江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：概率与统计
江苏省苏州市2016届高三上学期期末数学试卷 含解析
2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x｜x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁U A=______．2．复数z=（a＜0),其中i为虚数单位,|z｜=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x,10，11的平均数为10,则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2)，=（x，﹣2)，且丄（﹣）,则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x)=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3,4,5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{a n}是等差数列,a5=15,a10=﹣10，记数列｛a n}的第n项到第n+5顶的和为T n；，则|T n|取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1:y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1)2+（y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0,k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0,则=______．14．已知ab=，a,b∈（0，1），则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，满分90分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2)若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1)求证：A1，C1，F,E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点,坝宽AB为2米．（1)当渠中水深CD为0。
2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷
2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设集合，，则．2. 复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是．3. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 .4. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总数是人．5. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未完全击毁的概率为．6. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．7. 已知实数满足则的最大值是．8. 设是等差数列的前项和，若，，则的值为．9. 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数．10. 一个长方体的三条棱长分别为，，，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11. 已知正数，满足，则的最小值为．12. 若，则．13. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为．14. 已知，，是半径为的圆上的三点，为圆的直径，为圆内一点（含圆周），则的取值范围为．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数．（1）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若，求，的值．16. 已知直四棱柱的底面是菱形，为棱的中点，为线段的中点．求证：（1）直线 平面；（2）平面平面．17. 已知椭圆的离心率为，并且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点，，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值．18. 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图）如下，其中，点，为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，并且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段，均为开口向上的抛物线段，且，分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处的切线的斜率相等．（1）曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从经到爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为米，米，米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?19. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（）条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20. 已知函数．（1）当时，求的单调区间和极值．（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围．（3）若，且，证明：．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）因为所以当，即时，的最小值为，此时自变量的集合为：．（2）因为，所以，又因为，所以，可得：，因为，由正弦定理可得：，又，所以由余弦定理可得：，可得：，所以联立解得：，．16. （1）如图，延长交的延长线于点，连接．因为是的中点，所以，为的中点，为的中点．又是线段的中点，故．又不在平面内，平面，所以 平面．（2）如图，连接，，由直四棱柱，可知平面，又因为平面，所以．因为四边形为菱形，所以．又因为，平面，所以平面．在四边形中，且，所以四边形为平行四边形，故，所以平面，又因为平面，所以平面．17. （1）由，得，即，所以椭圆的方程可化为．又椭圆过点，所以，得，则．所以椭圆的方程为；（2）由题意，设直线的方程为，联立得，所以，即．因为直线平分，即直线与直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，同理求得．又所以．即，．所以直线的斜率为．18. （1）由题意为抛物线的顶点，设，则可设方程为（，），．曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，，且，则曲线在处的切线斜率为，所以所以，，所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为．（2）设为曲线段上任意一点．①在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力，在上为增函数，上是减函数，最大为米；②在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力，设，，．，；，（取等号），此时最大为米．由上可得，最大爬坡能力为米．因为，所以游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．19. （1）由，可得，解得；时，，化为：，所以数列是等比数列，公比为，首项为．所以．（2）因为，所以，所以，所以．当时，，解得．所以．（3），所以时，，，，即．①当为大于或等于的偶数时，，即，当且仅当时，．②当为大于或等于的奇数时，，当且仅当时，．当时，，即．综上可得：的取值范围是．20. （1）因为，所以，，①当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．（2）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要，所以，即实数的取值范围是．（3）因为，由（）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，不妨设，则，要证，只要证，即证，因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，，，因为，所以，，即，所以函数在区间上单调递增，故，因为，故，所以，即，所以成立．。
江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 概率 苏教版
