2020年浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
第1页，共15页 2020年浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（ ）
A. （-1，2） B. （0，1） C. （-1，0） D. （1，2）
2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
3. 复数的共轭复数是（ ）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
4. 若变量x，y满足约束条件，则|x+3y|的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 设函数f（x）=x，则函数f（x）的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1,2,3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，PA＞PB＞PC，且P在底面ABC内的射影在△ABC的内部（不包括边界），二面角P-AB-C，二面角P-BC-A，二面角P-AC-B的大小分别为α，β，γ，则（ ）
A. α＞β＞γ B. γ＞α＞β C. α＜γ＜β D. α＜β＜γ
9. 已知向量，的夹角为60°，||=1且，则||+||的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 第2页，共15页 10. 已知数列{an}满足，（n∈N*），则使an＞1的正整数n的最小值是（ ）
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）
11. 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为______尺．
12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）等于______，表面积（单位：cm2）等于______．
13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan（）=2，则sinA的值为______，若B=，a=4，则△ABC的面积等于______．
14. 若（x-3）8，则a0=______，a0+a2+…a8=______．
15. 已知函数f（x）=，则f（f（-1））=______，若实数a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是______．
16. 现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有________ 种.(结果用数字表示)
17. 已知椭圆的两个顶点A（a，0），B（0，b），过A，B分别作AB的垂线交该椭圆于不同于的C，D两点，若2|BD|=3|AC|，则椭圆的离心率是______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
18. 已知函数f（x）=2cos2x-2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求方程f（x）=-在区间[0，]内的所有实根之和．
19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE=，平面ABCD⊥平面ADE，二面角A-CD-E为30°． 第3页，共15页
（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求AB与平面BCE所成角的正弦值．
20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，公差d≠0，且S1，S3，S9成等比数列，数列{bn}满足b1S1+b2S2+…+bnSn=6-（n∈N*），{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Rn=，试比较Rn与的大小．
21. 已知抛物线L：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（5，0）的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，|AC|的最小值为4．
（Ⅰ）求抛物线L的方程；
（Ⅱ）记△ABC、△AFM的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最小值．
第4页，共15页 22. 已知函数f（x）=2x2，g（x）=mlnx（m＞0），曲线f（x）与g（x）有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若存在实数a，b，使得关于x的不等式g（x）≤ax+b≤f（x）+2对任意正实数x恒成立，求a的最小值．
第5页，共15页
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：∵P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}；
∴P∩Q=（0，1）．
故选：B．
进行交集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．
2.答案：A
解析：解：双曲线中，
焦点坐标为（，0），
渐近线方程为：y=，
∴双曲线的焦点到渐近线的距离：
d==1．
故选：A．
分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．
本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．
3.答案：A
解析：解：复数z===1-i的共轭复数=1+i．
故选：A．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.答案：D
解析：解：作出约束条件表示的可行域如图所示：
由目标函数z=x+3y得y=-x+，
由图象可知当直线y=-x+经过点A时，
