西南交通大学 管理运筹学试题(A)
西南交大经管院《管理运筹学》作业题
5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000
4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000
• 使用辅助变量 变量，为该问题建立混合的BIP电子表格 使用辅助变量0-1变量，为该问题建立混合的 变量 电子表格 模型。 模型。
第2题：考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。 题 考虑具有如下代数形式的整数非线性规划问题。
各区发生火情后的反应时间 消防站所在 区域
1 5 20 15 25 10 2
2 12 4 20 15 25 1
3 30 15 6 25 15 3
4 20 10 15 4 12 1
5 15 25 12 10 5 3
1 2 3 4 5
每天平均发 生火情次数
• 第5题：重新考虑第四题，公司的管理层现在认为应该基于成本 题 重新考虑第四题， 来决定各个消防站所处的区域。 来决定各个消防站所处的区域。在各区域建消防站的成本分别如 下（单位：美元），区域1为200000，区域2为250000，区域3 单位：美元），区域 为 ，区域 为 ，区域 ），区域 为400000，区域 为300000，区域 为500000。管理层的目标为， ，区域4为 ，区域5为 。管理层的目标为， 确定消防站所在区域，要求总成本最小， 确定消防站所在区域，要求总成本最小，并保证每个区域发生火 情后，消防站的反应时间不能超过15分钟（平均数）。 分钟（ 情后，消防站的反应时间不能超过 分钟 平均数）。 • 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外，如果对于 与上一题相比，这里不再有消防站总数的限制，此外， 某个区域，有几个消防站的反应时间在 分钟之内 分钟之内， 某个区域，有几个消防站的反应时间在15分钟之内，那就必需要 将每个区域限制给一个消防站。 将每个区域限制给一个消防站。 a.为该问题建立代数形式的纯 为该问题建立代数形式的纯BIP模型，模型中包含 个0-1变量。 模型， 变量。 为该问题建立代数形式的纯 模型 模型中包含5个 变量 b.将模型显示在电子表格上并求解。 将模型显示在电子表格上并求解。 将模型显示在电子表格上并求解
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷
《管理运筹学》考试试卷（A）一、（20 分）下述线性规划问题Max z=-5x1+5x2+13x3ST-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②x1,x2,x3 ≥ 0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？（ 1 ）约束条件①的右端常数由20 变为30 ；（ 2 ）约束条件②的右端常数由90 变为70 ；（ 3 ）目标函数中的x3 的系数由13 变为8 ；（ 4 ）增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3 ≤ 50（ 5 ）将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100二、（10 分）已知线性规划问题Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量2x1 +x3+x4 ≤ 8 y12x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2x1,x2,x3,x4 ≥ 0其对偶问题的最优解为y1*=4 ，y2*=1 ，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
三、（10 分）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂 A —— 7 万吨，B —— 8 万吨，C —— 3 万吨。
有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—— 6 万吨，乙地区—— 6 万吨，丙地区—— 3 万吨，丁地区—— 3 万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示（单位：元/ 吨）：根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。
四、（10 分）需要分配5 人去做5 项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。
应如何分派，才能使总的得分最大？五、（10 分）用动态规划方法求解：Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +123x 1 +2x 2 +x 3 =9x1,x2,x3 ≥ 0六、（10 分）公司决定使用1000 万元开发A 、B 、C 三种产品，。
经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为5% ，7% ，10% 。
2023年运筹学期末考试试卷A答案
一、判断题（合计10分，每题1分，对旳打√，错旳打X ）1. 无孤立点旳图一定是连通图。
2. 对于线性规划旳原问题和其对偶问题，若其中一种有最优解， 另一种也一定有最优解。
3. 假如一种线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题旳对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解原则形式（求最小值）旳线性规划问题时，与>j σ对应旳变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划旳原问题有无穷多种最优解时，其对偶问题也有无穷 多种最优解。
7. 度为0旳点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运送问题旳单纯形法。
9. 一种图G 是树旳充足必要条件是边数至少旳无孤立点旳图。
10. 任何线性规划问题都存在且有唯一旳对偶问题。
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力状况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力自身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并喂养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而喂养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场既有鸡舍容许最多养1500只鸡，牛栏容许最多养200头。
三种作物每年需要旳人工及收入状况如下表所示：试决定该农场旳经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目旳函数为极大化线性规划问题旳最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题旳约束为 ⎽ 形式（共8分）(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题旳对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题旳最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运送问题。
《管理运筹学》试题及参考答案
《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学试卷A及答案
浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期《管理运筹学》试卷（A 卷）考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：班级： 学号： 姓名： 成绩：一、判断题（10×3’） 1．若1X ，2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1122X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中12,λλ为正的实数。
（ ）2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。
（ ）3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。
（ ） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
