有理数的运算专项训练答案

一、选择题

1．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）

A．2×7

10B．2×8

10C．20×7

10D．0.2×8

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2亿＝200000000＝2×108．

故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．计算1

+……+

9900

的值为（）

A．

100

B．

100

C．

D．

100

【答案】B

【解析】

分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．

详解：原式=

11111 1223344599100 ++++?+

?????

1111111

2233499100 -+-+-+?+-，

=1-

1 100

99 100

．

故选B．

点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．

3．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )

A ．61.20710?

B ．70.120710?

C ．512.0710?

D ．51.20710?

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

1207000=1.207×106，

故选A ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

4．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）

A ．61.4110?

B ．71.4110?

C ．51.4110?

D ．41.4110?

【答案】A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

将1410000用科学记数法表示为61.4110?，

故选：A ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

5．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ) A ．3.89×1011

B ．0.389×1011

C ．3.89×1010

D ．38.9×1010

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

389亿用科学记数法表示为89×1010．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．近似数2.864×104精确到( )

A．千分位B．百位C．千位D．十位

【答案】D

【解析】

解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．

7．－3的倒数是（）

A．1

B．3 C．0 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义判断．【详解】

－3的倒数是：

1 3 -

故选：D

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．

8．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.

9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）

A．1 B．3 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】

把x＝2代入得：1

×2＝1，

把x＝1代入得：1+5＝6，

把x＝6代入得：1

×6＝3，

把x＝3代入得：3+5＝8，

把x＝8代入得：1

×8＝4，

把x＝4代入得：1

×4＝2，

把x＝2代入得：1

×2＝1，

以此类推，

∵2019÷6＝336…3，

∴第2019次输出的结果为3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．

10．设n是自然数，则

n n1

(1)(1)

-+-

的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1D．1或﹣1【答案】A

【解析】

试题分析：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，

n n 1(1)(1)2

+-+-＝(1)12-+＝0；当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，

n n 1(1)(1)2

+-+-＝1(1)2+-＝0．故选A ．

点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．

11．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )

A ．2

B ．2-

C ．992-

D ．992

【答案】D

【解析】

解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．

12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A ．81

B ．508

C ．928

D ．1324

【答案】B

【解析】

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．

【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：B ．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

13．据资料显示，地球的海洋面积约为36000万平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )．

A ．73610?

B ．83.610?

C ．90.3610?

D ．43.610?

【解析】

【分析】

先将36000万平方千米化为360000000平方千米，再根据科学计数法的概念进行表示，即可得到答案．

【详解】

36000万平方千米=360000000平方千米，

将360000000用科学记数法表示为83.610?，

则用科学记数法表示地球海洋面积约为83.610?平方千米，

故选：B ．

【点睛】

本题考查科学计数法．科学记数法的形式为：10n a ?，其中110a ≤≤，n 为整数．

14．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）

A ．570.3810?

B ．67.03810-?

C ．67.03810?

D ．60.703810?

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．

故选：C ．

【点睛】

15．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）

A ．2.96×108

B ．2.96×1013

C ．2.96×1012

D ．29.6×1012

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m

m -=；④()3236xy x y =。他做对的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】A

【解析】

分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．

详解：①-22=-4，故本小题错误；

②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；

③4m -4=4

4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；

综上所述，做对的个数是1．

故选A ．

点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

17．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（）

A ．a ＞0，b ＞0

B ．a ＜0，b ＜0

C ．a ＞0，b ＜0

D ．a ＜0，b ＞0

【答案】A

【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．

18．1×1030×65亿≈1.3×1040（千克）．

故选：C ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

19．下列各式成立的是（）

A ．34=3×4

B ．﹣62=36

C ．（）3=

D ．（﹣）2=

【答案】D

【解析】

【分析】

n 个相同因数的积的运算叫做乘方.

【详解】

解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义.

20．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴

50 x y

x y

+-=

-+=

，

解得：

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.