第一节角速度和角加速度

第一次课：2学时
1 题目：§角速度和角加速度
§刚体转动的动能定理
2 目的： 1）掌握描述转动物体性质的主要参量。

2）转动问题求解。

一、引入课题：
若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。

在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。

二、讲授新课：第三章刚体的定轴转动
§角速度和角加速度
一、刚体
刚体是受力时形状和体积不改变的物体。

特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。

平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行
的运动。

刚体的基本运动转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线
称为刚体转轴。

例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。

其
特征是物体上各点的轨迹相互平行，运
动状态（位移，速度，加速度）完全相
同。

因而作平动的物体，可用其上任意
一点的运动来代表整个刚体的运动，可
以把其作为质点问题来处理。

转动分定轴转动(如机器上的某个
转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面运动 (如车轮的运动)。

我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。

一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。

二、角量和线量的关系
我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题 (运动学问题) 1）描述转动的角量
p 在转动平面内绕o 作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。

转动平面：过刚体上某点p 垂直于转轴平面。

转动中心：转动平面与轴的交点 o ①角位置：
（运动方程)
②角位移：
规定：沿顺时针方向转动的角位移取负值。

在SI 中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad 。

③角速度： (矢量)
大小：
方向：沿轴(指向由右手定则确定)
在SI 中，角速度的单位是弧度每秒，符号为。

意义：描述转动快慢的程度 ④角加速度：
(矢量)
大小:：
方向：沿轴的方向
当与 同向时，加速转动； 与方向相反时，减速转动。

·
p
r o
转动平面
=
d d t
d
2
d t 2
=
= d d t
()()
t t t θθθ∆=+∆-()t θθ=1
rad s -⋅
意义：描述角速度变化快慢的程度
在SI 中，角加速度的单位是弧度每二次方秒，符号为
2 角量和线量的关系 (1) p 点的线速度 v r ω=⨯
r 是p 点的矢径(由转动中心o 引出) (2) p 点的线加速度 ()d r dv d dr
a r dt dt dt dt
ωωω⨯=
==⨯+⨯ a = r +
切向加速度： t dv d a r r dt dt
ω
α=
== a t = r 法向加速度： 2
2n v a r r
ω== a n =
三、 固体的定轴转动
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。

转动又分定轴转动和非定轴转动。

1) 匀速转动：
= 0 = 定值
-
= t
2) 匀加速转动：
= 定值 = 0
+ t
-
=
t + 1/2 t 2
2
rad s -⋅s r θ
=r υω
=t a r α
=2
n a r ω=θx
o
z
r
s
υ
例3-1 已知刚体转动的运动学方程 2
d 3d θ
ωBt t
=
=在上式中，A 为无量纲的常数，B 为有量纲的常量。

求：(1)角速度；(2)角加速度；(3)刚体上距轴为r 的一质点的加速度。

解： (1)由角速度定义式，得 2
d 3d θωBt t
==(2)将ω对时间 t 求导数，得角加速度
d 6d ω
a Bt t
=
=(3)距轴为r 的一质点的切向加速度
t 6a r Brt
α==该质点的法向加速度
224
n ω 9a r B rt ==该质点的加速度的大小
2
22422
n t (9)(6)a a a B rt Brt =+=+该质点的加速度的方向
3n t 3tg 2
a Bt
a ϕ==（ 为加速度与速度的夹角 ）
ϕ
2
-
02 = 2 ( -
)。