(河北专版)2017春九年级数学下册27.3第2课时平面直角坐标系中的位似课件(新版)新人教版

九年级数学下册第27章相似 27.3 位似(第2课时)课件下册数学课件

第二页，共十一页。
探究
如图，在平面直角坐标系中，
有两点A（6，3），B（6， 0）．以原点O为位似中心，相
似比为，把线段(xiànd1 uàn)AB 缩小，观察对应点之间3坐标的
变化，你有什么发现？
y8
6
4
A
2
B'
A'
x -8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
46B 8-4源自-6-8位似变换后A，B的对应点为A ' （， 2 ），1 B'（， 2）；A0"
(biǎoshì)某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位
No 似）也可以用图形坐标的变化来表示(biǎoshì)．。如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，
0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现。位似变换后A，B，C的对应点为
12/10/2021
第八页，共十一页。
至此，我们(wǒ men)已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
12/10/2021
第九页，共十一页。
12/10/2021
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
27.3 位似（第2课时）。在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示
归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(zuòbiāo)的比等于k或－k．
12/10/2021
第五页，共十一页。

人教版九年级数学下册27.3 第2课时位似(2)课件(18张ppt)

合作探究达成目标
【似小中反组心思讨、小位结论似】1：比由1为图. 3可在:2知平的，位面△似直A图角O形B坐与，标△对系D应O中顶E是点，以的以原坐原点标点为之为位比位为(似－中3):心2，作所一以个可图由A形、的B位的坐似标图计形算可出以D和作E几的个坐？标．2. 值所得注作意位的似是图在形解与决原位似图图形形在中原对点应的点同的坐侧标，关那系么时对，应不可顶忽略点坐的标坐比标为的－比k这与种其情相况似．比在平是面何直关角系坐？标如系果中，所以作原位面形点图图 1时为形形直的似，位在在角图位图似原原坐形似形中点点标与图扩心同两大系原形作侧侧为中图？一时时原，形个，，来图其其以在的形对对原原k的应应倍点点位顶顶；为的似点点当位异图的的0＜似侧形坐坐k中呢可标标＜以的的心1？时作比比，3，.两为为画如图个－k一何；形．k缩当．个在当小位当图平位为似k似＞
（2）画出图形△A′B′C′．（3）S= 1 48=16.
2
总结梳理内化目标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．在坐标系中进行与位似有关的计算和画图，均是据此进行．
达标检测反思目标
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ C ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
【针对练二】
2. 如图，△ABC在方格纸中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6， 2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′．（3）计算△A′B′C′的面积S．

九年级数学第二十七章相似 27.3 位似第2课时平面直角坐标系中的位似

归纳总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0) 或(－kx0，－ky0)．
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．
例题解析
可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－ 8，－8)，O(0，0)，C″ (－10， 0).
又 ABC的面积是 3 ， 2
AB C 的面积是 6 .
2. 如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)． (1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)， △A1O1B1的面积为________； (2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)； (3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)； (4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求； (2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
解：ABC三个顶点A(3， 6)、B(6， 2)、C(2，－ 1)，以原点为位似中心，得到的位似图形ABC三个顶点分别为

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似第2课时平面直角坐标系中的位似

B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则
端点 D 的坐标为
() D
A. (2，2) C. (3，2)
B. (2，1) D. (3，1)
y A
第十一页，共三十一页。
C D
B x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂(fùzá)图形中找出来这些变换.
第二页，共三十一页。
导入新课
复习(fùxí)引入
1. 两个相似多边形，如果它们(tā men)对应顶点所在的直线相
交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，
这个交点叫做位似中心．位似图形上任意一对对应
2
的坐标为
即 (－23，32，6)，4类32，似地，
B′ B
－4 －2 O 2
x
可以确定其他顶点的
坐标.
解：利用(lìyòng)位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得(suǒ dé)的 △A′ B′ O 就
1)，△C A(5B，C2放)，大以，点观察O对为应位顶42似点中坐BA心标，的相变B似C化' 比. 为
C'
2，将
－10 －8 －6 －4 －2 o 2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8
如图，把 △ABC 放大(fàngdà)后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4， 6)，B' ( ，4 )2，C' ( ，10 )；4 A" ( －4，－6)，B" ( －，4 －)，2 C" ( －，10 ).－4

