知识拓展 (1)
用公式法求解一元二次方程
用公式法求解一元二次方程 一、公式法公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，它的根是：2b x a-±=．上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.【知识拓展】(1)求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用．(2)应用公式法解一元二次方程时，要先把方程化成一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项，且要注意它们的符号．(3)b 2－4ac ≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．一元二次方程的求根公式的推导：一元二次方程的求根公式的推导过程就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的过程． ∵a ≠0，∴方程的两边同除以a 得20b cxx a a++=． 配方得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵a ≠0，∴a 2＞0，∴4a 2＞0．∴当b 2－4ac ≥时，2244b ac a-是一个非负数．此时两边开平方得22b x a a+=，∴2b x a-±=【知识拓展】(1)被开方数b2－－4ac有意义．(2)由求根公式可知一元二次方程的根是由其系数a ，b ，c 决定的，只要确定了a ，b ，c 的值，就可以代入公式求一元二次方程的根．【新课导读·点拨】因为a ＝1，b ＝－1，c ＝－90，所以()()2114190119212x ±--⨯⨯-±==⨯．故x 1＝10，x 2＝－9(不符合实际，舍去)．所以全校有10个队参赛．【例1】解下列方程．(1)x 2－2x ＝0； (2)3x 2＋4x ＝－1； (3)2x 2－4x ＋5＝0． 分析：解：(1)x 2－2x －2＝0，∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴21222322x ±±==，∴113x =+，113x =- (2)原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0， (3)2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0， ∴该方程没有实数根．二、一元二次方程根的判别式定义：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可由b 2－4ac 来判定.我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示，读作：“delta(德尔塔)”．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根． 反之亦成立．【知识拓展】(1)根的判别式是△＝b 2－4ac ，而不是24b ac =-(2)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此，必须把所给的方程化为一般形式再判别根的情况，要注意方程中各项系数的符号．(3)如果一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b 2－4ac ≥0．探究交流已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．分析：根据根的判别式的意义可得△＝4－4m≥0，解得m≤1，所以m的最大值为1，此时方程为x2＋2x＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，∴△＝4－4m≥0，∴m≤1，∴m的最大值为1，当m＝1时，一元二次方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1．【例2】一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．∵a＝1，b＝1，c＝3，∴△＝b2－4ac＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C．##整理归纳##$$练习$$##题型##单选##题干##(2013·珠海中考)已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，x2－2x－－3＝0．下列说法正确的是( )A．99帮有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解##答案##B##解析##方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.$$更多练习$$##题型##主观填空题##题干##(2011·上海中考)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是______． ##答案## c ＞9##解析##∵关于xx 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴△＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞9##题型## 主观题 ##题干##(2012·珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0． (1)当m ＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m ＝3时，求方程的根． ##答案##解：(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根. (2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，216122x -±==-±，∴x 1＝1，x 2＝－3.##题型## 主观题 ##题干##(2013·乐山中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0． (1)求证方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．##答案##(1)证明：∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2+k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实根.(2)解：一元二次方程x 2－(2k+1)x ＋k 2＋k ＝0的解为2112k x +±=，即x 1＝k ，x 2＝k＋1，不妨设AB ＝k ，AC ＝k ＋1，当AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＋1＝5，解的k ＝4.所以k 的值为5或4.$$典型$$ ##典例精析##类型一 用公式法解一元二次方程 【例1】用公式法解下列方程． （1）x 2＋2x －2＝0；(2) 23x+=；（3）21028n n -+=分析：方程(1)(3)可直接确定a ，b ，c 的值，方程(2)需先化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值．