学案45尺规作图、视图与投影
2024年中考数学一轮复习基础知识过关+第26讲 尺规作图、视图与投影课件
N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC
于点 D,则△ACD 与△ACB 的周长之比为( B )
A.1∶3
B. ∶3
C.1∶2
D.1∶2
[变式 5] (2023 成都市龙泉驿区二模)如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,
∠ABC=40°,按以下步骤作图:
S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯等于( C )
A.x2+3x+2
B.x2+2x+1
C.x2+4x+3
D.2x2+4x
由主视图和左视图的高为x,结合两者的面积得出俯视
图的长和宽即可得到其面积.
由三视图求几何体的表面积(侧面积)或体积的三个“步骤”
第一步:根据三视图确定立体图形的形状;
第二步:根据三视图标注的数据计算出立体图形的相关数据;
杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在
地面上的影长BD为21 m,留在墙上的影高CD为2 m,求旗杆的高度.
解:如图所示,连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形BDCE为矩形.
∴CE=BD=21 m,BE=CD=2 m.
由平行投影中同一时刻物高与影长成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5,
规作图
(1)已知三角形的三边,求作三角形;
(2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;
(3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;
(4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形;
(5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)
第一讲 视图与投影(尺规作图)
模块七图形与变换第一讲视图与投影（尺规作图）知识梳理夯实基础知识点1：尺规作图1.尺规作图的工具没有刻度的直尺和圆规。
2.五种基本的尺规作图（5）经过一点作已知直线的垂线尺规作图中的易错之处1.混淆尺规作图与一般画图.尺规作图要求只能用无刻度的直尺和圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量.2.缺少作图痕迹.尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰.3.缺少“点睛之笔”.解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形知识点2：投影与视图1.投影一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影。
平行投影由平行的光线所形成的投影。
如：物体在太阳光的照射下所形成的影子。
中心投影由一点（点光源）发出的光线所形成的投影。
如：物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子。
2.三视图的概念一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
三视图画法的规律主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等.注：看得见的部分的轮廓线要画成 ，看不见的线要画成 。
3.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图正方体圆柱圆锥主视图从几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图左视图从几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图俯视图从几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图球体长方体三棱柱圆台4.由三视图确定几何体由三视图想象几何体时，首先分别根据主视图、左视图、俯视图想象几何体的正面、左侧和底面,然后综合起来考虑整体。
知识点3：几何体的展开与折叠1.常见几何体的展开图几何体展开图的特点图示（选其中一种）正方体6个大小相同的正方形圆柱2个大小相同的圆和1个矩形主视图可以分清几何体的长和高，提供正面的形状。
左视图可以分清几何体的高和宽，提供左侧的形状。
复习尺规作图、视图与投影
九年级数学导学案
课题：尺规作图、视图与投影的复习
备课人：全体九年级数学教师主备人：李莉萍
一、学习目标：
1.掌握五种基本作图；
2.了解常见几何体的三视图，会画简单几何体的三视图；
3.会依据三视图计算组成几何体的个数，还原几何体及相关计算。
二、自主学习：
1、面对面137—138页中考点一、二、三。
2、小组讨论五种基本作图。
三、课堂过关检测：
做面对面139页课堂过关检测。
四、展示反馈：
以小组为单位讨论交流面对面139页内容，对答案，解决不了的问题教师引导讲解。
五、例题常考类型剖析：
1、讲解面对面140页例1
2、讲解面对面140页例2，
3、讲解面对面140页例3
六、基础达标训练
做面对面141页甚而达标训练。
七、能力提升
做面对面142页能力提升拓展及名师预测。
第五章投影与视图单元(教案)
另外，小组讨论环节非常活跃，学生们能够积极思考并参与讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中的逻辑梳理不够。我打算在下次的小组活动中，提前给出一些指导性的问题，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
2.教学难点
-空间想象能力的培养，特别是对于复杂的几何体，如何从不同的角度进行观察和想象。
