2018-2019学年陕西师大附中九年级(上)期中数学模拟试卷

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2018陕西师大附中九年级下期中数学试题

2018年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=02．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．284．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40° C．mtan40° D．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为（）A．1 B．2 C．D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4 B．6 C．3 D．410．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）二、填空题11．tan15°=．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为米．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．2016-2017学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．2．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．4．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A．msin40°B．mcos40° C．mtan40° D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵cos40°=，∴BC=AB•cos40°=mcos40°．故选B．5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C．D．【考点】L8：菱形的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长．【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2BC）2=32+BC2，∴BC=．故选：D．6．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y3、y1、y2的大小．【解答】解：k＞0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为﹣2，﹣1的在第三象限，横坐标为﹣1的在第一象限．第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．故选C．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2﹣ab﹣b2=0，则tanA等于（）A．1 B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据a、b之间的等量关系式，可以求出的值，进而得解．【解答】解：∵a、b满足a2﹣ab﹣b2=0，等式两边同时除以b2得：﹣﹣1=0，解得=，∵tanA=＞0，故tanA=．故选B．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．9．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A．4 B．6 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．【解答】解：∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，且AB=BE，∴∠BAG=15°，∴∠BGA=180°﹣∠ABG﹣∠BAG=180°﹣15°﹣120°=45°，∴∠EGF=45°，∠CGF=45°，故∠EGC=90°，且GE=GC，∴△GEC为等腰直角三角形，∴CG=×EC=．故选A．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP 之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．二、填空题11．tan15°=2﹣．【考点】T7：解直角三角形．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．【解答】解：tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为：2﹣．12．如图，小明同学沿着格线从A点到B点，在路线最短的条件下，经过C点的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意先求出从A到B的最短路程的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：从A到B的最短路程的路共有：6种；而经过C的有4种所以经过C点的概率==；故答案为：．13．已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是y≤﹣1或y ＞0．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】x≥﹣1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分﹣1≤x＜0和x ＞0两种情况进行解答．【解答】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在第一象限时，y＞0，故答案为：y≤﹣1或y＞0．14．高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为4米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题，按此时人的影子恰好是人身高的两倍，即墙的影子当地为4米，而树影子爬过院墙，伸出院墙影子外1米，即树影子全长为（3+4+1）=8米而树高为树影子的一半，即4米．故填4．15．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为．【考点】SA：相似三角形的应用；T8：解直角三角形的应用．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，进而求出tanα的值．【解答】解：由题意可得：∠AEC=∠BED，又∵∠ACE=∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴=，即=，解得：EC=，tanA=tanα===．故答案为：．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D 三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．用适当的方法解方程（1）2x2﹣4x﹣6=0；（2）（3x+2）（x+3）=x+14．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）整理成一般式后公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理得x2﹣2x﹣3=0，左边因式分解可得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）原方程整理，得：3x2+10x﹣8=0，∵a=3，b=10，c=﹣9，∴△=100﹣4×3×（﹣9）=208＞0，则x==．18．（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）﹣．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式=+×+×=++=；（2）原式=﹣=2﹣++3．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： =．21．大楼AD 的高为10米，不远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60°，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30°，求塔BC 的高度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点B 作BE ⊥AD 交AD 延长线于点E ，构造两个直角三角形．设DE=x ，分别求解可得AD 与DE 的值，再利用BC=AD +DE ，即可求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AD ，交AD 延长线于点E ．在Rt △BED 中，∵D 点测得塔顶B 点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x ，则BE=x ．在Rt △BEA 中，∠BAE=30度，BE=x ．∴AE=3x．∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．答：塔BC的高度为15米．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到k≠0且（k+2）2﹣4k•＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=利用两个实数根的倒数和等于0，得出方程的解，结合k的取值范围判定即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（k+2）2﹣4k•＞0，∴k＞﹣1且k≠0．（2）不存在．理由：假设存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0，∵x1+x2=﹣，x1x2=，∴+===0，解得：k=﹣2∵k＞﹣1，∴不存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D作PD⊥x轴于P，点P即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），=BD•BE==3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）如图1，若△BPQ∽△BCA，求t的值；（2）如图2，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求的值；（3）证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，②当△BPQ∽△BCA时，，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，由运动知，BP=5t，QC=4t，①当△BPQ∽△BAC时，∵，∴，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图1所示，在Rt△ABC中，sinB=，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，由运动知，CQ=4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴==；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=BC﹣BM=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．。