解：(1)∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝22－4×1×(－2)＝12＞0，∴212x -±==-±11x =-+，11x =--(2)将方程化为一般形式，得230x -+=．∵a ＝1，b =-，c ＝3，∴(22441340b ac -=--⨯⨯=-<∴原方程没有实数根．（3）∵a ＝1，b =-，18c =，∴221441028b ac ⎛⎫-=--⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴224n ±==，∴124n n ==.规律方法小结：(1)用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值．(2)b 2－4ac ≥0是公式中的一个重要组成部分，b 2－4ac ＜0时，原方程没有实数根．(3)当b2－4ac ＝0时，应把方程的根写成122bx x a==-，的形式，用以说明一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根．类型二 不解方程判定根的情况【例2】不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)x 2－x －1＝0； (2)2x 2＋3x ＝－2； (3)－2x 2－3x ＋4＝0． 解：(1)∵a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴△＝b 2－4ac ＝1＋4＝5＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． (2)原方程可变形为2x 2＋3x ＋2＝0， ∵a ＝2，b ＝3，c ＝2，∴△＝b 2－4ac ＝9－16＝－7＜0， ∴原方程没有实数根．(3)原方程可变形为2x 2＋3x －4＝0，∵a ＝2，b ＝3，c ＝－4，∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－4)＝41＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．类型三 几何图形中的方案设计问题【例3】(2012·湘潭中考)如图2所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2．(所备材料全部用完)分析：设未知数，将矩形的长和宽表示出来，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－2x)m ．根据题意可得x(50－2x)＝300，解得x 1＝10，x 2＝15．当x ＝10时，BC ＝50－2×10＝30＞25，不符合题意，舍去， 当x ＝15时，BC ＝50－2×15＝20＜25，符合题意， 故AB ＝15 m ，BC ＝20 m.答：可以围成AB 的长为15 m ，BC 的长为20 m 的矩形．【解题策略】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程求解，注意围墙MN 最长可利用25 m ，舍掉不符合题意的数据．类型四 用公式法解含字母系数的一元二次方程【例4】解关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2－2＝0． 解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2， ∴()228422222212m b b ac m x m a --±-±-±====±⨯∴1x m =+2x m =- 【解题策略】要熟练运用公式法求一元二次方程的解，准确确定a ，b ，c 的值是解题的关键．类型五 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围．【例5】k 取何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－12x ＋9＝0． (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?分析：(1)当△＝b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当△＝b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；(3)当△＝b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．分别求出是的取值范围即可．解题时注意二次项系数k ≠0． 解：方程是一元二次方程，则k ≠0． (1)若方程有两个不相等的实数根，则△＝ b 2－4ac ＝144－36k ＞0，解得k ＜4．所以k ＜4且k ≠0． (2)若方程有两个相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＝144—36k ＝0，解得k ＝4． (3)若方程没有实数根，则△＝b 2－4ac ＝144－36k ＜0，解得k ＞4．类型六 设计方案解决几何图形面积问题【例6】(2013·连云港中考)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪? (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2．”他的说法对吗?请说明理由．分析：(1)设剪成的较短的一段长x cm ，则较长的一段长(40－x)cm ，这样就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm 2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的一段长优咖，则较长的一段长(40－m)cm ，这样就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48 cm 2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确． 解：(1)设剪成的较短的一段长x cm ，则较长的一段长(40－x)cm ， 由题意，得22405844x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x 1＝12，x 2＝28．当x ＝12时，40－x ＝40－12＝28，当x ＝28时，40－x ＝40－28＝12＜28(舍去)． ∴较短的一段长12 cm ，较长的一段长28 cm.(2)设剪成的较短的一段长m cm ，则较长的一段长(40－m)cm ，由题意，得22404844m m -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得m 2－40m ＋416＝0，∵△＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无解．∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2．类型七 分类讨论求方程的根【例7】解关于x 的方程(k －1)x 2＋(k －2)x －2k ＝0．(23k >)分析：解含有字母系数的方程，往往要按字母的取值分类讨论．