初中数学1实数的概念(学生)
实数初中数学知识点总结
实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。
有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。
无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。
1.1 有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。
无理数不能表示为分数形式。
二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。
- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。
三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
减法的顺序改变会改变结果的符号。
3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。
四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。
- 零大于所有的负实数。
- 负实数都小于零。
- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。
五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。
正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。
5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。
有关初中实数知识点总结
有关初中实数知识点总结实数是我们在日常生活中经常接触到的一种数，它可以用来表示物体的长度、重量和体积等实际量，并且可以进行加减乘除运算。
在初中数学中，实数是一个非常重要的概念，学好实数的知识对于理解后续的数学知识是非常有帮助的。
下面将对初中实数的相关知识点进行总结和归纳，以便同学们加深对实数的理解。
一、实数的定义实数是数学上的一个概念，它包括有理数和无理数两个部分。
有理数包括整数和分数，而无理数则是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
实数是实际存在的数，可以用来描述物理世界中的各种现象，如时间、距离、速度等。
实数可以用来进行加、减、乘、除等运算，并且可以比较大小。
二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a + b = b + a。
- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
- 存在单位元素0：对任意的实数a，有a + 0 = a。
- 存在相反元素：对任意的实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
2. 实数的乘法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a × b = b × a。
- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。
- 存在单位元素1：对任意的实数a，有a × 1 = a。
- 存在倒数：对任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
3. 实数的大小比较性质- 对任意的实数a和b，有且只有下列三种情况：- a = b；- a > b；- a < b。
- 反对称性：对任意的实数a和b，如果a > b，则-b > -a。
- 传递性：对任意的实数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上用点表示，数轴上的原点表示0，右侧表示正数，左侧表示负数。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
初一实数知识点
初一实数知识点实数是数学中重要的一种数集，其包括有理数和无理数两个部分。
在初中数学中，学生将接触到很多实数知识点。
本文将从实数的性质、大小关系、运算及应用等角度，详细介绍初一实数知识点。
一、实数的性质1. 有序性：对于任意两个实数a和b，存在以下三种关系中的一种：a<b，a=b或者a>b，且这种关系具有传递性，即如果a<b，b<c，则有a<c。
2. 密闭性：如果对于实数集合中的任意两个实数a和b，其和a+b和积ab也必然属于该集合，则称该实数集合是密闭的。
3. 稠密性：对于任意两个实数a和b(a<b)，存在一个实数c，使得a<c<b。
4. 无处不在：实数集合无限延展，其中的数无限多。
无论多小的实数，都存在。
二、实数的大小关系1. 基本不等式：对任意两个实数a和b，有不等式$$2ab≤a^2+b^2$$2. 绝对值：绝对值表示实数与0之间的距离，通常用竖线“| |”表示。
对于任意实数a，则其绝对值定义如下：当a≥0时，$|a|=a$；当a<0时，$|a|=-a$。
3. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，若a-b>0，则有a>b；若a-b=0，则有a=b；若a-b<0，则有a<b。
4. 实数的符号：实数a>0时，a为正数；a<0时，a为负数；a=0时，a为零。
三、实数的运算1. 四则运算：实数的四则运算与我们平时的计算方法一致。
其中，加法运算即为两个实数的和；减法运算即为两个实数的差；乘法运算即为两个实数的积；除法运算即为两个实数的商。
2. 平方运算：对于任意实数a，其平方表示为a^2。
3. 立方运算：对于任意实数a，其立方表示为a^3。
4. 乘方运算：对于任意实数a和正整数n，其乘方表示为a^n。
5. 乘方根运算：对于任意正整数n和正实数a，其乘方根表示为$a^{1/n}$，记为$\sqrt[n]{a}$。
第1讲 实数初步(学生版)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2在
，，
，， ， ， ，
，
个．
，，
中无理数有
例题7
如图， 流．
，数轴上点 对应的数是什么？你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交
例题8 1 如图，在数轴上点 和点 之间表示整数的点共有
个．
2 如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，则
的值为
．
3 已知
的小数部分为 ，
接下来，希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法，证明出了这个数字无法表示为两个 整数之比：假设数为a=q/p，假设q、p是化为最简分数比后的整数，即q、p互素，根据勾股定理， 12+22=a2=(q/p)2，化简为2p2=q2，从这个算式可以看出，q2是偶数，那么q也是偶数，q、p互素，所以p 肯定是奇数。
平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方(开方)，平方运算和开方运算互为逆运算．
的计算
易错点： 1、注意区分“×是×的平方根”与“×的平方根是×”． 2、注意求算术平方根的平方根，应该先求出算术平方根再算它的平方根．
经典例题
例题1
1 求下列各数的平方根与算术平方根：
(1) (2) (3) (4) (5)
④如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等；⑤算术平方根一定是正
数．
A.
