16.4.3菱形的性质学案
菱形的性质教案(1)
菱形的性质教案(1)
1. 前言
本教案旨在讲解菱形的性质，并通过简单的示例和练来巩固学生的理解。
菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。
本教案适用于中学数学教学。
2. 研究目标
- 了解菱形的定义和特征
- 掌握菱形内角和的性质
- 能够判断一个四边形是否为菱形
- 能够解决与菱形性质相关的问题
3. 教学内容
3.1 菱形的定义和特征
- 菱形是指四条边相等的四边形。
- 菱形的对角线相互垂直，并且对角线互相平分。
- 菱形的内角和为360度。
3.2 菱形的性质和定理
- 菱形的内角都是直角，即90度。
- 菱形的每条边都相等。
- 菱形的对角线相等。
- 菱形的对角线互相平分。
- 菱形的周长等于4倍边长。
- 菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
3.3 判断一个四边形是否为菱形
对于一个四边形，要判断它是否为菱形，需要满足以下条件：- 四条边相等
- 对角线相等
4. 教学步骤
1. 引入菱形的定义和特征，解释菱形的内角和、边长、对角线等属性。
2. 通过示例展示菱形的各种性质和定理，并引导学生进行理解和总结。
3. 分发练题，让学生尝试判断一个四边形是否为菱形，并计算菱形的周长和面积。
4. 布置课后作业，巩固学生对菱形性质的掌握。
5. 总结
本教案通过简明的讲解和练习，帮助学生理解和掌握菱形的性质和特征。
通过学习菱形，学生能够培养分析和判断问题的能力，提高数学思维和解决问题的能力。
菱形的性质学案
菱形的性质学案学习目标：1、掌握菱形的概念和性质2、发展合情推理能力和主动探索习惯学习过程：一、自主学习，初步感知1、菱形的定义：2、菱形的性质：边:角:对角线:对称性:二、合作交流，探究新知（看课本）相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：性质1：性质2：1、验证猜想⑴已知四边形ABCD是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。
求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。
②AC平分∠BAD和∠BCD。
AB CDOAB CDOAB CD2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）3、学以致用（1）如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△ACF三、精讲总结，反思提炼。
菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．ABCDOADFE BC。
菱形的性质教案
菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。
2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。
2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。
3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。
2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。
步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。
2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。
3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。
步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。
步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。
2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。
步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。
2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。
教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。
2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。
3. 小组讨论和汇报的活动工具。
4. 练习题和课堂练习材料。
评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。
2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。
3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。
拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形的性质学案(学生用)
菱形的性质-----导学案（学生）[学习内容] 课本97-98 菱形的性质【学习目标】.理解菱形的定义，探索菱形的2个性质，并能运用菱形的性质解决简单的问题【学习重点】菱形的性质【学习难点】菱形的性质的探索【学习过程】一．复习引入：平行四边形的性质，矩形的性质。
二．探究新知：练习1（理解菱形的定义）1．菱形的定义定义告诉我们：⑴菱形是特殊的⑵菱形有一组相等即在平行四边形ABCD中，如果AB=BC则平行四边形ABCD 是2. 判断与填空：（1）菱形是平行四边形（）（2）平行四边形是菱形（）（3）菱形与平行四边形的关系练习2（探索菱形的性质）1.菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有的所有性质2.菱形也是-对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。
3.在平行四边形ABCD中，如果AB=BC（即菱形ABCD）（1）AB=BC=CD=DA吗？∵菱形ABCD是平行四边形∴AB=CD ,AD=BC又∵∴小结：菱形的都相等。
（2）菱形对角线对角线A C⊥BD吗？∵菱形ABCD是平行四边形∴OA=OC, OB=OD ( ) 在△ADC中AD=DC, OA=OC∴A C⊥BD （）小结：菱形的对角线(3)∠1=∠2=∠3=∠4吗？∵AD=DC, OA=OC∴∠1=∠2同理∠3=∠4又∵A D∥BC, A B∥CD∴∠1=∠4 ，∠2=∠3∴小结：菱形的每一条对角线总结菱形的性质：AB CDD练习3（菱形性质的运用）1.填理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD ( )OA=OC，OB=OD( )AC⊥BD（）∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC ( )2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。
4菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。
拓展题：.如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.。
菱形的性质学案
菱形的性质 学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 学习重点：菱形的性质与应用．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 一、学前准备1． 平行四边形性质：（边、角、对角线） 矩形性质：（边、角、对角线）2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．菱形定义：（ ）。