此题有两种情况，k ＝1和k ≠1，当且仅当k ≠1时，二次项系数不为零，才能用一元二次方程的求根公式来解．解：当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2． 当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0， ∴x=11kx k =-，22x =-【解题策略】当二次项系数中含有参数时，要讨论；次项系数是否为零．类型八 应用根的判别式判断三角形的形状【例8】已知a ，b ，c 分别是伽c 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程()()220cx m b x m ++--=有两个相等的实数根，则△ABC 是什么形状的三角形?分析：由方程有两个相等的实数根可得根的判别式为0，得到与m 有关的等式，由m ＞0得a ，b ，c之间的关系，从而判定三角形的形状． 解：将方程化为一般形式()()20b c x c b m +-+-=．因为原方程有两个相等的实数根， 所以()()()240b c c b m ∆=--+-=，即4m(a 2＋b 2－c 2)＝0，又因为m ＞0，所以a 2＋b 2－c 2＝0，即a 2＋b 2＝c 2．根据勾股定理的逆定理知△ABC 是直角三角形．类型九 探索含字母系数的一元二次方程的根的情况【例9】已知关于z 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝o(a ≠0)．(1)当a ，c 异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；(2)当a ，c 同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件?请你写出一个a ，c 同号，且有实数根的一元二次方程，并解这个方程．分析：(1)只需说明b 2－4ac ＞0即可．(2)是一个开放性问题，写出的方程满足a ，c 同号，且b 2－4ac ≥0即可．解：(1)因为a ，c 异号，所以ac ＜O ，所以－4ac ＞0，所以b 2－4ac ＞0， 所以，当a ，c 异号时，该方程必有两个不相等的实数根．(2)当a ，c 同号时，该方程要有实数根，还需满足条件b 2－4ac ≥0． 例如方程x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1．【解题策略】(2)中并不是任意的方程都可以，它满足的条件是a ，c 同号且b 2－4ac ≥0，而这样的方程有无数个，我们可以选取一些解答较方便的方程。
圆周长和面积的知识拓展
（一）周长的拓展1、什么是圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。
生活中的许多的事情都跟圆的周长有关系，说明圆的周长在生活中的应用是十分广泛的。
2、学习计算弧长和扇形周长的计算方法。
例1：弧长的计算方法圆中任意两点之间的部分叫做弧，连接弧的两点叫做弧的端点。
弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。
如果圆的半径为r，圆心角的度数为n，那么弧的长度（用字母L表示）L＝ n 或者 L＝ n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算圆心角所对的弧的长度。
×20°＝ （厘米）例2：扇形周长的计算方法由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，扇形的周长是指扇形的弧长与两条半径的和，因此扇形的周长是：弧长+两条半径字母标示为：c＝ 2r+ n 或者 c＝ 2r+n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算这个扇形的周长。
×20°+2×3＝7 （厘米）3、解决生活中的一些实际问题例1：两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选选择了两条不同的路线，谁选择的路线比较短？分析与解答：这样的题目，我们用字母的方法来进行关系的推导，可以很明显的看出，两条路线之间的关系。
设小圆的直径是a，中圆的直径为b，大圆的直径是中圆和小圆直径的和。
一条路线：沿中圆和小圆周长的一半走C＝πa + πb＝π（a+ b）另一条路线：沿大圆周长的一半走C＝ π（a+ b）从上面的推导来看，两条路线的长度是相同的。
例2：一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少米？分析与解答：计算半圆花圃围上篱笆的长度就是计算半圆的周长，半圆的周长包括圆周长的一半（弧长）和一条直径两部分。
圆周长的一半：10×π÷2＝ 5π＝ 15.7（米）15.7+10＝25.7（米）答：篱笆的长度是25.7米。
例3：将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米？(圆的直径是5厘米)分析与解答：这个图形周长的组成部分可以分成两类：线段的长度与弧的长度。
基础知识拓展-游资训练营(第一版)
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但是看看今年880001这个指数，从年初1.26日跌到现在，下跌了1500点， 跌了25%。所以管理层迫不及待换帅。
当然，这个不是刘士余的锅，今年市场整体下跌，还是受中美贸易冲突影 响的因素比较大。
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A股整体格局
股市，是经济的晴雨表 股市的先天功能是融资
实体经济好，企业效益好，利润高，估值会降低。 企业效益好，会进一步希望融资，加大投入，反哺实体经济。 所以前两年领导们一直都说的是，“发挥好股市支持实体经济的作用”。
3、启明星或早晨之星
重点：
和黄昏之星正好相反。在下跌趋势中某一天出现一根抛压强劲的中、大阴线； 第二天出现一根向下跳空低开的十字星或者实体很小的星线，并且最高价低 于第一天的最低价，但跌幅明显缩小并伴随着明显缩量；
1. 第一天中大阴线； 2. 第二天小阳，小阴，十
字星； 3. 第三天以跳空阳线拉回
但是锅总得有人背。
再回到前面，从整个市场格局来看，目前国家队托底，外资不断涌入， MSCI，沪伦通，提高QFII额度等等，市场不同种类的资金越多，尤其是 偏长线投资的资金越多，就越难下跌。
只要国家不发生大的决策失误，A股从中长线角度是很有投资价值的。
人教英语PEP版六年级上册_Unit2_知识详解 (1)
Unit2 知识详解A Let’s talk 知识详解重难点1. 如何询问对方的出行方式—How do you come (to) ...?课文应用：How do you come to school? 你们怎么来学校的？句型结构：How do you come (to) + 地点？重点解析：how: 意为“怎样”，用来询问做事情的方式，位于句首，引导特殊疑问句。
do: 助动词，帮助构成疑问句，无实际意义。
come(to) + 地点：如果come后面所接的词为副词，则要省略介词to，如come here(来这儿)。
生活实例：大熊貓Tuantuan来到了北京，它是怎么来的呢？让我们来看一看吧！How do you come here? 你怎么来这儿的？By plane. 乘飞机。
