单项式除以单项式练习题
1.7.1单项式除以单项式 学案
分课时学案(3) a 4b 2c ÷3a 2b .上面的式子是什么运算？用什么方法可以得出答案.也可以用类似于分数约分的方法来计算.x 5y ÷x 2 把除法式子写成分数形式___________把幂写成乘积形式________进行约分___________试着将8m 2n 2÷2m 2n 和a 4b 2c ÷3a 2b 用上述方法计算.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼）【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？________________________________________________________________________________________________________________________典例精讲例1 计算： (1)； (2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ；(3)(2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3；(4)(2a +b )4÷ (2a +b )2.做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？2.计算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.【综合拓展类作业】3.若a(xmy4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．。
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
单项式除以单项式
知识点二 多项式除以单项式 【示范题2】计算： (1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d). (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m). 【解题探究】 (1)如何进行多项式的除法运算? 提示：用多项式的每一项去除以单项式，再把 所得的商相加. (2)该注意什么问题? 提示：要注意运算不能漏项，注意符号的变化.
14.1.5单项式 除以单项式
1.单项式除以单项式：
系数 与_________ 同底数幂 分别相除作为商的 法则：单项式相除，把_____
它的指数 作 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同_________ 为商的一个因式.
2.多项式除以单项式：
每一项 除以 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______ 相加 这个单项式，再把所得的商_____.
【方法一点通】 单项式除法的“三点注意” 1. 数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过 程中注意单项式的系数包含它前面的符号. 2. 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于 目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的 指数不小于除式中同一字母的指数. 3. 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因 式，不要遗漏.
解(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d) =(6c2d)÷(-2c2d)-(c3d3)÷(-2c2d) 1 =-3+ 2 cd2. (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m) =(24m3n)÷(-8m)-(16m2n2)÷(-8m) +(mn3)÷(-8m) 1 3 2 2 =-3m n+2mn - n .
2 4 3 2 ( x ) 解:∵(ax -bx +cx )÷
1 2+2bx-2c. =-2ax 2 1 2 4 3 2 且(ax -bx +cx )÷( 2 x ) =4x2-2x-1，
1.单项式除以单项式
计算： 计算： ①24a3b2÷3ab2 ② -21a2b3c÷3ab ÷ ③(6xy2)2÷3xy ①24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) ÷ =8a2 ② -21a2b3c÷3ab ÷ =(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c ÷ =-7ab2c
③(6xy2)2÷3xy =36x2y4÷3xy =12xy3 你能用a-b的幂表示下式的结果吗？ 的幂表示下式的结果吗？ 你能用 的幂表示下式的结果吗 12(a-b)5÷3(a-b)2 12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3)[(a-b)5÷(a-b)2] ÷ =4(a-b)3
ma b·na =mna b 均不为0） （m、n均不为 ） 、 均不为
p
q
p+q
mab÷ma =ma·b÷ma = b ÷ ÷ 4ma÷2ma =2·2m÷2m =2 ÷ ÷
根据除法的意义，就是求一个单 根据除法的意义， 项式， 项式，使它与除式相乘的积等于 被除式。 被除式。
计算： 计算：12a5c2÷3a2 解：12a5c2÷3a2 =4a3c2·3a2÷3a2 4a 3a =4a3c2 4a 根据除法的意义， 根据除法的意义，就是求一个单 项式，使它与3a 项式，使它与 2相乘的积等于 12a5c2。 ∵4a3c2·3a2=12a5c2 3a ∴12a5c2÷3a2=4a3c2
填空： 填空：
被除式2x3y3 42x3y3 2xy 7x3 6x2y2 -6xy2
地球的质量约为5.89×10 千克， × 千克， 地球的质量约为 27 木星的质量约为1.9× 千克。 木星的质量约为 ×10 千克。问木 球的多少倍？ 星的质量约为地 球的多少倍？(结果 保留三个有效数字) 保留三个有效数字) (1.9×10 )÷(5.89×10 ) × ÷ × ＝(1.9÷5.89)(10 ÷10 ) ÷ ≈0.318×10 ＝318 × 球的318倍。 答：木星的质量约为地 球的 倍
