含绝对值的一元一次方程解法
6.3一元一次方程及其解法3
求方程的整数解
2x 1 2x 2 3
x 1或x 0
小结
1、含参数的一元一次方程的解法
2、绝对值方程的解法
绝对值方程
2 x 1 x 2 3、解方程 (1ห้องสมุดไป่ตู้
1 ( ２ ) x 1 2 0.5 x 1 0 2
4、解方程
(1) x 1 x 2 5
(2) 2 x 1 x 2 5
说明：去掉绝对值符号的关键是确定绝对 值记号内式子的值是正还是负.为此先要求 出使它们的值为0的x值；并把求出的值在 数轴上表示出来，将所有的有理数分类； 然后分别加以讨论，即可求出绝对值方程 的解.
6.3 一元一次方程及其解法3 ---含参方程&绝对值方程
含参数的一元一次方程
解关于x的方程
解关于x的方程 (a-1)x=b
已知关于x的方程k(x-1)=6-k （1）若方程有解，求有理数k的范围 （2）若方程有正整数解，求k的值.
（3）若方程有负数解，求有理数k的 范围
1、解关于x的方程 2ax-4=(a+1)x
2、若上述方程的解是整数，求正整数a 的值 3、解关于x的方程：ax-b=cx+d
绝对值方程
1、解方程 (1) 2 3x 1 5
(2) 2x 1 ０
5 ( ３ ) ３x ２ － ３
绝对值方程
2、已知方程 ax b c ，a 0 当a、b、c满足什么条件有： （1）方程有两个解； （2）方程只有一个解； （3）无解.
含有绝对值符号的一元一次方程
含有绝对值符号的一元一次方程
绝对值符号是数学中常见的符号，它可以表达一个数的大小，也就是一个数的绝对值。
绝对值符号有着重要的应用，特别是在解决一元一次方程的时候。
一元一次方程是最基本的数学方程，它以一个未知数x来表示，如果一个数学公式中含有一个x，而且它们的系数以及常数项都只有一个，那么它就是一个一元一次方程。
一元一次方程的求解可以分为两类，一类是没有绝对值符号的一元一次方程，另一类是含有绝对值符号的一元一次方程。
其中，含有绝对值符号的一元一次方程比较特殊，它的解法与普通的一元一次方程有一定的不同。
首先，我们来看看如何求解含有绝对值符号的一元一次方程。
比如，有这样一个一元一次方程 |x-2|=4，首先，我们将绝对值符号去掉，得到 x-2=4 x-2=-4 。
然后，我们可以得到 x=6 x=-2两个解。
也就是说，绝对值符号在一元一次方程中的作用就是将一个方程变成两个相互独立的方程，解这两个方程，就可以得到这个一元一次方程的解。
绝对值符号也可以用在其他类型的方程中，比如说一元二次方程。
一元二次方程的求解与一元一次方程的求解有很大的不同，但是它们的原理都是相同的，即将绝对值符号所在的方程变成若干相互独立的方程，分别对每一个方程做求解，最后汇总求得的答案，便可以得到原问题的解。
绝对值符号在数学中的应用十分广泛，它可以用来表示一个数的
绝对值，还可以用在一些比较复杂的方程中，比如一元一次方程和一元二次方程等，以及一些特殊的函数中，比如双曲线等。
绝对值并不是某一种特定的算法，而是一种概念，它使得数学问题变得更加清晰容易理解，为数学中各种不同类型的问题提供了方便。
含有绝对值的一元一次不等式及其解法
含绝对值的一元一次不等式及其解法
教师：李劲松
Tieling teachers’ college
含有绝对值的方程
︱x︱= a (a>0)
-a 0 a
X= a 或 -a
x
由此可见，此绝对值方程表示的是： 数轴上到0点的距离为a的点的集合。
含 有 绝 对 值 的 一 元 一 次 不 等 式
sun wenjing
同学们再见！
含 有 绝 对 值 的 一 元 一 次 不 等 式
Tieling teachers’ college
Sun wenjing
解： 原不等式等价于： 解法2：原不等式可等价于： 含 有 -4<x-2<4 x-2>-4 绝 对 不等式两侧同时加上2得： x-2<4 值 -2<x<6 的 解得： x>-2 一 ∴原不等式的解集为： 元 x<6 ｛x︱ -2<x<6 ｝ 一 ∴原不等式的解集为： 次 不 ｛x︱ -2<x<6 ｝ 等 式 Sun wenjing Tieling teachers’ college
Sun wenjing
含有绝对值的不等式 小结：
︱x︱< a 的解集是：｛x︱-a<x<a｝ ︱x︱> a (a>0)的解集是： ｛x︱x< -a 或 x > a｝
含 有 绝 对 值 的 一 元 一 次 不 等 式
Tieling teachers’ college
Sun wenjing
例1 ︱x－2︱< 4
课外练习 1.已知 A x 1 x 2
B x x a 1
知识点106 含绝对值符号的一元一次方程解答题
三、解答题1、（2008•乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．考点：含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式。
专题：阅读型。
分析：仔细阅读材料，根据绝对值的意义，画出图形，来解答．解答：解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．（5分）当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．（7分）∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分）当x≥﹣1时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于7，当﹣4＜x＜﹣1，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分）故a≥7．（12分）点评：本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理．2、解方程：．考点：含绝对值符号的一元一次方程。
带有绝对值一元一次方程
带有绝对值一元一次方程
在数学中，绝对值一元一次方程是指一种函数，它把一个自变量的绝对值与常数（0和其他可以数值化的值）连接起来。
绝对值一元一次方程的表达式形式为：
|x| = c
其中c是一个任意的常数。
绝对值一元一次方程的一个最有趣的特性是，当自变量取正值时，它的值必须等于一个给定的常数；当自变量取负值时，它的值也必须等于一个给定的常数。
绝对值一元一次方程的求解
绝对值一元一次方程可以通过简单的求解步骤得到解析解或近似解。
如果要求得解析解，我们只需要将方程等式中的绝对值运算符替换为相应的正值或负值表达式，然后将其视为一般的一元一次方程进行解析求解，就可以求出解析解。
例如：