知识拓展：怎样询问他人的出行方式How does he/she come (to) + 地点?例如：How does she come to the park? 她怎么来公园的？How do they come (to) + 地点?例如：How do they come to the bus station? 他们怎么来公共汽车站的？知识链接：含有how的特殊疑问句小结2. 频度副词大家庭课文应用：Usually, I come on foot. 通常，我走路来。
如果朋友问你“你多久出去旅游一次？”，你要怎么回答呢？答案可以有很多种：一个月一次、经常旅游有时旅游等。
这就需要用到频度副词，如always总是，usually通常，often经常，sometimes有时，never从不等。
在本课中出现了副词家族中的一个很常见的成员——频度副词。
频度副词又称频率副词，用来表示事情发生的频率，即某事多长时间发生一次。
A Let’s talk知识详解拓展点1. Mrs的用法课文应用：Good morning, Mrs Smith! 早上好，史密斯老师！Mrs是对已婚妇女的称呼，意为“太太；夫人”，用于已婚女子的夫姓前。
一年级上册语文知识点拓展训练
一年级上册语文知识点拓展训练一、字音与字形语文中的字音与字形是指字的发音和形状。
在一年级上册，学生已经学习了一些基础字音和字形，并且具备一定的识字能力。
以下是一些相关的知识点拓展训练。
1.1 字音拓展在上册课文中，我们已经学习了许多字的拼音和发音规则。
现在我们来进行一些字音的拓展训练。
1.1.1 声母拓展请将下面列出的声母与相应的字音进行匹配，并写出所对应的字。
1) b2) ch3) d4) f5) g6) h7) j8) k9) l11) n12) p13) q14) r15) s16) t17) w18) x19) y20) z1.1.2 韵母拓展请将下面列出的韵母与相应的字音进行匹配，并写出所对应的字。
1) a2) o3) e4) i5) u6) ü8) ei9) ui10) ao11) ou12) iu13) ie14) üe15) er16) an17) en18) in19) un20) ün1.2 字形拓展在上册课文中，我们已经掌握了一些基本的字形，下面是一些字形的拓展训练。
1.2.1 造字练习请根据已学过的字形，自行创造一些新的字形，并写出它们的读音和意思。
例如：字形：日读音：rì意思：表示太阳、一天的时间等。
1.2.2 字形搭配请将下列的字形与相应的字进行搭配，并写出所对应的字。
1) 木2) 水3) 火4) 土5) 金二、词语的使用在一年级上册，我们已经学习了一些常用词语的拼写和意思，现在我们来进行一些词语拓展的训练。
2.1 同义词拓展请根据给出的词语，写出与之意思相近的同义词，同时给出词语的拼音。
1) 大2) 小3) 好4) 坏5) 美6) 丑7) 跑8) 走9) 男10) 女2.2 反义词拓展请根据给出的词语，写出与之意思相反的反义词，同时给出词语的拼音。
1) 多2) 少3) 快4) 慢5) 前6) 后7) 上8) 下9) 是10) 不三、课文知识点运用在一年级上册的语文课本中，我们学习了许多课文，每篇课文都包含了一些重要的知识点。
高考知识能力提升专题31 免疫调节知识拓展之(一)抗原相关知识
高考知识能力提升专题31 免疫调节知识拓展之（一）抗原1.抗原的性质（1）基本特性①免疫原性指抗原能被B、T细胞表面特异性抗原受体（TCR或BCR）识别及结合，产生适应性免疫应答。
②免疫反应性指抗原与其所诱导产生的免疫应答效应物质（活化的T/B细胞或抗体）特异性结合的能力。
同时具有免疫原性和免疫反应性的物质称为完全抗原，结构复杂的蛋白质大分子通常为完全抗原。
然面，某些小分子物质单独不能诱导免疫应答，即不具备免疫原性，但当其与大分子蛋白质或非抗原性的多聚赖氨酸等载体交联或结合后可获得免疫原性，成为完全抗原，此类小分子物质称为半抗原，又称不完全抗原。
半抗原可与免疫应答效应物质结合，具备免疫反应性。
（2）抗原特异性①定义即抗原刺激机体产生适应性免疫应答及其与应答效应产物发生结合均显示专一性，某一特定抗原只能刺激机体产生针对该抗原的活化T/B细胞或抗体，且仅能与该淋巴细胞或抗体发生特异性结合。
②表位——抗原特异性的决定因素Ⅰ.定义表位是抗原分子中决定免疫应答特异性的特殊化学基团，是抗原与T/B细胞抗原受体（TCR/BCR）或抗体特异性结合的最小结构与功能单位。
Ⅱ.组成表位通常由5~15个氨基酸残基组成，也可由多糖残基或核苷酸组成。
Ⅲ.种类a.线性表位：线性表位由连续的氨基酸序列构成（下图E1、E3），T细胞仅识别由抗原递呈细胞（APC）加工后与主要组织相容性复合体（MHC）结合并提呈到APC表面的线性表位，此类表位称T细胞表位。
由8~10个氨基酸组成的是CD8+T细胞表位，13-17个氨基酸构成CD4+T细胞表位。
b.构象表位：由不连续但空间上相邻的多个氨基酸构成构象表位（下图E2）。
大多数构象表位和少数线性表位无需APC加工和提呈，能直接被B细胞识别，属于B细胞表位，一般由5~15个氨基酸构成。
Ⅳ.数量天然蛋白大分子通常有多个表位，属于多价抗原，能诱导机体产生多种特异性抗体。
一个半抗原相当于一个表位。
知识拓展：生活中的百分数信息
生活中的百分数信息
百分数的用途很广。
百分数很重要，生活中离不开它。
1．生活中的百分数：
（1）一种衣服含棉80%，绦纶20%。
（2）酒精度11.5%。
（3）一种牛奶含乳量≥60%。
（4）脂肪≥3.5%。
（5）人的泪水中，98.2%是水份。
（6）溧阳创建卫生城市时，有关部门对小摊上的食物进行检测，检测结果：食物的合格率是23.2%。
（7）清华大学今年招收的新生中有60%的同学体质差。
（8）一本书已看了40％。
（9）自行车厂上半年完成全年计划的60% 。
2．如果你是顾客，你会买哪一种，请说说你的想法。
（1）羽绒服标签写着：
一种：雅戈尔羽绒服：鸭绒占90%。
另一种：康博羽绒服：鸭绒占65%。
（2）宁波汤圆
一种：馅含量占 35%。
另一种：馅含量占 26%。
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2019年高考数学卷(全国卷3)答案
２０１９年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）ＡＣＣＤＡＣＢＤＡＢＡＢ１．Ａ【解题思路】本题考查集合的交集运算．由已知得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－５ｘ＋６＞０｝＝（－∞，２）∪（３，＋∞），Ｂ＝（－∞，１），所以Ａ∩Ｂ＝（－∞，１），故选Ａ．【方法归纳】解一元二次不等式常用数形结合法；不等式求交集常画数轴分析．２．Ｃ【解题思路】本题考查共轭复数及复数的几何意义．珋ｚ＝－３－２ｉ，珋ｚ对应的点的坐标为（－３，－２），位于第三象限，故选Ｃ．【知识拓展】①若ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则珋ｚ＝ａ－ｂｉ；ｚ·珋ｚ＝ａ２＋ｂ２．②ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）在复平面内对应的点的坐标为（ａ，ｂ）．３．Ｃ【解题思路】本题考查平面向量的减法法则、数量积运算．由已知得→ＢＣ＝→ＡＣ－→ＡＢ＝（３，ｔ）－（２，３）＝（１，ｔ－３），所以｜→ＢＣ｜＝１，解得ｔ＝３，所以→ＢＣ＝（１，０），则→ＡＢ·→ＢＣ＝２×１＋３×０＝２，故选Ｃ．【知识拓展】（１）两个向量加法的三角形法则要求两向量首尾相连，和向量是从最开始的起点指向最后的终点；（２）两个向量减法的三角形法则要求两向量起点重合，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．