截距最大，
解方程组，解得A（，）．
∴z的最大值为+3×=2．
由图象可知当直线y=-x+经过点B（-1，-1）时，
截距最小，最小值为：-4，
则|x+3y|的最大值是：4． 第6页，共15页 故选：D．
作出可行域，将目标函数z=x+3y化为y=-x+，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．
本题考查了简单线性规划，画出可行域，判断目标函数的几何意义是解题的关键，属于中档题．
5.答案：C
解析：解：由＞0得（1+x）（x-1）＜0，得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），
则f（-x）=x2ln=-x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，
f（）=ln=ln3＞0，排除A，
故选：C．
判断的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性之间的关系以及利用排除法是解决本题的关键．
6.答案：A
解析：解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：A．
根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
7.答案：B
解析：解：依题意，设2号小球有a个，1号有（a-d）个，三号有（a+d）个，
则从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以E（X）=1×+2×+3×==2，解得d=0，
所以取出小球上的数字X的分布列为：
X 1 2 3
P
所以E（X2）==．
∴D（X）=E（X2）-E2（X））=-22=．
故选：B．
根据题目所给信息，先求出三种小球的比例，即可得到其期望与方差．
本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题． 第7页，共15页 8.答案：C
解析：解：如图，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，
过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，
连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，
∵△ABC为正三角形，PA＞PB＞PC，二面角P-AB-C，二面角P-BC-A，二面角P-AC-B的大小分别为α，β，γ，
∴α=∠PDO，β=∠PEO，γ=∠PEO，
OA＞OB＞OC，AB=BC=AC，
∴OD＞OF＞OE，
∴α＜γ＜β．
故选：C．
过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，过O作OD⊥AB，交AB于D，过O作OE⊥BC，交BC于E，过O作OF⊥AC，交AC于F，推导出OA＞OB＞OC，AB=BC=AC，得到OD＞OF＞OE，由此得到α＜γ＜β．
本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
9.答案：B
解析：解：||=1，设为x轴方向的单位向量，因为t∈R，所以t表示与共线的任意向量，向量，的夹角为60°，不妨设=（1，），
则=（t-2，t），=（t-3，t），
所以||+||=+，表示（t，）到A点（2，0）的距离与（t，）到B点（3，0）的距离之和．
即||+||=PA+PB，
设P（t，），则P在直线l：y=上，设x轴关于直线l的对称直线为m，且A，B两点关于l的对称点分别为C，D．
则PA=PC，PB=PD，
所以||+||=PA+PD≥AD，由因为OA=2，OD=3，∠AOD=120°，
所以由余弦定理||+||=PA+PD≥AD===．
故选：B．
建立坐标系，设出，的坐标，将||+||转化为距离和，找到直线的对称直线，再将距离和转化为两点间的距离即可．
本题考查了平面向量基本定理，直线的对称直线，余弦定理等知识．属于难题．
2020年浙江省金华市十校高考地理模拟试卷(4月份)(有答案解析)
第1页，共21页 2020年浙江省金华市十校高考地理模拟试卷（4月份）
一、单选题（本大题共25小题，共51.0分）
1. 2020年1月29日，在古巴南部海域（ 19.46°N，78.79°W）发生7.7级地震，震源深度10千米。完成1、2题。
此次地震（ ）
A. 震源位于地壳 B. 地处海沟附近 C. 肯定引发海啸 D. 位于生长边界
2. 2020年1月29日，在古巴南部海域（ 19.46°N，78.79°W）发生7.7级地震，震源深度10千米。完成1、2题。
可以用于监测地震发生的地理信息技术是（ ）
A. GLS B. RS C. GPS D. VR
3. 马来西亚沙巴傍晚时分落日的红霞壮美而灿烂，被誉为世界三大最佳日落观赏地之一。读沙巴地理位置示意图，完成3、4题。 第2页，共21页
沙巴日落时漫天红霞的成因是大气对太阳辐射的（ ）
A. 反射 B. 折射 C. 散射 D. 吸收
4. 马来西亚沙巴傍晚时分落日的红霞壮美而灿烂，被誉为世界三大最佳日落观赏地之一。读沙巴地理位置示意图，完成3、4题。
甲地的农业地域类型（ ）
A. 以大种植园和农场为主 B. 专业化和商品化程度低
C. 橄榄等农作物广泛种植 D. 多采用谷物和牧草轮作 第3页，共21页 5. 如图为南极长城站1986-2019年平均气温及线性变化趋势图。完成5、6题。
1986-2019年南极长城站的气温变化特点是（ ）
A. 持续升高 B. 均温最高出现在2018年
C. 波动上升 D. 2019均温比1986高0.6℃
6. 如图为南极长城站1986-2019年平均气温及线性变化趋势图。完成5、6题。
图示气温变化给全球带来的影响最不可能的是（ ）
A. 全球各地降水减少 B. 扩大某些疫病流行
C. 高山冰川普遍退缩 D. 改变原有生态系统
7. 浙江某地推广早芋和晚稻轮作模式，利用地膜覆盖使毛芋上市时间和水稻育秧时间提前。完成7、8题。
2020年浙江省宁波市高考地理模拟试卷(3月份)(有答案解析)
第1页，共18页 2020年浙江省宁波市高考地理模拟试卷（3月份）
一、单选题（本大题共20小题，共41.0分）
