【人教版】七年级上(初一上)数学同步练习题：2.1.2《多项式》课时练习(含答案)
第2课时 多项式
能力提升
1.下列说法中正确的是( )
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
★4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号)
6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为
.
7.多项式的二次项系数是 .
8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”
你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?
9.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.
★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.
(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;
(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?
创新应用
★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:
(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
能力提升
1.C
2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.
3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.
4.C n-2=5,n=7.
5.①③④ ②⑤⑥ 6.2a2-3a-3
7.=-,二次项为,所以二次项系数为.
8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.
9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.
解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.
10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.
(2)由(1)知,代入a=19得399.
创新应用
11.解:(1)④4×3+1=4×4-3
⑤4×4+1=4×5-3
(2)4(n-1)+1=4n-3.
人教版数学七年级上册 第2章2.1---2.2期末复习题含答案
2.1整式
一．选择题
1．单项式﹣的次数是（ ）
A．﹣6 B．﹣ C．2 D．3
2．在下列式子，﹣4x，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．下列说法：①最小的正整数是1；②倒数是它本身的数是1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤2πx2﹣xy+y2是三次三项式．其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④；⑤中，整式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列式子：4ab3c，，m2+1，3a﹣b，0，中，单项式的个数是（ ）
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式
B．是多项式
C．﹣2m的次数是1
D．的系数是
7．下列说法中正确的是（ ）
A．a的指数是0 B．a没有系数
C．是单项式 D．﹣32x2y3的次数是7
8．下面叙述不正确的是（ ）
A．整式包括单项式和多项式
B．0不是单项式
C．﹣x+y2+6是多项式也是整式
D．﹣x+y2+6是二次三项式
9．下列说法正确的有（ ）个 （1），都是单项式；
（2）多项式2x﹣xy+y+4是五次四项式；
（3）多项式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四项，分别为3mn，﹣2xy，﹣5m，7；
（4）2x是7次单项式；
（5）单项式a的指数和系数均为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xyz+2y3是3次齐次多项式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题
11．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1 整式（第3课时）
教学目标
1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．
2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．
教学重点
理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．
教学难点
准确确定多项式的项及次数．
教学过程
新课导入
填空：
1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．
2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是 a＋b＋c ．
3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是 ab－πr² ．
新知探究
一、探究学习
【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？
x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．
【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．
二、新知精讲 【新知】多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式．
【师生活动】学生复述这一定义．
【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．
【新知】多项式的相关概念：
x2－2x＋18
多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．
【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．
【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
【师生活动】引导学生结合定义做出回答．
【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．
【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．
2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习(Word版含解答)：2.1 整式
2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：2.1 整式
一、选择题
1.下列代数式中，书写不规范的是（ ）
A. 2 xy B. 123xy2 C. 2x+10 D. 2xy
2.在下列各式： 12 ab， a+b2 ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.一个三位数的百位上是 a ，十位上是 b ，个位上是 c ，这个三位数可以表示为（ ）
A. a+b+c B. abc C. 100c+10b+a D. 100a+10b+c
4.单项式 −3ab2 的系数与次数分别是（ ）
A. 3,3 B. −3,3 C. 3,4 D. −3,4
5.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A. a2 与a B. 2a 与 2b C. a2b 与 ab2 D. −0.2ab 与 12ba
6.下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A. −a3b B. 3a2b2 C. 4a3−3 D. x2y4
人教版数学七年级上册第二章《整式》练习题(含答案)
2．1整 式
班级 学号 姓名 分数
一．判断题
(1)31x是关于x的一次两项式． ( )
(2)－3不是单项式．( )
(3)单项式xy的系数是0．( )
(4)x3＋y3是6次多项式．( )
(5)多项式是整式．( )
二、选择题
1．在下列代数式：21ab，2ba，ab2+b+1，x3+y2，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m2－n2是（ ）
A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．3x－3y与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A．整式abc没有系数 B．2x+3y+4z不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A、23x B、745ba C、xa523 D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A、132x B、23x C、3xy－1 D、253x
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）
A、2)(yx B、22yx C、yx2 D、2yx
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A、2ba B、bas C、bsas D、bsass2
人教版七年级数学上册第2章《整式的加减》单元测试题1(含答案)
1 人教版七年级数学上册第2章《整式的加减》单元测试题
测试范围：§2.1 整式 参考时间：60分钟
(答案附卷后)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.单项式－4a的系数是（ ）
A. 4 B. －4 C. 1 D. a
2.单项式43a2b4的次数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3.用代数式表示“a的5倍与b的差”，正确的是（ ）
A. 5a－b B. 5a＋b C. a－5b D. 5(a－b)
4.若多项式x2－5x－2与3x2＋4x－n的常数项相同，则n－1n的值是（
）
A. 0 B. 1.5 C.－2 D. 2
5.多项式21145x的最高次项的系数为（ ）
A. 2 B. 15 C. －15 D. －120
6. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. 0.7a元 B. 107a元 C. 1.2a元 D. (a＋0.2)元
7.某种股票原价为a元，连续两天上涨，每次涨幅为10%，则该股票两天后的价格为（ ）
A. 1.21a元 B. 1.1a元 C.1.2a元 D. (a＋0.2)元
8.已知代数式3x2－4x＋6的值为15，则9x2－12x－7的值是（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 20
人教版数学七上2.1 整式-多项式 说课稿
《2.1整式（第三课时）——多项式》
我说课的题目是多项式。下面我将从教材、学情、教法、学法、教学程序、板书设计六个方面进行说明。恳请在座的各位评委、同仁批评指正。
一.教材分析
1、地位和作用
本节内容选自人教版数学七年级上册第二章第一节第三课时，是初中代数的重要内容之一。一方面本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标
知识与技能:1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．
过程与方法:1.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．
情感态度与价值观:1.让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．
3.教学重点.多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．
4.教学难点.多项式的次数.