４．Ｄ【解题思路】本题考查方程近似解的求法及基本计算．由Ｍ１（Ｒ＋ｒ）２＋Ｍ２ｒ２＝（Ｒ＋ｒ）Ｍ１Ｒ３，得Ｍ１１＋ｒ()Ｒ２＋Ｍ２ｒ()Ｒ２＝１＋ｒ()ＲＭ１，令ｒＲ＝α，则Ｍ１（１＋α）２＋Ｍ２α２＝（１＋α）Ｍ１，即Ｍ１１＋α－１（１＋α）[]２＝Ｍ２α２，则Ｍ２Ｍ１＝３α３＋３α４＋α５（１＋α）２≈３α３＝３ｒ()Ｒ３，解得ｒ槡，故选Ｄ．【考向分析】本题以“嫦娥四号”航天探测为背景，以方程的近似解为平台，注重数学文化，体现育人导向的同时考查了考生数据处理、数学运算核心素养及换元思想、化归与转化思想的应用．５．Ａ【解题思路】本题考查统计中数字特征的应用．由题意知，中位数不发生改变，故选Ａ．【知识拓展】ｎ个样本ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的平均数珋ｘ＝１ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）；方差ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－珋ｘ）２＋（ｘ２－珋ｘ）２＋…＋（ｘｎ－珋ｘ）２］；极差：样本中最大值与最小值的差；中位数：样本中所有数据按由小到大或由大到小顺序排列后，排在最中间的一个数据或两个数据的平均数．６．Ｃ【解题思路】本题考查指数式、对数式比较大小．根据题意，令ａ＝０，ｂ＝－１，可得ｌｎ（ａ－ｂ）＝ｌｎ（０＋１）＝ｌｎ１＝０，所以Ａ错误；３０＝１＞３－１＝１３，所以Ｂ错误；｜０｜＝０＜｜－１｜＝１，所以Ｄ错误；因为ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数，所以当ａ＞ｂ时，ａ３＞ｂ３，即ａ３－ｂ３＞０，所以Ｃ正确，故选Ｃ．【方法归纳】比较实数大小常用取特值法，也可利用函数的性质、不等式的性质比较大小．７．Ｂ【解题思路】本题考查空间中面面平行的判定定理、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系．根据题意及两平面平行的判定定理知，Ａ中无数条直线可能不相交，所以Ａ错误；Ｃ中两平面可能相交，所以Ｃ错误；Ｄ中两平面还可能相交，所以Ｄ错误；Ｂ符合两平面平行的判定定理，所以Ｂ正确，故选Ｂ．【方法点拨】判定空间中两直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，除严格根据判定定理及性质定理进行判断，同时还可以利用实物演示分析．８．Ｄ【解题思路】本题考查椭圆与抛物线的几何性质．根据题意知ａ２＝３ｐ，ｂ２＝ｐ，则ｃ２＝ａ２－ｂ２＝２ｐ，即ｃ所以椭圆的右焦点坐标为０）．又抛物线的焦点坐标为ｐ２，()０，所以ｐ２ｐ＞０），解得ｐ＝８，故选Ｄ．熟练掌握椭圆与抛物线的几何性质是解题的关键．９．Ａ【解题思路】本题考查三角函数的图象与性质．Ｂ选项，当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，所以ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎ２ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｂ错误；Ｃ选项，ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ｜ｘ｜在π４，π()２上是减函数，故Ｃ错误；Ｄ选项，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ｜ｘ｜不是周期函数，故Ｄ错误；Ａ选项，易知ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜是以π２为周期的函数．当ｘ∈π４，π()２时，２ｘ∈π２，()π，因为函数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ在π４，π()２上是减函数，且函数值为负，所以ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓ２ｘ｜在π４，π()２上是增函数，故Ａ正确，故选Ａ．【规律总结】理解绝对值定义｜ａ｜＝ａ，ａ≥０，－ａ，ａ{＜０及实际意义．三角函数加绝对值以后的函数图象，需结合绝对值内容的不同，把图象翻转变换；同时要结合自变量的系数进行伸缩变换，进而判定函数的周期性及单调性．１０．Ｂ【解题思路】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系．由已知得４ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｃｏｓ２α－１＋１，即２ｓｉｎαｃｏｓα＝ｃｏｓ２α，因为α∈０，π()２，所以２ｓｉｎα＝ｃｏｓα，与ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝１联立，解得ｓｉｎα故选Ｂ．熟练掌握二倍角公式及同角三角函数的基本关系式是解题的关键．１１．Ａ【解题思路】本题考查双曲线及圆的基本性质．设ＰＱ与ＯＦ交于点Ｒ，连接ＯＰ，ＰＦ，则｜ＯＰ｜＝ａ，｜ＯＦ｜＝｜ＰＱ｜＝ｃ．因为ＯＦ为直径，所以ＯＰ⊥ＰＦ，则｜ＰＦ｜＝ｂ，所以Ｓ△ＯＰＦ＝１２｜ＯＰ｜·｜ＰＦ｜＝１２·｜ＯＦ｜·｜ＰＲ｜，即１２ａｂ＝１２ｃ·ｃ２，所以ｃ２＝２ａｂ＝ａ２＋ｂ２，可得ａ＝ｂ，所以ｃ，则Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ故选Ａ．【方法归纳】圆锥曲线求离心率或离心率范围问题，通常根据已知构造几何等式或不等式，再转化为关于ａ，ｂ，ｃ的代数等式或不等式，结合ａ２，ｂ２，ｃ２的关系式，消元，得到关于ａ，ｃ的式子，解方程或不等式，即可得解．１２．Ｂ【解题思路】本题考查分段函数的性质、恒成立问题．由题知，当ｘ∈（０，１］时，ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ－１）∈－１４，[]０；当ｘ∈（１，２］时，ｘ－１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝２（ｘ－１）（ｘ－２）∈－１２，[]０；当ｘ∈（２，３］时，ｘ－２∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ－１）＝４ｆ（ｘ－２）＝４（ｘ－２）（ｘ－３）∈［－１，０］；当ｘ∈（－１，０］时，ｘ＋１∈（０，１］，ｆ（ｘ）＝１２ｆ（ｘ＋１）＝１２ｘ（ｘ＋１）∈－１８，[]０；当ｘ∈２，(]５２时，ｆ（ｘ）是减函数，令４（ｘ－２）·（ｘ－３）＝－８９，解得ｘ＝７３或ｘ＝８３，且７３∈２，(]５２，因为对任意ｘ∈（－∞，ｍ］，都有ｆ（ｘ）≥－８９，所以ｍ≤７３，故选Ｂ．【核心素养】本题以分段函数和恒成立问题为载体，考查了考生对分段函数解析式的求法及二次函数性质掌握的熟练程度，同时考查了数形结合思想、化归与转化思想的应用，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１３．０．９８【解题思路】本题考查统计中平均数的计算．根据题意得０．９７×１０＋０．９８×２０＋０．９９×１０１０＋２０＋１０＝０．９８．【方法归纳】正点率＝正点车次数总车次数．１４．－３【解题思路】本题考查函数的性质、指数的运算．根据题意，当ｘ＞０时，－ｘ＜０，ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝ｅ－ａｘ，ｆ（ｌｎ２）＝ｅ－ａｌｎ２＝ｅｌｎ２－ａ＝２－ａ＝８，解得ａ＝－３．