B.
C.
D.
3 一个正数的两个相异的平方根是
和 ，则
.
例题3
求下列各式中 的值： (1) (2) (3)
二、立方根的定义和性质
知识导航
定义
示例剖析
⑴概念：如果一个数的立方等于 ，则这个数叫做
初中数学 什么是实数
初中数学什么是实数
实数是数学中的一个重要概念，它包括了整数、有理数和无理数。
实数可以用来描述和测量现实世界中的各种量，例如长度、时间、温度和质量等。
以下是对实数的详细解释：
1. 整数：整数是指包括正整数、负整数和零的集合。
整数可以用来表示没有小数部分的数值，例如1、-5和0等。
2. 有理数：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
有理数可以用来表示有限小数和循环小数，例如1/2、-3/4和0.333
3...等。
3. 无理数：无理数是指不能表示为有理数的比值的数。
无理数的小数部分是无限不循环的，它们无法被精确表示为分数形式。
常见的无理数包括根号2 (√2)、圆周率π和自然对数的底数e等。
4. 实数的性质：
-实数可以进行加法、减法、乘法和除法等基本运算。
-实数满足交换律、结合律和分配律等运算法则。
-实数可以通过数轴上的点来表示，其中数轴上的每一个点对应一个实数。
-实数有大小关系，可以进行比较和排序。
-实数集合是无限的，其中包含了无穷多个数。
5. 实数的应用：
-实数在几何学中用于表示长度、面积和体积等量的大小。
-实数在物理学中用于表示物体的质量、速度和加速度等物理量。
-实数在金融学中用于表示货币的价值和利率等经济指标。
-实数在统计学中用于表示数据的测量结果和概率等。
总结起来，实数是数学中用来表示和测量现实世界中各种量的数。
它包括了整数、有理数和无理数，具有加法、减法、乘法和除法等运算性质。
实数在各个领域中都有广泛的应用，是数学中的重要概念。
初一数学实数知识点总结
初一数学实数知识点总结实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合。
在初中数学中，实数是一个非常重要的概念，它涉及到我们日常生活中的很多问题，比如长度、质量、时间等。
因此，对于初一学生来说，掌握实数的相关知识点是非常重要的。
接下来，我们将对初一数学实数知识点进行总结。
首先，我们来看有理数的概念。
有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括正整数、负整数、分数和零。
有理数的加、减、乘、除运算都是封闭的，也就是说，两个有理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个有理数。
其次，无理数是指不能用两个整数的比来表示的数，它们是无限不循环小数。
无理数和有理数合起来构成了实数集合。
无理数的运算和有理数的运算有所不同，但同样也是封闭的，也就是说，两个无理数进行加减乘除运算的结果仍然是一个无理数。
实数集合中还有一个重要的概念就是实数的大小比较。
在初一数学中，我们学习了实数的大小比较，包括绝对值的概念和实数的大小比较。
绝对值是一个数到零的距离，它的定义是，如果x≥0，|x|=x；如果x<0，|x|=-x。
实数的大小比较涉及到正数、负数和零的比较，可以通过数轴来直观地表示。
除此之外，初一数学还涉及到实数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
实数的加法和减法遵循交换律和结合律，乘法遵循交换律、结合律和分配律，除法也有相应的规律。
掌握这些运算规律对于初一学生来说是非常重要的，它们是后续学习的基础。
最后，我们还需要了解实数的应用。
实数在几何、代数、物理等领域都有广泛的应用，比如在几何中，实数可以表示长度、面积、体积等物理量；在代数中，实数可以表示方程的解；在物理中，实数可以表示物体的质量、速度、加速度等。
因此，初一学生需要了解实数的应用，这对于他们将来在学习和生活中都有重要的意义。
总之，初一数学实数知识点的掌握对于学生的数学学习和日常生活都有重要的意义。
通过对有理数、无理数、大小比较、运算和应用的学习，学生可以建立起对实数的整体认识，为将来的学习打下坚实的基础。
初中数学：实数知识清单
初中数学：实数知识清单实数的概念1．无限不循环小数叫做无理数．2．有理数和无理数统称为实数．实数可以进行以下分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪-⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限不循环小数负无理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数思考：3.1416不是π吗？为什么是有理数呢？平方根和开平方1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数．2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．3．正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a 的正平方根（又叫算数平方根），读作“根号a”，a 的负平方根，读作“负根号a0=．4．平方根的性质：（1）当0a >时，2a =，(2a =．（2）当0a ≥a =；当0a <a =-．立方根和开立方1．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作”，读作“三次根号a ”中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．2．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根．3．立方根的性质：（1）3a=．a=．n次方根1．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根．