一类渐近线性椭圆方程正解的存在性
完美版圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。
若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。
同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，且，即；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。
2．双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。
注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。
具有Sobolev临界指数的奇异椭圆方程正解的存在性与多重性
２０ ０ ８年 ６月
Ｊｎ．０ ８ ｕ ２ ０
文章编 号 ：６ ２— ５ Ｘ（０ ８ ０ ０ ４ ０ １７ ０ ８ ２ ０ ）３— ２ ０— ３
具 有 Ｓｂｌ ｏ ｏ ｖ临界 指数 的奇 异椭 圆方 程 ｅ 正 解 的存 在 性 与 多重性
丁 凌 ， 义 杰 孟
（ 襄樊学院 数 学系 ， 湖北 襄樊 ４ １５ ） ４ ０ ３
这 （， ＝【 ， ｄ 然， ｆ 和（ 条件 ， ｃ（ 力 ，）如 ∈ 力 是问 １ 里Ｖｘ ） １ 显 在（） Ｖ） 下，∈ ２ ） 】 或（） ． 果 或（） 题（） Ｒ
非负解， 则对任意的 ∈或（ ）都有： 力，
（（ ， Ｊ ， ）） 力 （
１ 主 要 结 果
一 一 （ Ｏ —厶 ） ＝ （ ） 厶 ） ） … ）表示 各种 正常数． 用 ，。
定 理 １ 假定 Ｎ ≥ ３０≤ ＜ ， ＞０ （】 （２ （ ， Ａ ． ｆ） ｆ） Ｖ ）成 ， 问题 （ ）至少 存在 一个正解 ． 则 １
（ ＼０ ） Ｒ ｛｝ ；
（） 在 ＞ａ２ －４１ — ，二０ ＿ １ｒ 得 ＜Ｆ ，≤ ，，，∈ ｆ 存 ｐ ｍ ｛ ｘ Ⅳ ２ 至 ：０ ０ ｐ（ｔ ｔ （ｔ × ｘ， ＿＿ 二 ， 使 ） ） ） ｔ ｑ
（ ｛ ） Ｒ＼０｝ ；
（１ Ｖ ）存在 口 ，２…， ∈力， １口， 口 使得 ｖ ｘ （ ）∈￡ ｃ 力＼口 ，２…， ）ｌ （ ） 一口ｌ ＝ｃ ≤１ ｃ （ ｛１口 ， 口 ｝ ，ｍ Ｖ ｘ ｌ ｉ ｉ ｉ （ｉ
此定理推广了文献［ ］ １ 中的定理 １且满足此处定理 １ ， 条件的函数， ｔ 和 ， 是存在的． 例如：
近 几年 ， 们对 奇异方 程 的非平凡 解 的存 在性 问题 越来 越 关 注 】 别对 多 个奇 异 点 的椭 圆方程 人 ．特 解 的研 究有 了许多很 好 的结 果． 问题 （ ）在奇 异点 处具 有强 奇异 性． １ 另外 ， 问题 （ ）有 Ｓｂｌｖ临界 指数 ， １ ｏｏ ｅ 因此嵌 入不再 具有 紧性 ， 就是 困难所 在 ， 可 以采 用一 些 变分 方 法使 泛 函在适 当的 范 围 内满足 紧性条 这 但
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义方程和性质知识总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。
推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。
简记为：左“＋”右“－”。
由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。
22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。
有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。
双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。