人教版数学九年级下册27.3 第2课时平面直角坐标系中的位似.ppt

典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的
坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原
点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的
相似比为 3 : 2.
y 6
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形关键是确定还它有各其顶他点画的法坐吗？标. 根自据己前试面一的试归. 纳
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 (－6，－8) ，△A4O4B4的面积为 32 . y
4
A
B 34 x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
第二十七章相似
27.3 位似
第2课时平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点)
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
点击此处添加副标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。。
您的内容打在这里，或者通过复制您的您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。。

九年级数学下册第二十七章位似第2课时平面直角坐标系中的位似作业ppt课件新版新人教版

8．(东营中考)如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( ) A
A．－2a＋3 B．－2a＋1 C．－2a＋2 D．－2a－2
11．(教材P50练习T2变式)(黑龙江中考)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的相似比为 2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下，则点B所经过的路径长为____21_7__π___．
解：(1)由已知得k＝－2，把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3 ＋b，∴b＝7
(2)根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时解析式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过点(－1，0) 和(0，－2)，这时解析式为y＝－2x－2
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－b，－2a)
4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(_4_，__2_)____．
5．(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点 A 是位似中心，已知点 A(2 ， 0) ，点 C(a ， b) ， ∠ C ＝ 90°. 则点 C′ 的坐标为 ___(_6_－__2_a_，__－__2_b_)_____．(结果用含a，b的式子表示)

人教版九年级下册数学第二十七章 27.3位似课时2 平面直角坐标系中的位似变换教学PPT课件

为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
8y
A'
如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为
C"
6
4A
2o
CБайду номын сангаас
A' ( 8，8)，C' ( 10 ，4)； C' A" (－8 ，－8)，C" －( 10 ，0 ).
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x
角形使它与 △ABO 的相似比为 3 .
2
6y
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
新课讲解
提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐
标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点
A′ 的坐标为
2
3，4 2
3 2
即(－3，6)，
类似地，可以确定其他顶点的坐标.
A′
y 6
A4
解：利用位似中对应点的坐标的变化规
2
律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
当堂小练
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角
形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为
(A )
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
当堂小练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
新课讲解
y 6
4
2 A'

九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似27.3.2平面直角坐标系中的位似

∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点
C的坐标为
．
3、4组
如图，已知A （4，2），B（2，-2），以点O
为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小(suōxiǎo)，
则点A的对应点A′的坐标为
．
第十五页，共二十四页。
小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；2 在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)
系中描3点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2),用线段顺次连接O,A',B',C'.
C
C'
-4
-2
y
B
4
B'
2
O -2
2 A' 4 A x
-4
第十页，共二十四页。
第十二页，共二十四页。
新知讲解
二平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案(túàn)中，你能找到这些变换吗？
第十三页，共二十四页。
新知讲解
做一做将图中的△ABC做下列变换，画出相应(xiāngyīng)的图形，指出三个顶点的坐标所发生
2、利用坐标变化将一个图形放大与缩小
第三页，共二十四页。
自主学习反馈
1.如图，△ABC中，A，B两个顶点(dǐngdiǎn)在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似
中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对

人教版九年级下册数学：27.3两个位似图形坐标之间的关系课件(共16张PPT)

例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四
个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-
4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似
中心,相似比为1/2的位似图形.
利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点 A′(-3,3), B′(4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)依次连接A′B′C′ D′,
我们学过的图形变换有：如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
或 A’（-kx,-ky）（A与A′在原点的两侧时）我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特
殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为
放大后对应点的坐标分别是多少? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
y 我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特
殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
A′(4 ,6 ), 放大后对应点的坐标分别是多少?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
如果位似变换是以原点为位似中心，关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数
上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移
相似比为k， A′(2,1), B′(2,0)

(河北专版)2017春九年级数学下册27.3第2课时平面直角坐标系中的位似课件(新版)新人教版

最新人教版九年级数学下册27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似教学课件

九年级数学下册 第27章 相似 27.3 位似(第2课时)课件下册数学课件

人教版九年级数学下册27.3 第2课时 位似(2)课件(18张ppt)

九年级数学 第二十七章 相似 27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似

九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似

人教版数学九年级下册27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似.ppt