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2019-2020学年陕西师大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（）A．4B．2C．0D．﹣42．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的一个根，则m+n的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．﹣1D．+15．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝6．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．8．如图，＝4，＝，则的值是（）A．B．C．D．9．如图，BD、CE是△ABC的两条角平分线，AN⊥BD于点N，AM⊥CE于点M，连接MN，若△ABC的周长为17，BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．310．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共8小题，计24分）11．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．12．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．14．已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，D是AB边中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．16．若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[2.8]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x≤[x]+1．根据以上所述，则满足[x]＝2x﹣1的所有x的和为．17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．18．如图，在正方形ABCD中，P是边AB上的动点，B′是点B关于直线CP的对称点，直线DB′与直线CP交于点E．若，则＝．三.解答题（共8题，计66分）19．（10分）计算（1）×（﹣）+|2﹣|+（﹣）﹣1（2）（﹣）÷20．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣7＝0（2）﹣＝121．（7分）如图已知△ABC，在AB上找一点D，在AC上找一点E，使得DE＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）22．（7分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23．（10分）如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点记为M，已知AB＝4m，CD＝6m，求点M离地面的高度MH．24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（12分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（）A．4B．2C．0D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△＝b2﹣4ac即可．【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．3．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的一个根，则m+n的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+2n＝0，然后利用等式性质求m+n的值．【解答】解：把x＝n代入方程x2+mx+2n＝0得n2+mn+2n＝0，因为n≠0，所以n+m+2＝0，则m+n＝﹣2．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（）A ．1B ．C ．﹣1D ． +1【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为，则相似比为，即可得出结果．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，∴S △ADE ＝S 四边形DBCE ，∴＝，∴＝＝，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．一元二次方程y 2﹣y ﹣＝0配方后可化为（）A ．（y +）2＝1B ．（y ﹣）2＝1C ．（y +）2＝D ．（y ﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y 2﹣y ﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．8．如图，＝4，＝，则的值是（）A．B．C．D．【分析】过点D作BE的平行线DF交AC于点F，根据已知条件求出AE＝4EF，EF＝EC，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：过点D作BE的平行线DF交AC于点F，∵＝4，∴＝4，∴AE＝4EF，∵＝，∴＝＝，∴CF＝EF，∴EC＝EF，∴EF＝EC，∴＝＝；故选：D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出辅助线，求出AE＝4EF和EF＝EC．9．如图，BD、CE是△ABC的两条角平分线，AN⊥BD于点N，AM⊥CE于点M，连接MN，若△ABC的周长为17，BC＝7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN＝GN．同理AM＝MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的周长为17，BC＝7．∴AB+AC＝17﹣BC＝7．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN＝∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠G+∠CBN＝90°，∴∠BAN＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AN＝GN，同理AC＝CF，AM＝MF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（10﹣7）＝．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG＝∠FCB＝45°，由∠ACF＝45°，推出∠ACB＝90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得＝＝，由EG∥CD，推出＝＝，推出＝，由AD＝AE，EG•AE＝BG•AB，故④正确，【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC②∵∠BFE＝90°，∠BFE＝∠AED＝45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF＝BF又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF在△AEF和△CBF中，AE＝BC，∠AEF＝∠CBF，EF＝BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF＝CF③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG＝∠FCB＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝45°，∵∠CDF＝45°，∴∠DFC＝90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF＝180°﹣∠CGB，∠DAF＝90°+∠EAF＝90°+（90°﹣∠AGF）＝180°﹣∠AGF，∠AGF＝∠BGC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠ADF＝∠FBG＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝，∵AD＝AE，∴EG•AE＝BG•AB，故④正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共8小题，计24分）11．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝，∴OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，＝AC•BD＝×2×2＝2．