二次函数应用(拱桥问题)
《实际问题与二次函数》(拱桥问题)
2023-11-06•引言•拱桥问题建模•数值模拟与优化•实验设计与实施•结论与展望目录01引言背景介绍在过去的几十年中，随着科技的发展和工程材料的进步，拱桥设计得到了更多的创新和改进。
然而，拱桥问题仍然是一个具有挑战性的研究领域，需要进一步探索和研究。
拱桥作为一种传统的桥梁形式，具有悠久的历史和广泛的应用。
研究目的和意义研究拱桥问题的目的是为了更好地了解其力学性能和设计优化。
拱桥作为重要的交通枢纽，其安全性和可靠性对于保障人们的生命财产安全具有重要意义。
通过研究拱桥问题，有助于提高桥梁设计水平，促进交通基础设施的发展。
02拱桥问题建模拱桥结构与受力分析拱桥结构拱桥是一种常见的桥梁结构，其特点是在承受载荷时可以将压力转化为张拉力，因此具有较好的抗压性能。
拱桥的主体结构由拱圈和桥墩组成，拱圈是主要的承载结构，桥墩则起到支撑和固定拱圈的作用。
受力分析在承受载荷时，拱桥的拱圈主要承受压应力，而张拉应力则主要由钢筋承受。
桥面上的车辆等载荷通过桥面传递到拱圈上，进而传递到拱桥的支撑结构上。
根据载荷的大小和分布情况，拱桥的支撑结构需要满足一定的强度和稳定性要求。
二次函数在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。
二次函数的图像是一个抛物线，其形状受到二次项系数a的影响。
拱桥形状拱桥的形状是一个抛物线形，其跨度和拱高受到二次函数的影响。
通过调整二次函数的系数，可以改变拱桥的形状和跨度。
在实际设计中，通常需要根据桥梁的使用要求和地理条件来确定拱桥的形状和跨度。
二次函数与拱桥形状的关联物理意义在拱桥问题中，二次函数的参数具有明确的物理意义。
例如，二次项系数a代表拱桥的跨度，一次项系数b代表拱桥的高度，常数项c代表拱桥的宽度。
这些参数不仅影响拱桥的形状，还与桥梁的性能和使用要求密切相关。
约束条件在设计和建造拱桥时，需要满足一些约束条件。
例如，桥梁需要满足承载能力、稳定性、耐久性和施工可行性等方面的要求。
5 用二次函数解决问题 一等奖创新教案
5 用二次函数解决问题一等奖创新教案二次函数的应用——拱桥问题教材分析：本节内容为苏科版九年级下册第6章第4节内容，在此之前学生已经学习了二次函数概念、性质和图象，已经掌握了二次函数的一般知识，具备实际运用的能力。
作为在无锡生活的同学，一定对无锡拱桥印象深刻，本节内容就是建立在身边熟悉的生活经验的基础上，研究课本中关于拱桥问题，进而巩固二次函数相关知识。
二次函数为苏科版九年级下知识，本节内容适合刚学完二次函数性质与图象的同学，用于预习新知本节内容也可以作为中考复习同学,巩固二次函数相关知识，巩固数学方法解决实际问题的一般步骤。
学情分析：本节课的授课对象是九年级的学生，在此之前，学生已掌握了求二次函数解析式的方法并理解图像上的点和图像的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程。
因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
教学目标：①知识与能力目标:体会二次函数拱桥问题模型，了解数学的实际应用价值，掌握用数学解决实际问题的一般方法及步骤。
②过程与方法目标:通过引导学生对实际问题的思考，培养学生善于发现实际问题，提高学生利用数学解决实际问题的兴趣。
③情感、态度、价值观目标:本节内容建立在学生家乡桥的基础上，培养学生热爱家乡的情感，同时激发学生勇于思考，善于创新，培养积极主动利用数学解决实际问题的态度。
4、重难点分析: 重点:理解二次函数解决实际问题的-般方法并能灵活运用。
难点灵活运用二次函数解决实际问题。
教学过程：一、问题导入1、你已经学习了二次函数的什么知识？生：二次函数的表达式，图像和性质，谈谈你对二次函数的认识，想想我们还需要研究什么问题？生：二次函数的实际应用【设计意图】回忆二次函数的相关知识点，为本节课学生能更快的求二次函数的解析式以及用二次函数来解决问题做铺垫。
二次函数与实际问题(拱桥)
二次函数的运用拱桥问题学习过程:一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。
2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为1m ，于是你可推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。
二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）A 、5米B 、6米；C 、8米；D 、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=-41x 2+4表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？6．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，OA=1.25m ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）7.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? （选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?8.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10又3分之3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.例1、例2：例3：第3题：第8题、。
二次函数与拱桥问题
