数字信号处理实验指导书(第二版)
数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建
实验二信号的采样与重建一，实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二，实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t )+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。
程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),gridon,05101520-40-200204005101520-40-2002040（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu');0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52input sequencenf u d u05101520253035404550-2-1.5-1-0.500.511.52output sequence without LPnf u d u05101520253035404550-1.5-1-0.50.511.5output sequence with LPnf u d u0.511.522.533.505101520253035404550frequency spectrum of the input sequencewf u d u00.51 1.52 2.53 3.551015202530frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u00.51 1.52 2.53 3.5510152025frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
数字信号处理第二版(姚天任、江太辉)
数字信号处理第二版(姚天任、江太辉)简介《数字信号处理第二版》是由姚天任和江太辉合著的一本关于数字信号处理的教材。
本书是对数字信号处理领域的经典教材进行了更新和补充，旨在帮助读者深入理解数字信号处理的基本理论和技术，并能够应用于实际工程项目中。
本文档将对该书的内容进行详细介绍和总结。
内容概述《数字信号处理第二版》主要包括以下内容：1.数字信号处理基础：介绍了数字信号处理的基本概念和原理，包括采样定理、离散傅里叶变换、滤波器设计等内容。
2.时域数字信号处理：详细讨论了时域数字信号处理的方法和技术，包括离散信号的表示和运算、线性时不变系统的时域分析和激励响应、卷积和相关等。
3.频域数字信号处理：介绍了频域数字信号处理的原理和方法，包括频域描述、离散傅里叶变换和快速傅里叶变换、频域滤波和相关等内容。
4.数字滤波器设计：讨论了数字滤波器设计的原理和方法，包括滤波器的类型、滤波器的设计和实现等。
5.信号重构和恢复：介绍了信号重构和恢复的原理和方法，包括抽样定理、插值和重构滤波器的设计等内容。
6.实际应用：探讨了数字信号处理在实际应用中的一些具体案例和技术，包括音频信号处理、图像处理、语音识别等。
阅读体验《数字信号处理第二版》几乎没有任何数学背景要求，作者以简洁明了的语言、图表和实例介绍了数字信号处理的相关概念和方法。
读者可以很容易地理解和消化书中的内容。
此外，本书还提供了大量的习题和编程实践，帮助读者巩固所学知识并将其应用到实际项目中。
适用对象本书适用于从事数字信号处理相关工作的工程师、研究人员和学生，也适合作为数字信号处理领域的教材使用。
读者需要具备一定的数学和信号处理基础，对微积分、线性代数和信号与系统有一定的了解。
总结《数字信号处理第二版》是一本全面而深入的数字信号处理教材，旨在帮助读者理解和应用数字信号处理的基本理论和技术。
本书内容丰富、结构清晰，适合各个层次的读者学习和参考。
无论是作为工程实践参考书还是作为教育教学用书，都是一本非常值得推荐的好书。
数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MA TLAB软件的使用方法。
（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
（3）利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
（4）熟悉离散卷积的概念，并利用MATLAB计算离散卷积。
二、实验内容1、离散时间系统的单位脉冲响应（1）选择一个离散时间系统；（2）用笔进行差分方程的递推计算；（3）编制差分方程的递推计算程序；（4）在计算机上实现递推运算；（5）将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正确性；2、离散系统的幅频、相频的分析方法（1）给定一个系统的差分方程或单位取样响应；（2）用笔计算几个特殊的幅频、相频的值，画出示意曲线图；（3）编制离散系统的幅频、相频的分析程序；（4）在计算机上进行离散系统的幅频、相频特性计算，并画出曲线；（5）通过比较，验证程序的正确性；3、离散卷积的计算（1）选择两个有限长序列，用笔计算其线性卷积；（2）编制有限长序列线性卷积程序；（3）利用计算程序对（1）选择的有限长序列进行卷积运算；（4）比较结果验证程序的正确性。
