分数应用题-教师讲义

女生人数 × 1 = 男生比女生少的人数；
男生人数
4 ÷(1
−
1
)
=
女生人数；
41
男生比女生少的人数 ÷ 4 = 女生人数。
二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×分率=是多少。
4
例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
已知比一个数 a 多几分之几 r 是多少 b，求这个数 a：列等式为 a × (1 + r) = b → a = b ÷ (1 + r); 标准量=是多少÷(1+分率)=标准量。 已知比一个数 a 少几分之几 r 少多少 b，求这个数 a：列等式为 a × r = b → a = b ÷ r; 标准量=少多少÷分率。 已知比一个数 a 少几分之几 r 是多少 b，求这个数a：列等式为 a × (1 − r) = b → a = b ÷ (1 − r); 标准量=是多少÷(1分率)。
1
1
如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系
5
4
有：
货物的总重量 ⟷ “1”
第一次运走的重量 ⟷ 1
51
第二次运走的重量 ⟷ 4
两次共运走的重量 ⟷ 1 + 1
5 41 1
第一次比第二次少运的重量 ⟷ 4 − 5
第一次运走后剩下的重量 ⟷ 1 − 1
143吨 ⟷ 1 − 1 − 1
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系
（1称为分率, 用字母 r 表示
(Ratio)。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量, 用 a 表示。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量, 用 b 表
51
15 5
51
（4）第一次运走总数的
13
4
，第二次运走剩下的
5
，则第二次运走的是总数的
(1
−
4)
×
= 等。
5 20
5、由分率句到数量关系式训练(难点)
“分率句 → 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 1
如：由“男生比女生少 ”可列数量关系式：
4
1
女生人数 ×(1 − 4 )= 男生人数；
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。 有 以下几种类型：
已知一个数 a 的几分之几 r 是多少 b，求这个数 a: 列等式为 a × r = b → a = b ÷ r; 标准量=是多少÷分率。 已知比一个数 a 多几分之几 r 多多少 b，求这个数 a：列等式为 a × r = b → a = b ÷ r; 标准量=多多少÷分率=标准量。
（三）分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较 量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知 （用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的 分率句换说成比较详细的句子的能力。
5
解：白菜的总重量 × 4 = 吃了的重量
4
5
100 × 5 = 80（千克）
答：吃了80千克。
5
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间
6
的关系。）
解：排球的价格 × 5 = 篮球的价格 56
60 × 6 = 50 （元）
答：篮球的价格是50元。
1 例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 2 。小新体重
示。
（二）分数应用题的分类⋆ ⋆ ⋆
1、求一个数的几分之几是多少：a × r = b
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。 有以 下几种类型：
求一个数 a 的几分之几 r 是多少 b：a × r = b; 标准量 × 分率 = 是多少。 求比一个数 a 多几分之几 r 多多少 b：a × r = b; 标准量 × 分率 = 多多少。 求比一个数 a 多几分之几 r 是多少 b：a × (1 + r) = b; 标准量 × (1+分率)=是多少。 求比一个数 a 少几分之几 r 少多少 b：a × r = b; 标准量 × 分率 = 少多少。 求比一个数 a 少几分之几 r 是多少 b：a × (1 − r) = b; 标准量 × (1-分率)=是多少。
5
54
4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
（1）已修总长的 5 ，则未修是总长的 1— 5 = 3 ；
88
88 8
9
9
（2）甲班人数是乙班的 9 ，即 甲=乙× 9 , 则乙班人数是甲班的 8 , 即 乙=甲× 8 ；
（3）今年比去年增产 1 ，则今年产量是去年的 1 + 1 = 1 1 , 即 今年=去年×1 1 ；
分数应用题-教师讲义
适合六年级数学上册，分数单元——分数应用题
一、基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题可以分成两种 （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与 整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用 题。
2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出 来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练（基本点）
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件 发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
2、求一个数是另一个数的几分之几：a ÷ b = r
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。 有以下几种类 型：
求一个数 a 是另一个数 b的几分之几 r：a ÷ b = r; 比较量÷标准量=分率。 求一个数 a 比另一个数 b多几分之几 r：(a − b) ÷ b = r; 相差量÷标准量=分率。 求一个数 a 比另一个数 b少几分之几 r：(b − a) ÷ b = r; 相差量÷标准量=分率。