1. 为了加快脱贫致富，贵州省毕节市采取“互联网+农业”的方式，促进了当地农产品的生产和销售。如图为其生产、销售模式图。完成1、2题。
相对于传统的贸易模式，该市“互联网+农业”销售模式的主要优势是（ ）
A. 市场信息准确 B. 产品保鲜度高 C. 运输距离缩短 D. 贸易环节较多
2. 为了加快脱贫致富，贵州省毕节市采取“互联网+农业”的方式，促进了当地农产品的生产和销售。如图为其生产、销售模式图。完成1、2题。
利用“互联网+农业”进行生产经营模式，有利于（ ）
A. 改善当地生态环境 B. 提高农产品加工水平
C. 优化农业生产结构 D. 提高农产品育种技术
3. 如图为北半球某地分别沿MN、PQ方向所做的海平面气压分布图。NOM三点在同一条直线上，PQ垂直于MN并相交于O．完成3、4题。
根据图中信息可以判断出（ ）
A. M地比N地风速大 B. N地比M地云量多
C. P地比Q地云层厚 D. Q地比P地气温低
4. 如图为北半球某地分别沿MN、PQ方向所做的海平面气压分布图。NOM三点在同一条直线上，PQ垂直于MN并相交于O．完成3、4题。 第2页，共18页
若该天气系统出现于初夏的华北平原，则O地的天气最可能是（ ）
A. 阴雨连绵 B. 强对流降雨 C. 大风降温 D. 持续晴热
5. 如图为世界某区域图，图中湖泊为该地区第一大湖。完成5、6题。
有关甲地土壤及成因的说法，正确的是（ ）
A. 年降水量较多，流水侵蚀作用强，土壤厚度较小
B. 气温年较差小，化学风化作用弱，风化壳厚度小
C. 植被高大茂密，生物风化作用强，风化壳厚度大
D. 植物生长量大，微生物分解较少，有机质含量高
6. 如图为世界某区域图，图中湖泊为该地区第一大湖。完成5、6题。
该湖泊对尼罗河的主要影响是（ ）
高考数学运用数形结合的思想方法解题专项练习(含答案解析)
1
高考数学运用数形结合的思想方法解题专项练习（含答案解析）
一、单选题
1．（2023春·江苏盐城·高三盐城中学校考）若直线()
:40lxmy+−=
与曲线
2
4xy=−有两个
交点，则实数m的取值范围是（
）
A
．3
0
3m B
．3
0
3m C
．
03m D
．
03m
【答案】B
【解析】
2
4xy=−表示的曲线是圆心为()
0,0，半径为2的圆在y
轴以及右侧的部分，如图所
示：
直线()
:40lxmy+−=
必过定点()
0,4
，
当直线l
与圆相切时，直线和圆恰有一个交点，
即
24
2
1m
m−
=
+
，结合直线与半圆的相切可得3
3m=，
当直l
的斜率不存在时，即0m=
时，直线和曲线恰有两个交点，
所以要使直线和曲线有两个交点，
则3
0
3m.
故选：B.
2．（2023春·湖北随州·高三随州市曾都区第一中学校考阶段练习）已知x
，y
是实数，且
22
410xyx+−+=，则2
1y
x+
+的最大值是（
）
2
A
．630
6−
B．11
6 C．33
6 D
．630
6+
【答案】D
【解析】方程可化为()
2
23xy−+=，表示以()
2,0为圆心，
3为半径的圆，2
1y
x+
+的几何意义是
圆上一点与点A()
1,2−−连线的斜率，设2
1ky
x=+
+，即()
21ykx+=+
，当此直线与圆相切时，
斜率最大或最小，当切线位于切线AB
时斜率最大.
此时
222
3
1kk
k+−
=
+
，630
6k
=，，所以2
1y
x+
+
的最大值为630
6+
.
故选：D．
3．（2023春·陕西渭南·高一统考）已知函数()
fx
是定义在R上的偶函数，当
)
0,x+
时，
()
2
4fxxx=−.若函数()()()
Rgxfxmm=+
，则函数()
gx
的零点个数不可能是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】函数()
fx
是定义在R上的偶函数，当
)
0,x+
时，()
22
4(2)4fxxxx=−=−−,
作出()
fx
的图像如图：
3
，
故当0m=
2020版高考数学文(通用)一轮练习：专题2 第7练 Word版含解析
2020版高考数学文（通用）一轮练习：专题2 第7练 Word版含解析
姓名，年级：
时间：
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［基础保分练]
1．已知函数f（x）为奇函数,当x>0时，f(x）＝x2＋错误!，则f（－1)等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－2
2．“a＝0”是“f(x)＝错误!为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若f(x）＝ax2＋（b－1）x＋1(a≠0）是偶函数，g(x）＝x3＋（a＋1）x2－2x是奇函数，则 a＋b等于( ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．(2018·山西太原实验中学月考）已知奇函数f（x）的定义域为R。若f(x＋1）为偶函数，且f(1）＝2，则f（8）＋f（5）的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
5．设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2都有错误!<0，且f（2）＝0，则不等式错误!≤0的解集为( ）
A．（－∞,－2］∪[2,＋∞） B．［－2，0]∪[2，＋∞）
C．（－∞，－2］∪（0,2] D．［－2,0）∪(0,2］
6．（2019·福建福鼎三校联考)已知f（x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f（x）＝x2，对任意的x∈［t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是( ）
A．［错误!,＋∞) B．［2,＋∞）
C．（0，2］ D．［0,错误!］
2025届新高考数学一轮复习精讲精练：函数的奇偶性、对称性与周期性(含新定义解答题) (分层精练)
函数的奇偶性、对称性与周期性(分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（2024上·山西运城·高三统考期末）已知e
()
1ex
axfx
是奇函数，则a
（）
A．2B．1C．2D．1
【答案】C
【分析】根据
()fxfx得到方程，求出2a.
