5 受弯构件受剪性能
《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；
对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F
5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态
剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；
F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；
临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成
矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝
垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC
斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va
第5章受剪
第5章受弯构件的斜截面承载力计算5．1 概述钢筋混凝土受弯构件有可能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算来满足的，斜截面受弯承载力是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
薄板的跨高比较大，有足够的斜截面承载力。
斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。
为了防止梁沿斜裂缝破坏，截面尺寸应满足最小要求，并配置必要的箍筋（图）。
箍筋、纵筋和架立钢筋形成钢筋骨架。
当梁承受的剪力较大时，可再设置斜钢筋。
斜钢筋可为梁内弯起钢筋，有时也可单独添置的斜钢筋。
箍筋、弯起钢筋统称为腹筋。
所以，在工程设计中，首选箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。
弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。
5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态1.斜裂缝梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。
斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
当荷载较小，梁处于弹性工作阶段，可将梁视为一匀质弹性体，任一点的主拉应力和主压应力(实线是主拉应力迹线，虚线是主压应力迹线)为主拉应力主压应力主应力的作用方向与梁轴线的夹角α，按下式确定；腹剪斜裂缝：在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为450。
当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝。
裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。
弯剪斜裂缝：在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力是水平向的，在这些区段仍可能首先出现一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展。
裂缝上细下宽，是最常见的。
2．剪跨比计算剪跨比：集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，为计算剪跨比，用λ表示，λ=a/ h0，对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ，可表达为：故式中α1，α2—与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ—λ=M/ Vh0称为广义剪跨比。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪
f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0
1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
钢筋混凝土梁受弯及受剪性能试验指导书
郑州大学现代远程教育《综合性实践环节》试验指导赵军楚留声编一、试验名称：钢筋混凝土梁正截面受弯性能试验（一）试验目的1.了解适筋梁、超筋梁和少筋梁的受力过程和破坏特征以及配筋率对破坏特征的影响。
2.验证钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算理论和计算公式。
3.掌握钢筋混凝土受弯构件的试验方法及荷载、应变、挠度、裂缝宽度等数据的测试技术和有关仪器的使用方法。
4.培养学生对钢筋混凝土构件试验分析的初步能力。
（二）试验构件和仪器布置1.试验梁分三种，即、、，其几何尺寸及配筋见图1。
试验梁制作时每根梁（或每盘混凝土）取150×150×150mm试块三个，以确定混凝土强度。
每种直径和钢筋取300mm长试件三根，以测定钢筋的屈服强度、极限强度和延伸率。
2.加荷装置和仪表布置试验梁放置于静力试验台座上，通过加荷架用千斤顶施加荷载。
加荷装置见图2所示。
每根梁布置百分表5块，以测定跨中挠度。
用电阻应变仪量测钢筋和混凝土在各级荷载作用下的应变。
（三）试验准备工作认真学习有关专业知识，了解钢筋混凝土梁的正截面破坏形态。
（四）试验前在材料试验机上对钢筋试件和混凝土试块进行试验，以确定钢筋的屈服强度和极限强度、延伸率以及混凝土的立方体抗压。
根据测定的求出混凝土棱柱体抗压强度、抗拉强度及弹性模量的试验值。
图1图 2（五）估算开裂荷载图3为试验梁加荷时的计算简图。
纯弯段CD的弯矩为图 3 开裂弯矩按下式计算M cr=0.292(1+2.5a1)f t bh2式中b、h分别为试验梁的宽度和高度。
为钢筋的截面积。
，为钢筋的弹性模量，取值2.1× Mpa,为砼弹性模量。
则开裂荷载为（六）估算破坏荷载1.计算ρmax=ξα1f c/f yρmin=0.45f t/f y本试验单排钢筋a=35mm。
2.计算破坏弯矩若≤表示试验梁为少筋梁则=若＜≤表示试验梁为适筋梁则x= f y A s/(α1f c b)M u=α1f c bx(h0-0.5x) 若＞表示试验梁为超筋梁则由α1f c bx=σs A s解出x按下式计算破坏弯矩：M u= σs A s(h0-0.5x)3.计算破坏荷载（七）试验步骤1．量测实际尺寸，熟悉仪表操作。
混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。
5第五章受弯构件斜截面承载力计算
0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
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无腹筋梁斜拉破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
（2）剪压破坏
（1< <3）
■ 受力特点和破坏过程：斜
裂缝出现后，部分拱作用，
部分斜拉传递，最后，拱顶
处混凝土在剪应力和压应力
的共同作用下，达到混凝土
的复合受力下的强度而破坏。
■剪压破坏承载力：承载力取决于混
凝土的复合应力下（剪压）的强
度。
■ 破坏性质：脆性
对集中荷载简支梁
a
h0
广义剪跨比
a M