当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根．求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数．2．n次方根的表示：（1）实数a（2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用表示，负n次方根用“”表示．说明：当2n=时，在中省略n．（3）负数没有偶次方根．（4）零的n0=．用数轴上的点表示实数1．每一个实数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．2．实数的绝对值与相反数：（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作a．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数a的相反数是a -．3．实数的大小比较：（1）负数小于零，零小于正数．（2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．（3）从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．4．数轴上两点之间的距离：在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB a b =-．实数的运算1．设0a >，0b >，可知：（1）222ab =⋅=．=．=2．近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度．3．对于一个近似数制定保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：整数和分数；有理数是有限小数或无限循环小数。
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初中数学1实数的概
念(学生)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数的概念
课时目标
1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类；
2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根；
3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系.
知识精要
1. 无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪
⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数
负无理数 4. 平方根的定义
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即
2x a =，那么x 就叫做a 的平方根.
5. 平方根的性质与表示
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.
（2）正数a 的两个平方根可以用
“
a 的正平方根，叫做a 的正平方根，也叫做a
的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.
8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：π型：如π，π+2，…；
； 第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数； （3）0的立方根是0．
12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义
如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数.
14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质
（1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示；
（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示； 负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）； （3）负数的偶次方根不存在；
（4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”.
热身练习
1. 将下列各数填在相应括号内：
π， 3
2
， 3.14， ⋅⋅12.0， 327-， 21-， 3333+-， 有理数集合{ …}； 整数集合 { …}； 正数集合 { …}； 分数集合 { …}； 实数集合 { …}； 2. 判断 （1）无限小数都是无理数
（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数
（ ）
（3）不带根号的数都是有理数 （ ）
（4）带根号的数都是无理数
（ ）
3.（1
（2）写出一个比－1大的负有理数是 ，比－1大的负无理数是 . 4. 在实数范围内，下列方根是否存在？如果存在，用符号表示这些方根，并求出它的值.
（1）－16的四次方根 （2）16的四次方根 （3）－32的五次方根 （4）28-的六次方根 （5）－0.00243的五次方根 （6）2(27)-的六次方根
5. 求下列各数的平方根
（1）121 （2）64
9
（3）0.0009 （4）361
6．求下列各数的算术平方根
（1）81 （2）16
25
（3）289 （4）0.0001
7．求下列各数的值.