三、实验要求a)自编并调试实验程序，并且，给实验程序加注释；b)按照实验内容完成笔算结果；c)验证计算程序的正确性，记录实验结果。
d) 至少要求一个除参考实例以外的实验结果，在实验报告中，要描述清楚实验结果对应的系统，并对实验结果进行解释说明。
实验二 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换一、实验目的1、加深理解离散傅立叶变换及快速傅立叶变换概念；2、学会应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法；3、研究如何利用FFT 程序分析确定性时间连续信号；4、熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为()()[]()∑==-=10N n nk NWn x n x DFT k X 10-≤≤N k反变换为()()[]()∑==-=-101N n nk N Wk X Nk X IDFT n x 10-≤≤N n有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
实验一 离散信号的时域运算与变换
实验一 离散信号的时域运算与变换1. 熟悉MA TLAB 编程特点将序列x(n)＝｛1,2,3,4,0,7｝，其中n ＝0：5的每一个样本都移动3个周期，移位后的序列y(n)=x(n-3)2.序列的奇偶分解将序列x(n)＝｛0,1,2,3,4,3,2,1,0｝，其中n ＝-3：5进行奇偶分解用函数stem 显示其奇偶序列3.序列的加法运算设x1(n)＝｛1,0.5,0.3,0.4｝其中n=-1：2 ；x2(n)＝｛0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1｝其中n=-2：34.实现2中序列的翻转2.对本实验结果做理论计算，解释实验结果3.总结实验体会及实验中存在的问题1. 在matlab 中应如何实现序列的相乘运算2. 在matlab 中应如何实现序列的倒相运算？2)]()([2)]()([)(,)(),()()(n x n x o n x n x e o e n x n x n x n x n x ---+==+=奇序列其中偶序列)()()(21n x n x n x ＋=x(-n)y(n)=首先，在用MA TLAB 表示离散序列并将其可视化时，我们还应注意以下几点：第一、离散时间序列无法用符号运算来表示，要用矩阵的形式；第二、由于在MA TLAB 中矩阵的元素个数有限，因此，MA TLAB 无法表示无限长的序列；第三、在绘制离散信号波形的函数stem 命令，而不是plot 命令。
下面是MA TLABn0是单位抽样序列的位移量，n1,n2[x,n]=impuls (n0,n1,n2);figure上图为右移了一个单位的单位抽样序列其次，对于离散序列来说，序列相加、相乘是将两序列对应时间序号的值逐项相加或相乘，平移、反折、及倒相变换与连续信号的定义完全相同，但需要注意，与连续信号不同的是，在MA TLAB 中，离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，必须用向量表示的方法，即在MA TLAB 中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。
数字信号处理(第二版)上机实验
上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
数字信号处理实验指导书
《数字信号处理》实验指导书信息与机电工程学院实验中心2017-11-20实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、实验目的：加深对常用离散信号的理解； 二、实验原理：1、基础知识：R1.1 单位样本序列10[]0n n n δ=⎧=⎨≠⎩如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到()n k δ-，即：1[]0n k n k n kδ=⎧-=⎨≠⎩R1.2 单位阶跃序列10[]0n u n n ≥⎧=⎨<⎩ R1.3 指数序列[]n x n A α=，其中()00j e σωα+=，j A A e φ=，则前式化为()000000[]cos()sin()n j n n n x n A eA e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++R1.4 正弦序列0[]cos()x n A n ωφ=+，其中A ，0ω，φ是实数，分别称为正弦序列的振幅、角频率和初始相位。
00/2f ωπ=称为频率。
2、用到的MATLAB 命令 运算符和特殊符号 ： . + -* / .^ ; %基本矩阵和矩阵控制 i ones pirand randnzeros基本函数 cos sin exp imag real二维图形 axis gird legendplotstem title xlabel ylabelstairs 通用图形函数 clf subplot三、实验内容及要求：编制程序产生信号，并绘出其图形。