②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。
一类椭圆方程解的存在性
考 虑 如下 拟线 性椭 圆 Ｄｒｈｅ 边值 问题 ： ｉｃｌ ｉ ｔ
『 一△Ｐ ＝厂 ， ， （ ） ∈力，
∈ Ｍ２ ，
／、 １
Ｉ ０ ：
，
其 中： 。 △ Ｍ＝ｄ （ “ ｉ １ ｖ
‘
一
“， ｃ （ ） Ｎ≥２ 是 一 个 具光 滑 边 界 ａ 的有 界 域 ；１＜ ） Ｐ＜ ＋∞；
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｗ ｅ ｉ ｖ ｓｉａ ｅ ｈ ｘ ｓ ｎ ｅｏ ｏ ｔ ｖ ａ ｏ ｕ ｉｎ ｆ ｏ ｕ ｓ ｉ ｅ ｒｅｌ ｔ ｑ ａ ｉｎ ，ｏ ｔｉ ｉ ｇ ｓｒ ｔ ａ ｎ ｅ ｔ ｔｄ ｔ ｅ ｅ ｉ ｅ ｃ ｆ ｎ ｒ ｉｌ ｌ ｔ ｓｏ ｍｅ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｌ ｐ ｉ ｅ ｕ ｔ ｓ ｂ ａｎ ｎ ｇ ｔ ｎ ｉ ｓ ｏ ｓ ｌ ｉ ｃ ｏ
ＷＡ ａ－ｈ ｎ ， Ｉ ｉ ， Ｉ ｈ－ ｎ Ｎ Ｂ ｏｃｅ ｇ Ｌ ａ Ｌ ｉｕ Ｊｎ Ｓ ｊ
（ ｏｌ ｅｏ ｎｏｍ ｔｎＴｃｎｌ ｙ Ｊ ｉ Ａ ｒ ｕ ｕａ ｎｖｒｔ，Ｃ ａｇ ｈｎ１０ １ ， ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｆｒ ａｉ ｅ ｏｏ ， ｉｎ ｇｉ ｌ ｒｌ ｉ ｓｙ ｈ ｎｃｕ ３ １８ Ｃ ｉ ｅ ｆＩ ｏ ｈ ｇ ｌ ｃ ｔ Ｕ ｅｉ ａ
１ ， ｌ Ｃ １＋ ｌｌ ） Ｖ ∈力， Ｖｓ∈２ 存在６ ０ ∈ ０ ， Ｈ） ＞ 和 （， ） 使得ｐ （， ＜ ｛ Ｖ ≤ ， Ａ Ｆｘ ）－ ５ ， ｘ ， ６ 其中Ｆｘ ）＝【 ， ． ｓ Ｉ ｘＩ Ｅ （， ｓ ）
ａ ｎ ｗ ｘｓｅ ｃ ｒ ｓ ｌ ｏ ｕ ｉｎ ｆ ｔ ｅ ｅ ｕ ｔｏ ｓ ｙ ｐ ｙ ｎ ｔ ｅ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｅ ｕ ｔ ｓ ｌ ｔ ｏ ｈ ｑ ａ ｉｎ ｂ ａ ｐｌｉ ｇ ｈ ｍｏ ｎ ａ ｎ ｏ ｕ ｔ ｉ ｐａ ｓ ｈ ｏ ｅ ｕｎ ｅ ｓ ｍｐ ｏｉ ｓ ｔ ｅ ｒ ｍ ｄ ｒ ａ ｙ ｔｔｃ
掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单几何性
②
将①代入 得：x2 y2 1
12 4
(1+3k2)x2+6 3 k(1-k)x+9k2-18k-3=0， ③
因为C（ 3 , 3）在椭圆上，所以x= 3是 方程③的一个根.
所以 xP
3
9k2 18k 1 3k2
3，
所以
xP
9k 2 18k 3， 3（1 3k 2）
同理可得：xQ
(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0，
显然1+4k2≠0，Δ=16(12k2+4k+3)>0.
由于x1
x2
16k2 8k 1 4k2
4，
解得k=- 1 .
2
故所求弦所在直线方程为x+2y-4=0.
x+2y-4=0
由
得y2-2y=0，
x2+4y2=16
所以y1=0,y2=2.
求椭圆的方程，借助于数形结合，
先定位分析焦点所在的位置，再用待定系数
法，将已知条件代入求解.
变式练习1 已知P点在以坐标轴为对称
轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为5和
3，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦
点，求此椭圆方程.
设所求椭圆
x2 a2
y2 b2
1
或
x2 b2
y2 a2
1
(a>b>0)，两个焦点分别为F1,F2.
平分线总是垂直于x轴，试判断向量PQ与AB是
否共线，并给出证明.
(Ⅰ)利用Rt△AOC，可求出C
点坐标.
(Ⅱ)判断向量PQ与AB是否共线，可从
PQ与AB的斜率入手.