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1) 根据题意建立适当的 ________________________ ； (2) 把已知条件转化为 __________________ ； (3) 合理设出函数 ___________________ ； (4) 利用 _________________ 法求出函数解析式；(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识点1 :二次函数在桥梁中的应用1. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20米，拱顶距离水面4米.在如图所示 的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 ________________________ .2.有一座抛物线形的立交桥拱 ，这个桥拱的最大高度为 16 m ,跨度为40 m ,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 M 点5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶 ，则这根铁柱的长为 _____ m.3. 如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于 A , B 两点，拱桥最高 点C 到AB 的距离为9 m , AB = 36 m , D , E 为拱桥底部的两点，且DE // AB ，点E 到直线 AB 的距离为7 m ,则DE 的长为 ___________ m .知识点2 :二次函数在隧道中的应用 4. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点16为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为 知识点3:二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑， 大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4米，该车要想通过此门， 装货 后的高度应小于( ) A. 2.80 米B . 2.816 米C . 2.82 米D. 2.826 米\比米L -4 棊_'6•如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB 的薄壳屋顶.它的拱宽AB 为4 m拱高CO 为0.8 m •建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为知识点4 :二次函数在运动中的应用7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y = — x 2 + 4x(单位：米)的一部分，则水喷出 的最大高度是( )A . 4米B . 3米C . 2米D .1米----- 6m ----- ►A .第3秒B .第3.5秒C .第4.2秒D .第6.5秒&军事演习在平坦的草原上进行 ，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行时间 x(s)的关系满足y = — 5X 2 + 10x.经过 ________ 秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________ 米，经过 ________ 秒炮弹落到地上爆炸了.9•竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为h = at + bt ,其图象如图所示.若小球在发射后第 2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是 m 才能停下来.12.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y = — 3x 1 2+ 3x + 1的一部分.5 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC = 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是4米，问这次表 演是否成功？请说明理由.13•如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边AE, ED, DB 组成.已知河底 ED 是水平的，ED = 16米，AE = 8米，抛物线的顶点 C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系. (1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的 40小时内，水面与河底 ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系 h =- ±(t — 19)2+ 8(0 w tw 40),且当水面到顶点 C 的距离不大于5米 时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内 ，需多少小时禁止船只通行？1 当h = 2.6时，求y 与x 的关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范围)2 当h = 2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？10.如图，有一座抛物线形拱桥 水面下降1 m 后，水面宽为( ,当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ,水面宽为4 m , ) A . 5 mB . 6 mC/, 6 mD . 2 6m11.某一型号飞机着陆后滑行的距离 1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 —y = 60x —14.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y = a(x —6)2 + h.已知球网与O 点的水平距离为9 m,高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.4、有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
二次函数的应用拱桥问题
D
C
则这个“支撑架”的总 长的最大值是多少？
O
A
BM x
小结与回顾
二次函数的应用 (拱桥、桥洞问题)
情境创设: 赵州桥桥拱跨径38m, 拱高8m. 你能
建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对
应的二次函数关系式吗?试试看.