∴S菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．12．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是m＝4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x＝，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．14．已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为1．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1＝t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1＝0，由题意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1+t2＝3，∴x3+x4+2＝3故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，D是AB边中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至F使得CF＝AC＝2，依据勾股定理即可得到AF的长，再根据DE是△ABF的中位线，即可得出DE＝AF＝．【解答】解：如图所示，延长BC至F使得CF＝AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∴Rt△ACF中，AF＝＝2，∵D是AB边中点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE＝BE，∴EF＝EB，即E是BF的中点，又∵D为AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝AF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的运用，掌握三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．16．若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[2.8]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x≤[x]+1．根据以上所述，则满足[x]＝2x﹣1的所有x的和为 1.5．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，∴0.5+1＝1.5故答案为：1.5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是5﹣5．【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO＝5，故AO的最小值为：AO＝AE﹣EO＝AB sin60°﹣×BD＝5﹣5．故答案为：5﹣5．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．18．如图，在正方形ABCD中，P是边AB上的动点，B′是点B关于直线CP的对称点，直线DB′与直线CP交于点E．若，则＝．【分析】过B′作B′F∥CD交CE于F，根据正方形的性质得到AB∥B′F，求得∠CPB′＝∠B′FP，根据等腰三角形的性质得到PB′＝B′F，根据轴对称的性质得到PB＝PB′，∠B′PC ＝∠BPC，设PB＝3k，AP＝4k，求得CD＝AB＝7k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B′作B′F∥CD交CE于F，∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB∥B′F，∴∠CPB′＝∠B′FP，∴PB′＝B′F，∵B′是点B关于直线CP的对称点，∴PB＝PB′，∠B′PC＝∠BPC，∵，∴设PB＝3k，AP＝4k，∴CD＝AB＝7k，∴B′F＝3k，∵B′F∥CD，∴△EFB′∽△ECD，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.解答题（共8题，计66分）19．（10分）计算（1）×（﹣）+|2﹣|+（﹣）﹣1（2）（﹣）÷【分析】（1）直接利用负整指数幂的性质以及绝对值的性质化简进而得出答案；（2）直接去括号利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3；（2）原式＝×﹣×＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝2x+8．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣7＝0（2）﹣＝1【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，∴x＝2±；（2）∵＝1，∴2﹣（x+1）＝x2﹣1，∴x2+x﹣2＝0，∴（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．21．（7分）如图已知△ABC，在AB上找一点D，在AC上找一点E，使得DE＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】分别作AB和AC的垂直平分线得到AB的中点D，AC的中点F，然后利用三角形中位线性质可得到DE满足条件．【解答】解：如图，DE为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（7分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，（2）求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占，估计总体人数的是喜欢娱乐节目的．【解答】解：（1）15÷30%＝50人，答：这次被调查的学生有50人．（2）50﹣4﹣15﹣18﹣3＝10人，补全条形统计图如图所示：（3）1500×＝540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（10分）如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点记为M，已知AB＝4m，CD＝6m，求点M离地面的高度MH．【分析】根据已知易得△ABM∽△DCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴＝＝＝，（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MDH∽△ADB，∴＝＝，∴＝，解得MH＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25．（12分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则＝＝，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：＝＝，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：＝，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB＝8，由问题1的解法可知：＝＝＝，根据相似三角形的性质得：＝，可得结论；＝S，S 解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD＝BC，可得＝，得：S△ADC＝，由问题1的结论可知：＝，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形△ABC面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝4﹣3＝1，∵DE∥BC，∴，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m，∴BD＝4﹣m，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴＝，∴＝＝＝，即＝；问题2：如图2，解法一：如图2，分别延长BA、CD交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA＝AB＝4，∴OB＝8，∵AE＝n，∴OE＝4+n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝，即＝；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD＝BC，∴＝，＝，∴S△ADC∴S △ADC ＝S ，S △ABC ＝，由问题1的结论可知：＝， ∵MF ∥AD ，∴△CFM ∽△CDA ，∴＝＝＝，∴S △CFM ＝×S ，∴S △EFC ＝S △EMC +S △CFM ＝+×S ＝，∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．。

