截面弯曲刚度的概念和定义
混凝土结构设计原理(第3版)试卷2
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性
二、平均裂缝间距
理论分析表明Lm和钢筋直径 与有效配筋率比值有关
试验分析表明Lm还与混凝土 保护层厚度有关
wm ls lc smlm cmlm
wm 三 s、m (1平 均csmm )裂lm 缝 宽c s度mlm
sm
sk
sk
Es
wm
c
sk
Es
lm
一般构件： c 0.85
四、最大裂缝宽度
(
' f
0 )h0
2、ck裂缝截(面'f应M变k0 )bh02
' f
(b'f b)h'f bh0
sm cm
sm
sk
sk
Es
Mk
Ash0 Es
3、裂缝截面平均应变 cm
和
cck
c
ck Ec
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
(
cm 4、bMh短02kE期c 刚度Bs表达E式s A刚shE0度2 计算公式
外在环境：温度、湿度腐 蚀性介质等。
技术措 施和构 造要求
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
受弯构件的短期刚度
Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
h0
Mcr
第Ⅰ阶段
弹性材料： EI M
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
二、受弯构件的短期刚度Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
1、截面的h0平均曲率
受压区混凝土的面积 sk
ck
和
sk
构件弯曲刚度-概述说明以及解释
构件弯曲刚度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述构件弯曲刚度是指构件在承受外力作用下发生弯曲时所表现出的抵抗变形的能力。
在工程领域中，构件弯曲刚度是一个重要的参数，它直接影响着结构的稳定性和持久性能。
构件弯曲刚度的概念可以从两个方面来理解。
首先，从力学角度来看，构件弯曲刚度是指在给定的外力作用下，构件所发生的弯曲变形与所施加力矩的比值。
其数值越大，说明构件越难被弯曲和变形，具有较高的刚度。
其次，从工程设计角度来看，构件弯曲刚度反映了结构对外界荷载的抵抗能力。
在实际工程中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要合理选取构件的弯曲刚度。
构件弯曲刚度受多种因素的影响。
首先，构件的材料性质是影响弯曲刚度的重要因素之一。
不同材料具有不同的弯曲刚度，如强度高的材料往往具有较高的弯曲刚度。
其次，构件的几何形状对弯曲刚度也有着重要的影响。
构件的截面形状和尺寸大小会直接影响构件的刚度。
此外，外部环境条件以及构件与其他构件之间的连接方式也会对弯曲刚度产生一定的影响。
在实际工程设计中，构件弯曲刚度的重要性不可忽视。
具有较高弯曲刚度的构件可以有效地抵抗外界荷载的作用，提高结构的稳定性和安全性。
同时，弯曲刚度也与结构的变形和挠度密切相关。
通过合理设计和加强构件的弯曲刚度，可以降低结构的变形，提高结构的使用寿命。
为了提高构件的弯曲刚度，可以采取多种方法。
首先，选用合适的材料，如高强度材料或具有较高刚度的材料，可以有效提高构件的弯曲刚度。
其次，通过改变构件的截面形状和尺寸，可以增加构件的刚度。
此外，采用适当的连接方式和支撑结构，也可以有效增加构件的弯曲刚度。
总之，构件弯曲刚度在工程设计中扮演着重要的角色。
了解构件弯曲刚度的定义、影响因素以及提高方法，对于设计出稳定可靠的工程结构具有重要意义。
在未来的研究和实践中，我们应该进一步深入研究构件弯曲刚度的理论与应用，为工程结构的设计和施工提供更准确、可靠的指导。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述构件弯曲刚度的相关内容：1. 引言：在引言部分，将对构件弯曲刚度的概念进行概述，介绍本文的目的和重要性。
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
第 8 章 弯曲刚度
例题 8-2
F
A
a
q
a
C
叠加法求A截面 B 的转角和C截面 的挠度. 解：
B
Fa 2 FA 4 EI
Fa 3 w FC 6 EI
F
A
a
=
FA C
wFC
a
q
+
B
A
a
qA C
wqC
a
qa 3 qA 3 EI 5 qa4 w qC 24 EI
d w M 2 EI dx
2
w
d 2w 0,M 0 2 dx M M
d 2w 0,M 0 2 dx
M M
本书所采 用的情况
x
x
d w M 2 EI dx
2
w
d w M 2 EI dx
2
使用条件：弹性范围内工作的细长梁。
EIw( x ) M ( x )
EIw( x ) M ( x )dx C 1
41ql 4 24 EI
§6 简单静不定梁
q
A
FAy
a
C
a
B
FBy
F
y
0 , FAy FBy 2qa 0.
0 , FBy 2a 2qa a 0.