|x| = 2
代入正值得：x = 2
代入负值得：x = -2
因此，解析解为：x = 2
如果要求得近似解，我们可以用数值求解方法，例如牛顿法或拟牛顿法，将一元一次方程求解为近似解。
应用
绝对值一元一次方程在现实生活中具有各种实际应用。
例如，
当在数学模型中考虑温度变化时，绝对值一元一次方程可以用来表达物质的温度变化率。
例如：
|T| = k(t-s)
其中T表示物质的温度变化率，k是物质的热导率，t表示温度，s表示物质初始的温度。
此外，绝对值一元一次方程也被广泛用于财务计算中，例如计算股票价格定价和分析股票价格波动率等。
总结
从上述内容可以看出，绝对值一元一次方程具有广泛的应用，在数学模型和实际应用中都有着重要的地位。
它可以使用简单的解析方法或数值求解方法求解，为各种数学计算提供了重要的支持。
含绝对值的一元一次方程解法
含绝对值的一元一次方程解法引言一元一次方程是数学中常见的方程类型。
然而，当方程中含有绝对值时，解题变得更加复杂。
本文将介绍含绝对值的一元一次方程的解法，并提供简单的策略来解决这类问题。
解法步骤解含绝对值的一元一次方程可以按照以下步骤进行：1. 确定绝对值的取值范围：首先，我们需要确定绝对值的取值范围。
绝对值是一个非负数，所以无论绝对值内的表达式是正数还是负数，我们都可以用正数来解方程。
确定绝对值的取值范围：首先，我们需要确定绝对值的取值范围。
绝对值是一个非负数，所以无论绝对值内的表达式是正数还是负数，我们都可以用正数来解方程。
2. 列出两个方程：根据绝对值的定义，我们可以将含绝对值的方程分成两个方程，分别对应绝对值内的表达式为正数和负数的情况。
对于每个方程，我们将绝对值去掉，得到一个等式。
列出两个方程：根据绝对值的定义，我们可以将含绝对值的方程分成两个方程，分别对应绝对值内的表达式为正数和负数的情况。
对于每个方程，我们将绝对值去掉，得到一个等式。
3. 解每个方程：解两个等式，分别得到两个解。
这些解将是含绝对值的方程的解。
解每个方程：解两个等式，分别得到两个解。
这些解将是含绝对值的方程的解。
4. 检查解的有效性：将得到的解代入原方程，检查是否满足原方程的条件。
只有满足条件的解才是方程的真正解。
检查解的有效性：将得到的解代入原方程，检查是否满足原方程的条件。
只有满足条件的解才是方程的真正解。
简单示例让我们通过一个简单的示例来演示含绝对值的一元一次方程的解法。
题目：解方程 $|2x - 3| = 5$。
解方程 $|2x - 3| = 5$。
解法：1. 绝对值的取值范围为非负数，所以我们可以将方程改写为两个等式：- $2x - 3 = 5$，对应于绝对值内的表达式为正数的情况。
- $2x - 3 = -5$，对应于绝对值内的表达式为负数的情况。
2. 解第一个等式：$2x - 3 = 5$。
解得 $x = 4$。
绝对值与一元一次方程(含问题详解)-
绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,•能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则,•非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题求解【例1】方程│5x+6│=6x-5的解是_______.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解:x=11提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0讨论.【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有( ).A.5B.4C.3D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选B提示:由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于8,•所以2a表示-7到1之间的偶数.【例3】解方程:│x-│3x+1││=4; (天津市竞赛题)思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.解:x=-54或x=32提示:原方程化为x-│3x+1=4或x-│3x+1│=-4【例4】解下列方程:(1)│x+3│-│x-1│=x+1; (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)│x-1│+│x-5│=4. (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.解:(1)提示:当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数x的点到表示数1及5的距离和等于4,画出数轴易得满足条件的数为1≤x≤5,此即为原方程的解.【例5】已知关于x的方程│x-2│+│x-3│=a,研究a存在的条件,对这个方程的解进行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况,a与方程中常数2、3有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键,•运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.解:提示:数轴上表示数x的点到数轴上表示数2,3的点的距离和的最小值为1,由此可得方程解的情况是:(1)当a>1时,原方程解为x=52a;(2)当a=1时,原方程解为2≤x≤3;(3)当a<1时,原方程无解.学力训练一、基础夯实1.方程3(│x│-1)= ||5x+1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____.2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x│=x+2,那么19x99+3x+27的值为________.4.关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=0,则a的值是______;关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是________.5.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x的值是( ).A.-2B.0C. 23D.不存在6.