随机过程试卷 (A卷)【合肥工业大学】

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、填空题（每小题5分，共30分）

1．设}0),({³t t X 是以)0(2>s s 为方差参数的维纳过程，则)()(t g t X ×+x （其中x 为与

}0),({³t t X 相互独立的标准正态随机变量，)(t g 为普通函数）的协方差函数为，)()(2

a t

aX t Z =（其中a 为正常数）的自相关函数为；

2．设随机过程at X t X cos )(=，其中X 是随机变量，)0)((~>l l P X ，a 为常数，则

=))((t X E ，=G ),(t s X ，=),(t s R X ；

3．设m i t t N i ,,1,0},0),({L =³是m 个相互独立的泊松过程，参数分别为m i i ,,1,0,L =l ，记T 为全部m 个过程中第一个事件发生的时刻，则T 的分布为；

4．设某种电器发生故障的次数服从非齐次的泊松过程，若强度函数î

íì<£<£=105,4.050,2.0)(t t t l ，

则电器在10年内发生2次（含2次）以上的故障概率；

5．已知平稳过程)(t X 的谱密度为2

)(w

w +=a a g （a 为正常数），则)(t X 的自协方差函数为；

6．设齐次马氏链状态空间}3,2,1{=I ，一步转移概率矩阵为÷÷÷

öçççèæ=2.07.01.04.03.03.01.05.04.0P ，若初始

分布列为)8.01.01.0()0(=P v ，则2=n 时绝对分布=)2(P v

，=)2(2P 。

二、计算题

1．顾客以Poisson 过程达到商店，速率小时人/4=l ，已知商店上午9：00开门，试求

到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计到达5位顾客的概率。（8分）

2．设齐次马氏链},1,0,{L =n X n 的状态空间}1,0{=I ，转移概率矩阵为

÷ø

ççèæ=4/34/14/14/3P ，若初始分布为)1.09.0()0(=P v ，（1）求}0)4(,0)3(,0)2(,0)1(,0)0({=====X X X X X P ，

（3）求}0)3(,1)2(,1)0({===X X X P ，

（4）说明此链是遍历的，并求出平稳分布。（12分）

3．设马氏链的状态空间}4,3,2,1{=I ，其一步转移概率矩阵为÷÷÷

÷÷øöçç

æ=10004/14/14/14/1002/12/100

2/12/1P 试研究各状态之间关系及各状态的常返性。（10分）

4．设信息流}0),({³t t X 为一随即过程，且对每个t 有2

1}1)({}1)({=

-===t X P t X P ，且在],0(t 时间区间内)(t X 的变号次数)(t N 服从速率为l 的Poisson 过程，约定0)0(=N ，证明}0),({³t t X 为宽平稳过程，并求其谱密度。(10分)

5．设)1,2(ARMA 序列为1214.04.03.1----+-=t t t t t X X X m m ，（1）求格林函数及其传递形式（写前3项即到3-t m ），（2）求逆函数及其逆转形式（写前3项即到3-t X ）。（10分）

三、证明题

1．设}0),({³t t N 为一泊松过程，对t s <<0，试验证：

k n k

k n t

s t s C n t N k s N P --===)1()(})()({，n k ,,1,0L =。（12分）

2．设Y X ,为两个随机变量，试证：)())((X E Y X E E =。（8分）