2020年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
设 C（x，y），则 CA=
，CD=
，CB=
，
∴
=2
∴C 的轨迹是圆． 故选：B．
9.答案：C
，化简可得（x+ ）2+y2= + ，
解析：解：设 B（x1，y1），C（x2，y2）．M（0，m）．A（x3，y3），直线 BC 的方程 为 y=kx+m． ∵原点 O 是△ABC 的重心，∴△BMA 与△CMO 的高之比为 3，
4.答案：D
解析：【分析】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，进行平移即可得到结论． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
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由
，解得 A（2，2），
由 z=x+2y，得 y=- x+ ，
15. 5 位同学分成 3 组，参加 3 个不同的志愿者活动，每组至少 1 人，其中甲乙 2 人不 能分在同一组，则不同的分配方案有 AB______种．（用数字作答）
16. 在△ABC 中，A，B，C 内角所对的边分别为 a，b，c，已知 b=2 且 ccosB+bcosC=4asinBsinC，则 c 的最小值为______．
6.答案：B
解析：解：等差数列{an}的公差设为 d，等比数列{bn}的公比设为 q，q≠0， a1=b1=1，a5=b3，可得 1+4d=q2， 则 a9=1+8d=1+2（q2-1）=2q2-1＞-1， 可得 a9 能取到的最小整数是 0． 故选：B． 等差数列{an}的公差设为 d，等比数列{bn}的公比设为 q，q≠0，运用等差数列和等比数 列的通项公式，以及二次函数的值域，可得所求最小整数． 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．
2020 年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 设集合 M={x|- ＜x＜ }，N={x|x2≤x}，则 M∩N=（ ）
A. [0， ）
B. （- ，1]
C. [-1， ）
D. （- ，0]
2. 过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 垂直的直线方程是( )
17. 已知平面向量 ， ， ，满足
，
，则当 =______，则
与 的夹角最大． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）
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18. 已知函数 cos2φ+cosφ=0． （1）求 ω 和 的值；
（2）若
，求 sinα．
的最小正周期为 π，且
19. 设函数 f（x）=ax2-lnx（a∈R）． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
20. 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，
AD∥BC，
，E 为线段 SB 上的中点．
（1）证明：AE∥平面 SCD； （2）求直线 AE 与平面 SBC 所成角的余弦值．
21. 如图，已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点是 F（1，0），直线 l1：y=k1x，l2： y=k2x 分别与抛物线 C 相交于点 A 和点 B，过 A，B 的直线与圆 O：x2+y2=4 相切． （1）求直线 AB 的方程（含 k1、k2）； （2）若线段 OA 与圆 O 交于点 M，线段 OB 与圆 O 交于点 N，求 S△MON 的取值范 围．
3.答案：B
解析：【分析】 本题考查的知识点是充要条件的定义，属于基础题． 根据充要条件的定义，逐一分析给定四个条件与 a＞b 的充要关系，可得答案． 【解答】 解：a＞b+1 是 a＞b 的充分不必要的条件； a＞b-1 是 a＞b 的必要不充分条件； |a|＞|b|是 a＞b 的既不充分也不必要条件； 2a＞2b 是 a＞b 的充要条件. 故选：B．
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22. 已知数列{an}中，a1=4，
，
，记
．
（1）证明：an＞2；
（2）证明：
；
（3）证明：
．
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1.答案：A
-------- 答案与解析 --------
解析：解：集合 M={x|- ＜x＜ }，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，
则 M∩N={x|0≤x＜ }，
C. E（ξ）增大，D（ξ）减小
D. E（ξ）增大，D（ξ）增大
8. 如图，AB 是平面 α 的斜线段，A 为斜足，点 C 满足
sin∠CAB=λsin∠CBA（λ＞0），且在平面 α 内运动，则
（）
A. 当 λ=1 时，点 C 的轨迹是抛物线
B. 当 λ=1 时，点 C 的轨迹是一条直线
C. 当 λ=2 时，点 C 的轨迹是椭圆
求得
，y3=- ．
由 x +4y =4，⇒1+4k2=4m2．由③④可得 k2= ，∵k＜0．∴
．
本题考查了椭圆的性质，考查了计算能力、转化思想，属于中档题．
10.答案：D
解析：解：∵函数 f（x）=xe2x，f′（x）=（1+2x） e2x，
可知：x=- 时，函数 f（x）取得极小值即最小值．
=- ，如图所示．
故选：A． 解一元二次不等式求得 N，再根据两个集合的交集的定义求得 M∩N． 本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
2.答案：C
解析：解：由于直线 x-2y-2=0 的斜率为 ，故所求直线的斜率等于-2，故所求直线的方
程为 y-0=-2（x-1），即 2x+y-2=0， 故选：C． 由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式． 本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．
A. x－2y－1＝0 B. x－2y＋1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. x＋2y－1＝0
3. 已知 a，b∈R，下列四个条件中，使 a＞b 成立的充分不必要的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若 x，y 满足约束条件
，则 z=x+2y 的最大值是（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 6
5. 在下面四个 x∈[-π，π]的函数图象中，函数 y=|x|sin2x 的图象可能是（ ）
12. 双曲线
的渐近线方程是______，离心率为______．
13. 某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为 1 的等腰直 角三角形，侧视图、俯视图均为边长为 1 的正方形，则该 几何体的表面积是______，体积是______．
14. 已知
，则 a1+a2+…a8=______a3=______．
此其逆否命题正确． 故选：D．
函数 f（x）=xe2x，f′（x）=（1+2x）e2x，可知：x=- 时，函数 f（x）取得极小值即最小
值． =- ，如图所示．利用图象及其单调性即可判断出正误．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、方程与不等式的解 法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
平移直线 y=- x+ ，由图象可知当直线经过点 A，
直线的截距最大，此时 z 最大， 此时 z=6， 故选：D．
5.答案：C
解析：解：f（-x）=|-x|sin（-2x）=-|x|sin2x=-f（x），即 f（x）是奇函数，图象关于原点 对称，排除 B，D， 当 x=π 时，f（π）=πsin2π=0，排除 A， 故选：C． 根据函数奇偶性和对称，以及当 x=π 时的函数值的对应性进行排除即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性，函数值的对应性利用排除法是 解决本题的关键．
7.答案：A
解析：解：Eξ）=0× +1× +2× =1- ，所以当 p 在（0，1）内增大时，E（ξ）减少；
D（ξ）=[0-（1- ）]2× +[1-（1- ）]2× +（2-（1- ）]2× = 所以当 p 在（0，1）内增大时，D（ξ）减少． 故选：A．
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=
，
根据期望，方差公式计算出 E（ξ），D（ξ）后根据函数的单调性可得． 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．
由图象可得：A．当 ＜m＜0 时，函数 y=f（x）
-m 有两个不同的零点，因此不正确； B．存在实数 k，使得方程 f（x）=k（x+2）有两个一正一负数根，不可能为两个负数根； C．若 f（a）=f（b）（a≠b），则 a+b＜-1，因此不正确；
D．若 f（a）=f（b）（不妨设 a≤- ≤b＜0），则 e2a+e2b=e2a+ e2a＞e2a（1-2a）≥2e-1，因
当 λ=1 时，BC=AC，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 β， 则点 C 在 α 与 β 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线， 当 λ=2 时，BC=2AC，
设 B 在平面 α 内的射影为 D，连接 BD，CD，设 BD=h，AD=2a，则 BC=
，
在平面 α 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y 轴建立平面直角坐标系，
又△BMA 与△CMO 的面积之比为 ，则
2BM=MC．．
即
，⇒2x1+x2=0…①
联立
⇒整理得（4k2+1）x2+8mkx+4m2-4=0．
x1+x2=
，x1x2=
…②
由①②整理可得：36k2m2=1-m2+4k2…③
金华十校2020年4月高三模拟考试 数学
金华十校2020年4月高三模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P B P A =++如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式()1213V S S h =++ 其中12,S S 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0},{|12}A x x x B x x =+-<=<，则A ∩B = A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -≤<2．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（ i 是虚数单位），则a 的值为 A ．-2B ．-1C ．1D ．23．若x ，y 满足约束条件,4,2,y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩则2z x y =+的最大值是A ．8B ．6C ．4D ．24．设a ∈R ，则“a >2”是“方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数||cos2y x x =的图象可能是6．已知在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点，EF 分别为BC ，B 1B 的中点，则直线MN 与直线EF 、平面ABB 1A 1的位置关系分别为A ．平行、平行B ．异面、平行C ．平行、相交D ．异面、相交7．口袋中有相同的黑色小球n 个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n =3时取出黑球的数目，η表示当n =4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是A ．()(),()()E E D D ξηξη<<B ．()(),()()E E D D ξηξη><C ．()(),()()E ED D ξηξη<>D ．()(),()()E E D D ξηξη>>8．已知函数21,0,()ln ,0,ax x f x x x ⎧+=⎨>⎩下列关于函数() ()y f x m =+的零点个数的判断，正确的是A ．当a =0，m ∈R 时，有且只有1个B ．当a >0，m ≤-1时，都有3个C ．当a <0，m <-1时，都有4个D ．当a <0，-1<m <0时，都有4个9．设三棱锥V-ABC 的底面是A 为直角顶点的等腰直角三角形，VA ⊥底面ABC ，M 是线段BC 上的点（端点除外），记WM 与AB 所成角为α，VM 与底面ABC 所成角为β，二面角A VC B --为γ则A ．,2παββγ<+>B ．,2παββγ<+<C ．,2παββγ>+>D ．,2παββγ>+<10．设a ∈R ，数列{a n }满足()311,2n n n a a a a a +==--，则 A ．当4a =时，10102a >B ．当2a =时，102a >C ．当13a =时，10102a >D ．当165a =时，102a > 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．若双曲线221x y a -=的一渐近线方程是x +2y =0，则a = ▲ ；离心率是▲ 。
浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(4月份)
高考数学模拟试卷（4月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A. [0，）B. （-，1]C. [-1，）D. （-，0]2.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( )A. x－2y－1＝0B. x－2y＋1＝0C. 2x＋y－2＝0D. x＋2y－1＝03.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.4.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A. 8B. 4C. 2D. 65.在下面四个x∈[-π，π]的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.6.等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足a1=b1=1，a5=b3，则a9能取到的最小整数是（）A. -1B. 0C. 2D. 37.ξ012P则当p在（0，1）内增大时（）A. E（ξ）减小，D（ξ）减小B. E（ξ）减小，D（ξ）增大C. E（ξ）增大，D（ξ）减小D. E（ξ）增大，D（ξ）增大8.如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，点C满足sin∠CAB=λsin∠CBA（λ＞0），且在平面α内运动，则（）A. 当λ=1时，点C的轨迹是抛物线B. 当λ=1时，点C的轨迹是一条直线C. 当λ=2时，点C的轨迹是椭圆D. 当λ=2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9.已知椭圆上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是△ABC的重心，且△BMA与△CMO的面积之比为，则直线BC的斜率为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=xe2x，下列说法正确的是（）A. 任意，函数y=f（x）-m均有两个不同的零点B. 存在实数k，使得方程f（x）=k（x+2）有两个负数根C. 若f（a）=f（b）（a≠b），则-1＜a+b＜0D. 若实数a，b满足e2a+e2b＜2e-1（a≠b），则f（a）≠f（b）二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z满足（1+2i）z=3-4i，i为虚数单位，则z的虚部是______，|z|=______．12.双曲线的渐近线方程是______，离心率为______．13.某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是______，体积是______．14.已知，则a1+a2+…a8=______a3=______．15.5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有AB______种．（用数字作答）16.在△ABC中，A，B，C内角所对的边分别为a，b，c，已知b=2且c cos B+b cos C=4a sin B sin C，则c的最小值为______．17.已知平面向量，，，满足，，则当=______，则与的夹角最大．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数的最小正周期为π，且cos2φ+cosφ=0．（1）求ω和的值；（2）若，求sinα．19.设函数f（x）=ax2-ln x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．20.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，AD∥BC，，E为线段SB上的中点．（1）证明：AE∥平面SCD；（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．21.如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F（1，0），直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别与抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x2+y2=4相切．（1）求直线AB的方程（含k1、k2）；（2）若线段OA与圆O交于点M，线段OB与圆O交于点N，求S△MON的取值范围．22.已知数列{a n}中，a1=4，，，记．（1）证明：a n＞2；（2）证明：；（3）证明：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，故选：A．解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由于直线x-2y-2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于-2，故所求直线的方程为y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0，故选：C．由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，属于基础题．根据充要条件的定义，逐一分析给定四个条件与a＞b的充要关系，可得答案．【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b-1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件.故选：B．4.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：，由，解得A（2，2），由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A，直线的截距最大，此时z最大，此时z=6，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：f（-x）=|-x|sin（-2x）=-|x|sin2x=-f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x=π时，f（π）=πsin2π=0，排除A，故选：C．根据函数奇偶性和对称，以及当x=π时的函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性，函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}的公差设为d，等比数列{b n}的公比设为q，q≠0，a1=b1=1，a5=b3，可得1+4d=q2，则a9=1+8d=1+2（q2-1）=2q2-1＞-1，可得a9能取到的最小整数是0．故选：B．等差数列{a n}的公差设为d，等比数列{b n}的公比设为q，q≠0，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及二次函数的值域，可得所求最小整数．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：Eξ）=0×+1×+2×=1-，所以当p在（0，1）内增大时，E（ξ）减少；D（ξ）=[0-（1-）]2×+[1-（1-）]2×+（2-（1-）]2×==，所以当p在（0，1）内增大时，D（ξ）减少．故选：A．根据期望，方差公式计算出E（ξ），D（ξ）后根据函数的单调性可得．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．8.【答案】B【解析】【分析】当λ=1时，CA=CB，故C的轨迹为线段AB的中垂面与α的交线，当λ=2时，2CA=CB，在平面α内建立坐标系，设C（x，y），求出C的轨迹方程得出结论．本题考查轨迹方程的求解与判断，属于中档题．【解答】解：在△ABC中，∵sin∠CAB=λsin∠CBA（λ＞0），由正弦定理可得：=λ，当λ=1时，BC=AC，过AB的中点作线段AB的垂面β，则点C在α与β的交线上，即点C的轨迹是一条直线，当λ=2时，BC=2AC，设B在平面α内的射影为D，连接BD，CD，设BD=h，AD=2a，则BC=，在平面α内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系，设C（x，y），则CA=，CD=，CB=，∴=2，化简可得（x+）2+y2=+，∴C的轨迹是圆．故选：B．9.【答案】C【解析】解：设B（x1，y1），C（x2，y2）．M（0，m）．A（x3，y3），直线BC的方程为y=kx+m．∵原点O是△ABC的重心，∴△BMA与△CMO的高之比为3，又△BMA与△CMO的面积之比为，则2BM=MC．．即，⇒2x1+x2=0…①联立⇒整理得（4k2+1）x2+8mkx+4m2-4=0．x1+x2=，x1x2=…②由①②整理可得：36k2m2=1-m2+4k2…③∵原点O是△ABC的重心，∴，y3=-（y2+y1）=-[k（x1+x2）+2m]=-．∵x+4y=4，∴（）2+4（）2=4⇒1+4k2=4m2…④．由③④可得k2=，∵k＜0．∴．故选：C．设B（x1，y1），C（x2，y2）．M（0，m）．A（x3，y3），直线BC的方程为y=kx+m．可得，⇒2x1+x2=0，可得：36k2m2=1-m2+4k2，利用原点O是△ABC的重心，求得，y3=-．由x+4y=4，⇒1+4k2=4m2．由③④可得k2=，∵k＜0．∴．本题考查了椭圆的性质，考查了计算能力、转化思想，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=xe2x，f′（x）=（1+2x）e2x，可知：x=-时，函数f（x）取得极小值即最小值．=-，如图所示．由图象可得：A．当＜m＜0时，函数y=f（x）-m有两个不同的零点，因此不正确；B．存在实数k，使得方程f（x）=k（x+2）有两个一正一负数根，不可能为两个负数根；C．若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＜-1，因此不正确；D．若f（a）=f（b）（不妨设a≤-≤b＜0），则e2a+e2b=e2a+e2a＞e2a（1-2a）≥2e-1，因此其逆否命题正确．故选：D．函数f（x）=xe2x，f′（x）=（1+2x）e2x，可知：x=-时，函数f（x）取得极小值即最小值．=-，如图所示．利用图象及其单调性即可判断出正误．