一类带奇异项非线性椭圆方程解的存在性
一类带奇异项非线性椭圆方程解的存在性非线性椭圆方程是数学中一类重要的问题，它在经典力学、物理理论等领域有着广泛的应用。
随着现代数学的发展，非线性椭圆方程的研究也取得了重要进展。
在解决特定非线性椭圆方程时，如果存在奇异项，那么这类方程就没有解决方案，需要利用一定的非线性方法进行求解，以此来提高求解效率。
那么，一类带有奇异项的非线性椭圆方程是否存在解？本文将讨论该问题，并为此类方程提供算法。
首先，我们定义一类带有奇异项的非线性椭圆方程如下：$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$其中A、B、C、D、E、F为常量，A≠0。
根据定义，可以将上式改写为一般形式：$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=G^2$$其中G为奇异项，A、B、C、D、E、F依然为常量。
从上式可见，这类方程的奇异项G与其余其六项（A、B、C、D、E、F）之间存在一定的关系，我们可以认为这六项作为变量，奇异项G作为定变量，从而形成一类带有固定系数的非线性椭圆方程组。
例如，若G=2，A=1，B=-3，C=-2，D=-3，E=3则可以形成一类方程组：$$x^2 - 3xy - 2y^2 - 3x + 3y + 4 = 2^2$$接下来我们就来讨论一类带有奇异项的非线性椭圆方程是否存在解。
首先，考虑一个实际的例子：$$x^2 + 5xy + 4y^2 + 5x + 4y + 9 = 2^2$$首先，我们将方程转化为：$$x^2 + 5xy + 4y^2 + 5x + 4y + (9 - 2^2) = 0$$接下来，我们用非线性方法来求解方程：首先，对上式进行分析，可以得到：a）A=1,B=5,C=4,D=5,E=4,F=7b）A≠0,B^2-4AC<0根据上述得到的结果，可知这是一类带有奇异项的非线性椭圆方程，它的奇异项G=2。
下面，我们就来求解该方程的解。
首先，我们把方程变换成一般式：$$x^2 + 5xy + 4y^2 + 5x + 4y + F = G^2$$其中F=7,G=2.我们可以将该方程转化成高斯消元法的形式：$$begin{bmatrix}1 & 5 & 4 & 5 & 4 & 70 & 5 & 4 & 0 & 0 & 2end{bmatrix}$$接下来，我们用该高斯消元法求解方程：将第一行各项除以1，第二行各项除以5，则可得：$$begin{bmatrix}1 & 5 & 4 & 5 & 4 & 70 & 1 & 0.8 & 0 & 0 & 0.4end{bmatrix}$$从而得到求解方程的解：$$x=7-4y,y的值不定$$根据上面的分析，可以得出以下结论：一类带有奇异项的非线性椭圆方程确实存在解，且可以用非线性方法来求解，提高求解效率。
一类渐近线性方程非平凡解的存在性
Ｐｅ ｇ ａｏ ｕ ｎ Ｃｈ ｑ ａｎ
．
（ Ｃｏｌ ｇｅｏｆＭ ａｔ ｅｍａｔ ｓ ａ ｄ Ｓｔ ｔｓ ｉｓ，Ｓｏ ｈ－ ｎ ｒ ｌＵｎｉ ｒ ｉｙ ｆ ｔｏｎ ｌｔｅ Ｗ ｕ ｎ ４ ０７ ｌ ｅ ｈ ｉ ｎ ａ ｉｔｃ ｃ ｕｔ Ｃｅ ｔ ａ ｖｅ ｓｔ ｏｒ Ｎａ ｉ ａ ｉｉｓ， ｈａ ３０ ４，Ｃｈ ｎ ｉ ａ）
ａ ｃ ｉ ｏｕ ｕｎｃ ｉｎ ｏｎ ０ × Ｒ ｎｄ ａ ｙ ｐｔ ｔｃ ｌｙ ｌｎ ａ ｏ ｏｎｔｎｕ ｓ ｆ ｔｏ ａ ｓ ｍ ｏ ｉａ ｌ ｉ ｅ ｒａｓｆ 。。
Ｋｅ ｗｏ ｄ ａ ｙｍ ｐ ｏｔｃ ｌｙ ｌｎ ａ ｙ ｒｓ ｓ ｔ ｉａｌ ｉｅ ｒ；ｍ ｏ ｕｎｔ ｉ ｓ ｈｅ ｅ ；ｅ ｓ ｅ ｃ ａｎ ｐａ ｓｔ ｏｒ ｍ ｘｉｔ ｎ ｅ
中 ０为 尺 中的 光 滑有 界 区 域 ， Ⅳ≥ ３ ｆ ｘ ｔ ， （ ，）为 ｎ×Ｒ 上 的连 续 函数 并 且 当 ｆ 一 时 关 于 ｔ 一 渐近 线 性 ．
