人教版高中数学必修二直线的点斜式方程 (1)ppt模板

例一 直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求 直线l的点斜式方程，并画出直线l。 y 解：直线经过点P(1,2)，斜率 k=tan 120°=-1，代入点斜式方 4 程得 Q 3 2 P y-2=-1×(x-1) 1 画图时，只需取直线上的另 一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3， 得Q的坐标为（0，3）过点P,Q 的直线即为所求。
倾斜角为0°的直线的方程是什么？ y
P0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
l
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平 行或重合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重 合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 y-y0=0或y=y0。
2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°，求 这直线方程。 y 5
O
x
解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0°=0 代入点斜式，得y - 5 = 0
3 y2 ( x 1) 则直线n的方程为_______________ 。 3
(2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则 直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗? 错
(3)直线m的方程为 y=ax+2a+1, 则直线m必过定点
_________ （ -2，1） 。
（4）已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1，那么此直线 的斜率是_______ ，倾斜角是__________ 1 45° 。
O
1
2
3
x
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P （0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0） 即 y = kx + b。 y P(0,b)
O
x
我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫 做直线l在y轴上的截距，方程 y=kx+b，由直线k与 它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的 斜截式方程，简称斜截式。 y (0,b) O x
P0
l
O
x
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合， 可得点P1在直线l上.
y
P0
P1
O
x1
x0
x
(2)若x1≠x0，则 y y 0 k x x0 ，这说明过 点P1和点 P0 的直线的斜率为k，可得点 P1在过点 P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.
以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率 为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们 称方程 y y k x x 为过点P0（x0,y0），斜率为k 0 0 的直线l的方程. 这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫 做直线的点斜式方程，简称点斜式.
课堂小结
1.直线方程的两种形式： 点斜式： y y1 k ( x x1 ) 斜截式： y kx b. 2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的 直线的方程分别是:y=y0和x=x0。
随堂练习
1.填空 (1)直线m的方程为 y 2 3( x 1) 则直线m所过 (-1,-2) 倾斜角是______ 定点P的坐标是______, 60° 。如果直 线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,
. .
O
x
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意 一点.根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0 k x x0
可化为y y 0 k x x0
由以上推导可知：
过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点 的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0)。
思考
坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P （x0,y0），斜率为k的直线上？ y
y kx b.
左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项 b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距。
例二 斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜 式和斜截式。 解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程 y=kx+b 。 得到y=5x+4——斜截式 变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
情感态度与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数 的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数 学中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生 能用联系的观点看问题。
教学重难点
重点
直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它 的斜率是k，求直线l的方程。 y l P P1
新课导入
在直角坐标系内确定一条直线的几何 要素有哪些？
1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可 以确定一条直线。 2.已知两点可以确定一条直线。
给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给 定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一 条直线.能否将直线上所有点的坐标（x, y)满 足的关系表示出来？
思考
截距是距离吗？ y (0,b) y
O
x
O
(0,b)
x
截距等于b,可能为正值，也可能为负值。 所以，截距不是距离。
直线 l 在 x 轴上的截距是什么？ y (a,0) x
O
直线l与x轴交点（a ，0）的横坐标a叫做 直线l在x轴上的截距。
观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？ 斜率
y轴上的截距
y y 0 k x x0
思考
直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？ y l
O
x
y y 0 k x x0 所以，斜率不存在，即倾
斜角为90°的直线不能用点斜式表示.
x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方 程是什么？ y
O
x
x轴所在直线的方程为y=0， y轴所在直线的方程为x=0。
3.2.1 直线的点斜式方程
教学目标
知识与能力
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适 用范围。
能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方 程。
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要 素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上, 通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过 对比理解“截距”与“距离”的区别。