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11.【答案】-2【解析】解：由（1+2i）z=3-4i，得z=，∴z的虚部是-2，|z|=．故答案为：-2，．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z的虚部，再由复数模的公式求|z|．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，是基础题．12.【答案】y=±2x【解析】解：由得其渐近线方程为y=±2x，a=2，c=，∴．故答案为：y=±2x；．由，能求出其渐近线方程，再由a=2，c=，能求出其离心率．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．13.【答案】；【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P-ABCD，再由三角形及四边形面积公式求表面积，由棱锥体积公式求体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P-ABCD，该几何体的表面积S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC+S四边形ABCD==；体积V=．故答案为：，．14.【答案】-5 -476【解析】解：因为，令x=1得a0+a1+a2+…a8=（2+1）（1-2×1）=-3，令x=0得a0=2，所以a1+a2+…a8=-5，由（1-2x）7展开式的通项为T r+1=（-2）r x r，则a3=2+=-476，故答案为：-5，-476由二项式定理及其通项得：令x=1得a0+a1+a2+…a8=（2+1）（1-2×1）=-3，令x=0得a0=2，所以a1+a2+…a8=-5，由（1-2x）7展开式的通项为T r+1=（-2）r x r，则a3=2+=-476，得解本题考查了二项式定理及其通项，属中档题15.【答案】114【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，若分成1、2、2的三组，有=15种，其中甲乙分在同一组的情况有C32=3种，此时有15-3=12种分组方法；若分成3、1、1的三组，有=10种，其中甲乙分在同一组的情况有C31=3种，此时有10-3=7种分组方法；则符合题意的分法有12+7=19种；②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有A33=6种情况，则有19×6=114种不同的分配方案；故答案为：114．根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，需要分2种情况讨论，②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，可以用间接法分析，避免分类讨论．16.【答案】【解析】解：∵c cos B+b cos C=4a sin B sin C，∴sin C cos B+sin B cos C=4sin A sin B sin C，∴sin（B+C）=sin A=4sin A sin B sin C，∵sin A≠0，∴sin B sin C=，∴，当sin B最大值时，sin C最小，且为由正弦定理可得=，即c=2×=8sin2C，当sin C=时，则c的最小值为．故答案为：由正弦定理和三角函数的化简可得sin B sin C=，再根据正弦定理即可求出．本题考查了三角函数的化简和性质和正弦定理，属于中档题．17.【答案】【解析】解：设，，的起点均为O，以O为原点建立平面坐标系，不妨设=（4，0），=（x，y），则=x2+y2，=4x，由-+1=0可得x2+y2-4x+1=0，即（x-2）2+y2=3，∴的终点M在以（2，0）为圆心，以为半径的圆上，同理的终点N在以（2，0）为圆心，以为半径的圆上．显然当OM，ON为圆的两条切线时，∠MON最大，即的夹角最大．设圆心为A，则AM=，∴OM==1，sin∠MOA=，∴∠MOA=60°，设MN与x轴交于点B，由对称性可知MN⊥x轴，且MN=2MB，∴MN=2MB=2•OM sin∠MOA=2×=．故答案为：．设三向量的起点均为O，求出的终点轨迹，利用几何图形知识得出答案．本题考查了平面向量的几何运算，数量积运算，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵函数的最小正周期为=π，∴ω=2．再根据cos2φ+cosφ=2cos2φ-1+cosφ=0，∴cosφ=-1（舍去），或cosφ=，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），故f（）=sin（π+）=-．（2）∵f（）=sin（α+）=＜，且,∴，故cos（α+）=-=-，故sinα=sin[（α+）-]=sin（π+）cos-cos（π+）sin=•+•=．【解析】本题主要考查正弦函数的周期性、二倍角公式，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．（1）由题意利用正弦函数的周期性求得ω，再利用二倍角公式求得cosφ，可得φ的值，从而求得f（）的值．（2）先由题意求得sin（α+）和cos（α+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+）-]的值．19.【答案】解：（1）由题意，f′（x）=（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=．∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）≥0恒成立，∴f（e）≥0，可得a≥．由（1）可得，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=．∴，解得a．因此，实数a的取值范围为[，+∞）．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=（x＞0）．可得当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0求得x值，把定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）f（x）≥0恒成立，由（1）知f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，求其最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查计算能力，是中档题．20.【答案】（1）证明：取SC的中点F，连接EF，DF．∵E，F是SB，SC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，又AD∥BC，AD=BC，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥DF，又DF⊂平面SCD，AE⊄平面SCD，∴AE∥平面SCD．（2）解：取CD的中点O，连接SO，过O作BC的平行线OM，以O为原点，以OD，OM和平面ABCD过点O的垂线为坐标轴建立空间坐标系O-xyz，∵SC=CD=SD=1，∴SO=，设二面角S-CD-A的大小为α，则S（0，cosα，sinα），A（，1，0），B（-，2，0），C（-，0，0），∴E（-，1+cosα，sinα），∴=（0，2，0），=（，cosα，sinα），∵∠SCB=120°，∴cos＜，＞===cosα=-，∴cosα=-，sinα=．∴S（0，-，），E（，，），∴=（-，-，），=（，-，），设平面SCD的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=可得=（，0，-1），∴cos＜＞===-，设直线AE与平面所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴cosθ=．∴直线AE与平面所成角的余弦值为．【解析】（1）取SC的中点F，连接EF，DF，证明四边形AEFD是平行四边形得出AE∥DF，故而AE∥平面SCD；（2）取CD的中点O，以O为原点建立空间坐标系，根据∠SCB=120°得出二面角S-CD-A 的大小，得出S的坐标，求出平面SBC的法向量，计算和的夹角得出结论．本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．21.【答案】解：（1）焦点是F（1，0），可得=1，即p=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为y2=4x，联立y=k1x，可得A（，），同理可得B（，），若AB斜率存在，可得k AB==，AB的方程为y-=（x-），化为k1k2x-（k1+k2）y+4=0，AB的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB的方程为k1k2x-（k1+k2）y+4=0；（2）过A，B的直线与圆O：x2+y2=4相切，可得=2，化为（k1k2）2+（k1+k2）2=4，即有-2≤k1k2＜0，cos∠AOB===，由（k1k2）2+（k1+k2）2=4，可得cos∠AOB=，sin2∠MON=，设t=5-2k1k2∈（5，9]，则S△MON2=4sin2∠MON=4•=4•==18-（t+）≤18-2=4，当且仅当t=7时，取等号，当t=7，k1k2=-1∈[-2，0），（S△MON）max=2，又S△MON2＞18-（5+）=，即S△MON＞，即有S△MON的取值范围为（，2]．【解析】本题考查抛物线的方程和圆的方程的运用，考查直线和圆相切的条件，以及三角形的面积公式和基本不等式的运用，考查方程思想和运算能力，属于难题．（1）由抛物线的焦点可得p=2，即有抛物线的方程，分别联立直线l1：y=k1x，l2：y=k2x，求得A，B的坐标，可得AB的斜率和方程；（2）由直线和圆相切的条件：d=r，以及向量的夹角公式和三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式和不等式的性质，可得所求范围．22.【答案】解：（1）∵a n+1-2=a n-+-2=，∴==1--，令t=，则m（t）==1-t2-2t3，∵a n，∴t∈（0，），∴m（t）=-2t-6t2＜0，∴m（t）在（0，）单调递减，∴m（t）＞m（）=1--=＞0，即a n＞时，＞0恒成立，∴a n+1-2与a n-2同号，又a1-2=2＞0．∴a＞2．（2）=1-+=4（-）2+＜4（-）2+=1，又=4（-）2+≥，∴≤＜1（3）先证T n＜，因为a n＞2，所以＜，所以T n=++…+＜•n=，再证T n＞-，∵a n+1=a n-+，∴=+，又=1-+=4（-）2+＞，∴16a n+1＞15a n，∴a n＜（a n+a n+1），又a n+1-a n＜0，∴＞（a-a n2），所以T n=+…+＞（a n+12-a n2）+＞（4-16）+=-＞-，故-＜T n＜．【解析】（1））∵a n+1-2=a n-+-2=，∴==1--，然后右边构造函数，利用导数判断单调性，利用单调性可得；（2））=1-+=4（-）2+，然后配方可得；（3）先证T n＜，再证T n＞-．本题考查了数列的应用，属难题．。
金华十校 2020 年 4 月高三模拟考试数学试题(含答案)
∵ bn
1
(n
2 1)2
1 (n 1)4
1
(n
1 1)2
2
1
1 (n 1)2
1
1 n(n 1)
1
1 n
1 (n 1)
，
故 b1 b2
bn
n
1
1 n 1
n
1 .…………………………………………………
21．解：(Ⅰ)由题意得抛物线方程 x2=4y, …………………………………………………
，
点
D
到
AB
的距离
d2
|
k1x4 y4 1| 1 k12
(k1
x 4
1
y4 k12
1)
.
∴S
1 2
|
AB
|
(d1
d2 )
2(k12
1)
k1 ( x3
x4 ) ( y4 1 k12
y3 )
2 1 k12 (k1 k2 )(x3 x4 ) 4 1 k12 16k22 16 16 (1 k12 )(k12 4k1 5) . …………………………………………………………… 11 分 设 f (x) (1 x2 ) (x2 4x 5), x 0
13d ),
且
S9≥0，
解得
ad1
1, 2
或
a1 d
11 5
2.