关键 词
渐 近线 性 ； 山路 定 理 ； 存在 性
Ｏ１ ５ ２ 文 献标 识 码 ７．５ Ａ 文章 编 号 １ ７ — ３ １ ２ １ ） ４ ０ １ — ３ ６ ２ ４ ２ （ ０ ０ ０ — １ ８０
第２ ９卷第 ４期
２１ ０ ０年 １ 月 ２
中 南 民族 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｔ — ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｔｏ ａ ｉ ｅ （ ｔ Ｓ ｉ Ｅ ｔ ｎ） ｏ ｒ ａ ｆＳ ｕ ｈ Ｃｅ ｔ ａ ｉｅ ｓｔ ｆ ｒ Ｎａ ｉ ｎ ｌｔ ｓ Ｎａ ． ｃ ． ｄｉ ｏ ｙ ｉ ｉ
寻求 问题 （ ）的解等价 于寻求 与 问题 （ ）所 对应 的 １ １
关于极限limn→∞11nn存在的三种证明方法
E 证法一
由数字归纳法容易证得 O 引理 E 设实数 \ 则有 _‘" > R为正整数 >
R b " c K "F \ N a "F R \
K " N "
R R CD
下面利用引理 "证明[ ] Y \ R 因为 \ R F" \ R 而由 ‘
P Q " [S"F RT]递增且有上界>从而证明5 S F RT 是存在的U " "F " " RF " S T Y "F RF "‘ Y b " K RF " Nc " S T S"F RT
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本文 的主要工作便是在 ｈ （ ） ≠Ｏ ， ｆ （ ｔ ） 不满 足 （ Ａ Ｒ） 条件 时 ，
利用 Ｅ ｋ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ变分原 理得 到问题（ １ ） 正解 的存 在性． 首先 ， 定义下面的加权 Ｓ ｏ ｂ ｏ ｌ ｅ ｖ 空 间 则
ｒ Ｊ ｌ ￣ ｌ 设 ｐ 满 足 １ ≥ 寺 ＞ ｋ ， 寺 ＝ 寺 一 ， ≤ ｍ ，
３
； 日 么 对 任 伺 的 ｓ＞０ ， 存 在 Ｒ（
＞Ｒ ｏ和 （ ８ ）＞０ ， 当 Ｒ≥
ｌ Ｉ （ ｕ ）Ｉ ｌ Ｅ ・ｌ ｌ “ Ｉ ｌ ≤
Ｒ （ ） 和ｎ ≥ｎ （ ） 时，
卅 ≥Ｒ
对 于 Ｒ≥ （ ） ， 对所有 的 ≤２ Ｒ， 成立
（ Ｒ ） 可 以连续地嵌入 到 “ （ Ｒ ） ． 引理 ２ …（ Ｅ ｋ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ变分原 理 ） 设（ Ｅ， Ｐ） 是一个 完备 度量
Ｅ ＝ ｛ ／ ｔ ， ２ ） Ｉ ｌ ７ ｕ ｌ ＋ ） ＜ ｏ 。 ） ，
很 明显 ， Ｅ是 一 个 Ｈ ｉ ｂ ｌ ｅ ｒ ｔ 空间， 数 量 积 定 义为 （ Ⅱ ， 口 ）＝
（ Ｆ 。 ） ，∈Ｃ （ Ｒ， Ｒ ） ， 当￡ ≤０时 ｔ ） －０且 （ ） 存在 ｚ ∈（ ｏ ， ＋＊） ， 满足 ｌ ｉ ｍ ＝ ｚ ．
＝ ０ ．
（ ， （ “ ） ， ）＝ Ｉ［ Ｖ ｕ Ｖ ＂＋Ｖ （ ｘ ） ］ ｄ ｘ
一
（ ｋ ） ｋ （ ｘ ） 是正的连续函数 ， 且存在 ＞ ０ ， 满足
上 Ｊ ｝ （ ｕ ） ｄ ｘ 一 上 ＾ （ 咖 ・
Ｉ …） ｆ ｛
∈Ｌ ｚ （ ） ．
￣ ／ Ｖ （ ）
≥ ｝
函数 ｕ ∈Ｅ成 为问题 （ １ ） 的解 ， 如果 ｕ ≠Ｏ， 且对 所有 的 ∈ Ｅ， 满足
（ ｈ ）ｈ （ ）Ｅ （ Ｒ ） ， ｈ （ ） ＞ １０ ， ｈ （ ） 季０， 且ｈ ， （ ）＝
引理 ３设 （ ） ， （ Ｆ 。 ） ， （ ） ， （ ｋ ） ， （ ｈ Ｌ ） 成立 ， ０＜ａ＜２ ，
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ － － ０ ２ － ０ １