二．学情分析
七年级二班学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
三．教学方法
鉴于以上对教材和学情的分析，本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时在教学过程中，我将以列表格等多种形式加深学生对知识点的理解，激发学生的学习兴趣，提高教学效率并注意学生的观察能力和语言表达能力的培养。
人教版七年级数学上册 第2---4章同步测试题含答案
人教版七年级数学上册 第二章同步测试题含答案
2.1 整式
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 下列式子：1.2，3ab，m＋2，2x－3＝1，2a－3b＞0，y2，xyx＋y中，整式共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2. 我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的单价是3元/千克，则3a元表示购买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．王师傅每天做a个零件，则3a个表示王师傅3天做的零件个数
D．若3和a分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
3. 多项式2x2－x－3的项分别是( )
A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3
4. 用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是( )
A．a与b的差的12 B．a与b的一半的积
C．a与b的12的差 D．a比b大12
5. 下列说法正确的是( )
A．－1不是单项式 B．2πr2的次数是3
C.x2y3的次数是3 D．－xy2的系数是－1
6. 下列叙述中，错误的是( )
A．a2－2ab＋b2是二次三项式
B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四项式 C．2x－3是一次二项式
D．3x2＋xy－8是二次三项式
7. 正方体的棱长为a，那么它的表面积和体积分别是( )
A．6a，a3 B．6a2，a3
C．6a3，a3 D．6a，3a3
8. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(
)
A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
二、填空题（本大题共8道小题）
人教版七年级上数学：2.1《单项式》学案(附模拟试卷含答案)
数学：2.1《单项式》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式31a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式 31a2h 2πr abc －m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本55页，完成例1
2021-2022学年人教版七年级数学上册第二章2.1《整式-单项式》专项练习
1 专题2.2 整式-单项式（专项练习）
一、填空题
知识点一、用字母表示数
1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．
3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)
4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．
知识点二、列代数式
5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．
6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．
7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．
8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
知识点三、用代数式表示数、图形规律
9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．
11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
2 12．观察下列各等式：
231
56784
1011121314159
171819202122232416
人教版数学七年级上册第二单元测试试卷(含答案)
人教版数学7年级上册
第2单元·
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A．a2B．2aC．𝑎
2D．a+2
2．（3分）在下列单项式2
3xy2
，1
3πrh，5x，1中，次数是0的是（ ）
A．2
3xy2B．1
3πrhC．5xD．1
3．（3分）多项式1
2𝑥6𝑦2―2𝑥3𝑦4+3的次数和项数分别为（ ）
A．7，2B．8，3C．8，2D．7，3
4．（3分）多项式x2
﹣2x2y+3y2
各项系数和是（ ）
A．1B．2C．5D．6
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2
﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2
﹣a2b＝﹣3a2b2
6．（3分）对于式子𝑎
𝑏𝑐+𝑏
𝑐𝑎+𝑐
𝑎𝑏的描述，正确的是（ ）
A．该代数式的值必大于0B．该代数式的值必小于0
C．该代数式的值可能为0D．该代数式的值不能为0
7．（3分）若3x﹣2y﹣7＝0，则6x﹣4y﹣6的值为（ ）
A．20B．8C．﹣8D．﹣20
8．（3分）设（x﹣1）3
＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为（ ）
A．2B．8C．﹣2D．﹣8
9．（3分）下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
10．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的
读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10
元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为
（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）