M
A
1.静定梁：梁的未知力个数等于独立静力方程的个数 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力。
q
A
FAy
a
C
§2 小挠度微分方程及其积分 一、 小挠度微分方程
1 M( x ) ( x ) EI z
曲率与弯矩的关系
B
1 3 2 ( x ) 2 dw 1 dx d 2w dx 2
混凝土结构重点名词解释及相关概念
可靠性：在正常设计，正常施工，正常使用的情况下完成预定功能的能力。
建筑结构的功能（三性）：安全性，适用性，耐久性。
可变系数：1.2可变荷载占优势，1.35永久荷载占优势。
结构的极限状态分为：承载能力极限状态，正常使用极限状态。
荷载的标准值是荷载的基本代表值（下标K表示）——验算变形和裂缝宽度荷载设计值（=标准值×荷载分项系数，恒荷载分项系数1.2，动1.4）——计算截面承载力材料强度设计值（=材料强度标准值÷材料强度分项系数，γc=1.4）——验算截面承载力内力标准值（如弯矩，轴向力）由内力标准值计算所得立方体抗压强度（fcu,k）测试方法：边长150mm立方体为标准试件，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号C表示，C30表示fcu,k=30N/mm2 影响因素：试件尺寸，试验方法（是否有润滑剂），加载速度（通常取每秒0.2~0.3N/mm2），加载龄期。
轴心抗压强度（fc）：试验的标准试件为棱柱体（高宽比越大强度越小）。
抗拉强度（ft）测定：常常采用立方体或圆柱体劈拉试验。
ft=2p/πdl徐变：结构或材料承受的荷载不变，而应变和变形随时间增长的现象称为徐变。
徐变主要与时间参数有关。
影响因素：初始应力；内在结构；环境。
即应力大小，骨料弹性性质，混凝土组成（水灰比），加载龄期，混凝土的制作方法、养护条件。
徐变对结构的影响：结构的变形增加（如受弯构件的挠度）；截面中应力重分布（轴心受压构件）；引起预应力损失。
混凝土与钢筋的粘结：包括沿钢筋长度的粘结和钢筋端部的锚固。
光圆钢筋与混凝土的粘结作用组成：钢筋与混凝土接触面上的胶结力；混凝土收缩握裹钢筋而产生摩擦力；钢筋表面凹凸不平与混凝土之间的机械咬合作用力。
变形钢筋的粘结：主要来自钢筋表面凸出的肋对混凝土的挤压而产生的机械咬合作用。
偏心受拉构件正截面的承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大、小偏心受拉。
混凝土结构设计原理截面抗弯刚度的取值课件ppt
第八章 钢筋混凝土构件的变形、 裂缝及混凝土结构的耐久性
2021/7/3
混凝土结构设计原理
§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f S M l02 EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。
＝1；
直接承受
＝ 重复荷载的构件，取ψ 1 c－最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离：
式中 te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率， te
As A te
，当 te0.0时 1 ， t＝ e 0 取 .01
2021/7/3
混凝土结构设计原理
Ate ——有效受拉混凝土面积。对轴心受拉构件，取 构件截面面积 ；对受弯构件，近似取
2021/7/3
混凝土结构设计原理
截面抗弯刚度的取值：
用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载标准效应组合作用下的截 面抗弯刚度，简称为短期刚度 。
用B表示钢筋混凝土梁在荷载效应标准组合并考虑荷 载长期作用下的截面抗弯刚度，称为构件刚度。
▪ 计算钢筋混凝土受弯构件的挠度，实质上是计算它
的抗弯刚度，一旦求出抗弯刚度后，就可以用B代替， 然后按照弹性材料梁的变形公式即可算出梁的挠度。
A te0.5b h(bf b)hf
Ate
受拉区有效受拉混凝土截面面积的取值
2021/7/3
混凝土结构设计原理
s k ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向
受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态
及受力特征计算:
对受弯构件
sk
Ms 0.87Ash0
钢筋混凝土结构辅导资料十四
钢筋混凝土结构辅导资料十四主题：第九章钢筋混凝土构件的变形和裂缝计算的辅导资料——钢筋混凝土受弯构件挠度验算；钢筋混凝土构件裂缝宽度验算。
学习时间：2014年12月29日－2015年1月4日内容：这周我们学习第九章的第一部分，学习本章时，重要的是要搞清一些概念和原理，而对一些公式，例如截面弯曲刚度和裂缝最大宽度的计算公式以及一些系数的计算公式是不要求背的，但对这些系数的物理意义是要知道的。
一、学习要求1．理解钢筋混凝土构件截面弯曲刚度的定义、基本表达式、主要影响因素以及裂缝间钢筋应变不均匀系数的物理意义；2．掌握简支梁、板的挠度验算方法；基本内容:二、主要内容根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。
对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。
结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构件过度变形会引起非结构构件的破坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。
我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。
一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，钢筋混凝土构件的变形︑裂缝及混凝土结构的截面弯曲刚度的概念和定短期刚度Bs ，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，截最小刚度原则与挠度验算，影响Bs 的主要因裂缝出现、分布和开展的机理 平均裂缝间距和平均裂缝宽度 最大裂缝宽度及其验算方法，影响裂缝宽度的主混凝土构件截面延性的概念 受弯构件的截面曲率延性系数，偏心受压构件截面曲率延混凝土结构耐久性的概念及其主要影响因素 混凝土的碳化，钢筋的锈蚀，耐久性构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
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1、 2、 3、 4、
保证建筑的使用功能要求 防止结构性能与设计假定不符 防止对非结构构件产生不良影响 保证人们的感觉在可接受程度内
对均质弹性材料梁的跨中挠度：
2 Ml0 2 f S Sl0 EI M EI
对混凝土受弯构件：
在混凝土结构设计中，用到截面弯曲刚度时可采用 简化方法： 1） 对要求不出现裂缝的构件：截面弯曲刚度采用
0.85EC I 0
2）验算正常使用阶段构件挠度时，构件正常使用时是 带裂缝工作，截面弯曲刚度:定义为：
0 0 • 在 曲线 M 上 0.5M u 0.7M u 任一点与坐标原点相连的割线斜率
----梁的截面曲率，即单位长I
M
• 截面刚度：使截面产生单位转角所需施加的弯矩值；
当梁的截面形状、尺寸和材料已知，EI为常数； 钢受弯构件，在正常使用阶段的荷载效应不会使材料超出弹性 范围，EI 为常数； 混凝土受弯构件：EI 是变化的
区段内，
B tg
M