黑龙江省大庆实验中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)
2017-2018学年黑龙江省实验中学高一(下)期末数学试卷(理科)含解析
2017-2018学年黑龙江省实验中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5.00分）点A（2，﹣3）关于直线y=﹣x+1的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（4，﹣1）C．（5，0） D．（3，1）2．（5.00分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．13．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5.00分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．115．（5.00分）正项等比数列{a n}中，a3=2，a4•a6=64，则的值是（）A．4 B．8 C．16 D．646．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．17．（5.00分）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a 的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．9．（5.00分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或110．（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．211．（5.00分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（5.00分）四面体A﹣BCD中，∠ABC=∠ABD=∠CBD=60°，AB=3，CB=DB=2．则此四面体外接球的表面积为（）A．πB．C．17πD．π二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5.00分）过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是．14．（5.00分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为．16．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n 项和S n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）在数列{a n}中，a1=4，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和S n．18．（12.00分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB= bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．20．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21．（12.00分）已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．22．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥B1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C﹣AG﹣E的正切值．2017-2018学年黑龙江省实验中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5.00分）点A（2，﹣3）关于直线y=﹣x+1的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（4，﹣1）C．（5，0） D．（3，1）【解答】解：设对称点坐标A′（m，n），则：中点坐标为（，）中点坐标在直线y=﹣x+1上，即：﹣+1=…①直线AA′与直线y=﹣x+1垂直，则有：…②由①②解得：m=4，n=﹣1所以对称点坐标A′（4，﹣1），故选：B．2．（5.00分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则a+b的值是（）A．﹣11 B．11 C．﹣1 D．1【解答】解：若关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的根，故a=5，b=﹣6故a+b=﹣1，故选：C．3．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）由m⊂α，n⊂α，且m∩n=O，m∥β，n∥β⇒α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．4．（5.00分）已知变量x，y满足约束条，则z=3x+y的最大值为（）A．2 B．6 C．8 D．11【解答】解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．5．（5.00分）正项等比数列{a n}中，a3=2，a4•a6=64，则的值是（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，∴=2，=64，解得q2=4，则=42=16．故选：C．6．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A．7．（5.00分）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB 有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D．8．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a 的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．9．（5.00分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故选：C．10．（5.00分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．故选：B．11．（5.00分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．12．（5.00分）四面体A﹣BCD中，∠ABC=∠ABD=∠CBD=60°，AB=3，CB=DB=2．则此四面体外接球的表面积为（）A．πB．C．17πD．π【解答】解：由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5.00分）过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是2x+y=0或x+y﹣1=0．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k=﹣1，故直线方程是x+y﹣1=0．综上，所求的直线方程为2x+y=0，或x+y﹣1=0，故答案为：2x+y=0，或x+y﹣1=0．14．（5.00分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．15．（5.00分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为33π．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．16．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n 项和S n=（3n+1﹣2n﹣3）．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，可设a n+t=3（a n+t），+1即a n=3a n+2t，可得2t=1，即t=，+1+=3（a n+），则a n+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）在数列{a n}中，a1=4，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和S n．﹣（n+1）a n=2n2+2n．可得：﹣=2，=4．