例1.1单位样本和单位阶跃序列% 程序 P1.1% 一个单位样本序列的产生clf;% 产生一个从－10到20的向量n = -10:20;% 产生单位样本序列u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% 绘制单位样本序列stem(n,u);xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-10 20 0 1.2]);习题：Q1.1 运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并记录它。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
MATLAB 求解单位取样响应可利用函数filter ，并将激励设为前面所定义的impDT 函数。
《数字信号处理》实验指导书
数字信号处理实验指导书电子与信息工程学院二○一二年前言数字信号处理(DSP)研究数字序列信号的表示方法，并对信号进行运算，以提取包含在其中的特殊信息。
数字信号处理是一门技术基础课程，实验是该课程教学的重要内容，是理论联系实际的重要手段。
学生通过实验，可以验证和巩固所学的理论知识，掌握数字信号处理实验的基本技能，提高分析和解决实际问题的能力，培养认真、严谨、实事求是的工作作风。
我们根据当前通信类新课程体系的流行趋势，充分考虑通信工程类专业的特殊要求，编写了这门实验课程指导书。
在内容安排上，我们在自身的教学基础上，吸收了兄弟院校的先进经验。
我们把重点放在对学生理论联系实际、分析和解决问题能力的训练上，力求丰富实验内容，简化实验方法与步骤，化抽象为具体，让学生通过实验能够举一反三，融会贯通，提高信息处理和信息加工的能力，为以后在信息领域的发明和创造打下牢固的基础。
在实验的具体编排上，我们按照循序渐进的原则，逐步加深实验内容，注意前后实验之间的连贯性，强化基本实验技能的培养，保证实验内容的丰富性、生动性，增强学生对数字信号处理实验课程的兴趣。
目录实验一信号的谱分析 (1)实验二基-2FFT算法的软件实现 (6)实验三 IIR数字滤波器的设计 (12)实验四 FIR数字滤波器的设计 (16)实验一 信号的谱分析一、实验目的1、熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT ）的原理及用FFT 进行频谱分析的基本方法；2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；3、进一步了解离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用。
二、基本原理1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称特性，虚实特性等。
通过实验可以加深理解。
例如：实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义∑-==10)()(N n knNW n x k X∑∑-=-=-=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ ∑-=-=-10)()()(N n nk N NW n x k N X∑-=-=1)(N n kn NNnW Wn x∑-=-=10)(N n knN W n x∑∑-=-=+=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ)(*)(k N X k X -=∴对于单一频率的三角序列来说它的DFT 谱线也是单一的，这个物理意义我们可以从实验中得到验证，在理论上可以推导如下： 设：)()2sin()(n R n N n x N π=其DFT 为：∑-=-=102)()(N n kn Njen x k X πkn Nj N n e n N ππ210)2sin(--=∑=kn N j N n n Nj nN j e e e j πππ21022)(21--=-∑-=∑-=+----=10)1(2)1(2)(21N n k n Nj k n N j e e j ππ从而∑-=-=-=10220)(21)0(N n n Nj nN j e e j X ππ∑-=--==-=10422)1(21)1(N n n Nj N j j N e j X π0)2(=X0)2(=-N X22)(21)1(102)2(2N j j N e e j N X N n n j n N N j =-=-=-∑-=--ππ以上这串式中)0(X 反映了)(n x 的直流分量，)1(X 是)(n x 的一次谐波，又根据虚实特性)1()1(X N X -=-，而其它分量均为零。
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桂林工学院电子与计算机科学系目录目录 (1)前言信号处理实验简介 (2)实验一离散信号的时域运算与变换 (4)实验二因果离散线性系统的时域分析 (9)实验三DFT变换的性质及应用 (13)实验四数字低通巴特沃斯滤波器的设计 (19)实验五窗函数设计FIR滤波器 (24)实验六基于FFT的图象压缩与放大 (28)附录 (33)附录1：MATLAB编程及绘图方法 (33)附录2：MATLAB矩阵及矩阵的运算 (40)前言信号处理实验简介对于一个信号处理系统来说，可以将流程分为三个阶段，首先是定义输入序列，第二是对输入的序列进行运算，第三是保存输出序列，并显示结果。