概率一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ． 答案：8152、（连云港市2013届高三期末）．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 ▲ . 答案：12;3、（南京市、盐城市2013届高三期末）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ .答案：234、（南通市2013届高三期末）．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．答案：38．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 答案：596、（苏州市2013届高三期末）有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ．答案：237、（泰州市2013届高三期末）如图，ABCD 是4⨯5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 答案：0.2 8、（扬州市2013届高三期末）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ． 答案：121 二、解答题1、（常州市2013届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ，由题意知229n C C =512，即(1)5298122n n -=⨯，化简得2300n n --=． 解得6n =或5n =-（舍去） 故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4. 62(1)93P X ===； 361(2)984P X ⨯===⨯；3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：X1234P2314 114184所求数学期望为E （X ）=123+214+3114+4184=10.72、（连云港市2013届高三期末）解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率253612C p C ==.所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为2223113(1)3()()228C p p -=⨯=. ……………4分(2)随机变量X 所有可能的取值为1,2,3.33361(1)20C P X C ===，12212323369(2)20C C C C P X C +===， 253610(3)20C P X C ===， ……………………………8分 所以，随机变量Ｘ的分布列为:X 1 2 3P120920 12故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X )=191491232020220⨯+⨯+⨯=. …………………10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为1P 32=, 乙的命中率为2P , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若2P 21=, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； 计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ, 如果5≥ξE , 求2P 的取值范围. 解: (1)可得=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31……………4分 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=,而ξ～),12(P B ,所以P E 12=ξ,由5≥ξE ,知512)9498(222≥⋅-P P ,解得1432≤≤P ………………………………10分 4、（苏州市2013届高三期末）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．5、（无锡市2013届高三期末）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20 30 40 10时间t（分钟／人） 2 3 4 6注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．。
江苏省十三大市第一学期高三期末11套数学试卷分类汇编——12统计与概率人教版
江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷分类汇编——统计与概率5．现有2008年奥运会福娃卡片5张,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次随机抽出两张，抽到贝贝的概率是．256．右图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图， 则平均得分高的________运动员．甲6.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速在[50,60)的汽车大约有 ▲ 辆. 247.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长 度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ 233．一个容量为30的样本数据，分组后，组距与频数如下：(](](]10,20,3;20,30,4;30,40,(](](]5;40,50,8;50,60,6;60,70,4，则样本在(]40,70上的频率为 ．358．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为 ．ˆ 1.70.5yx =- 甲 乙 0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 2(第6题图)15．（本小题满分14分）已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（I ）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （II ）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．15．如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2∴所求的概率21124.4416P ππ⨯==⨯ （II ）满足,x y ∈Z ，且||2,||2x y ≤≤的点有25个，满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的点有6个，∴所求的概率26.25P =7. 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放放这三份重要文件的概率是 ▲ .149. 已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为 ▲ . 60 18. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项． (Ⅰ)求等比数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)求等差数列{}n b (Ⅲ)若规定视力低于5.0视率μ的大小.x 1 2 3 4y 1 3 5 618.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，20.30.1100 3.a =⨯⨯= …………………………………2分∵数列{}n a 是等比数列， ∴公比213,a q a == ∴1113n n n a a q --== . …………………………………………4分 (II) ∵123a a a ++=13, ∴126123100()87b b b a a a +++=-++=， ……………………6分∵数列{}n b 是等差数列， ∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+∴1615b d +＝87，2741==a b ，∴5-=d ， ………………………8分∴n b n 532-= …………………………10分(III)μ=12312340.91100a a a b b b b ++++++=,(或μ=5610.91100b b +-=) 答:估计该校新生近视率为91%. …………………………………14分 3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ．1505．在100ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 ▲ ．0.27．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双B曲线的概率是 ▲ ．41 9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩 的方差是 ▲ ．16.410．如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率 是 ▲ ．31第10题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程 是 ▲ ．（写成一次函数的形式）25.57.0ˆ+-=x y（写成25.57.0+-=x y 也对）5． 为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n = ▲ ． 答案：1000．（第5题）6． 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 ▲ ．答案：19． 6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 ▲ .222-；13．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 ▲ .269-不扣分）； 16．（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)16．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ……………………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ……………………(3分) 所以31155P (A)==………………………………………………(5分)(Ⅱ)由数据求得11,24x y ==………………………………(7分)由公式求得187b =………………………………………(9分)再由307a y bx =-=-……………………………………(10分)所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ………………… (11分)(Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； …………………………… (12分) 同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< ……………………………………(13分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(14分)11．