【解答】（1）证明：由na n+1∴数列{}是等差数列，首项为4，公差为2；（2）解：由（1）可得：=4+2（n﹣1）=2n+2．∴a n=2n（n+1）．∴=．∴数列{}的前n项和S n=+…+==．18．（12.00分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱锥P﹣ABCD的体积V==．19．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB= bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2﹣c2=ab，又∵a2﹣c2=2b2，∴a=3b，=absinC=b2=21，∴由题意可知，S△ABC∴b2=28，可得：b=2．…（12分）20．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（I）证明：直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），化为：k（x+2）﹣y+1=0，令，解得x=﹣2，y=1．∴直线l经过定点（﹣2，1）．（Ⅱ）由直线l不经过第四象限，y=kx+2k+1．则k≥0，（Ⅲ）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，由直线l的方程kx﹣y+1+2k=0可得与坐标轴的交点A，B（0，1+2k），，k≠0，解得：k＞0．∴S=×|1+2k|==≥=4，当且仅当k=时取等号．S的最小值为4，及此时直线l的方程为：x﹣2y+4=0．21．（12.00分）已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．【解答】解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x﹣1≥1，即（x+2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，∴．解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．∵1﹣（﹣）=，∴当﹣＜a＜0时，1＜﹣，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a=﹣时，1=﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为∅；当a＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．22．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥B1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C﹣AG﹣E的正切值．【解答】证明：（1）因为BB1⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AE⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由AB=AC，E为BC的中点得到AE⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AE⊥B1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解：（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设AC=AB=AA1=2，则由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以异面直线AE与A1C所成的角为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，则EP ⊥AC﹣﹣﹣﹣（10分）又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C﹣AG﹣E的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C﹣AG﹣E的平面角正切值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）。
黑龙江省大庆实验中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)
5 点评：简单题，构建的方程，求。
-1 - / 17大庆实验中学学年度下学期期末考试咼一年级数学（理）试题、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
，则（）【答案】【解析】分析：举反例判断.•.根据指数函数的单调性判断.详解：，€，右＞, 当，-时，故不成立, 因为为增函数，所以〉，故成立, 当时，没有意义，故不成立, 当用，"时，不成立,点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题某中学有老教师人，中年教师人，青年教师人，用分层抽样的方法抽取人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）【答案】【答案】考点：本题主要考查两直线垂直关系。
【解析】试题分析：直线的斜率乘积等于-，或根据 宀 + B (B 2 = 0 求解。
由已知得3m 2- 4m -11=0 ，解得为或，故选。
；iim >smb【解析】由题意可得在每层中的抽取比例为 21 1I II !■■■!I35 45 5若直线 TIX + v-2m = C 与直线 '3m-4)x + y “1=0 垂直，则LI 的值是（ ）或■: E R ，若 a > b -] 所以抽到的中年教师的人数为 选。
].已知数列 _是公比为的等比数列，且 匚，□， 匚成等差数列，则公比的值为（ 「【答案】【解析】分析：，，成等差数列得，利用数列的通项公式展开即可得到公比的方程，易求故选: 点睛：本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求是解题的关键，对于 等比数列的通项公式也要熟练. .已知四棱锥p-ABCD|的三视图如图所示，则四棱锥 p-的五个面中面积的最大值是正視图【答案】【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为医D ，后面是等腰三角形，腰为 內，所以后面的三角形的高为匡王同，可得17 3 后面三角形的面积为 匕=，两个侧面面积为■->-2^3 = 3，前面三角形的面积为 込 .匚加* 总跖孑=右,底面矩形的面积是|2決4 = 8| ,四棱锥p-峯!CD|的五个面中面积最大的是£前面三角形的面积H ，故选•L_l .详解：由题意，•••，•••，•••或【方法点睛】本题利用空间几何休的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型.也是高考煤点•观察三视图并将其"翻译"成直观图是舟军 题的关键,不但要注意三视图的三要素"高平齐，长对正,宽相等柯T 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位臣对几何体直观图的影响r 对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状,根据 正视圏和侧视图,确定组合体的形状.设是两条不重合的直线，I ，_是两个不同的平面，有下列四个命题:① 若应匸可，则叵西; ② 若机匚Ot ，］】Up ， 側耳，则叵列;则正确的命题为（） 【答案】【解析】对于①，还可能有机匸叫，故①错；对于②，冋与冋还有可能异面，故②错；③④正确.故选：.若：i > 0,? > 0 2a I b 2 1 」2 (2a + b) 1 h 4日 I r 1 1 ------- = 一— = (- I 一) -------------------- --- — x f2 I 2 — I — ) > —(4 I - 2v4) = A ab b a a b 6 6 a b 6 3 ?•元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表 达如下图所示，即最终输出的回，则一开始输入的R 的值为（ ）则旦|；④若区互nip ， mZ/n ，则回. ①②③.②③③④• ①④ 【答案】【解析】 由题意故选. 的最小值为（ 鮎十b 二百，贝V(EJ)/^Ax /*2=1【答案】 【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于的方程，解方程即可求 得最终结果. 