两个图形是否位似。
4. 位似图形的应用：能够运用位似图形的性质解决实际问题。
（二）教学目标
知识与技能：
1. 理解位似图形的定义，掌握位似图形的放大与缩小关系。
2. 掌握位似图形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会利用对应边成比例、对应角相等、对应周长和面积成比例等方法判断两个图形是否位似。
过程与方法：
1. 通过观察、分析、归纳，培养学生发现和提出问题的能力。
2. 通过动手操作、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观：
1. 培养学生对几何学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2. 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
3. 培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的审美情趣。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1. 位似图形的定义和性质。
2. 位似图形的判定方法。
3. 位似图形在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 位似图形性质的推导和应用。
新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
新人教版 数学 九年级 下册 第27章 27.3
位似图形的概念及画法（教案）
一、教学内容
新人教版 数学 九年级 下册 第27章 27.3 位似图形的概念及画法：
1. 位似图形的定义与性质
- 位似图形的比值
- 位似图形的对应点、对应边、对应角
2. 位似变换
- 位似变换的概念
- 位似变换的作图方法
3. 位似图形的应用
- 几何图形的放大与缩小
- 位似图形在生活中的应用实例
4. 练习与巩固
- 判断两个图形是否位似
- 已知位似比，画出一个图形的位似图形
- 应用位似变换解决实际问题
5. 课后作业
- 完成课本第27章27.3节练习题1、2、3
- 结合实际，找出生活中的位似图形，并简要说明其应用场景
二、核心素养目标
1. 培养学生几何直观和空间想象能力，通过位似图形的学习，使学生能够观察、分析并理解图形之间的关系，提高对几何图形的感知和认识。
- 能够识别位似图形，理解位似比的概念。
- 能够运用位似变换，对几何图形进行变换操作。
2. 培养学生逻辑思维和推理能力，使学生能够运用位似性质解决实际问题，形成严密的数学逻辑。
- 能够运用位似性质进行几何证明。
- 能够运用位似变换解决生活中的实际问题。
3. 培养学生数学建模能力，让学生通过实际操作，将位似图形应用于现实情境，提高数学应用意识。
- 能够运用所学知识，构建位似图形模型。
- 能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
- 举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
- 位似变换的作图方法：学会运用位似变换对几何图形进行放大与缩小，掌握作图方法，为解决实际问题奠定基础。
位似(5个考点)(题型专练+易错精练)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题27.3 位似
（5个考点）
【考点1 位似图形的识别】
【考点2 位似图形性质】
【考点3 位似图形的点坐标】
【考点4 判定位似中心】
【考点5 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】
【考点1 位似图形的识别】
1．已知：△𝐴𝐵𝐶∽△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′，下列图形中，△𝐴𝐵𝐶
与△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′不存在位似关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果
两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫
做位似图形，进而判断得出答案．
【详解】解：
A
、△𝐴𝐵𝐶
与△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′是位似关系，故此选项不合题意；
B、△𝐴𝐵𝐶
与△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′是位似关系，故此选项不合题意；
C、△𝐴𝐵𝐶
与△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′是位似关系，故此选项不合题意；
D、△𝐴𝐵𝐶
与△
𝐴
′𝐵
′𝐶
′对应边𝐵𝐶
和
𝐵
′𝐶
′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；
故选：D．
2．如图，在正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶
的位似图形可以是（
）A．△𝐵𝐷𝐸
B．△𝐹𝐷𝐸
C．△𝐷𝐺𝐹
D．△𝐵𝐺𝐹
【答案】D
【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对
应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明△𝐴𝐵𝐶
与△𝐵𝐺𝐹
相似，再根据位似图形的概
念判断．
【详解】解：根据网格信息可知：△𝐴𝐵𝐶
的三边长分别为1，2，
5，
△𝐵𝐺𝐹
的三边长分别为2，4，2
5，
△𝐴𝐵𝐶
与△𝐵𝐺𝐹
的三边对应成比例，
∴△𝐴𝐵𝐶
与△𝐵𝐺𝐹
相似，
∵△𝐴𝐵𝐶
与△𝐵𝐺𝐹
对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△𝐴𝐵𝐶
与△𝐵𝐺𝐹
是位似图形，
故选∶D．
3．如图，线段𝐴𝐵
∥𝐶𝐷∥
中考复习 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
2020年春九年级下册
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-2
活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)
结论：________________________________________________
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2 提出问题： 2020年春九年级下册
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．
分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：
作法二：
作法三：
三、课堂练习
1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B． 2020年春九年级下册
C． D．
2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）
A．图（3）、图（4）
B．B．图（2）、图（3）、图（4）
C．C．图（2）、图（3）
D．D．图（1）、图（2）
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）