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)7.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m的值是( ).A.10或25B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题)8.若│2000x+2000│=20×2000,则x等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)9.解下列方程:(1)││3x-5│+4│=8; (2)│4x-3│-2=3x+4;(3)│x-│2x+1││=3; (4)│2x-1│+│x-2│=│x+1│.10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.二、能力拓展11.方程││x-2│-1│=2的解是________.12.若有理数x满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是_______.13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是______.(武汉市选拨赛试题)14.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a•的整数a•的值共有_____•个,•它们的和是____.15.若m是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).A.m-2001B.-m-2001C.m+2001D.-m+200116.若关于x的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+•k=0有两个解,则m、n、k的大小关系是( ).A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n17.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x的值有( )个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数18.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).A.1个B.2个C.3个D.无数个19.设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)20.当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?三、综合创新21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.(第15届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(3)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,•求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【学力训练】(答案)1.±107、2或0 2.0或-1 3.54.-1,a≥0 提示:由│a+1│=│a│+1得a×1≥0,即a≥05.D6.B7.A8.D9.(1)x=3或x=13;(2)x=9或x=-37;(3)x=-43或x=2;(4)提示:分x<-1、-1≤x<12、•12≤x≤2、x≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到12≤x≤2时,•原方程化为(2x-1)-(x-2)=x+1,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足12≤x≤2的x值都是方程的解.10.当k<0时,原方程无解;当k=0时,原方程有两解:x=-1或x=-5;当0<k<2时,原方程化为│x+3│=2±k,此时原方程有四解:x=-3±(2±k);当k=2时,原方程化为│x+•3│=2±2,此时原方程有三解:x=1或x=-7或x=-3;当k>2时,原方程有两解:x+3=±2(•2+k).11.±5 12.1-x 13.b≤x≤a 提示:利用绝对值的几何意义解.14.7、21提示:当0<x<3时,则有│x-3│=3-x=a,a的解是1,2;当3≤x<10时,则有│x-3│=x-3=a,a的解为0,1,2,3,4,5,615.D 提示:m≤0 16.A 17.C 提示:-2≤3x≤4 18.B19.提示:若b+3、b-3都是非负的,而且如果其中一个为零,则得3个解;如果都不是零,则得4个解,故b=3.20.提示:由绝对值几何意义知:当-3<a<3时,方程有一解;当a=±3时,•方程有无穷多个解;当a>3或a<-3时,方程无解.21.提示:已知等式可化为:│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9,•由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1且-1≤y≤5时,上式成立, 故当x=-2,y=-1时,x+y有最小值为-3;当x=1,y=5时,x+y的最大值为6.22.(1)│a-b│;(2)不存在;(3)x=±3,±2,±1,0.。
含绝对值的一元一次方程-学生版
含绝对值的一元一次方程一、含绝对值的一次方程绝对值符号内含有未知数的方程，称之为含有绝对值的方程．在解含绝对值的方程时，关键是利用去掉绝对值的几种方法（如代数意义、零点分段、几何意义等），将绝对值符号去掉，从而转化为不含绝对值的方程． 如果x a =，（a 是常数）当0a >时，x a =±；当0a =时，0x =；当0a <时，此方程无解． 注意：由上述性质可以看出，对于方程x a =，只有当0a ≥时，方程才有解；反之，若方程有解，则0a ≥．二、解方程（一）代数方法 如果x a =，（0a ≥）当0a >时，x a =±；当0a =时，0x =．例1 解方程235x +=例2 解方程5665x x +=-例3 解方程213x x -+=练习1. 若20002000202000x +=⨯，则x = ．练习2. 如果规定22a ba b +*=，那么方程34x *=的解是 ．练习3. 当2x x =+时，则419327x x ++= ．练习4. 解方程2121221x x --+=练习5. 