详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入 的值，_， x = 2x-］，1 = 1十1 = 2，此时不满足巨m ；K = 2(8X T)T = 1氐一1耳，R = i 十1 =习，此时满足|>4|,跳出循环;本题选择选项 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路()要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.()要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.—+1第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:由题意可得: ，―十1=3，此时不满足 i>4i = i + 1 =斗 ，此时不满足i>4血一15 = 0,解方程可得输入值为: LI 为棱匚的中点，则异面直线—与所成角的余弦值为K — 2(4x-3)-1 = 8x —7■< = 2(2x- 1)-1 = 4x-3中,()按照题目的要求完成解答并验证.点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维 能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何 平面化的目的•已知吐ABE 的三边长构成公差为的等差数列， 且最大角为。
2017年黑龙江省大庆十中高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)
2016-2017学年黑龙江省大庆十中高一（下）期末数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于（）A．{2}B．{3}C．{1}D．{1，3}2．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d3．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．4．（5分）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m5．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=n（n∈N*），则a100的值为（）A．5 050 B．5 051 C．4 950 D．4 9517．（5分）在△ABC中，若c=，则∠C的度数是（）A．120°B．60°C．60或120°D．45°8．（5分）一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．59．（5分）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示10．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=10上，则的最小值为（）A．2 B．3 C．D．511．（5分）直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）12．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）直线x﹣2y+3=0在x轴上的截距为．14．（5分）函数y=x+（x＞1）的最小值是．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是．①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥面ABB1A1③AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1④A1C1∥平面AB1E．16．（5分）已知直线l：kx﹣y+k+1=0（k∈R），则下列结论正确的序号为．①直线l恒过定点M（﹣1，1）；②直线l倾斜角取值范围为[0，π）③直线l与直线x+ky+1=0垂直；④当k＞0时，原点到直线l的距离的最大值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17题10分，18、19、20、21，、22每题12分，共70分）.17．（10分）已知两条不同直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值；并求此时直线l1与l2之间的距离．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC边的中点，AA1=AB=1（1）求证：A1C∥平面AB1D（2）求B1A与面ABC成角的大小．20．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=且边长为2的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边中点．（1）求证：BG⊥平面PAD（2）求证：AD⊥PB（3）求二面角A﹣BC﹣P的大小．2016-2017学年黑龙江省大庆十中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于（）A．{2}B．{3}C．{1}D．{1，3}【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故选：B．2．（5分）已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．3．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：∵直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，0≤θ＜π，解得θ=，故选：D．4．（5分）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m【解答】解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l ⊥m，故D正确故选：D．5．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选：A．6．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=n（n∈N*），则a100的值为（）A．5 050 B．5 051 C．4 950 D．4 951【解答】解：由a n﹣a n=n（n∈N*），得：+1a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1+a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2），则a n=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+a1=+a1．∵a1=1，∴a n=+1．则a100=+1=4951．故选：D．7．（5分）在△ABC中，若c=，则∠C的度数是（）A．120°B．60°C．60或120°D．45°【解答】解：∵在△ABC中，若c=，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴cosC=﹣，则∠C=120°，故选：A．8．（5分）一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为：=所以几何体的体积为：2﹣=，故选：A．9．（5分）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示【解答】解：选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0（x0，y0）的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．选项B不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点A（0，b）的直线不可以用方程y=kx+b表示．选项C不正确，当直线和x 轴垂直或者与y轴垂直时，不经过原点的直线不可以用方程表示．选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示．故选：D．10．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=10上，则的最小值为（）A．2 B．3 C．D．5【解答】解：∵点M（a，b）在直线l：3x+4y=10上，而表示点M（a，b）与原点的距离，因此当OM⊥l时，取得最小值．