,
（舍去）；…………………………………………………
5分
5
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 Sn n2 ，代入 bn2Sn+1= Sn+1+2
从而可得 bn
1 2 .…………………………………………………………… (n 1)2
【精品高考数学】2020年4月普通高考数学(浙江卷)全真模拟卷(4)+答案
2020年4月普通高考（浙江卷）全真模拟卷（4）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
选择题部分（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U R =，集合{}{}|3,|05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B ⋂=（ ） A.{}|03x x ≤≤ B.{}|03x x << C.{}|03x x <≤ D.{}|03x x ≤<2．双曲线x 24−y 2=1的离心率为（ ）A ．√5B ．√3C ．√52D ．√323．以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（ ）A ．{x ≥1x −y ≥0x +2y −6≥0B ．{x ≥1x −y ≥0x +2y −6≤0C ．{x ≥1x −y ≤0x +2y −6≥0D ．{x ≥1x −y ≤0x +2y −6≤04．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．83B ．8C ．203D ．65．已知p ：不等式(ax −1)(x −1)>0的解集为(1a ,1)，q ：a <12，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数2sin 2()12xf x x x=++的部分图象大致可为（ ） A ． B ．C ． D ．7．已知随机变量ξ(i =1,2)的分布列如表所示：若0<p 1<12<p 2<23，则（ ） A ．E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) B ．E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) C ．E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)D ．E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)8．如图所示，在底面为正三角形的棱台111ABC A B C -中，记锐二面角1A AB C --的大小为α，锐二面角1B BC A --的大小为β，锐二面角1C AC B --的大小为γ，若αβγ>>，则( )A ．111AA BB CC >> B ．111AA CC BB >> C ．111CC BB AA >>D ．111CC AA BB >>9．已知三个二次函数为()()(1)(2)11,2,3,0i i i f x a x x i a =+--=≠，若它们对应的零点记作(1,2,3)i x i =，则当1230a a a >>>且0(1,2,3)i x i >=时，必有（ ） A ．123x x x << B ．123x x x >> C ．123x x x ==D ．123,,x x x 的大小不确定10．已知数列{}n a 满足101a <<，()142n n n a ta t R a ++=∈+，若对于任意*n N ∈，都有103n n a a +<<<，则t 的取值范围是（ ） A ．(]1,3- B ．[]0,3C ．()3,8D ．()8,+∞非选择题部分（共110分）二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为__________．12．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ς，则ς=1的概率是_______；随机变量ς期望是_______.13．若()223nx x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =______，含2x 项的系数是______（用数字作答）.14．在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos cos 2cos a B b AC c+=，则C =______；又ABC S ∆=6a b +=，则c =______.15．已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b -=>的右焦点(),0F c 关于直线b y x a =的对称点在直线2a x c=-上，则该双曲线的离心率为______.16．已知不等式230ln x k kx k-+>-对任意正整数k 均成立，则实数x 的取值范围___17．已知等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +r ，则a 3−r =_______，数列{n(n +4)(23)n }的最大项是第k 项，则k =_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，其面积S 满足4S = a 2+c 2−b 2． （Ⅰ）求角B ；（Ⅰ）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD =3，BD =√6，求cosC ．19．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．20．已知等差数列{}n a 满足212a a =，459a a +=，n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，122n n S S +=+. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设23,41,n n nn a b n n a c ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，证明：12313...6n c c c c +++⋅⋅+<. 21．对于椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，有如下性质：若点P (x 0,y 0)是椭圆外一点，PA ，PB是椭圆的两条切线，则切点A,B 所在直线的方程是x 0xa 2+y 0y b 2=1，利用此结论解答下列问题：已知椭圆C:x 22+y 2=1和点P (2,t ) (t ∈R )，过点P 作椭圆C 的两条切线，切点是A,B ，记点A,B 到直线PO （O是坐标原点）的距离是d 1，d 2.（Ⅰ）当t =0时，求线段AB 的长； （Ⅰ）求|AB |d1+d 2的最大值.22．设函数()()20axf x e x a -=+≠.（1）当2a =，求函数()f x 的单调区间；（2）当a >(],0x ∈-∞，均有()()212a f x x >+，求a 的取值范围.2020年4月普通高考（浙江卷）全真模拟卷（4）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2022年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(4月份)+答案解析(附后)
2022年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.或2.已知复数，其中i是虚数单位，下列选项中正确的是( )A. 若z是纯虚数，则这个纯虚数为B. 若z为实数，则C. 若z在复平面内对应的点在第一象限，则D. 当时，3.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意为：一女子每天织布的尺数是前天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少？你的答案是( )A. B. 1 C. D.4.直线平面，直线平面，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若二项式的展开式中含有常数项，则n可以取( )A. 5B. 6C. 7D. 86.已知x，y满足不等式组，若中有最大值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知函数，，，则图象为如图的函数可能是( )A.B.C.D. 8.三棱锥中，，，，，若三角形PAC 和PBC都是等腰直角三角形，则a ，b ，c 可能的不同取值有( )A. 1种 B. 2种C. 3种D. 至少4种9.设，，则有( )A. 存在，成立B. 任意，恒成立C. 任意，恒成立D. 存在成立10.已知数列、、满足，，，…，…，则下列有可能成立的是( ) A. 若为等比数列，则 B. 若为递增的等差数列，则 C. 若为等比数列，则 D. 若为递增的等差数列，则二、填空题：本题共7小题，共36分。
11.直线：的斜率为______，直线：，若，则______.12.香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示．则图2中两线段AD 与BC ，在图1的六面体中实际所成的角为______，若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成如图3所示，则这个菱形的面积为______.13.口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数，则______，______.14.已知函数，则函数的最大值为______，若函数在上为增函数，则的取值范围为______.15.2022年北京冬奥会大约招募了万名志愿者．5名金华籍志愿者被安排在运动场馆，每名志愿者只能去一个场馆，若可供安排的5个场馆中至少有3个要安排他们，则不同的安排种数有______.16.过双曲线的左焦点的直线l，在第一象限交双曲线的渐近线于点P，与圆相切于点若，则离心率e的值为______.17.已知向量，若对于满足的任意向量，都存在，使得恒成立，则向量的模的最大值为______.三、解答题：本题共5小题，共74分。
2020年浙江省金华十校4月高三模拟考试数学试卷