-投影变换的理解，包括如何将三维空间中的物体转换成二维平面上的视图。
-视图的精细绘制和尺寸标注，如何确保视图的准确性和清晰度。
-对透视图的理解，以及如何将透视图与实际物体对应起来。
-计算机辅助设计软件的使用，如何将传统视图绘制方法与现代化工具相结合。
第五章投影与视图单元（教案）
一、教学内容
第五章投影与视图
1.投影的基本概念与分类
-中心投影
-平行投影
-斜投影
2.三视图的形成及其特性
-主视图
-俯视图
-左视图
-等轴测图
3.视图绘制方法与步骤
-确定投影方向
-绘制主视图
-绘制俯视图Leabharlann 左视图-标注尺寸和细节4.空间几何体的视图识别与应用
-立方体
-球体
-圆柱体
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行投影和中心投影这两个重点。对于难点部分，如透视图的理解，我会通过实例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与视图相关的实际问题，如如何从给定的视图重建三维模型。
2011年中考考点复习策略(4)——“尺规作图、视图与投影”
2011年中考考点复习策略（4）——“尺规作图、视图与投影”“视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维（空间）的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系如：几何体与展开图之间的关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系。
视图与投影可以视为研究同一问题的两种策略。
通过了解近几年各地中考试题和中考课外复习资料，这一类的知识点例析、习题甚少，考查的分值不多，从而常常也会被疏忽，但这类题型考查学生的操作能力和空间想象能力，属于易得分题目。
考试中我们不能采用模型实验操作，更不想浪费太多时间思考。
因此我们就必须在复习中理解、归纳其规律，掌握注意要点就显得非常重要了。
一、“尺规作图、视图与投影”的中考内容要求1．会作基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，利用基本作图作三角形。
2．会画基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，了解几何体的侧面展开图，几何体与其三视图、展开图之间的关系，视点、视角在简单的平面和立体图中表示。
二、“尺规作图、视图与投影”的考点特点1． 试卷中一般以操作探究的形式对这部分知识进行重点考查；2．试题类型主要以三视图、展开与折叠和有实际背景的平行投影、中心投影作为问题情景，重点考查空间观念的掌握情况.三、典型试题分析（一）理解几何体与展开图的关系1、从展开图中找相对面之间的关系例1．（2010年福建省德化县中考题）如图1，是正方体的展开图， 则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.8分析：面2与面6相对间隔着面5，面3与面4相对间隔着单面一排面2、5、6，面1与面5相对间隔着单面一排面2、4，因此，面2与面6，面3与面4，面1与面5是对面。
所以面1与面5的数字和为6是最小的。
故答案选B点评：正方体的任何一个面都会和4个面相邻和唯一个面相对，对面的中间总是相间隔着一个面或单面一排。
尺规作图,视图与投影[1]
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二,视图与投影
1.三视图 1.三视图 ①主视图 从正面看到的图
左视图 左 图
到 的 图
从 上 面 看
俯 视 图
②左视图 从左面看到的图 ③俯视图 从上面看到的图
2.画"三视图" 的原则
主视图 左视图
①位置: 位置:
主视图 俯视图 左视图
高
高
平 齐
长 长对正
②大小: 大小:
长对正,高平齐, 长对正,高平齐,宽 相等. 相等.
做一做
21
复习题
12.如图所示:一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后. 12.如图所示:一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你 画出老鼠活命的活动区域
墙 墙
墙
猫 大大
做一做
22
复习题
13.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米 13.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1 长的竹竿竖直放置时影长1 长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米 , 在同时刻测量旗杆的影长 因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上, 时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落 在墙上,他测得落在地面上影长为21 21米 在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的应高为 求旗杆的高度. 2米,求旗杆的高度.
灯泡
小赵的影子
旗杆的影子
(2)画出图 中旗杆在阳光下的影子 画出图(2)中旗杆在阳光下的影子 画出图 中旗杆在阳光下的影子.
做一做
14
复习题
4.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动, 4.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动, 如图(1),小明站在残墙前 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2) (1)的俯视图(2)中画出小 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出小 亮的活动区域. 亮的活动区域.