【详解】由题意得
()fxfx，即ee
1e1exx
axax
，
所以ee
e11eaxxx
axax
，故eeaxxx
，
所以axxx
，解得2a.
故选：C
2．（2024下·上海·高一开学考试）已知函数53()8fxxaxbx，且(2)10f
，那么
2f
等于（）
A．18B．10C．6D．10
【答案】C
【分析】令
2ft，由
2210fft可得答案.
【详解】53
2222810fab，
令5322228fabt，
则53
53222228222810ffababt，
即8810t，可得6t，
即
26f.
故选：C．
3．（2023下·江西赣州·高一校联考期末）已知定义在R上的函数
fx满足
110fxfx，且当
0,2x时，
fx
2log1x
，则
47f（）
A．2B．0C．1D．1
【答案】D
【分析】通过对已知条件
110fxfx的转化，得出函数
fx是周期函数.利用函数周期性转化求值即可.
【详解】因为
110fxfx，所以
110ff，且
21log111f
，
则
11f，又可得
20fxfx，
240fxfx，
故
4fxfx，所以函数
fx是周期4T的周期函数，
47412111fff．
东北三省三校(哈尔滨师大附中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
东北三省三校（哈尔滨师大附中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数f(x)＝21xxe的图象大致为()
A． B．
C． D．
3．设点A，B，C不共线，则“ABACBC”是“ABAC”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（ ）（参考数据：0031.732,sin150.2588,sin750.9659 ）
A．48 B．36 C．24 D．12
5．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）
A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n
C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β
6．若函数lnfxxxh，在区间1,ee上任取三个实数a，b，c均存在以fa，fb，fc为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ ）
A．11,1e B．11,3ee C．11,e
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题48 圆的方程(解析版)
考点48 圆的方程
1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a，b，c满足ab，0c，且0cacb，则ababc的最小值是（
）
A．3 B．22 C．2 D．32
【答案】C
【解析】
设向量aOA，bOB，cOC,则由0cacb得0ACBC,即C的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB中点M，半径为1||2AB，
因此11||||||(||)||22cOCOMrOAOBAB
1111(||)(||)(||)(||)2222OAOBOAOBabab
从而2ababc，选C.
2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆 上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（
）
A．9 B． C．9或 D．9或
【答案】C
【解析】
因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，
所以，解得.
圆 的圆心坐标是，半径为，
因为圆心到直线距离为，
所以点到直线距离的最大值为，
解得或.
当时，；
当时，.
综上，或.故选.
3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为，
设双曲线的左右焦点为，，
连接，，，，可得
．
当且仅当为右顶点时，取得等号，
即最小值5．
故选：．
4．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A在圆22(2)1xy上，点B在抛物线28yx上，则||AB的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
由题得圆2221xy的圆心为（2,0），半径为1.
设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆2221xy的圆心，
2021年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中高考数学第二次联考试卷(文科)(4月份)解析版
第1页，共17页
2021年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学第二次联考试卷（文科）（4月份）
1. 定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为
A. 16 B. 18 C. 14 D. 8
2. 设复数其中i为虚数单位，则
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
3. 命题p：，，则是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知，，，则
A. B. C. D.
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D. 8
6. 等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是
A. B. C. D.
7. 一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，则的概率为
A. B. C. D. 第2页，共17页 8. 已知函数的图象如图，若，，且，则
A. 1 B. 0 C. D.
9. A，B是椭圆C长轴的两个端点，M是椭圆C上一点，，，则C的离心率为
A. B. C. D.
10. 已知三棱雉的各条棱都相等，M为BC的中点.则AM与BD所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
11. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘微推导三角形积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率
A. B. C. D.
12. 已知函数，，若成立，则的最大值为
A. B. C. D.
13. ______.
14. 已知向量，，若，则的最小值为______ .
