二次函数的实际应用(拱桥问题)教师
二次函数的应用(拱桥问题)教学设计 2
二次函数的应用3（拱桥问题）苏州吴中区蓝缨学校高崇理【作品简介】本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。
作为在苏州生活的同学，一定对苏州拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。
本作品借助于视频、几何画板、ppt等数学教学多媒体手段，讲授了二次函数应用问题之拱桥问题。
视频长8分钟左右。
【文本创作说明】1、实用对象：二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知；本节内容也可以作为中考复习同学，巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。
2、内容分析：本节内容是二次函数章节的结束内容，是对前面二次函数实际问题的深入。
拱桥问题也是在中考中常出现内容，解决此类问题的方法具备代表性，它是用函数解决实际问题的典型例子，也和学生实际生活紧密相连，因此，学习本节内容对于巩固旧知和激发学生研究实际问题的乐趣具有十分重要的作用。
3、目标分析：①知识与能力目标：体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。
②过程与方法目标：通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。
③情感、态度、价值观目标：本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。
4、重难点分析：重点：理解二次函数解决实际问题的一般方法并能灵活运用难点:灵活运用二次函数解决实际问题。
5、其他资源：录屏软件，麦克风，几何画板，狸窝视频转换软件，会声会影视频编辑软件，ppt 等【教学设计】一、创设情景，激趣引入。
在讲课之前，给学生欣赏苏州的拱桥风景，告知学生苏州桥历史，以及桥是苏州风景的重要组成部分。
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
用二次函数解决抛物线型拱桥问题的教学思考
用二次函数解决抛物线型拱桥问题的教学思考
一、二次函数解决抛物线型拱桥问题
1. 抛物线型拱桥问题具有特殊的形式：抛物线型拱桥系统通常会出现
三维变形，其形态类似抛物线；
2. 二次函数可以用来解决抛物线型拱桥问题，因为它能够描述抛物线
型轮廓和大量的非线性关系；
3. 二次函数可以用来描述抛物线型拱桥的三维变形，可以进行模态变换，也可以完善抛物线型拱桥的结构模型，以便以最佳方式进行设计；
4. 通过使用二次函数，可以快速有效地解决复杂的抛物线型拱桥问题，用以描述拱桥的三维弧形特性，提高拱桥的稳定性；
5. 二次函数还可以与大量的有限元元素节点连接，以便更准确的表达
抛物线型构件的变形过程，便于拱桥本身的研究；
6. 二次函数还可以用来解决拱桥的非连续性，以提高拱桥的稳定性，
并达到最佳的结构性能。
二、二次函数解决抛物线型拱桥问题的步骤
1.首先对拱桥进行可靠的分析，实现拱桥几何图形模型的建立；
2. 建立起相关的参数模型，进行完整的原形映射，并分析拱桥的三维
变形特征；
3. 选择适当的二次函数来拟合抛物线型的拱桥特征，并结合参数模型，使拱桥获得最佳的状态；
4. 将拟合后的二次函数与有限元元素节点进行连接，实现对拱桥变形
过程的分析，以达到拱桥稳定性的最优解；
5. 最后，根据逐次考虑的设计要求，进行系统优化设计，直至抛物线型拱桥有力地满足设计要求，实现最优的结构实现。
三、总结
通过使用二次函数，可以对抛物线型拱桥采取有效的解决方案，在高效的设计过程中，更快更好的满足拱桥的设计要求，以保证拱桥的安全和有效解决拱桥的后续问题。
二次函数实际问题拱桥问题教学设计
二次函数实际问题拱桥问题教学设计在一个阳光明媚的早晨，小镇上热闹非凡，孩子们在公园里欢快地追逐，家长们则在长椅上聊着天。
突然，有个大新闻传开了！镇上要修一个新拱桥，听说可是个了不起的工程。
大家都在猜测，这座桥到底长什么样，会不会成为镇上的新地标。
于是，镇上的老师决定趁机给孩子们上一堂生动的数学课，讲讲二次函数和拱桥的关系。
老师开始描述拱桥的形状，哎呀，真是个好比喻！想象一下，一条弯弯的河流，两岸都是青翠欲滴的树木。
桥就像一弯新月，优雅地跨越在水面上，简直美得让人心醉。
孩子们听得津津有味，心里想着：“这桥要是能给我们带来更多的玩耍地方，那就太棒了！”老师趁热打铁，接着说起二次函数，嘿，数学原来也可以这么有趣！“你们知道吗？这座桥的形状其实跟我们学的二次函数有很大关系。
”老师一边说，一边在黑板上画出一个漂亮的抛物线。
“这条线就像桥的拱顶，既稳固又美观。
你们看，这就是数学的魅力啊，能够让我们理解生活中的许多事物！”孩子们纷纷点头，心里想着：“原来数学还可以这样用，真是大开眼界！”老师开始介绍拱桥的高度和宽度，利用二次函数的公式，让孩子们算一算。
“好吧，假设桥的顶点在5米高，宽度是10米，那我们该怎么表示这个拱桥的形状呢？”孩子们开始动手，翻看书本，试图找到答案。
这个时候，有个小朋友大声说：“我觉得应该是y = ax² + bx + c！”其他小朋友也跟着附和，气氛瞬间变得热烈起来。
随着讨论的深入，孩子们开始意识到，拱桥的设计不仅仅是个数学问题，更是一个涉及力学、美学和工程学的综合挑战。
老师幽默地说：“这可不像盖个小房子，得想得周到，考虑到每一个细节，就像做一道美味的菜肴！”孩子们忍不住哈哈大笑，心里暗想：“等我们长大了，也要建这样一个桥，带着我们的梦想！”为了让孩子们更深入地理解，老师还带来了一个小实验。
她拿出一个大气球，慢慢放气，气球在重力作用下开始变形。
孩子们看到这一幕，恍若明白了：这就是拱桥的力量啊！一个好的设计，能承受多大的压力，正如同这个气球的形状。
苏科版九年级数学下册课件：5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线型拱桥问题 教学课件
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来 的，习惯是养成的，我的成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别 人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍 下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅， 我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有 偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万 丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不 要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后， 海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记 住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比， 善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获 致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一 个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是 一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不 要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福 一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑 力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和 成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比 起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上， 虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能 了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以 不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里 缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一 句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学 会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊 不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。 如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击 碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是 甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。
二次函数的实际应用(拱桥问题)教师