1、先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原 系
式.
y
位后,再过多长时间水位达到桥拱最高
点O?
y
CO
5 10
D
x
A
B
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在
AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，
水面下降1 m后，水面宽为( ) m
A.5
B.6 C. 6 D . 2 6
检 测 练 习
2、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱
的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把
它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨
度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱
顶，则这根铁柱的长为
m.
检 测 练 习
3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长表方示形. y的长是1 8xm2 ， 4宽是2m，抛物线可以用
4
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
设函数关系式为:
o
x y=ax2
19,-8)
建立二次函数模型解决简单实际问题 的步骤：
1、恰当地建立直角坐标系；
2、将已知条件转化为点的坐标；
3、合理地设出所求函数的关系式；
4、代入已知条件或点的坐标，求出 关系式； 5、利用关系式求解问题；
二次函数拱桥应用题doc
二次函数拱桥应用题.doc 二次函数拱桥应用题拱桥是一种常见的建筑结构，在城市和乡村中都可以见到。
它不仅能够承载重量，还可以美化环境。
在设计和建造拱桥时，数学是一个重要的工具。
其中二次函数在解决与拱桥相关的问题时起到了重要的作用。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是实数，且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，具有对称轴和顶点。
在拱桥的设计中，二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。
例如，我们可以用二次函数来描述一座拱桥的高度与横轴距离之间的关系。
假设我们要设计一座拱桥，使得拱桥的高度在横轴距离的不同位置上都能达到最大值，那么我们可以使用二次函数来描述这个关系。
首先，我们需要确定二次函数的顶点位置。
顶点是二次函数的最高点或最低点，它位于对称轴上。
对于拱桥来说，我们希望拱桥的高度在横轴距离的不同位置上都能达到最大值，因此我们需要找到二次函数的最高点。
假设拱桥的起点为原点(0,0)，终点为坐标为(x,y)的点。
我们可以通过求解二次函数的顶点来确定拱桥的最高点。
顶点的横坐标可以通过求解二次函数的对称轴方程得到，对称轴方程为x=-b/(2a)。
将这个值代入二次函数的表达式中，我们可以求得顶点的纵坐标。
拱桥的高度与横轴距离之间的关系可以用二次函数来描述。
这个二次函数的顶点就是拱桥的最高点，拱桥的形状由这个二次函数的图像来表示。
在实际的拱桥设计中，我们需要考虑到许多因素，如桥梁的承重能力、材料的强度、施工的成本等。
因此，我们需要在满足这些要求的前提下，选择一个合适的二次函数来描述拱桥的形状。
例如，我们可以选择一个顶点为(0,0)的二次函数y=ax^2来描述拱桥的形状。
在确定a的值时，我们需要考虑到桥梁的承重能力。
如果a的值过大，那么拱桥的曲线将会很陡峭，不利于行人和车辆的通行。
如果a的值过小，那么拱桥的曲线将会很平缓，可能无法承受桥梁的重量。
因此，我们需要在满足这些要求的前提下，选择一个合适的a的值。
二次函数拱桥问题技巧
二次函数拱桥问题技巧拱桥是一种古老而又美丽的建筑结构，广泛应用于城市的交通建设中。
在设计和建造拱桥的过程中，我们必须考虑多个因素，包括拱桥的高度、跨度、荷载以及拱线形状等。
在解决这些问题时，二次函数成为了一种能够帮助我们分析和建模的重要工具。
首先，我们需要明确二次函数的定义。
二次函数是一个以$x$的平方项为最高项的多项式函数。
其一般形式可以表示为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$是常系数。
二次函数图像呈现出一条平滑的曲线，其形状可以是开口向上或开口向下的拱形。
在拱桥问题中，我们常常需要根据已知条件建立二次函数模型，以分析和解决实际问题。
例如，假设我们想要设计一座拱桥，使得桥面的高度达到最大值，同时考虑到桥面的跨度应满足一定的要求。
这时，我们可以利用二次函数来描述桥面的高度，并通过优化方法来求解。
为了建立二次函数模型，我们需要首先确定函数的自变量和因变量。
在拱桥问题中，通常$x$轴表示桥面的宽度或跨度，$y$轴表示桥面的高度。
然后，我们需要考虑到已知条件。
例如，已知拱桥的两个支点之间的距离为$d$，那么我们可以设$x$的取值范围为$[0, d]$。
另外，对于一个平滑的拱形，我们可以假设二次函数在两个支点处的斜率为零。
这一条件可以转化为函数的导数为零的条件。
通过求解这些已知条件，我们可以确定二次函数的参数$a$、$b$和$c$的值。
在确定二次函数模型之后，我们可以利用这个模型来解决具体问题。
例如，我们可以利用二次函数模型来求解桥面的最大高度。
首先，求出二次函数的导函数$f'(x)$，然后令其等于零，解得极值点$x_0$。
接下来，我们计算$f(x_0)$，这就是桥面的最大高度。
除了求解最大高度，我们还可以利用二次函数模型来计算拱桥的其他性质。
例如，可以通过求解二次函数的零点来计算拱桥的支点位置。
在这个过程中，我们将二次函数设为零，并解得$x$的值。
这些值就是拱桥的支点的位置。
二次函数---(拱桥问题)
22.3（4.1）---（拱桥问题）一．【知识要点】1.现实生活中的抛物线：喷射的水流、投出的篮球运动轨迹、两端固定自然下垂的绳子、一些拱桥、涵洞等，都给人留下抛物线的印象。
如果把它们放到平面直角坐标系中，结合实际数据即可求解得出抛物线的解析式，再通过二次函数的性质来解决测量问题、最值问题等.二．【经典例题】1.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m。