绝密★启用前金华十校2020年4月高三模拟考试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|1<x≤2},则A∩B=A. {x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C. {x|-1<x≤2}D. {x|-1≤x<2}2.若复数21aii+-(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为A. -2B. -1C.1D.23. 若x,y满足约束条件42y xx yy⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…,则z=x+2y的最大值是A.8B.6C.4D.24.设a∈R,则“a>2”是“方程22220x y ax y++-+=的曲线是圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在下面四个[,]xππ∈-的函数图象中,函数y=|x|cos2x的图象可能是6. 已知在三棱柱111ABC A B C-中,M,N分别为11,AC B C的中点,E,F分别为1,BC B B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为A.平行､平行B.异面､平行C.平行､相交D.异面､相交7. 口袋中有相同的黑色小球n个,红､白､蓝色的小球各一个,从中任取4个小球5表示当n=3时取出黑球的数目,n表示当n=4时取出黑球的数目.则下列结论成立的是A. E(ξ)<E(η), D(ξ)<D(η))B. E(ξ)>E(η), D(ξ)<D(η)C. E(ξ)<E(η), D(ξ)>D(η)D. E(ξ)>E(η), D(ξ)>D(η)3. 已知函数21,0()ln,0,ax xf xx x⎧+≤=⎨>⎩下列关于函数y=f(f(x))+m 的零点个数的判断,正确的是A.当a=0, m∈R时,有且只有1个B.当a>0,m≤-1时,都有3个C.当a<0,m<-1时,都有4个D.当a<0,-1<m<0时,都有4个9.设三棱锥V-ABC 的底面是A 为直角顶点的等腰直角三角形,VA ⊥底面ABC,M 是线段BC 上的点(端点除外),记VM 与AB 所成角为α, VM 与底面ABC 所成角为β,二面角A-VC-B 为γ,则.,2A παββγ<+>.,2B παββγ<+<.,2C παββγ>+>.,2D παββγ>+<10. 设a ∈R ,数列{}n a 满足a 3112,(2),n n n a a a a a +-==--A.当a=4时,a 10>210B.当2a =时,a 10>2C.当13a=时,a 10>210D.当165a =时,a 10>2 非选择题部分(共110分)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分｡11. 若双曲线221x y a-=的一渐近线方程是x+2y=0,则a=____ ;离心率是_____. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____，休积是___.13.已知a ∈R ,若二项式(1)nx 的展开式中二项式系数和是16,所有项系数和是81,则n=____，含x 项的系数是_____.14.已知△ABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且,,2A π≠2acosA,则ba=_____内角B 的取值范围是_____.15.已知椭圆22:1,97x y C +=F 为其左焦点,过原点O 的直线1交椭圆于A,B 两点,点A 在第二象限,且∠FAB=∠BFO,则直线1的斜率为____.16. 已知非零平面向量a ,b ,c , 满足a ·b =a 2, 3c =2a +b ,则||||⋅⋅b cb c 的最小值是___.17. 设a, b ∈R ,若函数3221()(1)32f x ax bx a x =++-在区间[-1,1]上单调递增,则a+b 的最大值为______.三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 18. (本题满分14 分)已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)满足22[()][()] 4.2f x f x π++=(I)求实数a 的值; (II)设0,2a π<<且2()(),23f f παα⋅+=求sin2α.19. (本小题满分15分)6,MB =如图,在四棱锥C-ABNM 中,四边形ABNM 的边长均为2,△ABC 为正三角形,MB=6，MB ⊥NC,E,F 分别为MN,AC 中点｡( I )证明:MB ⊥AC;(II)求直线EF 与平面MBC 所成角的正弦值｡20. (本小题满分15分)设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知: a 5= 2a 2+3且92,a S a 14成等比数列.(I )求数列{}n a 的通项公式;(II)设正项数列{}n b 满足2112,n n n b S s ++=+求证:12 1.n b b b n +++<+L21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F(0,1), 过F 的两条动直线AB, CD 与抛物线交出A ､B ､C ､D 四点,直线AB, CD 的斜率存在且分别是112(0),.k k k >(I )若直线BD 过点(0,3),求直线AC 与y 轴的交点坐标 (II)若k 1 -k 2=2, 求四边形ACBD 面积的最小值.22. (本小题满分15分)已知函数3()ln .f x ax ax x x =--其中a ∈R . (I)若1,2a =证明: f(x)≥0; (II)若11()xxef x -≥-在x ∈(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围.。
浙江省金华市十校高考数学模拟试卷(4月份)
设 C（x，y），则 CA=
，CD=
，CB=
，
∴
=2
∴C 的轨迹是圆． 故选：B．
9.【答案】C
，化简可得（x+ ）2+y2= + ，
【解析】解：设 B（x1，y1），C（x2，y2）．M（0，m）．A（x3，y3），直线 BC 的方 程为 y=kx+m． ∵原点 O 是△ABC 的重心，∴△BMA 与 △CMO 的高之比为 3，
得
，y3=- ．
由 x +4y =4，⇒1+4k2=4m2．由③④可得 k2= ，∵k＜0．∴
．
本题考查了椭圆的性质，考查了计算能力、转化思想，属于中档题．
10.【答案】D
【解析】解：∵函数 f（x）=xe2x，f′（x）=（1+2x ）e2x，
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可知：x=- 时，函数 f（x）取得极小值即最小值．
22. 已知数列{an}中，a1=4，
，
，记
．
（1）证明：an＞2；
（2）证明：
；
（3）证明：
．
第 4 页，共 15 页
1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：集合 M={x|- ＜x＜ }，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，
则 M∩N={x|0≤x＜ }，
故选：A． 解一元二次不等式求得 N，再根据两个集合的交集的定义求得 M∩N． 本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
当 λ=1 时，BC=AC，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 β， 则点 C 在 α 与 β 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线，
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2020年4月普通高考数学(浙江卷)全真模拟卷(1)(解析版)
2020年4月普通高考（浙江卷）全真模拟卷（1）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
选择题部分（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}0,1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，则()C U A B =I （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．∅【答案】C 【解析】∵A ＝{}0,1,2,3， B ＝{}1,2,3,4， ∴A ∩B ＝{1，2，3}，又∵全集U ＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U （A ∩B ）＝{4，5}． 故选：C ．2．双曲线2213y x -=的焦点坐标为（ ）A ．()B ．()2,0±C ．(0,D ．()0,2±【答案】B【解析】由双曲线方程2213y x -=可知，1,a b ==所以2c =，所以双曲线2213y x -=的焦点坐标为()2,0±，故选：B.3．关于,x y 的不等式组23000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=，则实数m的取值范围是（ ） A ．(),3-∞- B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．()1,--∞【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点()00,P x y ，满足0023x y -=， 则说明直线23x y -=与区域有交点，即点(),A m m -位于直线23x y -=的下方即可，则点A 在区域230x y -->，即230m m --->，得1m <-，即实数m 的取值范围是()1-∞-，，故选C ． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。
浙江省金华十校2020届高三4月模拟考试数学试题(解析版)
浙江省金华十校2020届高三4月模拟考试数学试题一、选择题.1．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜2} B ．{x |1＜x ≤2} C ．{x |﹣1＜x ≤2} D ．{x |﹣1≤x ＜2}2．若复数2+ai 1−i（a ∈R ）是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．23．若x ，y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤4y ≥−2，则z ＝x +2y 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24．设a ∈R ，则“a ＞2”是“方程x 2+y 2+ax ﹣2y +2＝0的曲线是圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下面四个x ∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y ＝|x |cos2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点，E ，F 分别为BC ，B 1B 的中点，则直线MN 与直线EF 、平面ABB 1A 1的位置关系分别为（ ） A ．平行、平行B ．异面、平行C ．平行、相交D ．异面、相交7．口袋中有相同的黑色小球n 个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n ＝3时取出黑球的数目，η表示当n ＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（ ）A ．E （ξ）＜E （η），D （ξ）＜D （η）B ．E （ξ）＞E （η），D （ξ）＜D （η）C ．E （ξ）＜E （η），D （ξ）＞D （η）D ．E （ξ）＞E （η），D （ξ）＞D （η）8．已知函数f(x)={ax 2+1，x ≤0lnx ，x ＞0，，下列关于函数y ＝f （f （x ））+m 的零点个数的判断，正确的是（ ）A ．当a ＝0，m ∈R 时，有且只有1个B ．当a ＞0，m ≤﹣1时，都有3个C ．当a ＜0，m ＜﹣1时，都有4个D ．当a ＜0，﹣1＜m ＜0时，都有4个9．设三棱锥V ﹣ABC 的底面是A 为直角顶点的等腰直角三角形，VA ⊥底面ABC ，M 是线段BC 上的点（端点除外），记VM 与AB 所成角为α，VM 与底面ABC 所成角为β，二面角A ﹣VC ﹣B 为γ，则（ ）A ．α＜β，β+γ＞π2 B ．α＜β，β+γ＜π2 C ．α＞β，β+γ＞π2 D ．α＞β，β+γ＜π2 10．设a ∈R ，数列{a n }满足a 1＝a ，a n +1＝a n ﹣（a n ﹣2）3，则（ ） A ．当a ＝4时，a 10＞210 B ．当a =√2时，a 10＞2 C ．当a =13时，a 10＞210D ．当a =165时，a 10＞2 二、填空题:共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分｡11．若双曲线x 2a−y 2=1的一渐近线方程是x +2y ＝0，则a ＝ ；离心率是 ．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，休积是．13．已知a∈R，若二项式(a√x+1)n的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝，含x项的系数是．14．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，A≠π2，c+b cos A﹣a cos B=√2a cos A，则ba=内角B的取值范围是．