∴==2．故选：A．11．（5分）直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【解答】解：如图，∵P（﹣1，2）、M（﹣3，﹣2）、N（4，0），∴，．由图可知，使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．故选：D．12．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为【解答】解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）直线x﹣2y+3=0在x轴上的截距为﹣3．【解答】解：令y=0，解得：x=﹣3，故直线x﹣2y+3=0在x轴上的截距为﹣3，故答案为：﹣3．14．（5分）函数y=x+（x＞1）的最小值是5．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数y=x+=（x﹣1）++1=5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．故答案为：5．15．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是③．①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥面ABB1A1③AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1④A1C1∥平面AB1E．【解答】解：对于①，∵CC1⊂平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，∴CC1与B1E是不是异面直线，故①错误；对于②，若AC⊥面ABB1A1，则AC⊥AB，与△ABC是等边三角形矛盾，故②错误；对于③，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1，∴BB1⊥平面ABC，∵AE⊂平面ABC，∴BB1⊥AE，∴AE⊥平面BB1C1C，又BC⊂平面BB1C1C，∴AE⊥B1C1，又AE与B1C1无公共点，∴AE与B1C1是异面直线，故③正确．对于④，连接A1B交AB1于M，连接BC1交B1C于N，连接MN，若A 1C1∥平面AB1E，则A1C1∥MN，∵M是A1B的中点，则N是BC1的中点，显然结论不成立，故④错误．故答案为：③16．（5分）已知直线l：kx﹣y+k+1=0（k∈R），则下列结论正确的序号为①③④．①直线l恒过定点M（﹣1，1）；②直线l倾斜角取值范围为[0，π）③直线l与直线x+ky+1=0垂直；④当k＞0时，原点到直线l的距离的最大值为．【解答】解：①直线l：kx﹣y+k+1=0（k∈R），化为：k（x+1）+1﹣y=0，令，解得x=﹣1，y=1．∴直线l恒过定点M（﹣1，1），因此①正确；②直线l方程化为：y=kx+k+1，k∈R，因此直线l的斜率为k存在，因此直线l 倾斜角α的取值范围为[0，π），且α≠，因此不正确；③k=0时，直线l与直线x+ky+1=0分别化为：y﹣1=0，x+1=0，此时两条直线相互垂直；k≠0时，直线l与直线x+ky+1=0分别化为：y=kx+k+1，y=﹣x﹣，斜率满足k×=﹣1，因此两条直线相互垂直．综上可得③正确．④当k＞0时，原点到直线l的距离==≤，k=1时取等号，因此原点到直线l的距离的最大值为，正确．故答案为：①③④．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17题10分，18、19、20、21，、22每题12分，共70分）.17．（10分）已知两条不同直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值；并求此时直线l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）∵直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0l1⊥l2，∴a+3（a﹣2）=0，解得a=． (4)（2）当l1∥l2时，有，解得a=3， (8)∴l1：3x+3y+1=0，l2：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，∴直线l1与l2之间距离为d==． (10)18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且满足a1=6，a2，a6，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2，a6，a14成等比数列．∴=a2•a14，∴（6+5d）2=（6+d）（6+13d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．所以a n=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n═++…+==．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC边的中点，AA1=AB=1（1）求证：A1C∥平面AB1D（2）求B1A与面ABC成角的大小．【解答】（1）证明：连接A1B交AB1于O，连接OD，在△BA1C中，O为BA1的中点，D为BC的中点，∴OD∥A1C，∵OD⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；（2）解：∵ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，∴B1B⊥平面ABC，∴∠B1AB为B1A与面ABC所成角，∵四边形AA1B1B为正方形，∴∠B1AB=．即B1A与面ABC成角的大小为．20．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=且边长为2的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边中点．（1）求证：BG⊥平面PAD（2）求证：AD⊥PB（3）求二面角A﹣BC﹣P的大小．【解答】（1）证明：由已知可得，△ABD为等边三角形，∵G为AD的中点，∴BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD；（2）证明：∵△PAD是等边三角形且G为AD的中点，∴AD⊥PG，∵AD⊥BG，PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，又PB⊂平面PBG，∴AD⊥PB；（3）解：∵AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB，∵BG⊥AD，AD∥BC，∴BG⊥BC，∴∠PBG是二面角A﹣BC﹣P的平面角，在直角△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°，∴二面A﹣BC﹣P的平面角是45°．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前 黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab < C D 2．已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A ．若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥B ．若m α，n α，则m nC ．若l αβ=，m α，m β，则m lD ．若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥ 3 ） A ．1 B C D ．2 4．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()24652a a a +-=（ ） A ．100 B ．90 C ．95 D ．20 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )…○…………装……线…………○……※※请※※不※※要※※在…○…………装……线…………○…… A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．17．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2 ）A ．3B ．4C ．5D ．8．