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{}6,5,4,3,2,1，若1≤-b a ，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．9412．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出由表中数据算得线性回归方程a bx y +=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为C ︒-5时，热茶销售量为＿＿70＿＿杯．（线性回归系数x b y a xn xy x n yx b ni iini i -=--=∑∑==,2121）16．(本题满分15分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别Array为；（4分）（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（5分）（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率.（6分）16．解（1） ①1, ②0.025,③0.100， ④1(2)直方图如右(3)利用组中值得平均数=90⨯0.025+100⨯0.05+110⨯0.2+120⨯0.3+130⨯0.275+140⨯0.1+150⨯0.05=122.5 ；在［129，155］上的概率为05.01.0275.0106++⨯=0.315 答：总体平均数约为122.5；在［129，155］上的概率约为0.315 9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ★ . 2517.(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:((Ⅱ)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据： 1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n -=,查表得0.010.959r =.）17.解： (Ⅰ)由1()()ni i i x x y y =--∑=10，21()n i i x x =-=∑20，21()ni i y y =-=∑ 5.2，可得()()0.98nii xx y y r --≈∑.∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． ………………5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，0.010.980.959r r =>=,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为ˆybx a =+， 则121()()100.520()niii nii x x yy b x x ==--===-∑∑，0.4a y bx =-=. ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为0.50.4y x =+. …………12分x=时,(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当11=+=⨯+=万元.0.50.40.5110.4 5.9y x∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．………………15分。
高三上学期期末考试数学试题分类汇编：概率与统计.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编概率与统计一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）已知一组数据 9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为5、（苏州市2016届高三上期末）若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = ▲7、（无锡市2016届高三上期末）随机抽取100名年龄在[)[)[)10,20,20,30,,50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为频率组距速度（km/h ）90807060500.040.030.020.018、（扬州市2016届高三上期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ．11、（南京、盐城市2016届高三上期末）某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ 12、（南通市海安县2016届高三上期末）用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼 5 个图案，并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机 取出一个积木，则取出黑色积木的概率是 ；13、（苏州市2016届高三上期末）连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ▲ ．14、（泰州市2016届高三第一次模拟）甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 ▲ 15、（扬州市2016届高三上期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲填空题答案1、62、753、3104、0.025、26、2007、28、1449、35 10、1311、17 12、949 13、16 14、4515、25二、解答题1、（苏州市2016届高三上期末） 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率均为34，购买B 种商品的概率均为23，购买E 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．2、（无锡市2016届高三上期末）甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,(01)2a a a <<，三人各射击一次，击中目标的次数为ξ（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()(0,1,2,3)P i i ξ==中，若(1)P ξ=的值最大，求实数a 的取值范围。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：立体几何(含附加题)
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 立体几何一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M －PAD 的体积为 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱柱ABC D -的体积为3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设一个正方体与底面边长为2310正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ .4、（南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为 2 cm ，侧面与底面所成二面角的大小为 60°，则该四棱锥的侧面积为 cm 25、（苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V 12V V的值为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）在圆锥VO 中，O 为底面圆心， 半径OA OB ⊥且1OA VO ==， 则O 到平面VAB 的距离为8、（扬州市2016届高三上期末）已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c ； ②若b ⊂a ，b ∥c ，则c ∥a ； ③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β； ④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)填空题答案（第9题）ODBC 1B 11D 11、32、2453、24、85、56、127、3 8、5 9、④二、解答题1、（常州市2016届高三上期末） 如图，正三棱柱A 1B 1C 1－ABC ，点D 、E 分别是A 1C 、AB 的中点。
【配套K12】江苏省2016届高三数学专题复习 专题六 概率与统计过关提升 文