二次函数的实际应用(拱桥问题)教师work Information Technology Company.2020YEAR二次函数中抛物线形与拱桥问题1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2，且过点（10，－4）∴故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）则∴ （3）当d ＝18时，∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。
2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）-==-4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542×d h =-10418104076=-=h h ，.0762276..+=设抛物线为y=ax2+k.由B、D两点在抛物线上，有解这个方程组，得所以，顶点的坐标为（0，）则OE=÷0.1=（h）所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶.3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位时，AB距桥面4米，由，故小船能通过．(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。
实际问题与二次函数(拱桥问题)课件人教版数学九年级上册
例2如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面 在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面 宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系 式．
例3.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m． 一同学站在门内，在离门脚点1m远的D处，垂直地面立起 一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据 这些条件，请你求出该大门的高h．
【分析】：把x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代
入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.
（2）当x=6－0.5－2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时， y=4.5＜5 ∴不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建 立直角坐标系（如图1所示）．
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
•【分析】解决抛物线的问题，需要合理地建立 平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建 立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线 对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经 过原点等等
例4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高 度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直 线为x轴建立直角坐标系(如图1所示)．
第二十二章 二次函数
223 实际问题与二次函数(第3课时)(教案)
备课人：王 帅 审核人：胡哲 授课时间：2015年10月 日
一、新知探究 ： 3]：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水 2 m 时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m 水面宽度增加多少？ 想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降
1 m 时，水面宽度增加多少?
②可设这条抛物线表示的二次函数为：
【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的
实际问题一定要建立适当的直角坐标系．解题简便．
教学内容 课前预习：1.函数y=ax 2
条_______，它的______，对称轴是______，当时，开口向上，当a______O
抛物线y=2
1x 的顶点坐标是有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面20米，拱顶距离水面如图26-3-12所示的直角坐标系中，求（3）你学到了哪些思考问题的方法？1．能力培养
2．学案中课后作业部分．
22.3 实际问题与二次函数（第例3： 习题。
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二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2
，
}
且过点（10，－4） ∴ 故
（2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（）
则
∴ （3）当d ＝18时，
∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。
]
2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶
?
解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的
顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）
设抛物线为y=ax2+k.
{
-==-
4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542
×d h =-10418104076=-=h h ，.076
2276..+=
由B、D两点在抛物线上，有
解这个方程组，得所以，
顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h）
所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶.
3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽
为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米
；
解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位
时，AB距桥面4米，由，故小船能通过．
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。
4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。
正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
(10m)
（
5、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施
解：不采取紧急措施。
其理由如下：
设半径OA=∵AB=60 PM=18
.
∴AM=30 OM=18
∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：
解得：=34 即：OA=34OM=16
连接OA，则：OA=34
ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30
∴在Rt△A ON中，由勾股定理得：
解得：A N=16 则：32>30
所以不采取紧急措施。
/
6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
解:(1)
…
(2) ∵CD=9
∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为
∴点E的坐标为(，-2)，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6米
(3)由EF=a，则E点坐标为(，)，此时ED=
∴S矩形CDEF=
7、（2003•黄石）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学．1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（运算时取=14 ，=20 ）
解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O
AB==14 m，CD==20 m，GE=6m
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10∵OC2=CE2+OE2，∴OC2=（10 ）2+（OC-6）2
∴OC=28（m），∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7
∴．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计。