【易错点拨】本题易错点在于忽视ｌｎ２的范围，代错解析式．计算函数值时，需考查自变量值是否满足对应解析式，本题需根据函数的奇偶性，求出另一段的解析式，再代入求值．１５【解题思路】本题考查三角形的面积公式、余弦定理的应用．由余弦定理得ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓＢ，即３６＝４ｃ２＋ｃ２－２×２ｃ×ｃ×１２，解得ｃ２＝１２，所以Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝１２×２ｃ２＝熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键．１６．２６１【解题思路】本题考查空间几何体的结构、棱长的计算．由题中的图知，该半正多面体共有１＋８＋８＋８＋１＝２６个面；在如图所示的正方体中，设半正多面体的棱长为ｘ，则ＥＦ＝ＦＨ＝ｘ，ＧＦ＝ＧＥｘ，ｘｘ＋ｘ＝１，解得ｘ１，故该半正多面体的棱长为１．【核心素养】本题以数学文化为背景，以半正多面体为载体，考查了考生空间想象能力和运算求解能力，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．１７．【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定、二面角．（Ⅰ）先在长方体中，根据直线与平面垂直的性质定理，得出Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ，结合ＢＥ⊥ＥＣ１，再根据直线与平面垂直的判定定理，证得ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解．得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的余弦值，即可得二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１的正弦值．解：（Ⅰ）由已知得，Ｂ１Ｃ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１，ＢＥ 平面ＡＢＢ１Ａ１，故Ｂ１Ｃ１⊥ＢＥ．又ＢＥ⊥ＥＣ１，所以ＢＥ⊥平面ＥＢ１Ｃ１．（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ＢＥＢ１＝９０°．由题设知Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△Ａ１Ｂ１Ｅ，所以∠ＡＥＢ＝４５°，故ＡＥ＝ＡＢ，ＡＡ１＝２ＡＢ．以Ｄ为坐标原点，→ＤＡ的方向为ｘ轴正方向，｜→ＤＡ｜为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Ｄ－ｘｙｚ，则Ｃ（０，１，０），Ｂ（１，１，０），Ｃ１（０，１，２），Ｅ（１，０，１），→ＣＢ＝（１，０，０），→ＣＥ＝（１，－１，１），ＣＣ→１＝（０，０，２）．设平面ＥＢＣ的法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则→ＣＢ·ｎ＝０，→ＣＥ·ｎ＝０{，即ｘ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｎ＝（０，－１，－１）．设平面ＥＣＣ１的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ＣＣ→１·ｍ＝０，→ＣＥ·ｍ＝０{，即２ｚ＝０，ｘ－ｙ＋ｚ＝０{，所以可取ｍ＝（１，１，０）．于是ｃｏｓ〈ｎ，ｍ〉＝ｎ·ｍ｜ｎ｜｜ｍ｜＝－１２．所以，二面角Ｂ－ＥＣ－Ｃ１１８．【名师指导】本题考查相互独立事件的概率．（Ⅰ）当Ｘ＝２时，分别计算甲发球甲得分且乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分且乙发球乙得分的概率，将两个概率相加即可得解；（Ⅱ）当Ｘ＝４时，分别计算甲发球甲得分，乙发球乙得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率和甲发球乙得分，乙发球甲得分，甲发球甲得分，乙发球甲得分的概率，将两个概率相加即可得解．解：（Ⅰ）Ｘ＝２就是１０∶１０平后，两人又打了２个球该局比赛结束，则这２个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此Ｐ（Ｘ＝２）＝０．５×０．４＋（１－０．５）×（１－０．４）＝０．５．（Ⅱ）Ｘ＝４且甲获胜，就是１０∶１０平后，两人又打了４个球该局比赛结束，且这４个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得１分，后两球均为甲得分．因此所求概率为［０．５×（１－０．４）＋（１－０．５）×０．４］×０．５×０．４＝０．１．１９．【名师指导】本题考查等差与等比数列的定义、通项公式．（Ⅰ）利用等比数列的定义，即可得证数列｛ａｎ＋ｂｎ｝是等比数列；利用等差数列的定义，即可得证数列｛ａｎ－ｂｎ｝是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列｛ａｎ＋ｂｎ｝与｛ａｎ－ｂｎ｝的通项公式，再将两式联立，解方程组，即可得解．解：（Ⅰ）由题设得４（ａｎ＋１＋ｂｎ＋１）＝２（ａｎ＋ｂｎ），即ａｎ＋１＋ｂｎ＋１＝１２（ａｎ＋ｂｎ）．又因为ａ１＋ｂ１＝１，所以｛ａｎ＋ｂｎ｝是首项为１，公比为１２的等比数列．由题设得４（ａｎ＋１－ｂｎ＋１）＝４（ａｎ－ｂｎ）＋８，即ａｎ＋１－ｂｎ＋１＝ａｎ－ｂｎ＋２．又因为ａ１－ｂ１＝１，所以｛ａｎ－ｂｎ｝是首项为１，公差为２的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ａｎ＋ｂｎ＝１２ｎ－１，ａｎ－ｂｎ＝２ｎ－１．所以ａｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）＋（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ＋ｎ－１２，ｂｎ＝１２［（ａｎ＋ｂｎ）－（ａｎ－ｂｎ）］＝１２ｎ－ｎ＋１２．２０．【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点、导数几何意义．（Ⅰ）先写出函数ｆ（ｘ）的定义域，再计算ｆ′（ｘ），分析导函数的正负，即可得函数ｆ（ｘ）的单调区间；结合导数ｆ′（ｘ），利用零点存在性定理，可证得；（Ⅱ）先证明点Ｂ在曲线ｙ＝ｅｘ上，再求出直线ＡＢ的斜率，然后分别求出点Ｂ处的切线斜率与点Ａ处的切线斜率，由斜率相等，即可得证．解：（Ⅰ）ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）∪（１，＋∞）．因为ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋２（ｘ－１）２＞０，所以ｆ（ｘ）在（０，１），（１，＋∞）单调递增．因为ｆ（ｅ）＝１－ｅ＋１ｅ－１＜０，ｆ（ｅ２）＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１＞０，所以ｆ（ｘ）在（１，＋∞）有唯一零点ｘ１，即ｆ（ｘ１）＝０．又０＜１ｘ１＜１，ｆ１ｘ()１＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ（ｘ１）＝０，故ｆ（ｘ）在（０，１）有唯一零点１ｘ１．