专题六概率与统计专题过关·提升卷(A卷)时间：35分钟满分：70分)1．若数据2，x，2，2的方差为0，则x＝________．2．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．3．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．4．(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．5．(2015·湖北高考改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石(取整数)．6．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．7．(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n＋1的均值为________．8．(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．9．(2015·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是________．10．(2015·新课标全国卷Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．13．(2015·全国卷Ⅱ改编)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是________(填序号)．①逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；②2007年我国治理二氧化硫排放显现成效；③2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势；④2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关．14．(2015·福建高考改编)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x ＜0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．专题过关·提升卷(B 卷)(时间：35分钟 满分：70分)1．某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为________．3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．4．设x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x＋2y≥1所表示的平面区域内的概率为________．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________.6.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是________．7．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________．8．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．9．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]内，其频率分布直方图如图所示．已知[50，75)这一组的频数为100，则n的值为________．10．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是________．11．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.12.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：13．某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在[96，106]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在[100，104)内的产品件数是________．14．设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－1)，则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是________． 专题过关·提升卷(A 卷)1．2 [利用方差的意义求解．由方差是0得数据没有波动，所以x ＝2.]2.13[利用古典概型的概率公式求解．从4个球中取出两个球，有6种取法，其中颜色相同的取法有两种，故所求概率为26＝13.] 3．15 [由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.] 4.13[设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a ，b ，c ，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ，共6种，其中两人都中奖的情况有ab ，ba ，共2种，所以所求概率为13.] 5．169 [因为样本中米内夹谷的比为28254，所以这批米内夹谷为1 534×28254≈169(石)．] 6.13[从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为：{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为13.] 7．11 [由x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，得2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为2x ＋1＝2×5＋1＝11.]8.23[设2本数学书分别为A 、B ，语文书为C ，则所有的排放顺序有ABC 、ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、CBA ，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC 、BAC 、CAB 、CBA ，共4种情况，故2本数学书相邻的概率p ＝46＝23.] 9．114.6 [由频率分布直方图，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x ＝1，∴x ＝0.024，则平均成绩大约为(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.]10.110[从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110.] 11．37 20 [将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20.] 12.13[甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为p ＝39＝13.] 13．④ [根据柱形图，显然①②正确．虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即③正确；自2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，④错误．]14.14 [由图形知C (1，2)，D (－2，2)，∴S 四边形ABCD ＝6，S 阴＝12×3×1＝32.∴p ＝326＝14.] 专题过关·提升卷(B 卷)1．93 [利用分层抽样的特点求解．抽取高二年级学生人数为9302 800×280＝93.] 2.3136[同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有36种结果，其中两个点数之积小于4的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共5种，所以两个点数之积不小于4的结果有31种，故所求的概率为3136.] 3．3 [利用分层抽样的特点求解．由题意可得乙组中应抽取的城市数为1224×6＝3.] 4.12[利用古典概型的概率公式求解．由题意可得点(x ，y )有(－1，－2)，(－1，0)，(－1，2)，(1，－2)，(1，0)，(1，2)，共6个，其中满足不等式x ＋2y ≥1的点有(－1，2)，(1，0)，(1，2)，共3个，故所求的概率为36＝12.] 5．甲 [由茎叶图可得甲的平均数为90，方差为9＋1＋1＋95＝4；乙的平均数为90，方差为144＋4＋1＋36＋815＝2665，甲的方差较小，所以成绩较为稳定(方差较小)的运动员是甲．] 6.29[利用古典概型的概率公式求解．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则有3×3＝9种不同放法，其中在1，2号盒子中各有一个球的结果有2种，故所求概率是29.] 7．6 [利用系统抽样的特点求解．抽取的21人的编号构成公差为20的等差数列，在区间[241，360]内的是第13个到18个，人数是6.]8.56[利用对立事件的概率公式求解．从甲、乙、丙、丁四人中招聘2人，有6种结果，其中甲、乙两人都没有被录用的有(丙，丁)这1种结果，所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为1－16＝56.] 9．1 000 [由直方图可得在[50，75)中的频率是0.004×25＝0.1，又频数为100，所以样本容量n ＝1000.1＝1 000.] 10.78[利用互斥事件的概率公式求解.3次摸球所得总分不足4分的结果只有一种，即3次均摸到黑球，概率为18，故所求概率为1－18＝78.] 11.143[利用方差的公式求解．由茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是16＋163＝323，4＋1＋93＝143，所以方差较小的乙组同学成绩的方差是143.] 12．0.74 [利用对立事件的概率公式求解．该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是1－(0.1＋0.16)＝0.74.]13．55 [由频率分布直方图得净重在[100，104)内的频率为(0.15＋0.125)×2＝0.55，又样本容量是100，所以频数为0.55×100＝55.]14.512[利用古典概型的概率公式求解，所有(m ，n )的结果有36种，其中满足a ，b 夹角为锐角，即a ·b ＝m －n ＞0的有(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，3)，(4，2)，(4，1)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，(6，5)，(6，4)，(6，3)，(6，2)，(6，1)，共15种，故所求的概率为1536＝512.]