福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 文

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年第二学期高二年段数学（文科）期中联考试卷（考试时间：2016年4月14日）完卷时间：120分钟 满分：150分 参考公式：（1）独立性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ （其中d c b a n +++=）（2）最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ=()ˆˆn ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪=⎪⎨--⎪⎪==⎪⎩∑∑∑∑ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．） 1.若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =--，则MN 等于（ ）A ．{}0B ．{}1-C ．{}0,1,2--D {}0,1-2．复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 （ ）A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2155i -- D ．2133i - 3．下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ()()1f x g x x ==- B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==2(),()x f x x g x x==4.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{|N x y ==，则=N M （ ）A. [1,2]-B. ),1[+∞-C. [2,)+∞D. φ5．用反证法证明命题:三角形的内角至少有一个钝角。

假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6、下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i>10？ B.i<10? C.i>20? D.i<20? 7. 已知命题P ：若y x >则x y ->-，命题q: 若y x >则22y x >。

在命题：①q p ∧，②p q ⌝∨⌝ ③)(q p ⌝∧，④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④8二某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是 )A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x =D.1()2xy =9．如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，3]上单调递减，则实数a 满足的条件使( ) A ．a ≤6 B ． a ≥6 C ．a ≥3 D ．a ≥－310．已知命题1:<x p ；命题成立不等式02:2<-+x x q ，则命题p 的（ ）是命题q . A ．充分而不必要条件B ．充要条件 C ．必要而不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件 11.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”D ．已知命题[]:0,1,e x p x a ∀∈≥，命题:q x ∃∈R ，使得240x x a ++≤．若命题“q p ∧”是假命题，则实数a 的取值范围是()(),4,e -∞⋃+∞． 12. 下列类比推理的结论不正确的是（ ）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； ②类比“设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则，得到猜想“设等比数列{}n b 的前n 项积为； “空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；④类比“设AB 为圆的直径，P 为圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”，得到猜想“设AB 为椭圆的长轴，P 为椭圆上任意一点，直线,PA PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅为常数”.A ．①④ B. ①③ C.②③ D. ②④二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应横线上)． 13．设P Q ==,P Q 的大小关系是________.14．设函数, 若2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩,((1))f f =________. 15.已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则()11f x y x +=-的定义域是16.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则___n a =三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）17、（本小题满分10分），复数 22(34)(109)Z m m m m i =+-+-+（m R ∈），（1）0m =当时，求复数Z 的模；（2）当实数 m 为何值时复数Z 为纯虚数；（3）当实数 m 为何值时复数Z 在复平面内对应的点在第二象限？ 18.（本小题满分12分）{}{}{}2310,9140,52A x x B x x x C x m x m =<<=-+<=-<<已知集合．（Ⅰ）求(),A B C A B R ；（Ⅱ）()x C x A B ∈∈⋂若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂：乙厂：5 12 1 22（I ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(II)由于以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲 厂乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计20.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．21.（本小题满分12分）已知函数()1f x x x =- （1）画出该函数的图像； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）设01a <<，求()f x 在[0,]a 上的最大值.22.（本小题满分12分）已知f （x)是定义在区间［-1，1］上的函数，且f(1)=1，若m,n ∈［-1,1］,m-n ≠0时，有()()0f m f n m n-<-.（1）判断函数的单调性，需要说明理由： （2）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（3）若不等式2()21[1,1][1,2]f x t at x t ≥-+∀∈-∀∈对与恒成立，求实数a 的取值范围.闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年第二学期高二年段期中考数学（文科）联考试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）C C B A C AD B B A D B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应横线上．）13. Q P > 14. 1 15. [)3,1- 16. 232n n -三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.(1)049m Z i Z ==-+∴解：当时，，3分 223404124911090m m m m m Z m m m m ⎧+-==-=⎧⎪=-⎨⎨≠≠-+≠⎪⎩⎩或（）当即即时，复数为纯虚数；且 ………………………………………………7分2241340(3)41191090m m m m Z m m m m ⎧-<<+-<⎧⎪-<<⎨⎨<>-+>⎪⎩⎩当即即时，复数在复平面内或对应的点在第二象限.………………………………………………10分18.{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<解：（Ⅰ）……………………………………2分 {}|37A B x x ∴⋂=<<……………………………………3分{}{}(){}=310=31047106A x x C A x x x C A B x x x <<∴≤≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=<≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯R R 又或分或分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，{}|37A B x x ⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，………………7分① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤；………………………9分② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．……………11分综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞． ················· 12分19．解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500=；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500=……6分（Ⅱ）……8分221000(360180320140)5005006803207.35 6.635,x ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈> 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.……12分 20.解 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，………………………2分∑i ＝17＝(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，………………………………………………………………4分b ^＝∑i ＝17t i －ty i －y∑i ＝17t i －t2＝1428＝0.5，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，…………6分所求线性回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3. …………………………………8分(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．………………………………………………………………10分将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的线性回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．………………………………………………………………12分21.22(1)(1)()6(1)x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎨-<⎪⎩解：图象略(图像3分)分 ()11(2)(),,1,,122f x ⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由图象得函数的单调增区间为；减区间为………………………………………………………………………8分[]2max 1(3)0()0,()()2a f x a f x f a a a <<==-当时，在上，………………10分[]max 1111()0,()()224a f x a f x f ≤<==当时，在上，………………………12分22.()()0()()0()()000f m f n f m f n f m f n m n m n m n ->-<⎧⎧-<∴⎨⎨-<->-⎩⎩解：（1）或 …………2分1,212,121212[1,1],0()()0()()()[1,1]x x x x x x f x f x f x f x f x ∈-<-<->∴>∴-①任意且即时为上的减函数。