综上，ｆ（ｘ）有且仅有两个零点．（Ⅱ）因为１ｘ０＝ｅ－ｌｎｘ０，故点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０在曲线ｙ＝ｅｘ上．由题设知ｆ（ｘ０）＝０，即ｌｎｘ０＝ｘ０＋１ｘ０－１，故直线ＡＢ的斜率ｋ＝１ｘ０－ｌｎｘ０－ｌｎｘ０－ｘ０＝１ｘ０－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＋１ｘ０－１－ｘ０＝１ｘ０．曲线ｙ＝ｅｘ在点Ｂ－ｌｎｘ０，１ｘ()０处切线的斜率是１ｘ０，曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处切线的斜率也是１ｘ０，所以曲线ｙ＝ｌｎｘ在点Ａ（ｘ０，ｌｎｘ０）处的切线也是曲线ｙ＝ｅｘ的切线．２１．【名师指导】本题考查曲线方程的求法、直线与椭圆的位置关系．（Ⅰ）先根据斜率公式，列出斜率积的等式，并化简，即可求解．注意曲线Ｃ的方程需加范围限制；（Ⅱ）（ⅰ）先设直线ＰＱ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，解方程组得出Ｐ点坐标，从而得点Ｑ、点Ｅ的坐标，再表示出直线ＱＧ的方程，与曲线Ｃ的方程联立，利用韦达定理得Ｇ点坐标，结合斜率求证即可；（ⅱ）利用弦长公式求得｜ＰＱ｜与｜ＰＧ｜，再利用面积公式，将△ＰＱＧ的面积转化为关于ｋ的函数，利用换元法、函数的单调性与基本不等式求最值．解：（Ⅰ）由题设得ｙｘ＋２·ｙｘ－２＝－１２，化简得ｘ２４＋ｙ２２＝１（｜ｘ｜≠２），所以Ｃ为中心在坐标原点，焦点在ｘ轴上的椭圆，不含左右顶点．（Ⅱ）（ⅰ）设直线ＰＱ的斜率为ｋ，则其方程为ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）．由ｙ＝ｋｘ，ｘ２４＋ｙ２２{＝１得ｘ记ｕ则Ｐ（ｕ，ｕｋ），Ｑ（－ｕ，－ｕｋ），Ｅ（ｕ，０）．于是直线ＱＧ的斜率为ｋ２，方程为ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ）．由ｙ＝ｋ２（ｘ－ｕ），ｘ２４＋ｙ２２{＝１得（２＋ｋ２）ｘ２－２ｕｋ２ｘ＋ｋ２ｕ２－８＝０．①设Ｇ（ｘＧ，ｙＧ），则－ｕ和ｘＧ是方程①的解，故ｘＧ＝ｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２，由此得ｙＧ＝ｕｋ３２＋ｋ２．从而直线ＰＧ的斜率为ｕｋ３２＋ｋ２－ｕｋｕ（３ｋ２＋２）２＋ｋ２－ｕ＝－１ｋ．所以ＰＱ⊥ＰＧ，即△ＰＱＧ是直角三角形．（ⅱ）由（ⅰ）得｜ＰＱ｜＝２｜ＰＧ｜所以△ＰＱＧ的面积Ｓ＝１２｜ＰＱ｜｜ＰＧ｜＝８ｋ（１＋ｋ２）（１＋２ｋ２）（２＋ｋ２）＝８１ｋ＋()ｋ１＋２１ｋ＋()ｋ２．设ｔ＝ｋ＋１ｋ，则由ｋ＞０得ｔ≥２，当且仅当ｋ＝１时取等号．因为Ｓ＝８ｔ１＋２ｔ２在［２，＋∞）单调递减，所以当ｔ＝２，即ｋ＝１时，Ｓ取得最大值，最大值为１６９．因此，△ＰＱＧ面积的最大值为１６９．２２．【名师指导】本题考查极坐标的应用．（Ⅰ）将θ０代入曲线Ｃ的极坐标方程，即可解得ρ０．利用三角函数求出｜ＯＰ｜，再设ｌ上任一点Ｑ，利用三角函数列出等量关系，即可得解；（Ⅱ）先设点Ｐ，利用三角函数列出等量关系，即可得解，根据题意，点Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，可得θ的取值范围．解：（Ⅰ）因为Ｍ（ρ０，θ０）在Ｃ上，当θ０＝π３时，ρ０＝４ｓｉｎπ３＝由已知得｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓπ３＝２．设Ｑ（ρ，θ）为ｌ上除Ｐ的任意一点．在Ｒｔ△ＯＰＱ中，ρｃｏｓθ－π()３＝｜ＯＰ｜＝２．经检验，点Ｐ２，π()３在曲线ρｃｏｓθ－π()３＝２上．所以，ｌ的极坐标方程为ρｃｏｓθ－π()３＝２．（Ⅱ）设Ｐ（ρ，θ），在Ｒｔ△ＯＡＰ中，｜ＯＰ｜＝｜ＯＡ｜ｃｏｓθ＝４ｃｏｓθ，即ρ＝４ｃｏｓθ．因为Ｐ在线段ＯＭ上，且ＡＰ⊥ＯＭ，故θ的取值范围是π４，π[]２．所以，Ｐ点轨迹的极坐标方程为ρ＝４ｃｏｓθ，θ∈π４，π[]２．２３．【名师指导】本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题．（Ⅰ）利用零点分段法，分类讨论去绝对值，解不等式组，最后求各组解集的并集即可；（Ⅱ）观察函数解析式得ｆ（ａ）＝０，根据题意得ａ≥１，再根据ｘ的范围，去绝对值，得到函数ｆ（ｘ）为二次函数，从而得ａ的取值范围．解：（Ⅰ）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝｜ｘ－１｜ｘ＋｜ｘ－２｜（ｘ－１）．当ｘ＜１时，ｆ（ｘ）＝－２（ｘ－１）２＜０；当ｘ≥１时，ｆ（ｘ）≥０．所以，不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（－∞，１）．（Ⅱ）因为ｆ（ａ）＝０，所以ａ≥１．当ａ≥１，ｘ∈（－∞，１）时，ｆ（ｘ）＝（ａ－ｘ）ｘ＋（２－ｘ）（ｘ－ａ）＝２（ａ－ｘ）（ｘ－１）＜０．所以，ａ的取值范围是［１，＋∞）．（解析人：郑祖宏）。
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知识拓展Excel的特点Excel是一个电子表格软件，它具备两个最基本的特征：一是作为一种通用计算工具，允许用户在屏幕上设计所需格式的报表，填写数据及进行复杂计算；二是无须编写程序。
此外，Excel还有以下一些特点：1．以表格方式处理数据，对于表格的建立、编辑、访问、检索等操作很方便，可以像数据库软件一样对记录进行修改、添加、删除、排序、查询和分类汇总等处理。
2．提供大量函数，可用于数据统计、数据分析等，特别适合会计等领域应用，例如提供了分析投资偿还率、固定资产折旧等公式。
3.图形格式多，能自动生成各种二维或三维统计图形，这些统计图形能随着数据源的变动而动态更新，适用于财务分析。
4．支持ODBC标准，可以方便的与其他数据库系统(dBASE，Foxpro，Lotusl-2-3，Access 等)交换数据。
ODBC(Open Database Connectivity，开放数据库互连)是微软公司开放服务结构(WOSA,Windows Open Services Architecture)中有关数据库的一个组成部分，它建立了一组规范，并提供了一组对数据库访问的标准API（应用程序编程接口）。
5．支持OLE技术，可以和其他会计电算化应用程序构成一个有机的整体。
OLE--Object Linking and Embedding(对象链接与嵌入)。
OLE对象实际上就是别人的程序原封不动的拿来使用。
使用OLE,一个应用程序可以和其他应用程序合作,以产生包含有不同种类对象的复合文档,并且文档中所包含的对象易于被用户操作。
Excel常用函数函数是一些预定义的公式，通过使用一些称为参数的特定数值来按特定的顺序或结构执行计算。
函数可用于执行简单或复杂的计算。
参数可以是数字、文本、逻辑值（例如TRUE 或FALSE ）、数组、错误值（例如#N/A ）或单元格引用。
指定的参数都必须为有效参数值。
参数也可以是常量、公式或其他函数。
Excel提供的工作表函数是Excel进行财务分析的最大资源。
一、公式语法在单元格中输入公式时，必须在公式前面加上一个等号，否则仅是文字表述而得不到任何数值结果。
在参数的输入过程中应当注意的问题是：公式中的字符总数不能超过1 024个，每个字符串不能多于255个字符；公式中的文字必须包括在双引号中，若文字本身包含引号，那么文字中的每个双引号就要用两个双引号来表示。