学案45尺规作图、视图与投影
图1图2A ．B ．C ．D ．1. 会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；2. 利用基本图形作三角形；3. 会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆等；4. 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；5. 了解平行投影与中心投影，理解视点、视线和盲区等相关知识． 【基础准备】 1．（08年龙岩市）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）2．（08兰州）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）3．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域4.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的则该几何体的主视图为（ ）A ．北B ．京C ．奥D ．运5. 如图3，107国道OA 和20国道OB 在某市相交 于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建 一个货站P ，使P 到OA ，OB 的距离都相等且，用尺规作图作出货站P 的位置．【例题精讲】例1 如图，已知：弧AB 求作：（1）确定AB 的圆心O ． （2）过点A 且与⊙O 相切的直线． （写作法，保留作图痕迹）例2．（08年聊城市）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例3 .已知：线段m 、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m, 高等于n(保留作图痕迹，写作法、不证明)； (2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．nABm【一课一练】1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A ．0 B ．8 C ．快 D ．乐2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 图形可能是 （ ）3．(08年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2 D ．a 2+b 2=c 24. （2008浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是 （ ）A . 6米B . 8米C . 18米D .24米5． 如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)BP（第4题图）6．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°。
中考数学一轮复习课件 投影、视图与尺规作图
4.(2018·安徽第4题)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水 平放置,其主(正)视图为( A )
5.(2017·安徽第3题)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶, 它的俯视图为( B )
6.(2016·安徽第4题)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的 主视图是( C )
7.(2015·安徽第4题)下列几何体中,俯视图是矩形的是( B )
考点一投影 典例1 (2020·贵阳)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻 太阳光下的影子的图是( )
【解析】A项和B项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同 一时刻太阳光下的影子,所以A项、B项错误;在同一时刻太阳 光下,树高与影长成正比,所以C项正确,D项错误. 【答案】 C
考点二三视图[必考] 典例2 (2021·江西)如图,几何体的主视图是( )
【解析】选项A的俯视图是圆(圆心有一点),选项B的俯视图 是矩形,选项C的俯视图是三角形,选项D的俯视图是圆.
8.(2014·安徽第3题)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切 掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( D )
由三视图识别几何体的关键在于熟记各种常见几何体的三视图.
几何体
图形 主视图 左视图
俯视图
长方体
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
球
考向2 利用三视图进行计算
2.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何
体的体积为
16 2π 3
.
【解析】由三视图可判断出这个几何体是圆锥.该圆锥的母线长
为 6,底面半径为 2,所以它的高为 62－22＝4 2,
【解析】几何体的主视图是两个长方形靠在一起.只有C项正 确. 【答案】 C
画三视图时要满足“长对正,高平齐,宽相等”,同时要注意虚 线与实线的用法.
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图1
图
2
A ．
B ．
C ．
D ．
1. 会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平
分线；
2. 利用基本图形作三角形；
3. 会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆等；
4. 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体
或实物原型。
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；
5. 了解平行投影与中心投影，理解视点、视线和盲区等相关知识． 【基础准备】 1．（08年龙岩市）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字
是（ ）
2．（08兰州）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左
视图是（ ）
3．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域
B ．Q 区域
C ．M 区域
D ．N 区域
4.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的
则该几何体的主视图为（ ）
A ．北
B ．京
C ．奥
D ．运
5. 如图3，107国道OA 和20国道OB 在某市相交 于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建 一个货站P ，使P 到OA ，OB 的距离都相等且，用尺规作图作出货站P 的位置．
【例题精讲】
例1 如图，已知：弧AB 求作：（1）确定AB 的圆心O ． （2）过点A 且与⊙O 相切的直线． （写作法，保留作图痕迹）
例2．（08年聊城市）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
例3 .已知：线段m 、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m, 高等于n(保留作图痕迹，写作法、
不证明)； (2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．
n
A
B
m
【一课一练】
1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A ．0 B ．8 C ．快 D ．乐
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的 图形可能是 （ ）
3．(08年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2 D ．a 2+b 2=c 2
4. （2008浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放
一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是 （ ）
A . 6米
B . 8米
C . 18米
D .24米
5． 如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
B
P
（第4题图）
6．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°。
请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、BC 两边都相切。
（要求保留作图痕迹，写作法，不必证明）
7.如图11所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为550
，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：tan55 1.428≈°，sin550.819≈°，cos550.574≈°）
【学后反思】
小敏 小丽
4.5米
Ｏ
A M
P Ｑ 55°Ｂ 图11
灯柱 B
A。