2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1-3简单的逻辑联结词综合提升案新人教A版选修1_1

1-3简单的逻辑联结词
综合提升案·核心素养达成 [限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知命题p ：对任意x ∈R，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题
为真命题的是
A ．p ∧(綈q )
B ．(綈p )∧q
C ．(綈p )∧(綈q )
D ．p ∧q
解析 由题意知命题p 为真，q 为假，故选A.
答案 A
2．“xy ≠0”是指
A ．x ≠0且y ≠0
B ．x ≠0或y ≠0
C ．x ，y 至少一个不为0
D ．x ，y 不都是0 解析 xy ≠0是x ，y 均不能为0，故选A.
答案 A
3．若命题“p 且q ”为假，且綈p 为假，则
A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．p 假
解析 綈p 为假，则p 为真，而p ∧q 为假，得q 为假，故选B.
答案 B
4．已知p ：函数y ＝2
|x －1|
的图像关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x
在(0，＋∞)上是
增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”中，真命题有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析 命题p 是真命题．y ＝x ＋1x
在(0，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q
为假命题．∴p 且q 为假，p 或q 为真，綈p 为假．
答案 B
5．已知命题p ：若x 2
＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零，命题q ：若m ＞－2，则x 2
＋2x －m ＝0
有实根，则
A ．“p ∨q ”为真
B ．“綈p ”为真
C ．“p ∧q ”为真
D ．“綈q ”为假
解析 命题p 的逆否命题是：若x ，y 全为零，则x 2
＋y 2
＝0.真命题，即p 为真命题；又
m ＞－2时，Δ＝4(m ＋1)，有可能Δ<0，所以q 为假命题．故选A.
答案A
6．由下列各组命题构成p 或q ，p 且q ，非p 形式的新命题中，p 或q 为真命题，p 且q
为假命题，非p 为真命题的是
A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数
B ．p ：3＋2＝6，q ：5>3
C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }{a ，b }
D ．p ：Q R ，q ：N ＝N
解析 由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题可知p 为假命题且q 为真命
题，选项中符合要求的只有B.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x
＜1，则綈p 是q 的________条件(填“充要”，“充分
不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)．
解析 由1
x
＜1解得x ＞1或x ＜0，即q ：x ＞1或x ＜0，而綈p ：x ＞1，
所以綈p 是q 的充分不必要条件．
答案 充分不必要
8．若命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪
⎪⎪x ＞－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x
－b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”形式的复合命题中的真命题是
________．
解析 因命题p 、q 均为假命题，所以“p ∨q ”“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为真命题．
答案 綈p
9．p ：
1x －3
<0，q ：x 2
－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．
解析 p ：x <3；q ：－1<x <5.
因为p 且q 为假命题，所以p ，q 中至少有一个为假，所以x ≥3或x ≤－1.
答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)
三、解答题(共35分)
10．(10分)分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”及“綈p ”的形式，并判
断真假．
(1)p ：2n －1(n ∈Z)是奇数，q ：2n －1(n ∈Z)是偶数；
(2)p ：a 2
＋b 2
<0(a ∈R，b ∈R)，q ：a 2
＋b 2
≥0.
(3)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的．
解析 (1)p ∨q ，2n －1(n ∈Z)是奇数或是偶数(真)；
p ∧q ：2n －1(n ∈Z)既是奇数又是偶数(假)；
綈p ：2n －1(n ∈Z)不是奇数(假)．
(2)p ∨q ：a 2
＋b 2
<0，或a 2
＋b 2
≥0(真)；
p ∧q ：a 2＋b 2<0，且a 2＋b 2≥0(假)；
綈p ：a 2＋b 2
≥0(真)．
(3)p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的(真)；
p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的(真)；
綈p 集合中的元素是不确定的(假)．
11．(10分)设命题p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2
－
5x ＋6≤0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
解析 (1)由x 2
－4ax ＋3a 2
<0得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，
1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，
由x 2
－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，
所以q 为真时实数x 的取值范围是2≤x ≤3.
若p ∧q 为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2，3)．
(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分不必要条件，
则B
A ，所以⎩
⎪⎨⎪⎧0<a<2，
3a>3，⇒1<a <2，
所以实数a 的取值范围是(1，2)．
12．(15分)设命题p ：方程2x 2
＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2，命题q ：函数y ＝
log 2(ax －1)在区间[1，2]内单调递增．
(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；
(2)试问：p ∧q 是否有可能为真命题？若有可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说
明理由．
解析 (1)若p 为真命题，令f (x )＝2x 2
＋x ＋a ，则f (1)<0，即3＋a <0，所以a <－3.
(2)假设p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题．由(1)知p 真时a <－3.
当q 为真命题时，需⎩⎪⎨⎪
⎧a>0，1a
<1，即a >1.
显然p ，q 均为真命题时需⎩
⎪⎨
⎪⎧a<－3，
a>1，
此时，a 不存在，故不存在a 的值使p ∧q 为真命题．。