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为 ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值10的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A B C D 11．在ABC △中，，则ABC △一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则 ）A ．8B ．C ．4D ．6第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知向量(1,3),(,1)a b x ==-，且()a b a +⊥，则x 的值为______ 14．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边 15．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则_____16．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____三、解答题 17．已知ABC △的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求顶点B 的坐标；（2）求BC 边所在的直线方程。
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：本小题主要考查复数的运算.点评：复数的运算是每年高考必考的内容，难度较低.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A即可得到答案详解：故选点睛：本题主要考查了交集及其运算，属于基础题，求出，即可得到答案3. 自然数是整数，是自然数，所以是整数．以上三段论推理( )A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一致D. “两个整数”概念不一致【答案】A【解析】试题分析：凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．大前提：凡自然数都是整数是正确的，小前提：4是自然数也是正确的，结论：4是整数是正确的，∴这个推理是正确的，故选A考点：进行简单的演绎推理．4. 二项式的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.5. 在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数，对数函数，一次函数的增减性对选项逐一验证即可详解：中，都单调递增，故，但是中，，矛盾，排除中，都单调递减，故，但是中，，矛盾，排除中，都单调递减，故，单调递增，故，矛盾，排除故选点睛：本题主要考查了指数函数，对数函数和一次函数的图象，指数函数和对数函数的底数大于时单调递增，底数大于小于时单调递减。
6. 用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填个空，要求个位是奇数，其他位置无条件限制，因此先从个奇数中任选一个填入，其他个数在个位置上全排列详解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排中的一个数，共有种排法然后还剩个数，剩余的个数可以在十位到万位个位置上全排列，共有种排法由分步乘法计算原理可得，由组成的无重复数字的五位数中奇数共有个故选点睛：本题主要考查了排列与组合，根据题意将特殊位置上的数字确定后进行排列，本题较为基础。
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学(理)试题(解析版)
大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考理科高一数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由非零实数满足，利用函数的单调性和不等式的性质，即可求解.详解：由题意，非零实数满足，①中，根据不等式的性质，可得是正确的；②中，例如当时，满足，但是不成立的；③中，当时，满足，此时，所以不一定成立；④中，因为的对数为单调递减函数，所以，所以不正确，故选A.点睛：本题主要考查了比较大小问题，其中熟记指数函数的单调性和不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】分析：根据线面位置关系的判定和性质，逐一判定，即可得到结论. 详解：对于A 中，若，则或相交，不正确；对于B 中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确；对于C 中，根据平面与平面垂直的判定，可知是正确的； 对于D 中，若，则的位置关系可能相交、平行或异面，所以不正确，故选C.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3. 直线的倾斜角的取值范围是 ( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求解倾斜角的取值范围. 详解：根据题意，直线的斜率为，则，设直线的倾斜角为，则，即，所以，即直线的倾斜角为，故选B. 点睛：本题主要考查了直线的倾斜角的求解，其中根据直线方程求得直线的斜率，再利用倾斜角与斜率的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.4. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为 （ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，确定圆的圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求得圆心到点的距离，即为圆的半径，即可得的圆的标准方程.详解：根据圆的垂径定理可得的垂直平分线过圆心，而圆心过，则圆心坐标为，又由，所以所求圆的标准方程为，故选A.点睛：本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的垂径定理和两点间的距离公式求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5. 若，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求解目标函数的最小值.详解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由，则，结合图象可知，平移直线经过点时，直线的截距最大，此时取得最小值，由，解得，所以目标函数的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查了利用线性规划求最小值问题，其中正确作出不等式组所表示的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想解答是求解的关键，着重考查了数形结合思想和推理、运算能力.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选B．点睛：本题的难点在于找到三视图对应的原几何体，本题只能靠直接观察和尝试，才能找到原几何体.7. 若直线互相平行，则实数=（）A. 1B. 2C.D. 或2【答案】C【解析】分析：根据两直线平行斜率相等的性质列方程求解即可.详解：两直线，互相平行，若，符合题意；若，又知时，与重合，不合题意，所以实数的值为，故选C.点睛：本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.8. 等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A. 8B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的通项同时，等比数列的性质列出方程，求出公差，由此能求出数列的前项和.详解：因为等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，所以，即，所以，解得，所以数列的前6项和为，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列的前和的求解，其中解答中涉及到等差数列的基本量的运算和等比数列的性质，解题是要认真审题，注意等差数列、等比数列性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力.9. 