2019-2020学年陕西师大附中九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣32的倒数为（）A．B．﹣9C．D．92．（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a2）•2a3＝﹣6a6D．（﹣ab﹣1）2＝a2b2+2ab+14．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（）A．100°44′B．79°16′C．80°16′D．78°16′5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B（4，a），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A．14B．12C．24D．487．（3分）直线l1：y＝2x+1与直线l2关于y轴对称，直线l2的表达式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．29．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠P AB ＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（）A．3.5B．2C．D．2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：tan30°0.5（填＞，＜，或＝）．12．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB 的长为．13．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上两点，过点A作AC⊥x轴于点C（2，0），点B的横坐标是4，则△ABO的面积是．14．（3分）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价元．15．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，AC＝4，CD＝3，则AB﹣AD＝．16．（3分）如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E、F分别在AB、AD上且BE＝AF，则EF的最小值为，三、解答题：（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）|2﹣|+（2）18．（8分）解方程：（1）4x2﹣x﹣1＝3x﹣2（2）x（x﹣5）+4x＝019．（6分）如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数A组60≤x＜7030B组70≤x＜8090C组80≤x＜90mD组90≤x＜10060（1）本次调查的总人数为人．（2）补全频数分布直方图；（3）若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．22．（8分）光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型广告宣传牌AB，小明想要测量窗外的广告宣传牌AB的高度，他发现晚上家里熄灯后对面楼上的广告宣传牌从A处发出的光恰好从窗户的最高点C处射进房间落在地板上F处，从窗户的最低点D处射进房间向落在地板上E处（B、O、E、F 在同一直线E），小明测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求广告宣传牌AB的高度．23．（8分）某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满100元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是三种瓶装饮品：红酒、啤酒和酸奶，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自出转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，各区域上分别写有“红”、“啤”、“酒”、“酸”、“奶”字样；②参与一次奖活动的顾客可以进行两次“随机转动”，但若转盘停止时指针指向两边区域的边界则可以重新转动转盘，直到指针停到有字的区域才算完成了这次随机转动；③顾客参与一次抽奖活动，记录两次指针所指区域对应的字，若这两个字和某种奖品名称对应的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名时，不能获得任何奖品，根据以上规则，回答下列问题：（1）求只做一次“随机转动”指针指向“酒“字的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率．24．（8分）一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（﹣1，﹣3）和点B，且与x轴交于点C．（1）求m及k的值．（2）求点B、C坐标，并结合图形直接写出不等式0＜x+m＜的解集．25．（12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．问题探究（1）如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B 分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边AD上，且AE＝l，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等．请你求出此时直线EF和GH的函数表达式．2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴﹣32的倒数为﹣，故选：A．2．【解答】解：从左边看上下都是正方形，故选：D．3．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝a4，错误；C、原式＝﹣6a5，错误；D、原式＝a2b2+2ab+1，正确，故选：D．4．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝39°38′，∵∠ADC＝∠ODE＝39°38′，∴∠DEB＝∠AOB+∠ODE＝79°16′，故选：B．5．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B（4，a），∴，解得：．故选：A．6．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF＝BD＝3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH＝GF＝AC＝4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积＝EF•EH＝3×4＝12，即四边形EFGH的面积是12．故选：B．7．【解答】解：由题意得：点（﹣，0）、（0，1）在直线l1上，它关于y轴对称的点的坐标为（，0）（0，1），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l2的解析式y＝﹣2x+1，故选：A．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD＝AB：（BC+CE），又∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，∴3：2.5＝5：（3+CE），从而得到CE＝．解法二：连接AE．∵DE垂直平分线段AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则EC＝x﹣3，在Rt△ACE中，∵AE2＝AC2+EC2，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝，∴EC＝﹣3＝．