人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
这时水面宽度为 2
6m
30.5x2 x 6
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了(2 64)m
返回
解 二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
yax22
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
1 0 .5 (x 2)2 2
x2x126m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了(2 64)m
学以致用
课堂小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪 些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数 的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为: y 0 .5 (x 2)22
x 1 2 6 ,x 2 2 6
∴这时水面的宽度为:
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
2. 图F22-26-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水 面4 m时，水面宽8 m．水面上升3 m，水面宽度 减少多少？
解：如答图F22-26-1,建立平面直角坐标系. 由题意知，抛物线过点(4,－4). 设抛物线的解析式为y=ax2. 将点(4,－4)代入上式，得16a=－4. 解得a=－ . 所以抛物线的解析式为y=－ x2. 当y=－1时，－ x2=－1. 解得x=2或x=－2. 这时水面宽度为2-(-2)=4 (m). 则水面的宽度减少了8－4=4(m)．
解法2
解法3
解 一
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 面直角坐标系，如图所示.
y轴，建立平
∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)
2a22
a 0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的纵坐 标为y=-3,这时有:
∴抛物线的解析式为y=－
(x－5)2+ .
B组
3. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)关于滑行时
间t（单位：s)的函数解析式是y=60t－ t2，则飞
机从着陆至停下来共滑行了
（D ）
A. 25 m
B. 50 m
C. 625 m
D. 750 m
C组
4. 如图F22-26-3,在一次高尔夫球的练习中，小成在O处 击球，球的飞行路线是抛物线y=－ x2+ x的一部分， 其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离.结 果球离球洞的水平距离还有2 m． （1）请写出抛物线的顶点坐标； （2）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高 度不变且球刚好进洞，则球的飞 行路线应满足怎样的抛物 线？求出其解析式．
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的
坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
知识回顾
运用二次函数解决最大面积及销售问题的一般步骤：
1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实 际意义，确定自变量的取值范围；
解：（1）y=－ x2+ x=－ (x－4)2+ ∴抛物线的顶点坐标为
（2）∵要让球刚好进洞，
∴球飞行的最大水平距离为2×4+2=10 （m）.
∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点坐标为
设球的飞行路线满足的抛物线解析式为
y=a(x－5)2+ .
又∵点(0,0)在此抛物线上，
∴25a+ =0.
解得a=－ .
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数 ——拱桥问题
学习目标
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二 次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、 难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
导入新课
情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广 州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛 逛美丽的广州吧！
当堂检测
1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度
为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax 24.4
∵抛物线过A(-2,0)
4 a 4 .4 0
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
y O
C A
h
DB x
20 m
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最 大值或最小值.
二次函数解析式的一般式、顶点式分别是什么？ 顶点在原点、x轴上、y轴上以及不在坐标轴上二次 函数的解析式分别可以记作什么？
探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水
面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加 了多少？
解法1
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
课后练习
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1所示.现
测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛
物
y=－ x2
线的解析式是____________．
即:抛物线过点(2,0)
0a222
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5x22 x 6 这时水面宽度为 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了(2 64)m 返回 Nhomakorabea解三的如一图个所交示点,(以如抛左物边线的和点水)为面原的点两，个建交立点平的面连直线角为坐x标轴系，.以其中
当 x 1 . 2 时 y 1 . 1 ， 1 . 2 2 4 . 4 2 . 8 2 1 . 76
∴汽车能顺利经过大门.
拓展提升：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已 知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地 面3m. ①问此球能否投中?
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数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件
x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨 论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价 能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1） 题目中有几种调整价格的方法? （2） 当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3） 最多能涨多少钱呢? （4） 当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是 多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
人教版九年级数学上22.3第3课时 二次函数与拱桥问题 教学课件
图1
图2
例题与练习 解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)， ∴a×102＋6＝0， 解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.
∴DE＝DF＝5 m，
∴EF＝10 m，即水面宽度EF为10 m.
例2 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给 他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m， 绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m 时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为 多少米？ 解：根据如图所示的平面直角坐标系， 可设它的都呈抛物线形，两小孔形状、 大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水
面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当
水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时
大孔的水面宽度EF.
对称轴是y轴的 抛物线解析式 有什么特征？
注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建 立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在 坐标轴上。
作业布置
（1）教材P57习题22.3第3题； （2）见学生用书对应练习．
∴能够投中．
（2）∵当x=1时，y=
1 9
×（1-4）2+4=3＜3.1，
∴能够盖帽拦截成功．
课堂小结 解决抛物线型建筑问题的步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数 解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
人教版九级上册 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
课后练习
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1所示.现
测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为
y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
∴汽车能顺利经过大门.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
拓展提升：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已 知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地 面3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
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课后练习
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1所示.现
测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为
y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
∴汽车能顺利经过大门.
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人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
拓展提升：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已 知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地 面3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张PPT)
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
课时作业（二十）
y= （ 300-10）x 60+（x -40）300-10x （
）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
人教版 九年级上册第二十二章
22.3.实际问题与二次函数
y
y
x
O
y ax2 (a 0)
y
x
O
y ax2 c(a 0)
y
O
h
y a(x h)2 (a 0)
k
x
O
h
x
y a(x h)2 k(a 0)
图中是抛物线形拱桥，x当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水
面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
C
D
小时就能达到拱桥顶？
A
B
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数(共19张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
∴汽车能顺利经过大门.
有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下 河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过 往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小 于18m，求水面在正常水位基础上上涨多 少米时，就会影响过往船只航行。
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2a22a0.5
∴这条抛物线所表示的
二次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的纵这时水面宽度2为6m
坐标为y=-3,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度
30.5x2 得x 6 增加了 (2 64)m
探究：
如图的抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱桥顶离水
面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加 多少?
y
(2,2) ●
(0,0)
●
O
(4, 0)
●
x
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
0a222
a0.5 ∴这条抛物线所表示的 二次函数为:
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数(2)课件
创设情境 明确目标
自主学习 指向目标
1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建 二次函数模型，解决抛物线拱桥问 题． 2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际 问题.
合作探究 达成目标
探究点一 用二次函数解决拱桥类问题
探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽 度增加了多少？
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时4分 7秒下午1时4分13:04:0721.11.7
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:
3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m） 与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
—
铅球运行路线如图，则他将
铅球推出的水平距离是：____1_0____m.
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
• 上交作业：教科书第42 页第11.12题 ．
感谢关注！
合作探究 达成目标
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
（-2，2）
y
（-2，0）
自主学习 指向目标
1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建 二次函数模型，解决抛物线拱桥问 题． 2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际 问题.
合作探究 达成目标
探究点一 用二次函数解决拱桥类问题
探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽 度增加了多少？
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时4分 7秒下午1时4分13:04:0721.11.7
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:
3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m） 与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
—
铅球运行路线如图，则他将
铅球推出的水平距离是：____1_0____m.
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
• 上交作业：教科书第42 页第11.12题 ．
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合作探究 达成目标
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
（-2，2）
y
（-2，0）
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数(2)课件
3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m） 与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
—
铅球运行路线如图，则他将
铅球推出的水平距离是：____1_0____m.
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
• 上交作业：教科书第42 页第11.12题 ．
感谢关注！
例：飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的 时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机 着陆后滑行多少秒才能停下来？
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合探作探究究点二达成目用标二次函数解决生活中的实际问 题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性