（ ）5．若某种资源的影子价格等于k ，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k 。
（ ）6. 在运输问题中，只要给出一组含（m ＋N －1）个非零的ijx ，且满足1nijij xa ==∑，1mijji xb ==∑，就可以作为一个初始基可行解。
（ ）7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。
（ ） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。
（ ）9．任何一个多阶段决策过程的最优化问题，都可以用非线性规划模型来描述。
（ ） 10. 在PERT 网络图中只能存在一个始点和一个终点。
（ ） 二．填空题（5×2’）11. 图的组成要素 ； 。
12. 求最小树的方法有 、 。
13. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
14. 求解指派问题的方法是 。
15. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。
三．简答题（5×6’）16. 试述线性规划数学模型的组成部分及其特征。
17. 树具有哪些基本性质？18. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。
19. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。
20. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。
运筹学试题及规范标准答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。
每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是 二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题（a 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题(每小题1分，共10分)1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY2S min.D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。
A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（ ）相同。
A ．解B ．目标值C ． 解结构D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为 （ ）A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ ） A ．对边 B ．饱和边 C ．邻边 D ．不饱和边 二、 判断题（每小题1分，共10分）1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
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管理运筹学试题（A）
一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）
1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量
2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）
A．补集B．凸集C．交集D．凹集
3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A．内点B．外点C．极点D．几何点
4．对偶问题的对偶是（）
A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题
5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）
A．值B．个数C．机会费用D．检验数
6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）
A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零
7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）
A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图
8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）
A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链
9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）
A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图
10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）
A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定
11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）
A．正边B．零边C．邻边D．对边
12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流
13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有 ( )
A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D． Zc ≥Zd
14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定
15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）
A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流
二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
选对得2分；多选、少选或不选得0分。
共10分）
1．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（）
A．大M法B．两阶段法C．标号法D．统筹法E．对偶单纯型法
2．线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束（）
A．= B．≥ C．≤ D．⊕E．∝
3．线性规划问题的主要特征有（）
A．目标是线性的B．约束是线性的C．求目标最大值D．求目标最小值E．非线性
4．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）
A．画出可行域B．求出顶点坐标C．求最优目标值
D．选基本解E．选最优解
5．就课本内容，求解0-1规划常用的方法有（）
A．全枚举法B．隐枚举法C．单纯型法D．位势法E．差值法
三．名词解释（每道题3分，共15分）
1．可行域（p13）
2．极点 (p13)
3．完备图（p210）
4．链（p218）
5．平凡流（p266）
四．简答题（每道题4分。
共20分）
1．简述线性规划模型的三个基本特征。
(p3)
2．简述单纯型法的基本思想。
(p15)
3．简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。
(p33)
4．简述把产销不平衡问题化为产销平衡问题的基本过程。
(p119) 5．简述编制统筹图的基本概念和原则。
(p313)
五．计算题（共40分）
1．（6分）化为标准型
答案
2．（10分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：
求使该厂获利最大的生产计划。
答案
3．（8分）目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，
表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g的值，并判断是否最优解。
答案
4．（7分）根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。
（x13, x14, x21, x22, x32, x34）=（5，2，3，1，5，4）
答案
5．（9分）用标号法求图所示的网络中从vs到vt的最大流。
答案
最大流值为5。