一、实验课程任务与要求1. 实验目的信号处理实验教学是为了将学生的计算机操作能力、分析能力、软件设计能力与应用实践结合起来，引导学生由浅入深地掌握信号处理理论与开发工具，具备实际应用的信号处理软件开发与制作基础。
2. 实验基本要求（以软件设计为主要表现形式）（1）上机前应准备好实验的程序设计算法描述与关键分析内容；（2）准备好程序测试数据和设备操作步骤，上机调试、运行；（3）完成每个实验后进行数据与程序对比分析；（4）递交实验结果的可执行程序、源程序并演示实验结果；（5）写出实验报告，二、实验学时安排1．实验一：离散信号的时域运算与变换（2学时）2．实验二：因果离散线性系统的时域分析（2学时）3．实验三：DFT变换的性质及应用（2学时）4．实验四：数字低通巴特沃斯滤波器的设计（2学时）5.实验五：窗函数设计FIR滤波器（2学时）6. 实验六：基于FFT的图象压缩与放大（2学时）三、实验报告格式实验报告姓名：________________学号：_______________实验日期：_______________ 实验题目：实验目的：实验内容：实验地点：实验结果：（包括列出实验编写的所有文件及各项实验结果的曲线，并加注必要的说明）结果分析：总结：四、实验考核（1）实验预习报告；（2）实验签到；（3）上机实际操作；（4）实验设计报告；五、实验仪器设备要求（1）有快速的较高性能微机和较大内存与硬盘的设备；（2）设备数量能适应学生人数；（3）有Matlab程序设计环境；六、教材及参考书1．张志勇等. 精通MATLAB6.5. 北京航空航天大学出版社. 2003年3月2.邹鲲等.MATLAB6.x信号处理.清华大学出版社. 2002年5月3．陈怀琛等. MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业出版社. 2002 4．程佩清.数字信号处理教程[M].清华大学出版社.2003实验一 离散信号的时域运算与变换1. 熟悉MATLAB 编程特点将序列x(n)＝｛1,2,3,4,0,7｝，其中n ＝0：5的每一个样本都移动3个周期，移位后的序列y(n)=x(n-3)2.序列的奇偶分解将序列x(n)＝｛0,1,2,3,4,3,2,1,0｝，其中n ＝-3：5进行奇偶分解用函数stem 显示其奇偶序列3.序列的加法运算设x1(n)＝｛1,0.5,0.3,0.4｝其中n=-1：2 ；x2(n)＝｛0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1｝其中n=-2：34.实现2中序列的翻转2.对本实验结果做理论计算，解释实验结果3.总结实验体会及实验中存在的问题1. 在matlab 中应如何实现序列的相乘运算2. 在matlab 中应如何实现序列的倒相运算？2)]()([2)]()([)(,)(),()()(n x n x o n x n x e o e n x n x n x n x n x ---+==+=奇序列其中偶序列)()()(21n x n x n x ＋=x (-n)y(n)=首先，在用MATLAB 表示离散序列并将其可视化时，我们还应注意以下几点：第一、离散时间序列无法用符号运算来表示，要用矩阵的形式；第二、由于在MATLAB 中矩阵的元素个数有限，因此，MATLAB 无法表示无限长的序列；第三、在绘制离散信号波形的函数stem 命令，而不是plot 命令。
下面是MATLABn0是单位抽样序列的位移量，n1,n2[x,n]=impuls (n0,n1,n2);figure上图为右移了一个单位的单位抽样序列其次，对于离散序列来说，序列相加、相乘是将两序列对应时间序号的值逐项相加或相乘，平移、反折、及倒相变换与连续信号的定义完全相同，但需要注意，与连续信号不同的是，在MATLAB 中，离散序列的时域运算和变换不能用符号运算来实现，必须用向量表示的方法，即在MATLAB 中离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。
• 在MATLAB 中，用一个向量即可表示一个有限长度的序列。
但是，这样的向量并没有包含对应的时间序号的信息。
所以，要完整地表示离散信号要用两个向量•如：序列: f(k)={1,2,-1,3,4,5}k=0•功能：产生全零阵列•调用格式：X=ZEROS (N) %产生N行N列的全零矩阵•X=ZEROS(M,N) %产生M行N列的全零矩阵•★ONES•功能：产生全1阵列•调用格式：X=ONES(N) %产生N行N列的全1矩阵•X=ONES(M,N) %产生M行N列的全1矩阵•★SINC•功能：辛格函数•调用格式：Y= SINC(X) %•★RECTPULS•功能：产生矩形脉冲信号•调用格式：Y= RECTPULS (T) %产生高度为1、宽度为1、关于T＝0对称的矩形脉冲•Y= RECTPULS (T，W) %产生高度为1、宽度为W、关于T＝0对称的矩形脉冲•★RAND•功能：产生伪随机序列•调用格式：Y= RAND (1,N) %产生[0,1]上均匀分布的随机序列•Y= RANDN (1,N) %产生均值为0，方差为1的白噪声序列•★SAWTOOTH•功能：产生周期锯齿波或三角波•调用格式：Y= SAWTOOTH (T) %产生幅值为＋1，－1，以2为周期的方波•Y=SAWTOOTH(T,WIDTH)% 