5 受弯构件1

GB50018计算公式：
单向弯曲时
Mx f Wenx
双向弯曲时
My Mx f Wenx Weny
梁的抗剪强度
剪应力计算公式及抗剪强度计算公式
VS It w
max
VS max fv It w
Notice: 腹板中性轴位置剪应力最大
梁的局部承压强度
弹性设计法与塑性设计法比较
A P B
弹性解： 3 3 11 5 PL PL，QA P, M C PL 16 16 16 32 16 M e 弹性极限荷载Pe ( M A M C ) 3L MA
塑性解： 塑性极限荷载Pu
如果 F 1.2，则 Pu 6 1.2 3 截面简图 1.35 Pe 16
qe 8M e / L2
2、 弹塑性阶段
荷载继续增加，梁截面塑性不断深入
fy
3、 塑性极限状态
fy
梁最大弯矩所在截面上受拉区与受压区应力都 达到屈服强度，此时截面形成塑性铰，梁形成 破坏机构。 此时截面上弯矩称为塑性极限弯矩Mp，对应的 荷载称为塑性极限荷载Pu。 对跨中受集中荷载简支梁和均布荷载简支梁， 塑性极限荷载分别为： Pu 4 M p / L
第5章 受弯构件
应用－楼盖梁，工作平台梁，吊车梁，檩条等 实腹式，格构式 连续梁，外伸梁，cantilever beams 型钢梁，组合梁 桁架－普通（双角钢)，重型(H型钢)，轻型(冷弯薄壁型钢，小角钢， 小圆钢）
面 板
次
梁 主
梁
支 撑
柱
5.2 梁的强度和刚度
梁截面正应力发展过程
截面形状系数
γF=Wp/W
！对矩形截面F=1.5; 圆形截面F=1.7; 圆管截面F=1.27; 工字形截面对x轴(强轴) 在1.10和1.17之间,对y轴1.5
钢梁设计的三种方法：弹性设计法、塑性设计法、部分 截面发展塑性设计法。 弹性设计法： fy M
W R fy 塑性设计法： M f Wp R
塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下 式对稳定系数进行修正：
b =1.07-0.282/b1.0
进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。
5.3.4 整体稳定性的保证 符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。
1．有铺板(各种钢筋混
凝土板和钢板)密铺 在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧
qu 8M p / L2
塑性极限弯矩Mp的计算
A1 A2 y2
fy
y1N1=A1ຫໍສະໝຸດ fy fyN2=A2×fy
1、确定中性轴位置 截面轴力为零 A1 A2 即中性轴把截面分为 上下面积相等两部分。
2、求M p M p N1 ( y1 y2 ) f y ( A1 y1 A2 y2 ) ( S1 S 2 ) f y Wp f y W p 截面塑性抵抗矩
荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响 （1）荷载种类的影响
表4.4.1 双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数 M M M M
均布荷载作用于形心
荷载种类
M
纯弯作用
集中力作用于形心
k值
k 1 2
k 1.13 1 10
k 1.35 1 10.2
fy
fy fy
fy
1、 弹性阶段
fy
此时应力小于屈服强度，弹性极限状态时，最大应 力达到钢材屈服强度。 弹性极限弯矩为 Me W fy
W 截面弹性抵抗矩 对跨中受集中荷载简支梁和均布荷载简支梁，弹性 极限荷载分别为： Pe 4 M e / L
L/2
L/2
6M p L
GB50017计算公式：
单向弯曲时 双向弯曲时
Mx f xWnx
My Mx f xWnx yWny
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 ；
5.3.1
梁丧失整体稳定的现象
梁丧失整体稳定现象
5.3.2 梁的临界荷载 对在均匀弯矩(纯弯曲)作用下的双轴对称工字形截 面简支梁，临界荷载为（根据弹性稳定理论）
M cr

l
EI y GIt 1
2 EI
l 2GIt
由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转 刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。
b——等效临界弯矩系数；
它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳 定系数的差异；按附表3.1或附表3.3采用。 y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径；A——梁的毛截面面积； h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
3 i i
I
I y h2 4
式中 A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。
5.3.3 整体稳定系数
并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界弯矩公式，可
以得到临界弯矩为：
M cr
10.17 10
5
2 y
临界应力cr 为 ：
y t1 Ah 1 4.4h
b——截面不对称修正系数。 双轴对称工字形截面： b=0 单轴对称工字形截面取值见规范。
5.3.3 整体稳定系数 上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考
虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy 。因此，当
cr>0.6 fy ，即当算得的稳定系数b>0.6时，梁已进入了弹


f
部分截面发展塑性设计法：在钢梁设计中，如果按照截 面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比 较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过 限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4 之间。 f M
Wp

y
R
f
式中截面塑性发展系数， F 1
5
2
式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。
y t1 M cr 10.17 10 cr Ah 1 2 4.4h Wx yWx
2
5.3.3 整体稳定系数 保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于
临界应力cr 除以抗力分项系数R ，即：
侧向有支撑点的梁
向位移时；
2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1 与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时
H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值
跨中无侧向支撑点的梁
钢号 Q235 Q345
荷载作用在上 翼缘
13.0 10.5
荷载作用于下 翼缘
20.0 16.5
从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力 逐次提高。
（2）梁端和跨中侧向约束的影响
增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
荷载作用点位置的影响
荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用 在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。
跨中受压翼缘有侧向 支撑点的梁 无论荷载作用于何处 16.0 13.0
Q390
Q420
10.0
9.5
15.5
15.0
12.5
12.0
5.3.4 整体稳定性的保证
3．箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h／b0≤6，且
l1／b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。
箱形截面梁
5.3.4 整体稳定性的保证 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计 算。 在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定 性：
y x y σ
τ
σc
、 、c的共同作用
腹板的计算高度h0
1）轧制型钢，两内孤起点间距; 2）焊接组合截面，为腹板高度; b t1
ho
5.2.2 梁的刚度
属于正常使用极限状态－－挠度不能超过容许值 计算挠度时用荷载标准值 容许挠度可查附表2.1 挠度的近似计算－－－－受多个集中荷载的梁，其最大挠度 约等于最大弯矩相同的均布荷载作用下的挠度
2
5.3.3 整体稳定系数 对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体
稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：（见附录3）
2 y t1 4320 Ah 235 b b b 2 1 4.4h fy y Wx
取梁的整体稳定系数b为：
M x cr Wx R
b
有：
cr
fy
M x b f y b f Wx R
5.3.3 整体稳定系数 即：
Mx f bWx
此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。 由前面知： 2 5 y t1 M cr 10.17 10 cr Ah 1 2 4.4h Wx yWx
c


复杂应力作用下的强度计算（续）
2 c2 c 3 2 1 f
1 验算折算应力的强度设计值增大系数，局部压应力与弯曲
正应力异号时取1.2，同号或无局部压应力时取1.1
, , c
•
力
腹板计算高度边缘的弯曲正应力、剪应力、局部压应