二、在公式中使用单元格的引用（一）利用鼠标输入单元格引用：在公式中输入单元格引用时，利用鼠标点取单元格不仅可以节省时问，而且可以提高准确性。
（二）相对引用：相对引用是指把一个含有单元格的公式拷贝到一个新的位置时，公式中的单元格的值随着改变。
公式中的相对单元格引用是基于包含公式和单元格引用的单元格的相对位置。
如果公式所在单元格的位置改变，引用也随之改变。
如果多行或多列地复制公式，引用会自动调整。
默认情况下，新公式使用相对引用。
（三）绝对引用：大多数情况下，复制时希望单元格地址发生变化，但某些时候，这些变动不必要的，此时就需要绝对地引用。
绝对引用就是指把公式复制到新位置时，使公式中那些固定单元格地址的值保持不变。
单元格中的绝对单元格引用总是在指定位置引用单元格。
如果公式所在单元格的位置改变，绝对引用保持不变。
如果多行或多列地复制公式，绝对引用将不作调整。
默认情况下，新公式使用相对引用，需要将它们转换为绝对引用。
（四）混合引用：混合引用具有绝对列和相对行，或是绝对行和相对列。
绝对引用列采用$A1，$B1 等形式。
绝对引用行采用A$1，B$1 等形式。
如果公式所在单元格的位置改变，则相对引用改变，而绝对引用不变。
如果多行或多列地复制公式，相对引用自动调整，而绝对引用不作调整。
三、常用函数：1、SUN 2、AVERAGE 3、MAX 4、MIN 5、COUNT 6、IF （常用）（重点）执行真假值判断，根据逻辑测试的真假值，返回不同的结果。
可以使用函数IF对数值和公式进行条件检测。
Excel的功能Excel作为Microsoft公司开发的办公软件，是目前最佳的电子表格系统，已经被世界财经管理人员公认为卓越的信息分析和信息处理软件工具。
它具有以下功能:1.表格处理功能强大。
Excel是一个以表格方式处理数据的软件。
它具有简便和灵活的制表功能，表格中数据一旦建立运算关系，就会自动刷新。
2.绘图和图形处理功能较强。
Excel的强大绘图和图形处理功能实现了表、图、文三者的结合，有利于管理人员进行决策。
3.拥有丰富的函数。
Excel提供了大量的函数，包括财务函数和统计函数，可进行复杂的数学计算、财务分析、统计等。
此外可对数据进行搜寻、排序、筛选、分类、统计、合并汇总、自动求和、求平均值、求最大最小值等数据处理能力非常强大，支持数学模型。
4.提供多样的分析工具和决策功能。
Excel支持数学模型为财务管理和分析提供多样的分析工具和决策功能。
5.普及性强。
Excel兼容性好，与其他软件的配合很好生命力强。
6.可使用外部数据功能。
Excel可以读取和输出多种格式的数据文件可以从很多数据源包括会计软件的数据库中引入数据，节省获取基础数据的时间。
提高效率和减少错误。
Excel 数据源的多样性加强了它在财务管理中的使用面和便利性。
Excel在财务管理中的发展现状Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。
主要用来进行有繁重计算任务的预算、财务、数据汇总等工作。
对于中国企业而言，最迫切需要解决和提高的是基础管理，包括基础数据管理、基本业务流程设计、内部控制设计和人的行为规范等企业要上企业管理软件，通常希望最好能通过这个过程帮助企业解决当前存在的问题和困难。
适合我国企业的企业管理软件必须是根据中国企业的实际情况，对企业本身所面临的问题有着较为清晰的认识抓住主要问题，并结合人员素质以及企业文化等诸多因素，本着实事求是、因地制宜、脚踏实地的态度而定位的。
如果不考虑国情、厂情这样开发出来的企业管理软件肯定是要遭遇失败的。
而我国实现会计电算化的时间不长因此利用会计电算化的同时需要Excel的辅助。
通常大中型企业都是把财务软件跟Excel相结合利用起来解决财务问题。
我国广大企业应用管理软件的目的之一就是要在学习、研究和应用现代企业管理思想和方法的基础上尽快改变落后的企业管理模式，进而建立起一套新的符合市场经济体制的企业管理模式。
管理创新是企业根据企业经营的内外部环境的变化，根据企业的生产力发展水平及时调整和优化企业的管理观念和管理方式的过程。
管理创新是提高企业效率和效益、增强企业活力的根本途径，没有管理创新企业将不可避免地停滞不前甚至衰退，以致最终被市场淘汰。
企业应用管理软件一定要立足于管理创新，带动企业管理现代化，努力实现企业管理水平和生产力水平的跨越式发展，进而推动我国工业化进程。
Excel作为管理软件中的一种它更能具体的帮助企业的会计工作顺利的进行并更好的发展企业的经济。
如今基本上所有的中小企业都实现了会计电算化而同时Excel的运用也为大家所必须掌握。
Excel在财务管理中存在的必要性目前我国企业解决会计核算问题大多是利用财务软件进行。
利用财务软件解决会计核算问题应该说既简单又方便，但也有其一定的局限性。
第一、由于企业的业务种类繁多有时会出现财务软件解决不了的问题；第二、；第三、财务软件价格昂贵，一般中小企业负担不了，而Excel则刚好可以减轻中小企业的经济负担。
第四、一般购进来的财务软件都需要进一步调整以达到符合企业自身的情况，而Excel 则没这种麻烦。
随着计算机应用的不断普及与深入以及会计人员素质的不断提高，应该让会计人员了解更多的处理会计数据的工具，而不应仅仅局限于财务软件。
我国中小企业居多，很多企业如果购买大型财务软件，而且造成其中许多功能闲置；而另一方面由于ERP、CRM等概念的引入，加上各单位业务情况的千差万别，大型财务软件必须要经过适当改造才能真正得到应用，而这个开发工作并非易事，既使完成这项工作在大型财务软件上开发出来的软件也必须随着大型系统版本的升级而改造。
如果企业达不到一定规模是不愿尝试这项工作的。
基于以上原因Excel因为简单易学和具备基本开发功能而有了自己的用武之地。
EXCEL在日常应用中的小技巧月度报表的标题中常含有月份数值。
笔者在工作中利用函数自动填写月份，感觉十分方便。
笔者使用Excel制作的一个报表（模板）标题是"×市×局×月份在职职工工资表"。
这1.2.在合并的单元格中输入：="烟台市农机局"&MONTH（NOW（））&"月份在职职工工资表"。
这样，每月编写（修改）打印工资表时，函数MONTH（）和函数NOW（）便自动将机内另一个报表的标题是"×月份收入支出情况表".与第一个工资表不同的是，此表编报、汇总并打印的是上一个月的收入／支出情况，所以不能直接套用工资表中对两个函数的应用。
笔者采用下述方法解决了这一问题，即在合并后的单元格中输入：=IF（MONTH（NOW（））=1，12，MONTH（NOW（））－1）&"月份收入支出情况".这样，当1月份编报此表时，标题中自动显示"12月份收入／支出情况表"；而在2～12月编报报表时，标题中自动显示上月的月份数值，例如2月份编报的报表标题是"1月份收入／支出情况表".图表可以用来表现数据间的某种相对关系，在常规状态下我们一般运用柱形图比较数据间的多少关系；用折线图反映数据间的趋势关系；用饼图表现数据间的比例分配关系。
运用Excel的图表制作可以生成多种类型的图表，下面以柱形图、折线图、饼图三种类型为例，1.柱形图（1）点击"开始→程序→Microsoft Excel"，进入Excel工作界面，先制作统计表格，（2）单击"插入"工具栏中的"图表"，显示图表向导第一步骤-图表类型对话框，选择图表类型为柱形图，单击"下一步".（3）进入图表向导第二步骤——图表数据源，根据需要选择系列产生在行或列，单击"下一步".（4）进入图表向导第三步骤——图表选项，此时有一组选项标签，用来确定生成的图表中需要显示的信息（如图表标题、轴标题、网格线等，可根据个人生成图表的需要选择）。
（5）通常直接单击"下一步"进入图表向导第四步骤——图表位置，在默认状态下，程序会将生成的图表嵌入当前工作表单中。