故选：B．9．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．10．【解答】解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．在Rt△P AB和Rt△PBH中，∵PF＝FB，∴AF＝PF＝FB＝FH，∴A、P、H、B四点共圆，∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝60°，∴点B在射线HB上运动，∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，在Rt△AOH中，A（2，2）∴OA＝2，∠AHO＝60°，∴OH＝2，∴OB的最小值为2．故选：D．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵tan30°＝＞0.5，故答案为＞．12．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．13．【解答】解：作BD⊥x轴于D，∵S△AOC＝×4＝2，∴OC•AC＝2，∵OC＝2，∴AC＝2，∵点B的横坐标是4，∴代入解析式得：y＝＝1∴点B（4，1），∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC＝（2+1）（4﹣2）＝3故答案为：3．14．【解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，依题意，得：（20﹣x）（40+10x）＝1400，整理，得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．故答案为：6或10．15．【解答】解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥BA于F，则∠E＝∠CFB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴CE＝CF，∵∠B与∠D互补，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠B＝∠EDC，在△DEC和△BFC中∴△DEC≌△BFC，∴DE＝BF，∵AC平分∠DAB，∴∠EAC＝∠F AC＝＝，在△EAC和△F AC中∴△EAC≌△F AC，∴AE＝AF，∴AB﹣AD＝（AF+BF）﹣（AE﹣DE）＝（AE+DE）﹣（AE﹣DE）＝2DE，∵在Rt△AEC中，∠E＝90°，∠EAC＝30°，AC＝4，∴CE＝AC＝2，在Rt△DEC中，∠E＝90°，DC＝3，CE＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝，∴AB﹣AD＝2DE＝2，故答案为：．16．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，∵BE＝AF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE最小，即EF最小，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝60°，∴CE＝BC＝3，∴EF的最小值为3，故答案为：3．三、解答题：（共9小题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4+×＝﹣2+4+＝+2；（2）原式＝×（2×﹣×）+＝×（﹣）+＝2﹣+＝2．18．【解答】解：（1）4x2﹣4x+1＝0，（2x﹣1）2＝0，2x﹣1＝0，所以x1＝x2＝；（2）x（x﹣5+4）＝0，x＝0或x﹣5+4＝0，所以x1＝0，x2＝1．19．【解答】解：如图所示：作MP⊥AB于点P，则点P即为所求作的点．使得△MPB∽△AMC．20．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200．（2）m＝200﹣30﹣90﹣60＝20，补全频数分布直方图如图所示：（3）＝80.5（分）答：参加本次测试的同学们平均成绩是80.5分．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．CD＝AB，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．∴＝．∴CF＝，∴FD＝CD+CF＝22．【解答】解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．23．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“红”、“啤”、“酒”、“酸”、“奶”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“酒”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，其中顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的有2种情况，∴顾客参与一次抽奖活动获得一瓶红酒的概率：．24．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣3）代入y1＝x+m得﹣1+m＝﹣3，解得m＝﹣2，将A（﹣1，﹣3）代入y2＝，解得：k＝﹣1×（﹣3）＝3，∴反比例函数解析式为y2＝．（2）解得或，∴B（3，1），观察函数图象发现：在第一象限，当0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式0＜x+m＜的解集是0＜x＜3．25．【解答】解：（1）连接CM，如图1所示：∵点M是AB边的中点，∴△ACM的面积＝△BCM的面积，∴CM是△ABC的一条面积等分线；（2）当CQ的长为1时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；理由如下：连接PC、AC，作AM⊥BC于M，PN⊥BC于N，如图2所示：则AM∥PN，四边形AMCD是矩形，∴AM＝CD＝4，CM＝AD＝2，∴BM＝BC﹣CM＝4，∵点P是AB的中点，∴PN是△ABM的中位线，∴PN＝AM＝2，∴△BCP的面积＝×6×2＝6，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×CD＝（2+6）×4＝16，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；∴四边形PBCQ的面积＝梯形ABCD的面积＝8，∴△PCQ的面积＝8﹣6＝2＝CQ×CN＝CQ×4，解得：CQ＝1，即当CQ的长为1时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；（3）连接AC、BD交于点P，如图3所示：∵EF、GH将花园分成四块，且面积相等，∴EF、GH经过点P，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，P A＝PC，AD∥BC，∴∠PCF＝∠P AE，在△PCF和△P AE中，，∴△PCF≌△P AE（ASA），∴CF＝AE＝1，BF＝5﹣1＝3，∴E（1，0），F（4，3），设直线EF的解析式为y＝kx+b，把E（1，0），F（4，3）代入得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x﹣1；同理：△BPG≌△DPH（ASA），∴BG＝DH，由题意得：△PBG的面积＝P AE的面积，∴BG×＝×1×，解得：BG＝，∴DH＝BG＝，∴H（5，），AG＝AB﹣BG＝，∴G（0，），设直线GH的解析式为y＝ax+c，则，解得：，∴直线GH的解析式为y＝﹣x+．。