是边长为2的等边三角形，为中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，知过四点的球的直径为以为邻边的长方体的对角线的长，而，则，所以球的表面积为，故正确答案为C.点睛：此题主要考查了从平面图形到空间几何体的变化过程的空间想象能力，简单组合体中直三棱锥与外接球关系，以及球的表面积的计算等方面的知识和技能力，属于中档题型，也是常考题型.在解决简单几何体的外接球问题中，一般情况下，球的直径为简单几何体的对角线的长.10. 如图，三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：连接，取的中点，连接，推导出异面直线所成的角就是，通过解三角形，即可得到答案.详解：连接，取的中点，连接，则，所以是异面直线所成的角，因为，所以，又，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答此类问题的关键，着重考查了空间思维能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是（）A. 与所成角的范围是B.C.D. 三棱锥的体积不变【答案】A【解析】分析：利用正方形的性质和线面位置关系，以及三棱锥的体积转化等知识点，逐一判定，即可得到答案.详解：对于A中，当点与线段的两端点重合时，与所成的角的最小值为，当点与线段的中点重合时，与所成的角的最小值为，故与所成的角的取值范围是，所以是错误的；B中，连接容易证明平面平面，从而由线面平行的定义可得平面，所以是正确的；C中，连接，根据正方体的性质，有平面，平面，从而可证得平面平面，所以是正确的；D中，因为，则到平面的距离不变，且三角形的面积不变，所以是正确的，综上可知，错误的应为A，故选A.点睛：本题主要考查了正方体的性质的应用，以及点线面的位置关系的判定与锥体的体积的应用等知识点的综合考查，解答中认真审题，把握好空间中的线面位置关系的判定是解答的关键，着重考查了空间思维能力，以及推理与论证能力.12. 满足条件的三角形的面积的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，根据三角形的面积公式和余弦定理，得出关于的面积表达式，再根据的取值范围，即可求解面积的最大值.详解：设，则，根据面积公式得，根据余弦定理得，代入上式，得，由三角形的三边关系可得，解得，故点时，取得最大值，故选D.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式在解三角形中的应用，当设计到与三角形有关的最值问题时，可考虑利用正弦、余弦定理转化为函数，利用函数的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 的内角的对边分别为，【答案】【解析】分析：已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出，把得出关系式代入的值，即可得到答案.详解：因为，利用正弦定理化简可得，即，所以，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理和余弦在解三角形中的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14. 已知，则数列的前5项和为________.【答案】【解析】分析：利用列项法得到，然后求得数列的前5项和.详解：由数列的通项公式，可得，所以数列前5项和.点睛：本题主要考查了数列的求和问题，其中把数列的通项公式，裂项得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15. 的最小值是________．【答案】9【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式，再利用基本不等式求得它的最小值即可. 详解：由题意，因为，所以，当且仅当时，即等号成立，所以最小值为.点睛：本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，以及基本不等式求解最值的应用，其中解答中根据三角函数的基本关系式，化简得出基本不等式的应用形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.16. a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，则直线与所成角的最大值为90°，④错误.故正确的是②③.【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.（2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设是正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，根据题意求得，即可得到等比数列的通项公式；（2）由(1)可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.详解：；点睛：本题主要考查了等比数列的通项的公式的求解，以及“乘公比错位相减法”求和的应用，其中熟记数列的基本量的运算和求和的方法是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.视频19. 如图所示的几何体中，四边形是正方形，【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接，证得，又由是的中点，得到，进而证得，再由线面平行的判定定理，即可证得结论.（2）取的中点，连接，得到平面，得到为与平面所成的角，即可求解线面角的大小.详解：（1）取BC中点M，MF//CB,DE//CB,所以MF//DE，又MF=DE，所以四边形DEFM为平行四边形（2）点睛：本题主要考查了线面平行的证明，以及直线与平面所成角的求解，其中熟记线面平行的判定定理和直线与平面所成角的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角,(1)；（2）求的取值范围【答案】（1）B=+A.（2）（，]【解析】分析：（I）由题意及正弦定理，得，进而得，即可求解；详解：（I）由a=btanA及正弦定理，得,所以sinB=cosA，即 sinB=sin（+A）.又B为钝角，因此+A（，A），故B=+A.(II)由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A>0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2A+sinA+1=-2（sinA-）+因为0<A<,所以0<sinA<,因此由此可知sinA+sinC的取值范围是（，]点睛：本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及利用正弦定理解三角形的应用，其中把转化为关于的函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.21. 如图,四棱锥中, 底面为正方形，侧棱,且，点是线段的中点，连结.(I)证明：；(II)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意，可得，又由题意可知证得，进而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得结论.（2）由（1）知平面，过作，得到，得出为二面角的平面角，即可在求解.详解：点睛：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及二面角的求解问题，其中数据线面位置关系的判定与性质，以及找出二面角的平面角是解答的关键，着重考查了考生的空间思维能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.22. 已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）5【解析】分析：（1）由已知，则，两式相减化简得，得到数列是首项为，公比为的等比数列，即求解其通项公式；（2）由（1）可得，进而求解，利用，得出其单调性，即可求解实数的值.详解：（Ⅰ）由已知……①得……②②－①，得∴∴∴所以数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）∴∴∵n是正整数，∴∴数列{T n}是一个单调递增数列，又∴，要使恒成立，则又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使恒成立点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，以及数列的求和和数列的性质的应用，其中熟记数列的基本公式和基本量的运算，以及合理应用数列的单调性质解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化的思想方法的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.。