15．已知椭圆C：x29+y27=1，F为其左焦点，过原点O的直线1交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线1的斜率为．16．已知非零平面向量a→，b→，c→，满足a→•b→=a→2，3c→=2a→+b→，则b→⋅c→|b→|⋅|c→|的最小值是．17．设a，b∈R，若函数f(x)=23ax3+12bx2+(1−a)x在区间[﹣1，1]上单调递增，则a+b的最大值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知函数f（x）＝sin x+a cos x（a＞0）满足[f(x)]2+[f(x+π2)]2=4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设0＜α＜π2，且f（α）•f（α+π2）=23，求sin2α．19．如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB=√6，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．（Ⅰ）证明：MB⊥AC；（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知：a5＝2a2+3且a2，√S9，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设正项数列{b n}满足b n2S n+1＝s n+1+2，求证：b1+b2+…+b n＜n+1．21．如图，已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD 与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k1（k1＞0），k2．（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四边形ACBD面积的最小值．22．已知函数f（x）＝ax3﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．（Ⅰ）若a=12，证明：f（x）≥0；（Ⅱ）若xe1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ≤2}D ．{x |﹣1≤x ＜2}【分析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 解：∵A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}． 故选：A ．2．若复数2+ai 1−i（a ∈R ）是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：∵2+ai 1−i=(2+ai)(1+i)(1−i)(1+i)=2−a 2+2+a 2i 是纯虚数，∴{2−a =02+a ≠0，即a ＝2． 故选：D ．3．若x ，y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤4y ≥−2，则z ＝x +2y 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解：作出不等式对应的平面区域： 由z ＝x +2y ，得y =−12x +z 2，平移直线y =−12x +z 2，由图象可知当直线y =−12x +z 2经过点A 时，直线y =−12x +z 2的截距最大，此时z 最大． 由{x +y =4x =y ，得A （2，2）， 此时z 的最大值为z ＝2+4＝6， 故选：B ．4．设a ∈R ，则“a ＞2”是“方程x 2+y 2+ax ﹣2y +2＝0的曲线是圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】先化简，再判断．解：方程x 2+y 2+ax ﹣2y +2＝0的曲线是圆，则有D 2+E 2﹣4F ＝a 2+4﹣8＞0，解之得a ＞2或a ＜﹣2，则“a ＞2”是“a ＞2或a ＜﹣2”的充分不必要条件， 故选：A ．5．在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由函数为偶函数，可排除AC，由f（π）＞0，可排除B，进而得出正确选项．解：f（﹣x）＝|﹣x|cos（﹣2x）＝|x|cos2x＝f（x），即f（x）为偶函数，可排除AC；又f（π）＝πcos2π＝π＞0，可排除B．故选：D．6．已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B 的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（）A．平行、平行B．异面、平行C．平行、相交D．异面、相交【分析】推导出EF⊂平面BCC1B1，MN∩平面BCC1B1＝N，N∉EF，由异面直线判定宣理得直线MN与直线EF是异面直线．取A1C1中点P，连结PN，PM，则PN∥B1A1，PM∥A1A，从而平面PMN∥平面ABB1A1，由此得到直线MN与平面ABB1A1平行．解：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，∴EF⊂平面BCC1B1，MN∩平面BCC1B1＝N，N∉EF，∴由异面直线判定宣理得直线MN与直线EF是异面直线．取A1C1中点P，连结PN，PM，则PN∥B1A1，PM∥A1A，∵AA1∩A1B1＝A1，PM∩PN＝P，∴平面PMN∥平面ABB1A1，∵MN⊂平面PMN，∴直线MN与平面ABB1A1平行．故选：B．7．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）【分析】当n＝3时，ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）＝2，D（ξ）=25，当n＝4时，η可取1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出E（η）=167，D（η）=2449，从而求出E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）．解：当n＝3时，ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ＝1）=C31C64=15，P（ξ＝2）=C32C32C64=35，P（ξ＝3）=C31C64=15，∴E（ξ）=15+2×35+3×15=2，D（ξ）=15+15=25，当n＝4时，η可取1，2，3，4，P（η＝1）=C41C74=435，P（η＝2）=C42C32C74=1835，P（η＝3）=C43C31C74=1235，P（η＝4）=1C74=135，∴E（η）=435+2×1835+3×1235+4×135=167，D（η）=435（1−167）2+1835（2−167）2+1235（3−167）2+135（4−167）2=2449，∴E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）．故选：A．8．已知函数f(x)={ax2+1，x≤0lnx，x＞0，，下列关于函数y＝f（f（x））+m的零点个数的判断，正确的是（）A．当a＝0，m∈R时，有且只有1个B．当a＞0，m≤﹣1时，都有3个C．当a＜0，m＜﹣1时，都有4个D．当a＜0，﹣1＜m＜0时，都有4个【分析】分别画出a＝0，a＞0，a＜0时，y＝f（x）的图象，结合t＝f（x），f（t）+m ＝0的解的情况，数形结合可得所求零点个数．解：画出a＝0时，y＝f（x）的图象，可令t＝f（x），则f（t）+m＝0，即y＝f（t）和y＝﹣m的交点个数即为零点的个数．若m＝﹣1，则t≤0或t＝e，即0＜x≤1或x＝e e，即当a＝0，m∈R时，不只1个零点，故A错；当a＞0时，m≤﹣1时，可得t≤0或t＝e﹣m≥e，可得x的个数为1+2＝3个，即B正确；当a＜0，m＜﹣1或﹣1＜m＜0时，y＝f（x）的图象如右图：（y轴左边红色的和y轴右边的图象）．由﹣m＞0，且﹣m≠1，可得零点的个数为1个或3个，故C，D错误．故选：B．9．设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）A．α＜β，β+γ＞π2B．α＜β，β+γ＜π2C．α＞β，β+γ＞π2D．α＞β，β+γ＜π2【分析】由最小角定理得α＞β，由已知条件得AB⊥平面VAC，过A作AN⊥VC，连结BN，得γ＝∠BNA，推导出γ＞∠BVA，由VA⊥平面ABC，得β＝∠VMA，推导出γ＞∠MVA，从而β+γ＞π2．解：设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，由最小角定理得α＞β，排除A和B，由已知条件得AB⊥平面VAC，过A作AN⊥VC，连结BN，得γ＝∠BNA，∴tanγ=tan∠BNA=AB AN，而tan∠BVA=ABAV，AN＜AV，∴tan∠BNA＞tan∠BVA，∴γ＞∠BVA，∵VA⊥平面ABC，∴β＝∠VMA，∴β+∠MVA=π2，∵tan∠MVA=AMAV，AB＞AM，∴tan∠MVA，∴γ＞∠MVA，∴β+γ＞π2．故选：C．10．设a∈R，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n﹣（a n﹣2）3，则（）A．当a＝4时，a10＞210B．当a=√2时，a10＞2C．当a=13时，a10＞210D．当a=165时，a10＞2【分析】令b n＝a n﹣2，则b n+1=b n−b n3，令f（x）＝x﹣x3，则f′（x）＝1﹣3x2，则f（x）在（﹣∞，−√33）和（√33，+∞）上单调递减，在（−√33，√33）上单调递增，分别取a=√2和a=165，利用函数的单调性推导出B，D错误；令g（x）＝x3﹣x，则g′（x）＝3x2﹣1，g（x）在（−∞，−√33）和（√33，+∞）上单调递增，在（−√33，√33）上单调递减，当a＝4时，利用函数的单调性推导出A错；当a=13时，利用函数的单调性推导出C正确．解：令b n＝a n﹣2，即b n+1=b n−b n3，令f（x）＝x﹣x3，则f′（x）＝1﹣3x2，由f′（x）＞0，得−√33＜x＜√33，由f′（x）＜0，得x＜−√33或x＞√33，则f（x）在（﹣∞，−√33）和（√33，+∞）上单调递减，在（−√33，√33）上单调递增，当a =√2时，b 1=√2−2＜−√33，0＞b 2＝18﹣13√2＞−√33，由数学归纳法得到−√33＜b n+1=b n (1−b n 2)＜0，当a =165时，b 1=65，0＞b 2=−66125＞−√33， 由数学归纳法知−√33＜b n+1=b n (1−b n 2)＜0，故B ，D 错误；令g （x ）＝x 3﹣x ，则g ′（x ）＝3x 2﹣1，由g ′（x ）＞0，得x ＜−√33或x ＞√33，由g ′（x ）＜0，得−√33＜x ＜√33，∴g （x ）在（−∞，−√33）和（√33，+∞）上单调递增，在（−√33，√33）上单调递减，当a ＝4时，|b 1|＝2，|b 2|＝6，由题意得|b n |≥2，|b n+1b n|＝|1−b n 2|＞1，则b n+1b n⋅b n b n−1=（1−b n 2）（1−b n−12）＞0，∴b 10=|b 1|π9i=1(b i 2−1|＞2×39＞210，∵b 2与b 10同号，则A 错； 当a =13时，|b 1|=53，|b 2|=8027， 由题意知|b n |≥53，|b n+1b n|＝|1−b n 2|＞1，则b n+1b n⋅b n b n−1=（1−b n 2）（1−b n−12）＞0，∴b 2与b 10同号，∴b 10=|b 1|π9i=1(b i 2−1|＞8027⋅38＞210，故C 正确． 故选：C ．二、填空题:共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题6分,共36分｡11．若双曲线x 2a−y 2=1的一渐近线方程是x +2y ＝0，则a ＝ 4 ；离心率是√52． 【分析】由题意双曲线的方程和渐近线的方程求出a ，进而求出双曲线的离心率．