2018-2019师大附中九(上)期中数学试卷(教师版)

2018-2019学年度第一学期期中考试师大附中九年级数学试卷一、选择题1、一元二次方程022=-x x 根的判别式为（）234解：2（2019师大九上期中）5、一元二次方程2304y y --=配方后可化为（） A 、()1212=+y B 、 ()121-2=y C 、 ()43212=+y D 、()4321-2=y 21⎛⎫8888、如图，AG ：GD ＝4：1，BD ：DC ＝2:3，则AE ：EC 的值是（）A 、23 B 、34 C 、56 D 、58解：AE：DH＝4:1， DH：EC＝2:5，化连比得AE：EC＝8:59解：①②④①AE＝AD＝BC正确；②△AEF≌△CBF（SAS）正确；③假设BF2＝FG·FC，则△FBG≌△FCB，∴∠FBG＝∠FBG＝45°，由∠ACF＝45°，∴∠∠ACB＝90°，矛盾；④欲证EG·AE＝BG·AB，可先证EG·AD＝BG·CD，即EG BGCD AD=；△ADF∽△GBF，（2019师大九上期中）★14、已知关于x 的方程210ax bx ++=的两根为11x =，22x =，则关于x 的方程()()21110a x b x ++++=的两根之和为________。

解：整体思想，()()21110a x b x ++++=的两根之和()()12111x x =-+-=。

[D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是_______。

解：522、略（2019师大九上期中）23、如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起股东作用的两根钢筋，AD与BC的交点记为M，已知AB＝4米，CD＝6米，求点M离地面的高度MH.解：设MH 为x 米，x DH =，x BH =，1x x DH BH +=+=，12x =.（2019师大九上期中）25、★如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CE ，设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S 1.（1）当AD ＝3时，1S S=（）.（2）当AD ＝m 时，请你用含有字母m 的代数式表示1S S=（）.解：2484444'416864646464GBC n n n n n S n n S ∆++-+-++-=-===. 22''4'4161633364484GBC GBC S S S n n S S S ∆∆--==⨯=⨯=。