黑龙江省实验中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)
黑龙江省实验中学年下学期高一年级数学期末考试（理科）选择题（本大题共小题，共分）点- 3）关于直线y = - x + I 的对称点为［］•••点厂可关于直线卜=-兀+1］的对称点甘点的坐标为他，故选.考点：、点关于直线对称；、中点坐标公式.【方法点晴】设出点 因关于直线丘旦的对称点冋的坐标，求出 两的中点坐标，代入直线方 程，再利用丄与直线垂直，它们的斜率之积为，建立方程组进行求解•本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称 点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题.已知关于的不等式n b f ° 的解集是骂，则旦的值是g g-H . .P~|【答案】【解析】分析：根据不等式的解集求出，的值，作和即可. 详解：若关于的不等式的解集是（， ）,则，是方程--的根， 故，- 故-， 故选：.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法,考查不等式和二次函数的关系，是一道基础题・.已知，为两条不同的直线，I ，_为两个不同的平面，则下列命题中正确的有⑴m 匸口，九匚a , ^^,側卩=曲串⑶g/妙，口 u 僅，|i c 【答案】【解析】试题分析：设点:字，字）在直线三旦上,即空=+ 1,整理得:2 2丄 at ,卜1 丄 n^iV/ct-I 的对称点为巩比b ），则又线段囹的中点 Ei + b =玄②，联立①②解得【答案】【解析】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断的真假.详解：由？ a , ? a,//B,// B，若，相交，则可得a//B，若//,贝U a与B可能平行也可能相交，故（）错误；若//,丄a根据线面垂直的第二判定定理可得丄a,故（）正确；若a//B , ? a , ? B ,则//或，异面，故（）错误；若丄a,丄，则// a或？ a,故（）错误；故选：.点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键.对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，禾U用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.I.已知变量，满足约束条十yf I 叶=弘十『|的最大值为打 \\【答案】【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中的几何意义，求出直线的最大值即可.详解：作出变量，满足约束条件由知，-, 所以动直线-的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值.结合可行域可知当动直线经过点（，）时, 目标函数取得最大值X.点睛：利用线性规划求最值的步骤: （）在平面直角坐标系内作出可行域.ax十by型）、斜率（）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.常见的类型有截距型（型（［：|型）和距离型（k十界十（丫十折型）.（）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解.（）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
【数学】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题(理)(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）一、单选题1．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 【答案】D【解析】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b <，则11a b>，C 错误； 0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确. 本题正确选项：D2．已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m αβ=I ，n αγ=I ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ B ．若m αP ，n αP ，则m n PC ．若l αβ=I ，m αP ，m βP ，则m l PD ．若m α⊥，n βP ，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】A 选项，当βγP 时，由m αβ=I ，n αγ=I 可得m n P ，此时由l m ⊥，l n ⊥可得l α⊂或l αP 或l 与α相交；所以A 错误；B 选项，若m αP ，n αP ，则m n P ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；C 选项，若l αβ=I ，m αP ，m βP ，根据线面平行的性质，可得m l P ，所以C 正确；D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m βP ，又n βP ，则m n P ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误； 故选C3．函数π()sin sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．1 BC D ．2【答案】A【解析】ππ1π()sin coscos sin sin sin cos()13326f x x x x x x x =+-=-=+≤Q ， max ()1f x ∴=.4．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()24652a a a +-=（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20【答案】B【解析】Q 数列{}n a 为等差数列，28465210a a a a a +=+==，∴()24652a a a +-=2101090-=.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为11134534324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3 B ．0C ．1-D ．1【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=可化为()21y m x =-+，故直线过定点()2,1Q ，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故2111,132PQ m k m m m -⋅=⋅=⋅=-=--，故选C. 7．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b a+++的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．【答案】C【解析】11155()()(1)()544a b a b a b a b a b b a ab ab ++++=++=++=+≥⋅=Q ， 等号成立当且仅当2a b ==，∴原式的最小值为5.8．