h0 Vh0
h0 a
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
配箍率sv定义
sv
Asv bs
nAsv1 bs
5.2.3 斜截面破坏的三种主要形态
b
s
Asv1
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.2 无腹筋梁斜截面受剪破坏 1 无腹筋梁的受剪机理
a
斜裂缝出现前
★剪力由整个截面承担
Va Vd
Ma
b
Vc
b
Mb
★斜裂缝出现后，受剪面积减小， 受压区混凝土剪力增大(剪压区)
★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。 ★因此，斜裂缝出现使支座附近的
ss与跨中截面的ss相近，这对纵
筋的锚固提出更高的要求。
2 无腹筋梁斜截面受剪破坏的三种主要形态
靠拉应力传递到支座，一旦出现裂
缝，迅速向受压区斜向伸展，形成
临界斜裂缝，承载力急剧下降以致
破坏.破坏是由于混凝土（斜向）
f
拉坏引起的，承载力低。
■ 破坏性质：脆性 ■ 斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗拉强度。
■工程中应避免。
6.2 无腹筋梁的受剪性能
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2 无腹筋梁受剪破坏形态
观看有腹筋梁受剪试验录像
受剪试验小结
无腹筋梁
1.当 3 时发生斜拉破坏； 2.当 1 3 时发生剪压破坏； 3.当 3 时发生斜拉破坏。
4.随剪跨比减小，受剪承载力增加。
受有剪腹破筋坏梁小结
1 配置腹筋可以提高受剪承载力；并且可显著改善脆性性质； 2 箍筋太多，梁产生斜压破坏；
（故工程中应控制箍筋的数量，避免浪费） 3 箍筋太少，梁的破坏特征同无腹筋梁相似；
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
•弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋弯起而成。 •位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。 •工程中优先选用箍筋。
因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
剪跨比
我们把在中集中力到支座之间的距离a称之为剪跨， 剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比
★支座附近截面a-a的钢筋应力ss
a
与该截面的弯矩Ma成正比；
Ma Mb
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
a
Va Vd
a
Ma
★斜裂缝出现后，受剪面积减小， 受压区混凝土剪力增大(剪压区)
Vc
★斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋
应力ss取决于临界斜裂缝顶点截
面b-b处的Mb，即与Mb成正比。
Mb
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨比有重要关 系。
不同剪跨比，梁内的主应力迹线分见下图：
a 2.0
h0
a 1.0
h0
a 1/ 2
h0
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
(1)（ >3）斜拉破坏
2 无腹筋梁受剪破坏形态
a 3 h0
P
斜拉破坏。 diagonal-tension failure
■ 受力特点及破坏过程：剪力主要依
2 无腹筋梁受剪破坏形态
P 剪压破坏
shear-compression failure
f
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2 无腹筋梁受剪破坏形态
无腹筋梁剪压破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
a 1.0 h0
2 无腹筋梁受剪破坏形态
（3）斜压破坏（<1）
■ 受力特点和破坏过程：剪跨比很小， 拱作用很大。荷载主要通过拱作用传 递到支座。(arch action) 主压应力的方向沿支座与荷载作
P 用点的连线。(compression strut)。 最后拱上混凝土在斜向压应力的 作用下受压破坏。 ■斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗 压强度。承载力较高。 ■ 破坏性质：脆性
斜压破坏
diagonal compressi on (archrib) failure
f
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
（故工程中应控制配箍率不少于最小配箍率） 4 剪跨比对有腹筋梁的影响与无腹筋梁相同，随剪跨比减小， 受剪承载力增加。
5.4 有腹筋梁斜截面受剪性能 1、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
2 有腹筋梁的受剪机理
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.2.3 斜截面破坏的三种主要形态
1、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比和配箍率sv
配箍率sv定义
b
sv
Asv bs
nAsv1 bs
s
Asv1
2 无腹筋梁受剪破坏形态
无腹筋梁斜压破坏实验
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
P
斜压破坏
剪压破坏 斜拉破坏
f
2 无腹筋梁受剪破坏形态
总结：
无腹筋梁的受剪破坏都是脆 性的
◇斜拉破坏为受拉脆性破坏， 脆性性质最显著；
◇斜压破坏为受压脆性破坏； ◇剪压破坏界于受拉和受压
脆性破坏之间。
不同破坏形态的原因主要是 由于传力路径的变化引起 应力状态的不同而产生的。
斜裂缝的形成
② ① ③
弯剪斜裂缝 腹剪斜裂缝
③
①
②
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
抗剪钢筋
箍筋布置与梁内主 拉应力方向一致， 可有效地限制斜裂 缝的开展；但从施 工考虑，倾斜的箍 筋不便绑扎，与纵 向筋难以形成牢固 的钢筋骨架，故一 般都采用竖直箍筋。
箍筋stirrup
腹筋
弯起钢筋bent-up bar shear reinforcement
受弯构件的设计，除应保证 正截面承载力外，还应保证 构件的斜截面承载能力。
“强剪弱弯”
斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏 形式及受剪机理分析
Flexural cracks (-M)
主拉应力迹线示意
Load+++
Shear cracks
Flexural cracks (+M)
Flexural / shear combination cracks
第五章
受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
第5章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
Shear Strength of Beam
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.1 概述
（1）弯矩作用区段：可能正 截面破坏；
（2）剪力和弯矩共同作用区 段：可能会沿着斜向裂缝发生 斜截面的破坏。脆性性质。