单项式除以单项式试题与答案
《 》试卷A 第 1 页 共 1 页绝密★启用前单项式除以单项式测试时间:15分钟一、选择题1.下列运算正确的是( ) A.a·a 5=a 5B.a 7÷a 5=a 3C.(2a)3=6a 3 D.10ab 3÷(-5ab)=-2b 22.下列计算不正确的是( ) A.2a÷a=2 B.a 8÷a 2=a 4C.(13)0×3=3 D.(2a 3-a 2)÷a 2=2a-1 3.若□×3ab=3a 2b,则□内应填的代数式是( ) A.ab B.3ab C.a D.3a4.若n 为正整数,且x 2n=5,则(2x 3n )2÷(4x 4n)的值为( ) A.52 B.5 C.10 D.15二、填空题5.16x 2y 2z÷2xy 2= .6.据统计,某年我国水资源总量为 2.64×1012m 3,按全国 1.32×109人计算,该年人均水资源量为 m 3.三、解答题7.计算:(1)10mn 3÷(-5mn); (2)-a 11÷(-a)6·(-a)5; (3)(-21x 3y 3z)÷(-3x 2y 3).8.计算:(1)(a 3b 4c 2)÷(-34ab 3); (2)6(a-b)2÷[12(a -b )2];(3)(-2ab 2c 3)3÷(-3abc)2; (4)6a 5b 6c 4÷(-3a 2b 3c)÷(2a 2b 3c 3); (5)(3x 2y 2)2÷(-15xy 3)·(-9x 4y 2).参考答案一、选择题1.答案 D ∵a·a 5=a 1+5=a 6,∴选项A 不正确;∵a 7÷a 5=a 7-5=a 2,∴选项B 不正确;∵(2a)3=23·a 3=8a 3,∴选项C 不正确;∵10ab 3÷(-5ab)=10÷(-5)·a 1-1b 3-1=-2b 2,∴选项D 正确.故选D.2.答案 B A 项,2a÷a=2,正确;B 项,a 8÷a 2=a 6,错误;C 项,(13)0×3=3,正确;D 项,(2a 3-a 2)÷a 2=2a-1,正确.故选B.3.答案 C 3a 2b÷(3ab)=a.4.答案 B (2x 3n )2÷(4x 4n)=4x 6n÷(4x 4n)=x 2n,∵x 2n=5,∴原式=5,故选B.二、填空题5.答案 8xz解析 16x 2y 2z÷2xy 2=(16÷2)x 2-1y 2-2z=8xz. 6.答案 2×103解析 (2.64×1012)÷(1.32×109)=2×103(m 3),则该年人均水资源量为2×103m 3.三、解答题7.解析 (1)原式=[10÷(-5)]m 1-1n 3-1=-2n 2.(2)解法一:原式=-a 11÷a 6·(-a 5)=-a 5·(-a 5)=a 10.解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a 10. (3)原式=[-21÷(-3)]x 3-2y 3-3z=7xz.8.解析 (1)原式=[1÷(-34)](a 3÷a)(b 4÷b 3)c 2=-43a 2bc 2.(2)原式=(6÷12)[(a-b)2÷(a -b)2]=12.(3)原式=(-8a 3b 6c 9)÷(9a 2b 2c 2) =(-8÷9)(a 3÷a 2)(b 6÷b 2)(c 9÷c 2) =-89ab 4c 7.(4)原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-2b 6-3-3c 4-1-3=-a.(5)原式=9x 4y 4÷(-15xy 3)·(-9x 4y 2) =-35x 3y·(-9x 4y 2)=275x 7y 3.。
(附答案)《单项式除以单项式》同步练习
1.7.1 单项式除以单项式一、选择题1．22464)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）． A ．232y x B ．z y x 232 C ．z y x 242 D ．z y x 2421 2．下列计算中，正确的是（ ）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷ 3．若23441x y x y x n m =÷则（ ）． A ．1,6==n m B ．1,5==n mC ．0,5==n mD ．0,6==n m4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=⨯÷⨯--； ③214)21(4222-=÷-⋅y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列计算正确的是（ ）．A ．()10523a a a =÷B ．()2424a a a =÷C ．()()33321025b a a b a =-⋅-D ．()b a b a b a 42233221-=÷-6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）．A ．-2B ．0C ．1D ．27．若23441x y x y x n m =÷，则（ ）． A ．6=m ，1=n B ．5=n ，1=nC ．5=n ，0=nD ．6=m ，0=n8．在等式()()3262232=÷-⋅b a 中的括号内，应填入（ ）． A ．6291b a B ．331ab C ．331ab ± D ．33ab ±二、填空题1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)(16=÷．三、解答题1．计算： （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ； （3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷．2．计算：（1）32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅； （2）233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）)102(10)12(562⨯÷⨯--； （4）222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+； （5）])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯；（6）12523223)(15)6()31()2(--÷⋅-⋅n n n n a a a a ； （7）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-；（8）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a3．