解：由双曲线x 2a−y 2=1的方程可得渐近线的方程为：y =√a ，而由题意可得√a=12，所以a ＝4， 离心率e =√4+1√4=√52，故答案分别为：4，√52． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 16+6√2 ，休积是 6 ．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积和表面积． 解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为三棱柱， 如图所示：所以该几何体的表面积为：S =2×3+2×3+2√2×3+2×12×2×2=16+6√2．该几何体的体积为：V=12×2×2×3=6．故答案为：16+6√2；6．13．已知a∈R，若二项式(a√x+1)n的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝4，含x项的系数是24或96．【分析】二项式(a√x+1)n的展开式中二项式系数和是16，可得2n＝16，解得n．所有项系数和是81，令x＝1，可得：（a+1）4＝81，解得a．利用通项公式即可得出．解：二项式(a√x+1)n的展开式中二项式系数和是16，∴2n＝16，解得n＝4．所有项系数和是81，令x＝1，可得：（a+1）4＝81，解得a＝2，或﹣4．a＝2时，T3=∁42(2√x)2=24x，a＝﹣4时，T3=∁42(−4√x)2=96x，含x项的系数是24或96．故答案为：4，24或96．14．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，A≠π2，c+b cos A﹣a cos B=√2a cos A，则ba =√22内角B的取值范围是（0，π4）．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sin B cos A=√2sin A cos A，结合A≠π2，可得2sin B=√2sin A，由正弦定理可得ba=√22，kd sin B=√2sinA2，且b＜a，B为锐角，即可求解范围B．解：∵c+b cos A﹣a cos B=√2a cos A，∴由正弦定理可得：sin C+sin B cos A﹣sin A cos B=√2sin A cos A，∵sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B+sin B cos A﹣sin A cos B=√2sin A cos A，可得2sin B cos A=√2sin A cos A，∵A ≠π2，∴可得2sin B =√2sin A ，由正弦定理可得2b =√2a ，可得b a=√22，∵sin B =√2sinA 2∈（0，√22），且b ＜a ，B 为锐角，∴B ∈（0，π4）．故答案为：√22，（0，π4）．15．已知椭圆C ：x 29+y 27=1，F 为其左焦点，过原点O 的直线1交椭圆于A ，B 两点，点A 在第二象限，且∠FAB ＝∠BFO ，则直线1的斜率为 −√73．【分析】先设点A 的坐标，再把需要的线的斜率表示出，利用到角公式解出点的坐标，从而求出斜率．解：设A （x 0，y 0 ），则B （﹣x 0，﹣y 0），x 0＜0，y 0＞0且x 029+y 027=1．∵F 为其左焦点，∴F （−√2，0），tan ∠BFO =0−x 0+2，直线AB 的斜率k 1=yx 0．经分析直线AF 的斜率必存在，设为k 2=y 0x0+√2．又由到角公式可得：tan ∠FAB =k 1−k 21+k 1k 2=√2y 0x 02+2x 0+y 02．又∠FAB ＝∠BFO ，∴√2y 0x 2+√2x +y 2=0−x +√2． ∴x 02+2√2x 0+y 02=2，又x 029+y 027=1，x 0∈（﹣3，0），可解得：x 0=−3√22，y 0=√142，∴直线l 的斜率为y 0x 0=−√73．故答案为：−√73．16．已知非零平面向量a →，b →，c →，满足a →•b →=a →2，3c →=2a →+b →，则b →⋅c→|b →|⋅|c →|的最小值是 √32．【分析】根据已知条件可以得出向量a →，b →，c →之间的关系，然后利用坐标法、特殊化将向量b →，c →的坐标表示出来，最后将问题转化为一个基本不等式问题．解：由a →•b →=a →2得|a →||b →|cosθ=|a →|2（θ是a →，b →的夹角）．∴|b →|cosθ=|a →|，所以不妨设a →=(1，0)，b →=(1，tanθ)(θ是零角或锐角)，（∵求得是比值，所以为了简化计算，在不影响结果前提下设a →=(1，0)．）∴c →=23a →+13b →=(1，13tanθ)．再令t ＝tan θ∈[0，+∞）．则b →⋅c→|b →|⋅|c →|=1+13t 2√1+t 2√1+9t 2=√(1+t )(1+19t )(1+13t 2)2 对于分母，再令m ＝t 2≥0，则分母可化为：y =√1+49m1+23m+19m2=√1+4923+19m+1m．∵23+19m +1m≥23+2√19m ×1m=43，（当且仅当m ＝3时取等号）∴上式≤√1+4943=3．∴b →⋅c→|b →|⋅|c →|≥12√3=√32． 故答案为：√32．17．设a ，b ∈R ，若函数f(x)=23ax 3+12bx 2+(1−a)x 在区间[﹣1，1]上单调递增，则a +b的最大值为 2 ．【分析】求导得f ′（x ）＝2ax 2+bx +1﹣a ，依题意，（2x 2﹣1）a +xb +1≥0在x ∈[﹣1，1]上恒成立，先根据系数比例，令2x 2﹣1＝x ，可得a +b ≤2，即a +b 的最大值为2，再证明充分性，即当a +b ＝2时，（2x 2﹣1）a +xb +1≥0在x ∈[﹣1，1]上恒成立，综合即可得出结论．解：f ′（x ）＝2ax 2+bx +1﹣a ，∵函数f （x ）在区间[﹣1，1]上单调递增，∴f ′（x ）≥0在[﹣1，1]上恒成立，亦即（2x 2﹣1）a +xb +1≥0在x ∈[﹣1，1]上恒成立， 令2x 2﹣1＝x ，解得x ＝1或x =−12，将x =−12代入可得−12a −12b +1≥0，即a +b ≤2，则a +b 的最大值为2，下面证明a +b ＝2可以取到，令g （x ）＝f ′（x ）＝2ax 2+bx +1﹣a ，则g ′（x ）＝4ax +b ，且g(x)≥0，g(−12)=0，则g′(−12)=−2a +b =0，解得a =23，b =43，当a =23，b =43时，g(x)=f′(x)=43x 2+43x +13=13(2x +1)2≥0在x ∈[﹣1，1]上恒成立，故a +b ＝2可以取到， 综上，a +b 的最大值为2．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知函数f（x）＝sin x+a cos x（a＞0）满足[f(x)]2+[f(x+π2)]2=4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设0＜α＜π2，且f（α）•f（α+π2）=23，求sin2α．【分析】（Ⅰ）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得a的值．（Ⅱ）由题意利用三角恒等变换求得cos（2α+π6）的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sin（2α+π6）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin2α＝sin[（2α+π6）−π6]的值．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝sin x+a cos x（a＞0），∴f（x+π2）＝sin（x+π2）+a cos（x+π2）＝cos x﹣a sin x，∵满足[f(x)]2+[f(x+π2)]2=4，即（sin x+a cos x）2+（cos x﹣a sin x）2＝4，即1+a2＝4，故a=√3．（Ⅱ）设0＜a＜π2，且f(α)⋅f(α+π2)=23=（sinα+√3cosα）•（cosα−√3sinα）＝sinαcosα−√3sin2α+√3cos2α﹣3sinαcosα＝﹣2sinαcosα+√3cos2α=√3cos2α﹣sin2α＝2cos（2α+π6）∴cos（2α+π6）=13．∵0＜α＜π2，∴2α+π6∈（π6，7π6），∴sin（2α+π6）=√1−cos2(2α+π6)=2√23．故sin2α＝sin[（2α+π6）−π6]＝sin（2α+π6）cosπ6−cos（2α+π6）sinπ6=2√23×√32−13⋅12=2√6−16．19．如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB=√6，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．（Ⅰ）证明：MB⊥AC；（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）连接AN，由题意可得MB⊥AN，结合MB⊥NC，利用线面存在着的判定可得MB⊥平面NAC，则MB⊥AC；（Ⅱ）取BC的中点G，连接FG，NG，MG，证明MG与EF相交，记交点为O，则O 为MG与EF的中点．则直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ．由已知求解三角形可得OF．记F到平面MBC的距离为h，利用等体积法求得h，则sinθ=ℎOF=√155．【解答】（Ⅰ）证明：连接AN，∵四边形ABNM的边长均为2，∴MB⊥AN，∵MB⊥NC，且AN∩NC＝N，∴MB⊥平面NAC，∵AC⊂平面NAC，∴MB⊥AC；（Ⅱ）解：取BC的中点G，连接FG，NG，MG，显然FG∥MN，且FG=12MN，即FG∥ME，FG＝ME，∴MG与EF相交，记交点为O，则O为MG与EF的中点．∴直线EF与平面MBC所成角，就是FO与平面MBC所成角，记为θ．由（Ⅰ）知，MB⊥AC，又△ABC为正三角形，∴BF⊥AC，且BF=√3．∵MB∩BF＝B，∴AC⊥平面MBF，则MF⊥AC，得MF=√3．∵MB=√6，∴MF⊥BF，得OF=12EF=12√3+1=1．记F到平面MBC的距离为h，∵MF⊥BF，MF⊥AC，且AC∩BF＝F，∴MF⊥平面ABC，V M−BCF=13S△BCF⋅MF=13⋅12⋅1⋅√3⋅√3=12．在△MBC中，∵MC＝BC＝2，MB=√6，∴S△MBC=√152．∴V F−MBC=13S△MBC⋅h=13⋅√152⋅h=12，得h=√155．故sinθ=ℎOF=√155．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知：a5＝2a2+3且a2，√S9，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设正项数列{b n}满足b n2S n+1＝s n+1+2，求证：b1+b2+…+b n＜n+1．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，注意9a 1+36d ≥0，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得S n ＝n 2，求得b n ，并推得b n ＜√1+1n 2+1(n+1)2=√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2=1+1n(n+1)=1+1n −1n+1，再由数列的分组求和以及裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 5＝2a 2+3可得a 1+4d ＝2（a 1+d ）+3， 又a 2，√S 9，a 14成等比数列，可得S 9＝a 2a 14， 即9a 1+36d ＝（a 1+d ）（a 1+13d ），且9a 1+36d ≥0， 解得a 1＝1，d ＝2，或a 1=−115，d =25（舍去）， 则a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得S n =12（1+2n ﹣1）n ＝n 2，由b n 2S n +1＝S n +1+2，可得b n =√1+2(n+1)2，由b n ＜√1+1n 2+1(n+1)2=√n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 =√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2=1+1n(n+1)=1+1n −1n+1，故b 1+b 2+…+b n ＜n +（1−12+12−13+⋯+1n −1n+1） ＝n +1−1n+1＜n +1．