15. 三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积为______ . 第3页，共17页 16. 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程：；：，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：
2020年高考数学【真题母题解密】比较大小（天津卷）（原卷版）
2020年高考真题·母题解密
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备战高考『高考真题·母题解密』
『分项汇编·逐一击破』2020年高考真题·母题解密
精品资源·备战高考专题06 比较大小
【母题来源】2020年高考数学天津卷
【母题题文】设，则的大小关系为（
）0.8
0.7
0.71
3,,log0.8
3abc
,,abc
A. B. C. D. abcbacbcacab
【答案】D
【试题解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.,,abc
【详解】因为，，，0.731a
0.8
0.80.71
33
3ba
0.70.7log0.8log0.71c
所以.故选：D.1cab
【命题意图】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和
对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考
的热点．考查对简单函数单调性的理解及不等式的有关知识；
常见的命题角度有：
与常用基础函数如：幂函数、指数函数、对数函数等知识结合.
【方法总结】
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；xya
1a01a
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；log
ayx
1a01a
（3）借助于中间值，例如：0或1等.2020年高考真题·母题解密
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备战高考1．【2020·天津九校高三下学期4月联考】设，，则（ ）．0.5log0.8a
1.10.8blog
0.81.1c
A. B. bacbca
C. D. abc
acb
2．【2020·天津市北辰区高三高考模拟】
已知函数
是定义在
上的偶函数，且在上单调递增，则
三个数
，
，的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．【2020·天津市北辰区2020届高三第一次诊断测试】已知函数的定义域为，且函数
云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试卷+答案
２０２５届云南三校高考备考实用性联考卷(一)
数 学
注意事项:
１答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚.
２每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动ꎬ
用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
３考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回.满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟.
一、单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ
只有一项是符合题目要求的)
１.已知集合Ａ＝
{ｘｘ
２－
２ｘ－
３>０}ꎬＢ＝
{ｘ０
ＲＡ)∩Ｂ＝
Ａ.(３ꎬ４)Ｂ.(０ꎬ３]
Ｃ.(－
∞ꎬ３)∪(１ꎬ４)Ｄ.(－
∞ꎬ－
１)
２.已知复数ｚ＝２ｉ
１＋ｉꎬ则下列说法正确的是
Ａ.ｚ＝
１－
ｉＢ.ｚ＝
２
Ｃ.ｚ
－＝
１＋
ｉＤ.ｚ的虚部为ｉ
图１３.如图１ꎬαꎬβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角ꎬ则
ｔａｎ(α＋
β)＝
Ａ.－
３
Ｂ.３
３Ｃ.３Ｄ.１
４.假设ＡꎬＢ是两个事件ꎬ且Ｐ(Ａ)>０ꎬＰ(Ｂ)>０ꎬ则下列结论一定成立的是
Ａ.Ｐ(ＡＢ)≤Ｐ(ＢＡ)Ｂ.Ｐ(ＡＢ)＝
Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)
Ｃ.Ｐ(ＢＡ)＝
Ｐ(ＡＢ)Ｄ.Ｐ(ＡＢ)＝
Ｐ(Ｂ)Ｐ(ＢＡ)
５.已知ａ＝
ｌｏｇ
５２ꎬｂ＝
ｌｏｇ
７３ꎬｃ＝１
２ꎬ则下列判断正确的是
Ａ.ｃ
Ｃ.ａ
<
ｂ６.在前ｎ项和为Ｓ
ｎ的正项等比数列{ａ
ｎ}中ꎬ设公比为ｑꎬ{ａ
ｎ}满足ａ
１ａ
４＝
８ꎬａ
３＝
ａ
２＋
２ꎬ
ｂ
ｎ＝ｌｏｇ
２ａ
ｎ
Ｓ
ｎ＋１ꎬ则
Ａ.ｑ＝１２Ｂ.Ｓ
ｎ＝
２ａ
ｎ＋
１
Ｃ.ｂ
ｎ＝ｎ－
１
２ｎＤ.数列{ｂ
ｎ}的最大项为ｂ
３
７.在正方体ＡＢＣＤ－
Ａ
１Ｂ
１Ｃ
１Ｄ
１中ꎬＭ是线段Ｃ
１Ｄ
１(不含端点)上的动点ꎬＮ为ＢＣ的中
点ꎬ则
Ａ.ＣＭ∥平面Ａ
１ＢＤＢ.ＢＤ⊥ＡＭ
Ｃ.ＭＮ∥平面Ａ
１ＢＤＤ.平面Ａ
１ＢＤ⊥平面ＡＤ
１Ｍ
８.已知Ｆ为双曲线Ｃ:ｘ２
ａ２－ｙ２
ｂ２＝
１(ａ>０ꎬｂ>０)的左焦点ꎬＡ是Ｃ的右顶点ꎬ点Ｐ在过点Ｆ且斜
率为２－
３的直线上ꎬ∠ＯＡＰ＝２π