2017-2018学年度陕西省西安市陕师大附中第一学期九年级数学第一阶段模拟测试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期阶段检测九年级数学模拟试卷一.选择题（每题3分，共30分）1.x 必须满足的条件是（）A. x ≥1B. x ＞﹣1C. x ≥﹣1D. x ＞1【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【详解】根据二次根式的意义，被开方数x+1⩾0，解得x ⩾−1.故选C. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2. 若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ).A. 7B. 8C. 9D. 7或3-【答案】D【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x 为最大值或最小值：当x 为最大值时，x 16x 7-=⇒=；当x 是最小值时，3x 6x 3-=⇒=-．∴x 的值可能7或3-.故选D考点：1.极差；2.分类思想的应用.3. 若a ＜1的结果是（） A. a －１B. －a －１C. １－aD. a ＋１【答案】C【解析】a ＜1,a -10,＜＝｜a -1｜=1-a.所以选C.4. 如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A. 6㎝B. 12㎝C. 4㎝D. 8㎝【答案】D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.5. 对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. ∠B=∠DD. 当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B【解析】由平行四边形的性质知A,C,D正确；B选项错，对角线不一定相等.所以选B.6. 下列计算正确的是（）A.()233-=-B. ()222-=C. ()2x x-=D. 2(0)x x x-=<【答案】D 【解析】选项A2(3)3-=，所以A错. 选项B ．2(2)2--=-．所以B错. 选项C 2()x x-=．所以C错. 选项D ．2x x-=（x＜0），D正确. 所以选D. 7. 6(6)x x x x-=-）A. 0x≥ B. 6x≥ C. 06x≤≤ D. x为一切实数【答案】B【解析】 ∵()x ?x 6x x 6-=-,∴x≥0,x -6≥0,∴x 6≥.故选B.8. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（）A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°【答案】D【解析】【分析】要求∠E +∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE ＝∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠ADE ＝180°﹣∠B ＝70°，∵∠E +∠F ＝∠ADE ，∴∠E +∠F ＝70°；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．9. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A. 22B. 32C. 3D. 8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果8为无理数，∴y 822故选A ．10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是（）．A. ①②④⑤B. ①②④C. ④⑤D. ①②⑤【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD 是等腰三角形，除此之外，△APD 不是等腰三角形，故③错误．∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC ，∴在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴⑤DP=2EC ．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选A考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．二.填空题（每题3分，共24分）。

陕西师范大学附属中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

陕西师范大学附属中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 3．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -则几何体的体积为（） 34意在考查学生空间想象能力和计算能)x -，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这0. 1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．7．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1218．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 10．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.11．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.三、解答题（本大共6小题，共70分。

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2018-2019学年陕西师大附中九年级（上）期中
数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1 2．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）
A．3块B．4块C．6块D．9块
3．（3分）下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）4．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）
A．10m B．9m C．8m D．7m
5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A．6 B．1 6 C．18 D．24
6．（3分）如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）
A．B．C．D．
7．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
8．（3分）王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度
A 1B
1
=0.5m，最下面一级踏板的长度A
7
B
7
=0.8m．则A
3
B
3
踏板的长度为（）
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）
A．6B．4C．6 D．4
10．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（）
A．24 B．24或8C．48或16D．8
11．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线
段，已知S
阴影=1，则S
1
+S
2
=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线
BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S
△BEC
=8，则k等于（）
A．8 B．16 C．24 D．28
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
13．（3分）若1、2、3、x是成比例线段，则x= ．
14．（3分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．
15．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m．
16．（3分）如图，若点A的坐标为（1，），则∠1= ，sin∠1= ．
17．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO 关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为．
18．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．
19．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．
20．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．
21．（3分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为．
22．（3分）正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长
= ．线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S
△BFH
三．解答题（共5小题，满分54分）
23．（16分）（1）计算： +6cos30°﹣（+2）0
（2）解方程：（x+2）（x+3）=2x+16．
24．（6分）已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
25．（10分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF=1米），背水坡AF的坡度i=1：1，如图所示，已知AB=3米，∠ABE=120°，求水坝原来的高度EC．
26．（10分）妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
（2）小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
27．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．D；2．B；3．B；4．D；5．B；6．A；
7．B；8．A；9．C；10．B；11．D；12．B；
二．填空题
13．6；14．；15．30；16．60°；；17．（，﹣4）；18．8；19．m＞；
20．2﹣2；21．1+；22．；
三．解答题
略。