5-2受弯构件的变形

故：满足裂缝宽度要求
5.钢筋混凝土受压构件承载力计算
N 承受轴向压力的构件称为受压构件。 轴向压力与构件轴线重合者（截面上仅有 轴心压力），称为轴心受压构件；轴向压 力与构件轴线不重合者（截面上既有轴心 压力，又有弯矩），称为偏心受压构件。 在偏心受压构件中又分为单向偏心受压构 件和双向偏心受压构件两种。 图5-1所示 本章主要介绍轴心受压构件及单向偏 心受压构件的承载力计算。 y x
'f
b
' f
b h'f bh0
(4-9)
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
例题4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸 b×h=250×700mm2,永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值 qk=10.50kN/m，准永久值系数为0.5，混凝土等级为C20 （EC=2.55×104N/mm2）,钢筋为HRB335级（ES=2.0×105N/mm2）,受拉 区配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度[f]=l0 /250,试验算梁的跨中 最大挠度是否满足要求。 解： ①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
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4.2.2钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件
《规范》规定对于偏心受压构件，当e0／h0 ≤0.55时，裂缝宽度较小， 均能符合要求，不需验算。 裂缝宽度限值ωmax请同学们查教材附录6，对应《规范》表3.3.2及 3.3.4。
LOGO 例题4-2 一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值Mk=100kN.m， 混凝土等级为C20（ftk=1.54N/mm2）,根据正截面受弯承载力计算， Φ Φ 配置钢筋HRB335级，共 2 20+2 16（AS=1030mm2）。该梁的 裂缝宽度限值ωlim=0.3mm,计算最大裂缝宽度ωmax。
⑤保护层厚度 保护层越厚，裂缝宽度越大。 在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢 筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。
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（2）最大裂缝宽度ωmax
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑 裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂 缝宽度ωmax 《混凝土规范》规定,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算 的最大裂缝宽度wmax，不应超过其最大裂缝宽度限值Wlim ，即：
（4-1）
由于混凝土的特殊性能，混凝土的变形由加载时的瞬时变形和混 凝土的徐变变形组成如图4-1
LOGO 《规范》规定钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土的变形，应按荷载的标准组 合并考虑荷载的长期作用影响的刚度B进行计算。
ε
卸荷瞬时 恢复应变
徐变应变
残余应 变
卸 荷后
弹性后效
加荷瞬时 应 变
t
图：4-1
200
解：
1.1 0.65
te
ftk te sk
2Φ 16
AS AS 1030 0.206 Ate 0.5bh 0.5 200 500
C=25
sk
MK 100 10 6 240( N / mm2 ) 0.87 h0 AS 0.87 500 35 1030
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对
受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度 0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截 面面积。
AS AS 对受弯构件：te Ate 0.5bh b f b h f AS AS 对轴心受拉构件：te Ate bh
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1 1 g k qk l02 19.74 10.50 7.02 185.22(kN .m) 8 8 1 1 2 M q g k 0.5qk l0 19.74 0.5 10.50 7.02 153 .07 (kN .m) 8 8 MK
①纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； ②纵筋的直径 在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋， 则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小； ③纵筋表面形状 宽度； ④纵筋配筋率 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度 构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小；
wmax≤wlim 最大裂缝宽度wmax的计算公式为：
（4-10）
max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
（4-11）
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max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
（4-11）
式中：αcr——构件受力特征系数，对于轴心受拉构件αcr=2.7；对于受弯构 件和偏心受压构件αcr=2.1；对偏心受拉构件αcr=2.4。 ψ——钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：
500
（1）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数ψ
2Φ 20
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1.1 0.65 1.1 0.65
f tk te sk
1.54 0.898 0.0206 240
（2）计算最大裂缝宽度ωmax
max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为：
BS
6 E 1.15 0.2 1 3.5 'f
ES AS h02
2.0 105 1388 665 2 7.952 1013 ( N .mm2 ) 1.15 0.827 0.2 6 7.84 0.00835
中已经讲解；
BS——荷载效应标准组合下的短期刚度，下面我们看看BS 如何计算；
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(4)荷载效应标准组合下的短期刚度BS
BS
6 E 1.15 0.2 1 3.5 'f
ES AS h02
(4-5)
式中：ES ——钢筋的弹性模量 AS——受拉钢筋截面面积
ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
ftk 1.1 0.65 te sk
σsk——按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值， 对于受弯构件前面已述，对受拉构件σsk=NK/AS。
d eq
ni d i
2
ni vi d i
（4-12）
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式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i 种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数， 对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋vi=1.0。
LOGO ④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2
M K BS B M K 1M q 185 .22 10 6 7.952 1013 13 2 4 . 35 10 ( N . mm ) 6 6 185 .22 10 2 1 153 .07 10
4.1受弯构件的变形计算
4.1.1概述
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受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，考虑到混 凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土 受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。
（1）材料力学中受弯构件的变形计算公式
Ml 2 Ml 2 f s s EI B
（2）混凝土受弯构件的变形计算公式
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(3)荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度B
MK B BS M K 1M q
（4-3）
式中：θ——长期荷载作用对挠度增大的影响系数
' 2 0.4 1.6
（4-4）
ρ′、 ρ为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率，
ρ′=As′／bh0, ρ=As／bh0 ； Mq——荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式
ftk 1.1 0.65 te sk
(4-6)
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1.1 0.65
te sk
f tk
(4-6)
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构 件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝 土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式 计算：
⑤ 计算跨中挠度f
5 MK 2 5 185.22 10 6 2 f . l0 7000 21.71mm 13 48 B 48 4.35 10 l 7000 [f ] 28( mm) 21.71mm 250 250
故：满足变形要求
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4.2.1裂缝宽度及其计算 （1）影响裂缝宽度的主要因素
LOGO 按照上面的思路钢筋混凝土受弯构件的变形计算公式为：
M Kl2 f s [ f ] B
式中：f——受弯构件的最大挠度；
（4-2）
s ——荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，
s=5/48 ，可查相关的材料力学手册及书籍。 状态设计表达式中已经叙述。
MK——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限 B——荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。 [ f ]——受弯构件的允许挠度限值，查附录五 下面我们看看B如何计算
1.1 0.65
f tk te sk
1.54 1.1 0.65 0.827 0.0159 230.7
③计算短期刚度BS
BS
2 ES AS h0
1.15 0.2
6 E 1 3.5 'f
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ES 2.0 105 E 7.84 4 E C 2.55 10 AS 1388 0.835% bh0 250 665