计算：（1）()()5621021012⨯÷⨯--； （2）222221324125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x ； （3）()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-； （4）22221524125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a ； （5）()()()12523223156312--÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n n n a a a a ；（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ． 5．月球质量约是2510351.7⨯克，地球质量约是2710977.5⨯克，问地球质量约是月球质量的多少倍。
单项式除以单项式
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y 2x
-12x4y3
-16x2yz
-6x2y2
÷2x2y
-8z
x 2y
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
3xy 6 x y;
2 3
3 2 3
(3)3ab 4a x 12a b x .
你是如何计算的？
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式.
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ; (2) –8a2b3÷ 6ab2;
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
思 维 拓 展：
m n
我最聪明！
1 3 2 1. 已ห้องสมุดไป่ตู้ x y x y 4 x ，则( 4
A m 6, n 1 B
B
)
m 5, n 1
C m 6, n 0
D m 5, n 0
1 2 2. 已知 a b mab 2a ，则m等于 2
( D
A C
)
2
1 2
B D
2
1 4
3. 判 断 正 误：
(1)(2a b ) (2ab) a b (×) 2 4 2 2 2 (2)(2a b ) (2ab ) a b (×) 1 2 2 (3)2ab c ab 4c (√) 1 2 3 22 1 2 (4) a b c (5abc) b 5 125 (√)
(完整版)《单项式除以单项式》典型例题
《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()26416b a b a -÷-．例2 计算：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ； （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．例3 计算：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-； （2）()()[]()()[]235616b a b a a b a b a -+÷-+．参考答案例1 分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．解：（1）223247173y x z y x ÷- ()()322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()26416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()44b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．解：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=()()2232y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=()34b a -=说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。
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单项式除以单项式
1、 54x 3÷9x=(54÷9 ).( x 3÷x)=
2、 -21x 3y 4÷7xy 2= (-21÷7 ).( x 3÷x) .( y 4÷y 2)
=
3、 6x 2y 3÷2xy=
-42x 2y 3÷(-6x y 3)=
14m 2n 3÷(-2n 3)= 14m 2n 3÷(-2m )=
-21a 3b 4÷7ab =
7a 5b 3÷(-3a 3b)=
(21-a 4x 4) ÷(6
1-a 3x 2)=
（ma +mb +mc ）÷m =
(16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )=
(-34y 4-17y 2-51y) ÷(-17y)=
4、
（ ）÷2x 2y=-10x 4y 3
64m 3n 4÷( ) =4m
5、地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
6、下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已知
光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字）
7、人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，
试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
8、聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理
数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？
1 2 3。