21．如图，已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD 与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k1（k1＞0），k2．（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标（Ⅱ）若k1﹣k2＝2，求四边形ACBD面积的最小值．【分析】（Ⅰ）抛物线方程为x2＝4y，设设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），x3＞x4，直线y＝kx+t代入抛物线方程，当t＝1时，得x1x2，x3x4，当t＝3时，得x2x4，进而可得x1x3值为−43，写出直线AC方程，令x＝0得y=−x1x34=13，进而得出结论．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），x3＞x4，设直线l的方程是y＝kx+1，联立抛物线方程，由韦达定理可得，|AB|＝|y1+1+y2+1|＝4（k12+1），再求出点C到AB的距离d1点D到AB的距离d2，S=12|AB|（d1+d2），化简得S＝16√(1+k12)(k12−4k1+5)，设f（x）＝（1+x2）（x2﹣4x+5），x＞0，求导，分析单调性，进而得出S min．解：（Ⅰ）由题意可得抛物线方程为x2＝4y，设直线y＝kx+t代入抛物线方程得x2﹣4kx﹣4t＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），x3＞x4，当t＝1时，得x1x2＝﹣4，x3x4＝﹣4，当t＝3时，x2x4＝﹣12，所以x 1x 3=−4x 2•−4x 4=−43，直线AC 方程是y ﹣y 1=x 1+x 34(x −x 1)， 令x ＝0得y =−x 1x 34=13， 故直线AC 与y 轴交点坐标是（0，13）．（Ⅱ）F （0，1）设直线l 的方程是y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2﹣4kx ﹣4＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），x 3＞x 4， 则{x 1+x 2=4k 1x 1x 2=−4，{x 3+x 4=4k 2x 3x 4=−4， |AB |＝|y 1+1+y 2+1|＝|k 1x 1+k 1x 2+4|＝4（k 12+1）， 点C 到AB 的距离d 1=133√1+k 1=133√1+k 1，点D 到AB 的距离d 2=144√1+k 1=144√1+k 1，S =12|AB |（d 1+d 2）＝2（k 12+1）•13443√1+k 12=2√1+k 12•（k 1﹣k 2）（x 3﹣x 4）＝4√1+k 12√16k 22+16=16√(1+k 12)(k 12−4k 1+5)， 设f （x ）＝（1+x 2）（x 2﹣4x +5），x ＞0 则f ′（x ）＝4（x 3﹣3x 2+3x ﹣1）＝4（x ﹣1）3，所以f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以在（0，+∞）内f （x ）最小值f （1）＝4． 故当k 1＝1，k 2＝﹣1时，S min ＝32．22．已知函数f （x ）＝ax 3﹣ax ﹣xlnx ．其中a ∈一、选择题． （Ⅰ）若a =12，证明：f （x ）≥0；（Ⅱ）若xe 1﹣x ≥1﹣f （x ）在x ∈（1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．【分析】（I ）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求f （x ）的范围，可证；（II ）由已知代入整理可得，ax 2﹣a ﹣lnx ≥﹣e 1﹣x +1x，构造函数m （x ）＝ax 2﹣a ﹣lnx ，n （x ）＝﹣e 1﹣x +1x =1x −1e x−1，x ＞1，然后结合导数分别分析函数的特征性质，可求．【解答】证：（I ）函数f （x ）的定义域（0，+∞），f （x ）=12x 3−12x ﹣xlnx ＝x（12x 2−12−lnx ）， 令g （x ）=12x 2−12−lnx ，则g′(x)=x −1x =x 2−1x，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减，x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增，故g （x ）≥g （1）＝0， 又x ＞0，所以f （x ）≥0；解：（II ）若xe 1﹣x ≥1﹣f （x ）＝1﹣（ax 3﹣ax ﹣xlnx ）在x ∈（1，+∞）上恒成立，则e 1﹣x ≥1x−（ax 2﹣a ﹣lnx ）在x ∈（1，+∞）上恒成立， 即ax 2﹣a ﹣lnx ≥﹣e 1﹣x +1x，令m （x ）＝ax 2﹣a ﹣lnx ，n （x ）＝﹣e 1﹣x +1x=1x −1ex−1，x ＞1， 由e x ﹣1＞x （x ＞1）可得n （x ）＞0，∵m′(x)=2ax −1x =2ax 2−1x，（i ）当a ≤0时，m ′（x ）＜0，m （x ）在∈（1，+∞）上单调递减，故m （x ）＜m （1）＝0，此时m （x ）≥n （x ）不成立，（ii ）当a ＞0时，由m ′（x ）＝0可得x =√12a，x =−√12a（舍），当√12a ＞1即0＜a ＜12时，m （x ）在（1，√12a ）上单调递减，在（√12a，+∞）上单调递增，∴m （√12a）＜m （1）＝0，则在（1，√12a）m （x ）≥n （x ）不成立，当√12a≤1即a ≥12时，m （x ）在（1，√12a）上单调递减，在（√12a，+∞）上单调递增，令F （x ）＝m （x ）﹣n （x ）＝a （x 2﹣1）﹣lnx −1x+1e x−1，则F （x ）≥12(x 2−1)−lnx −1x +1e x−1，令G （x ）=12(x 2−1)−lnx −1x+1e x−1，即F （x ）≥G （x ），∵G′(x)=x −1x +1x 2−1e x−1≥x −1x +1x 2−1=(x+1)(x−1)2x 2＞0，故G （x ）在（1，+∞）上单调递增，G （x ）＞G （1）＝0，则F （x ）≥G （x ）＞0，综上，a 的范围[12，+∞）．。
2020年浙江省高考数学模拟试卷(4月份)
2020年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．设集合A＝{x∈N||x|＜4}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|﹣4＜x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}2．设复数z满足i•z＝2+3i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知q是等比数列{a n}的公比，首项a1＜0，则“0＜q＜1”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x，y满足，则|x+4y|的最大值为（）A．0B．1C．2D．55．函数y＝﹣cos x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．6．随机变量X满足P（X＝p）＝p，P（X＝1﹣p）＝1﹣p，随机变量Y＝1﹣X，则（）A．E（X）≥E（Y），D（X）≥D（Y）B．E（X）≥E（Y），D（X）＝D（Y C．E（X）≤E（Y），D（X）≥D（Y）D．E（X）≤E（Y），D（X）＝D（Y）7．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，BD的中点，P是线段EF上的动点（含端点）．P A与平面BCD所成的角为θ1，二面角A﹣EF﹣D的平面角为θ2，二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ3≤θ2B．θ3≤θ1≤θ2C．θ1≤θ2，θ1≤θ3D．θ1≤θ3，θ2≤θ38．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|＝|F1F2|，PF2与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．39．已知a∈R，函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的零点个数不可能为（）A．0B．1C．2D．310．已知数列{a n}满足：a1＝1，．（1）数列{a n}是单调递减数列；（2）对任意的n∈N*，都有；（3）数列是单调递减数列；（4）对任意的n∈N*，都有．则上述结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）11．若log3m＝2，则m＝9；＝6．12．《九章算术》中有这样的描述：“今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤四丈”，其中“广”是东西走向的意思，“袤”是南北走向的意思．若有几何体的三视图如图，则该几何体的体积为60，表面积为54+8（不需填单位）．13．已知多项式（2x+a）5＝a0+a1x+…+a5x5+（1+x）2，若a0＝0，则a＝1；若a2＝﹣41，则a1+a2+…+a5＝﹣1．14．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB＝AD＝1，AC＝2，则BC＝；若O是△ABD的外接圆圆心，则BO＝．15．设点P（1，y0），若圆O：x2+y2＝1上存在点Q，使得，则y0的取值范围是[﹣，]．16．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有336种．17．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，圆O是△BCD的内切圆，P是圆O上的动点，M为AB的中点，N为边AD上的动点（包含端点），则的最大值为+4．三．解答题（共5小题）18．已知函数．（Ⅰ）若f（x+φ）为偶函数，且φ∈（0，π），求φ；（Ⅱ）在△ABC中，角A满足f（A）＝1，sin B＝2sin C，a＝2，求△ABC的面积．19．如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1，BB1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，AD ∥BC，AB＝BC＝CD＝AA1＝CC1＝2，BB1＝1，AD＝DD1＝4．（Ⅰ）证明：A1C1⊥平面CDD1C1；（Ⅱ）求直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值．20．已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}的前n项和T n＝1﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较R n与T n的大小．21.如图，椭圆：的上顶点A恰为抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，B，C是抛物线上的两个动点．（Ⅰ）若点P（2，1），且满足PC⊥CB，求点B横坐标的取值范围；（Ⅱ）若A，B，C三点共线，过坐标原点O的直线l平分BC，且与椭圆交于M，N两点，求△BMN面积的最大值．22．已知函数f（x）＝ax+lnx，g（x）＝f（x）（x﹣lnx）﹣x2，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若a∈Z，且函数g（x）只有一个零点，求a的最小值．。