理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（ ）；②（ ）．问题1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB ，BC ，CD ，DA 四条边的大小有什么关系？ 由此我们得出菱形的一个性质1： . 问题2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC 和BD 有什么位置关系？AC 是否平分∠BAD 和∠BCD ；BD 是否平分∠ABC 和∠ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2： . 强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S =21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积． 二、定理应用1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.DO BAC3. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
菱形的性质教案
菱形的性质教案菱形的性质教案菱形是一种特殊的四边形，其独特的性质使得它在几何学中备受关注。
在本篇文章中，我们将探讨菱形的性质，并介绍一些有趣的应用。
一、定义和性质菱形是一个具有以下特点的四边形：所有边的长度相等，对角线相互垂直且相等。
这些性质使得菱形成为一个独特的几何形状。
首先，我们来证明菱形的对角线相互垂直。
假设ABCD是一个菱形，AC和BD 是其对角线。
我们可以利用向量的性质来证明它们相互垂直。
设向量AB为a，向量AD为b，则AC的向量表示为a+b，BD的向量表示为a-b。
根据向量的内积性质，如果两个向量的内积为零，则它们相互垂直。
因此，我们有(a+b)·(a-b)=0。
展开计算后可得到a·a-b·b=0，即|a|^2-|b|^2=0。
由于菱形的性质，即所有边的长度相等，所以|a|=|b|，因此|a|^2-|b|^2=0，证明了AC和BD 相互垂直。
其次，我们来证明菱形的对角线相等。
同样假设ABCD是一个菱形，AC和BD 是其对角线。
我们可以利用向量的性质来证明它们相等。
设向量AB为a，向量AD为b，则AC的向量表示为a+b，BD的向量表示为a-b。
根据向量的模长性质，如果两个向量的模长相等，则它们相等。
因此，我们有|a+b|=|a-b|。
展开计算后可得到|a|^2+2a·b+|b|^2=|a|^2-2a·b+|b|^2。
化简后可得到4a·b=0。
由于菱形的性质，即所有边的长度相等，所以a·b=0，证明了AC和BD相等。
二、菱形的应用菱形的性质在实际生活中有许多应用。
下面我们将介绍一些常见的应用。
1. 菱形的切割在建筑和设计领域，菱形的形状常常被用于切割材料，如瓷砖、大理石等。
由于菱形的对角线相等，切割出的两个菱形可以完美地拼接在一起，使得整体效果更加美观。
2. 菱形的几何图形菱形的形状也常常被用于设计几何图形，如菱形花纹、菱形拼图等。
九年级数学上册《菱形的性质》教案、教学设计
-采用启发式教学法，通过问题驱动引导学生主动探索菱形的性质。
-运用直观演示法，结合实际图形和模型，帮助学生形象理解菱形的特征。
-实施分组合作学习，鼓励学生互相交流，共同解决难题，培养团队协作能力。
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强课堂教学的互动性和趣味性。
2.教学步骤：
-引入新课：通过生活中的实物或图片，如菱形饰品、建筑结构等，引发学生对菱形的关注。
-进一步提问：“我们已经学过很多四边形，那么菱形与其他四边形有什么不同呢？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
2.教学目标：
-使学生了解菱形在生活中的广泛应用，感受几何图形的美。
-激发学生学习菱形性质的兴趣，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
-鼓励学生提问，耐心解答，帮助学生克服学习中的困难，增强学习的积极性。
-注重情感教育，鼓励学生面对挑战，培养坚持不懈、勇于探索的精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中的菱形图案，如菱形装饰品、建筑设计中的菱形元素等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
-提问：“大家是否能发现这些图案的共同之处？”通过学生回答，引出菱形的概念。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-与学生一起回顾本节课所学的内容，总结菱形的性质及其应用。
-让学生尝试用自己的话概括菱形的特点，提高语言表达能力。
-对学生在课堂上的表现给予评价和鼓励，激发学生的学习积极性。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
-培养学生总结归纳的能力，提高学习的自主性。
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16.4.3 菱形的性质学案
一、研读教材，解读目标：
1、 叫做菱形。
菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） O
D
C B A
四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是
多少？
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE =OF =OG =OH .
A
B C D E
F G H O
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长
为 .
A
B
C D E F 2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，这个菱形的边
长是________cm ．
3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．
4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，AB =12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD =_______，AC =_______；菱形ABCD 的面积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A ．等边三角形
B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
2.(09河北)如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A ．10cm 2
B ．20cm 2
C ．40cm 2
D ．80cm 2
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
5.（09宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABC
D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F
分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC
于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
A D E P C
B F
C A B C D。