。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市 2016届高三上期末）已知双曲线x2y21(a0,b0) 的一条渐近线C：2b2a经过点 P（1，－ 2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016 届高三上期末）抛物线y24x 的焦点到双曲线 x2y2 1 渐近线的距离为1693、（南京、盐城市2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 C 的极点在座标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点 P(1,3) ，则其焦点到准线的距离为▲4 、（南通市海安县2016 届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21( a0,b 0) 的一条渐近线的方程为y3x 则该双曲线的离心率为a2b25、（苏州市 2016届高三上期末）双曲线x2y2▲41 的离心率为56、（泰州市 2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y 21的实2轴长为▲．7、（无锡市2016 届高三上期末）设ABC 是等腰三角形，ABC 120o，则以A、B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为8、（扬州市x 2y 2▲2016 届高三上期末）双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为9169、（镇江市2016 届高三第一次模拟）以抛物线y2＝ 4x 的焦点为焦点，以直线y＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案11、52、33、94、 25、3 5226、2 27、138、 429、【答案】x2－y2＝ 1．1122【分析】由题意设双曲线的标准方程为x2y21 ，y2＝4x 的焦点为1,0 ，则双曲线的焦a2b2点为 1,0 ；y＝±x为双曲线的渐近线，则22x y故双曲线标准方程为－＝1．1122b 1 ，又因a2b2c2，因此a2 1 , b21，a22二、解答题1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系x2y21(a b 0) xoy 中，设椭圆2b2a的离心率是e，定义直线y bC 的“类准线”方程为为椭圆的“类准线”，已知椭圆ey 2 3 ，长轴长为4。
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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
概率与统计
一、填空题
1、（常州市2016届高三上期末）
某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆．
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，
则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲
4、（南通市海安县2016届高三上期末）已知一组数据 9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为
5、（苏州市2016届高三上期末）若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = ▲
7、（无锡市2016届高三上期末）随机抽取100名年龄在[)[)[)10,20,20,30,,50,60 年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为
8、（扬州市2016届高三上期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测
频率组距
速度（km/h ）
90
807060500.040.030.020.01
量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．
10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ．
11、（南京、盐城市2016届高三上期末）某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ 12、（南通市海安县2016届高三上期末）用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼 5 个图案，并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机 取出一个积木，则取出黑色积木的概率是 ；
13、（苏州市2016届高三上期末）连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ▲ ．
14、（泰州市2016届高三第一次模拟）甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15
，甲乙下成和棋的概
率为25
，则乙不输棋的概率为 ▲
15、（扬州市2016届高三上期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲
填空题答案
1、6
2、75
3、
3
10
4、0.02
5、2
6、200
7、2
8、144
9、35 10、1
3
11、17 12、949 13、16
14、45 15、25
二、解答题
1、（苏州市2016届高三上期末） 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率均为3
4
，购买B 种商品的概率均为
23，购买E 种商品的概率为1
2
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民至少购买2种商品的概率；
（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．
2、（无锡市2016届高三上期末）甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1
,,(01)2
a a a <<，三人各射击一次，击中目标的次数为ξ
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率()(0,1,2,3)P i i ξ==中，若(1)P ξ=的值最大，求实数a 的取值范围。
3、（扬州市2016届高三上期末） 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.
解答题答案
1、解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件,2,3i A i =，则：33211
()4324
P A =⨯⨯=,
232132132111
()(1)(1)(1)43243243224
P A =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=
, ………………………3分 所以该网民至少购买2种商品的概率为 3211117
()()42424
P A P A +=+=
. 答：该网民至少购买2种商品的概率为17
24
. …………………………5分
（2）随机变量h 的可能取值为0,1,2,3,
3211
(0)(1)(1)(1)43224
P ==-⨯-⨯-=h ,
又211(2)()24P P A ===h , 31(3)()4P P A ===h , 所以11111
(1)1242444
P ==---=h .
所以随机变量h 的概率分布为：
h
0 1 2 3
P 1
24
1
4
11
24
1
4
…………………………8分
故数学期望
1111123
0123
24424412
E=⨯+⨯+⨯+⨯=
h. …………………………10分
2、
3、解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M．
则
131
()
344
P M=⨯=即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为
1
4
．
…………4分
（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下： ①先在甲箱中摸球，参与者获奖金x 可取0,,m m n + 则3121111
(0),(),()44364312P P m P m n x x x ==
==?=+=? 3110()4612
412
m n
E m m n x =?
?+?+ …………6分 ②先在乙箱中摸球，参与者获奖金h 可取0,,n m n +
则2131111
(0),(),()33443412
P P n P m n ηηη====⨯==+=⨯=
2110()3412123
m n
E n m n h =?
?+?+ …………8分 2312
m n
E E x h --=
当3
2
m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大； 当3
2
m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等； 当
3
2
m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． 答：当
3
2m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32
m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当
3
2
m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分。