（1（2）（3）2 8. 求下列各式的值
（1）2（2）2(0)
a>
（3）2
((0)
a>（4
（50)
a>（6)
a是实数9. 一个正数的两个平方根为2a+1,5－a求这个数.
10. 已知a 的两个平方根,x y 为322x y +=的一组解，求a 的平方根.
11. 求下列各数的立方根.
（1）－64 （2）343 （3）1
918
- （4）0.729
12. 求下列各式的值
（1）（2 （3
13. 解简单的高次方程
（1）16842
=-x （2）81)3(42=-x
（3）39
18
x += （4）3(1)27x +=-
（5）60444=-x （6）7645
=x
精解名题
例1 如图，四个同样大小的正方形排列在一起面积和是80，求小正方形的边长.
例2 用移位法求平方根
被开方数的小数点向右（或左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一位.
2.236≈7.071≈，求下列各式的值.
（1）≈ （2）≈
（3）≈ （4≈ 注意: 被开方数平方根移动的位数与方向. 第一: 小数点是同向移动；
第二: 被开方数移动的位数是平方根移动的位数的2倍.
例3 用移位法求立方根
被开方数的小数点向右（或左）移动 位，它的立方根的小数点相应地向右（向左）移动 位.
若3333330029.0290002906619.029.0072.329426.19.2，，，求，，
-≈≈≈的值. .
巩固练习
一、填空
1.把下列各数分别填到相应的数集里边
-
52，3π 3.14，01-，2
1 整数集合 { …}； 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}；
2．如果9=x ，那么x ＝_______；如果92=x ，那么=x _______． 3．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_______． 4．算术平方根等于它本身的数有______，立方根等于本身的数有______．
5. x =则 ，若,x x =-=则 . 6．81的平方根是_____， 210-的算术平方根是 ．
7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则a = ，这个正数是 ． 8．21++a 的最小值是_______，此时a 的取值是_______．
二、选择题
1. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）无理数都是实数 （2）实数都是无理数 （3）无限小数都是有理数 （4）带根号的数都是无理数
（5）除了π之外不带根号的数都是有理数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若2x a =，则（ ）
A.0x >
B. 0x ≥
C. 0a >
D. 0a ≥ 3．2)3(-的值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．9-
D ．9
4．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A ．1 B ．9 C ．4 D ．5
5．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤
7. 若n 为正整数,则
2 ）
A ．－1 B.1 C.±1 D.21n + 8. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a >
自我测试
一、填空
1. 把下列各数分别填到相应的数集里边
2π，－3.1415926927，103，，7
2
-，0.2010010001-，
1.732，
有理数{ …} 无理数{ …} 非负实数{ …}
2.()33
2-= ，
(
)
3
3
7-= .
3.64
1
-
的立方根是 . 4.－0.001的立方根是 ；－1的9次方根是 .
5.()=-55
3 ；36
3）（-= .
二、选择题
（ ） A. 9 B. ±3 C. 3 D. －3
2. 下列计算正确的是（ ）
= B. 2=-3=± 2= 3. 下列各数中，没有平方根的是 （ ）
A ．－2 B. 0 C. 1
3
4．下列实数
31
7
，π-，3.14159 ，，21中无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
5．下列各式中，无论x 取何实数，都没有意义的是（ ）
A B ．
C
D
6．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A ．2--
B ．4-与
C ．
D ．
三、计算 1、求值
（1） 49
144
的平方根 （2）
11 （3）
（4）
（5） 0.0036的平方根 （6
）
（7
）
（8）641-的立方根
（9）()次方根
的531277
⎪⎭⎫
⎝⎛-
（10） ()次方根的421.12-
2、解方程
（1）272=x
（2）0183=-x
（3） ()2512=-x ； （4）()016223=++x .。