基金项 目： 吕梁学 院教学改革项 目（ Ｊ Ｙ Ｙ Ｂ ２ ０ １ ５ ０ ４ ） 作者简介 ： 邢艳元 （ １ ９ ８ ５一） ， 女， 山西长治人 ， 助教 ， 研究方 向为微分 方程及其 应用．
ｆ ｈ （ ｘ ） ｕ （ ） ， （ ２ ）
其中Ｆ （ ｕ ） ＝Ｊ ， （ ｔ ） ｄ ｔ ， 由（ Ｖ １ ） 和（ ） 知， 存在常 数ｃ ＞
０ 。 对所有 的 ∈Ｒ 满足 ｋ （ ｘ ）≤ ｃ Ｖ （ ｘ ） ． （ ３ ）
所以， ， 定 义 在 上 且 Ｊ ∈Ｃ （ Ｅ， ） ， 对 所 有 的 ＥＥ成 立
空 间， 且函数，满足， ：
对任意 的 ＞ ０ ， 存在 ， （ ）＋
ｕ｛ ＋ａ 。｝ ， 下半连续 ， 有下界 ， 则
Ｅ， 对 所有 的 Ｅ满足 ）＜ ｎ ｆ
［ Ｖ ｕＶ ＋Ｖ （ ｘ ） 删］ ，
） ≥ ＾ （ ）一 ｑ Ｄ （ ， ） ．
ｌ （ １ Ｖ Ⅱ Ｉ ＋ （ ） ： ） ｄ ≤ｓ ，
Ｒ ‘
≤
譬≤ Ｒ “ ４ ８ ２ Ｃ ２ （ 、 ｄ ’ ， 。 ） ） 、 ．
第 ５卷 第 ３ 期
Ｖ０１ ． ５ Ｎｏ ． ３
吕梁学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｔ ｌ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ５年６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
・
数学与计算机科 学 ・
一
类渐近线性椭 圆方程正解的存在性
邢 艳 元
（ 吕梁学 院 数学 系， 山西 离石 ０ ３ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要 ：由Ｅ ｋ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ变分原理得 到方程所对应 的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ —Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ 泛函Ｉ 的一个有界 的（ Ｐ Ｓ ） 序 列， 且用强极值原
理证 明此序列收敛到方程的一个正解．
关键 词 ： 渐 近线性； Ｅ ｋ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ变分 原 理 ； 正 解 中图 分 类 号 ： Ｏ１ ７ ５ ． ６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５—１ ８ ５ Ｘ（ ２ ０ １ ５ ） ０ ３—０ ０ ０ ３— ０ ３
考 虑 Ｆ面非 齐 次 椭 圆方 程
上 （ ７ ｕ Ｖ ＋ （ ） ¨ ）
Ｊ ｈ （ ） ．
１ 引 理
上 （ ） ， （ “ ）
文献 ［ １ ］ 研究 了当 ｈ （ ）＝０时 ， 方程 问题 （ １ ） 解 的存 在 性． 文献 ［ ２ ］ 研究 了当 ｖ （ ｘ ） １时 ， 方程（ １ ） 正 解 的存 在性．
范数定义为 ｌ ｌ
＝ ［ Ｉ ７ Ｉ ＋Ｖ （ ｘ ） ］ ． 定义 能
ｒ Ａ ＋ Ｉ ， （ ） Ｍ ＝ ｊ ｝ （ ｕ ） （ ） ， ∈
Ｌ ∈ Ｈｌ （ Ｒ ） ， ｕ ＞０ ， Ｎ ≥３ ， Ｅ Ｒ
（ １ ）
量函数 Ｊ ： Ｅ一 只，
正解 的存在性 ， 其 中函数 Ｖ （ ｘ ） ， ｋ （ ） ， ， （ ｔ ） 和ｈ （ ｘ ） 满 足下面 的条件 ： （ ） ： 一 Ｒ连 续 ， 且 存 在 Ａ＞０ ， ＞０ ， ｏ＞０， 满 足
≤ （ ） ≤Ａ
一
ｌ （ ｕ ） ＝ ÷ ｌ Ｖ “ ｌ ＋ Ｖ （ ｘ ） ｕ ２ ｄ ｘ 一 ） Ｆ （ ｕ ）