产生幅值为＋1，－1，以WIDTH *2为周期的方波•★SQUARE•功能：产生方波•调用格式：Y=SQUARE(T) %产生幅值为＋1，－1，以2为周期的锯齿波•Y= SQUARE(T,DUTY) % 产生幅值为＋1，－1，以占空比为DUTY的方波•例：t = 0:.0001:.0625;•y = SQUARE(2*pi*30*t，80); plot(t,y)％产生一个占空比为80%的方波•★FLIPLR•功能：序列左右翻转•调用格式：Y = FLIPLR(X)•% X = 1 2 3 翻转后 3 2 1• 4 5 6 6 5 4•★CUMSUM、SUM•功能：计算序列累加•调用格式：Y = CUMSUM(X) % 向量X元素累加，记录每一次的累加结果,而SUM只记录最后的结果实验二 因果离散线性系统的时域分析实现由差分方程构成的数字滤波器：∑∑-=-=-=-1010)()(N k M m m k m n x b k n y a1.用两种不同的程序计算数字滤波器的单位抽样响应)(n h ，给定差分方程：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)a.编制文件himpz.m ，实现数字滤波器的单位抽样响应)(n hb. 编制函数文件hfilter.m ，实现数字滤波器的单位抽样响应)(n h2.给定)()(16n R n x =计算此数字滤波器的单位阶跃响应)(n g ，并判断系stem(n,y)画出相应的图形。
参考程序gfilter.m2.对本实验结果做理论计算，解释实验结果3.总结实验体会及实验中存在的问题1.在编写程序gfilter.m 时，调用himpz.m 和hfilter.m 哪一个比较合理？2.实验中给定的滤波器是什么性质的滤波器？当输入为单位抽样序列是系统产生的零状态响应，用h(n)表示。
∑∑-=-=-=-1010)()(N k M m m k m n x b k n y a(1)MATLAB 提供了函数impz( )求离散系统的单位抽样响应，并绘制时域波形。
★ IMPZ功能：函数将绘出由矢量a 和b 表示的数字滤波器在指定取样时刻范围内的抽样响应h(n)的时域波形，并求其数值解。
调用格式：H= IMPZ (B,A)%计算离散系统冲激响应，取样点数n 由函数自动选取或H=IMPZ(B,A,N)％计算指定时刻范围内（0:N-1）的离散系统抽样响应说明：由矢量a 和b 构成的数字滤波器的差分方程为∑∑-=-=-=-1010)()(N k M m m k m n x b k n y a其中： B=[b0,b1,…,bM,bM-1],A=[a0,a1,…,aN,aN-1]，要求A 的首项不为0(2)由于系统的单位冲激响应h(n)也就是系统输入为 时系统的零状态响应，除了用上述的impz 求解外。
还可以调用filter 函数求h(n)，此时系统的输入为单位抽样序列。
离散系统差分方程求解的 filter 函数调用格式（1）y=filter （b,a,x ）说明：b,a 是式的系数组成的向量b=[b0,b1,b2,…bM-1]及a=[a0,a1a2,…aN-1]，x 是输入向量数组，y 是输出向量数组和x 的长度相同，而且系数a0要保证不为零。
调用格式（2）y=filter （b,a,x,xic ）说明：xic 是初始条件等效的输入序列，MATLAB 提供了函数filtic （）来确定xicxic 调用格式 xic=filtic （b,a,x,y ）说明：b,a 是差分方程的系数数组，y,x 是初始条件数组，分别由y(n),x(n)的初始条件确定，即y=[y(-1),y(-2),….]及x=[x(-1),x(-2),…](3)要判断系统稳定性，一个方法是必须对h(n)求累加，如果结果不为inf(无穷大)，则系统稳定；另一个方法是求系统的极点（即差分方程等号右端为零时方程的解），判断极点是否都在单位园内，即模值是否小于1。
MATLAB 提供了一个函数ROOTS （C ）求齐次方程的根★ 函数ROOTS功能：求多项式的根 )(h n )(n δ调用格式：X ＝ROOTS(C) %计算形如＝0的根，C ， C 有N+1个元素，)实验三 DFT 变换的性质及应用1.实现信号的DFT 变换2. 了解DFT 应用：(1)用DFT 计算卷积对序列进行谱分析 1.用三种不同的DFT 程序计算)()(8n R n x =的傅立叶变换X(k)，并比较三种程序的计算机运行时间步骤：a.用for 循环语句编制函数文件dft1.m ，实现循环计算X(k)；b.编写矩阵运算的函数文件dft2.m ，实现矩阵计算X(k)；根据定义： ()()N k en x k X nk N j N n ~1,210==--=∑π 为序列x(n)的DFT则⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------1)-x(N x(2)x(1)x(0))1()2()1()0()1)(1(10)1(220110000 N N N N N N N N N N N N N NN N N W W W W W W W W W W W W N X X X Xc.调用FFT 函数直接计算X(K)，如程序函数dft3.md.分别利用上述三种不同的方式编写的DFT 程序计算序列x(n)的DFT 变换X(k)，并画出幅频和相频特性，并比较3个程序的运行时间。