解方程3122x x --=（二）几何方法例4 已知121x x -+-=，则x 得值为 ．练习6. 方程3|13||23|=++-x x 的解是______________；练习7. 适合8|12||72|=-++a a 的整数a 的值的个数有______个．（三）零点分段例5 解方程421x x x +--=+练习8. 解方程155x x -+-=（四）利用互为相反数的绝对值相等（即x x =-）例6 解方程71118x x -=-+练习9. 解方程：200520052006x x -+-=（五）利用代数意义：(0)0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩解方程例7 若x a =，则x a -= ．例8 解方程3434x x -=-三、解的个数例9 关于x 的方程11x a --=有三个整数解，求a 的值．练习10. a 、b 为有理数，且0a >，方程3x a b --=，有三个不相等的解，求b 的值．四、特殊解例10 使得关于x 的方程1x ax =+同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是 ．例11 若关于1x mx -=有解，则实数m 的取值范围是 ．例12 对于任意数a ，关于x 的方程12x x a +-=的解，有下面三个说法：①方程总有唯一解；②方程总有两个解；③方程有时有一个解，有时有两个解．那么正确的说法是 （填写序号）．练习11. 若方程199701997a x x --=只有负根，则实数a 的取值范围是 ．五、课堂演练1. 解方程055=-+-x x ．2. 已知方程（1）：221x x -=-和方程（2）：221x x -=-，那么下列说法正确的是（ ）（A ）方程（1）和（2）是同解方程；（B ）方程（1）的解一定是方程（2）的解；（C ）方程（2）的解一定是方程（1）的解；（D ）方程（1）和（2）没有一个相同的解．3. 设0x 是方程102x x +--=的一个不为1的根，则…（ ） （A ）20002x x x << （B ）20002x x x >> （C ）20002x x x >> （D ）20002x x x >>4. 已知关于x 的方程36x x a ++-=有解，那么a 的取值范围是 ．5. 求满足方程311x x x +--=+的一切实数解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
含绝对值的一元一次方程解法
形如| x | = a（a≥0）方程的解法（2课时）
一、教学目的：
1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法；
2、掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。
二、教学重点与难点：
教学重点：解形如| x | = a（a≥0）和| x – a | = b（b≥0）的方程。
教学难点：解含绝对值方程时如何去掉绝对值。
（一）
1、绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
是零。
a （a > 0）
用字母表示为| a | = 0 （a = 0）
– a （a < 0）
绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。
因此任何数的绝对值是非负
数。
2、求下列方程的解：
（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.
解：（1）x =±7；
（2）x = ±2；
（3）x = 0；
（4）方程无解；
（5）x = ±3.
（二）根据绝对值的意义，我们可以得到：
当a > 0时x =± a
| x | = a当a = 0时x = 0
当a < 0时方程无解.
（三）
例1：解方程：
（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |
（2）2||3
3|| 4
x
x
+
=-
解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19 （2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x |
9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3
| x | = 9 6 | x | = 9
x = ±9 | x | = 1.5
x = ±1.5
例2、思考：如何解| x – 1 | = 2
分析：用换元（整体思想）法去解决，把x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：| y | = 2，这个方程的解为y = ±2，即x – 1 = ±2，解得x = 3或x = – 1. 解：x – 1 = 2 或x – 1 = – 2
x = 3 x = – 1
例题小结：
形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：
解：x – a = b 或x – a = – b
x = a + b x = a – b
例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0
解：| 2x – 1 | = 3
2x – 1 = 3 或2x – 1 = – 3
2x = 4 2x = – 2
x = 2 x = – 1
把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母表示的方法叫换元法，形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）方程分为两步解
（1）先解| y | = a（a≥0）
（2）再解mx – n = y的方程
解：mx – n = ±a
mx – n = a或mx – n = – a
x = n a
m
+
x =
n a
m
-
练习：1、解方程：3
|21|6
2
y-=（y = 2.5或– 1.5）
（四）解形如| x | = a（a≥0）的方程
a > 0时，x = ±a
a = 0时，x = 0
a < 0时，方程无解
1、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）的方程
mx – n = a或mx – n = – a
x = n a
m
+
x =
n a
m
-。