2.（6分）如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？三．【题库】【A】1.如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．则两盏景观灯之间的水平距离_________.【B】1.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____________ s.【C】1．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是m．【D】1.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，①两人何时相距180m？②两人何时相距最近？最近距离是多少？。
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教学过程
一、复习预习
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。
这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解
考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式
1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）
顶点坐标（h，k）
直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值
3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行
4、 顶点在原点：
5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y
6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y
考点/易错点2：建立平面直角坐标系
1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
)0(2≠=a ax y
三、例题精析
【例题1】
【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，
且过点（10，－4）
∴
故
（2）设水位上升h m
时，水面与抛物线交于点（）
则
∴ （3）当d ＝18时，
∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。
【解析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．
【例题2】
【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果
水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶?
【答案】解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 设抛物线为y=ax ²+k.
由B 、D 两点在抛物线上，有
解这个方程组，得 所以，
顶点的坐标为（0，） 则OE=÷0.1=
（h ）
-==-
4101252a a ×，y x =-1
252
d
h 24
，-h d -=-412542
×
d h =-10418104076=-=h h ，.0762276..+=
所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过小时会达到拱顶.
【解析】 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，求出解析式
【例题3】
【题干】如图是抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽，水位上升3m ，达到警戒线CD ，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
【答案】解：根据题意设抛物线解析式为：y ＝ax 2
＋h 又知 B (2，0)，D (2，3)
∴ 解得： ∴y ＝－4
1x 2
＋6 ∴E (0，6) 即OE ＝6
EF ＝OE －OF ＝3 t ＝＝25
.03
＝12 (小时)
答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．
【解析】建立直角坐标系，求出解析式
m 64m 3463⎩⎨⎧=+⨯=+⨯3h )32(a 0h )62(a 22⎪⎩⎪⎨⎧=-=6
h 41
a 25.0EF
四、课堂运用
【基础】
1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
【巩固】
1、有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
(1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?
【拔高】
1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。
这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?．
五、课程小结
（1）用函数的观点来认识问题，从实际问题中抽象出数学问题；
（2）根据题意建立直角坐标系，建立数学模型，解决实际问题；
（3）找到两个变量之间的关系；掌握数形结合思想；
（4）从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．感受数学在生活实际中使用
六、课后作业
【基础】
1、如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．求此抛物线的解析式。
【巩固】
1、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施?
【拔高】
1、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥?
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
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