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB的中点坐标为D ，则弦长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A【解析】圆的标准方程为：22(3)4x y -+=，设圆心(3,0)M ，D Q ，MD k ∴==，l MD ⊥Q ，12l MDk k ∴=-=，∴直线l 20y -=，M ∴到直线l的距离d ===2AB ∴===.9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值【答案】D【解析】A ，Q 在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动 易得1CB ⊥平面11ABC D ，1C P ⊂Q 平面11ABC D ，11CB C P ∴⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，故正确B ，直线CD 和平面11ABCD 平行，所以直线CD 和平面1BPC 平行，故正确 C ，三棱锥1D BPC -的体积还等于三棱锥1P DBC -的体积， 而平面1DBC 为固定平面且大小一定，1P AD ∈Q ，而1AD P 平面1BDC∴点A 到平面1DBC 的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故正确D ，由线面夹角的定义，令1BC 与1C B 的交点为O ，可得CPO ∠即为直线CP和平面11ABC D 所成的角，当P 移动时这个角是变化的，故错误故选D10．将函数ππ2sin sin 36y x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．π6B ．π12C ．π4D ．π3【答案】B【解析】()(),ππππ()()362623ππx x x x ++-=∴-=-+Q ， ππsin()sin[()]cos()62ππ33x x x ∴-=-+=+，ππ2π2sin cos sin(2)333y x x x ⎛⎫⎛⎫=++∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向右平移(0)ϕϕ>个单位得：22sin[2()]sin[22]3π3πy x x ϕϕ=-+=-+， Q 平移后的函数恰为偶函数，∴0x =为其对称轴， 0x ∴=时，1y =±， π2,2π2π3k k ϕ∴-+=+∈Z ，即ππ,212k k ϕ=-+∈Z ， 0,0k ϕ>∴=Q 时，min 12πϕ=.11．在ABC △中，222ABC a b ab c ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】2221cos 222a b c ab C ab ab +-===Q ，又0πC <<，π3C ∴=，23sin 2ABC c C ab ∆===Q ，又2sin sin sin a b cR A B C===，1sin sin sin sin 2C A B A B ∴=⇒=，又3π2A B +=，211sin sin sin sin()sin sin ]3π22A B A A A A A ∴=-=+=，1sin(2)2π6A ∴-=，203πA <<Q ，π7π266π6A ∴-<-<，5266ππ6πA ∴-=或， 解得：,ππ32A B ==或,ππ23A B ==，∴ABC △一定是直角三角形.12．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为（ ）A ．8B ．C ．4D ．6【答案】D【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，Q 2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，,A B ∴均在圆221x y +=上，且OA OB ⊥，设AB 的中点为C ，则点C 到原点的距离为2，∴点C 在圆2212x y +=上，设,,A B C 到直线20x y +-=的距离分别为12,,d d d ，Q 112222x y x y +-++-12)d d ==+=，∴max 22d ==，∴11222262x y x y +-++-≤=.二、填空题13．已知向量(1,3),(,1)a b x ==-r r ，且()a b a +⊥r r r，则x 的值为______【答案】-7【解析】(1,2)a b x +=+rr Q ，且()a b a +⊥r r r ，(00)16a b a x ∴++=⇒=⋅+r r r，解得：7x =-.14．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,-，则πcos 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______【答案】-1【解析】Q 角θ终边过点(1,-，θ∴终边在第三象限，根据三角函数的定义知：1sin 2θθ==-，2ππ1cos 2cos 2cos sin 2sin (2cos 1)2sin cos 3332131.44πθθθθθθ⎛⎫+=-=-⋅-⋅ ⎪⎝⎭=--=-Q15．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11a b+的最小值为_____ 【答案】8【解析】设直线(21)210a x y -+-=的斜率为1k ，1212a k -∴=-， 直线20x by +-=的斜率为2k ，21k b=-， Q 两条直线垂直，12211()()12a k k b-∴=--=-，整理得：2()1a b +=，11112228b aa b a b a b a b∴+=++=++≥()()()， 等号成立当且仅当14a b ==，∴11a b+的最小值为8. 16．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____【答案】2【解析如图所示，四面体ABCD 内接于球O ，Q AB 为球O 的直径，π2ADB ACB ∴∠=∠=， 4,2AB AD BC ===Q，BD AC ∴==C 作CE AB ⊥于E ，∴1122AB CE BC AC CE ⋅=⋅⇒=∴点C 在以E为圆心，CE =当面ABD ⊥面ABC 时，四面体ABCD 的体积达到最大，max 11111()(2)233232ABD V S CE BD AD CE ∆∴=⋅=⋅⋅=⋅.三、解答题17．已知ABC △的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=. （1）求顶点B 的坐标； （2）求BC 边所在的直线方程。
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大庆实验中学2017--2018学年度下学期期末考试高一年级数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. ）【答案】B【解析】分析：举反例判断A．B．D．根据指数函数的单调性判断C．详解：a，b∈R，若a＞b，当a=1，b=﹣1时，故A不成立，因为y=2x为增函数，所以2a＞2b，故B成立，当a=﹣1，b=﹣2时，C没有意义，故C不成立，当D不成立，故选：B．点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题2. 某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）【答案】C人。
选C。
3. 与直线）D. 1【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率乘积等于－1m B。
考点：本题主要考查两直线垂直关系。
点评：简单题，构建m的方程，求m。
4. 已知数列是公比为成等差数列，则公比）或【答案】D【解析】分析：a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q 的方程，易求详解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或故选：D.点睛：本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．5.（）A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，，前面三角形的面积为，底面矩形的面积是，四棱锥前面三角形的面积，故选C.6.则正确的命题为（）A. ①②③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】对于①，故①错；对于②，故②错；③④正确．7. ）【答案】B【解析】故选B.8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表）【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9.（）【解析】分析：将异面直线平移到同一平面中，构成一等腰三角形，应用余弦定理求值.E G点，连接AG，AE，EG，则角AEG或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到AE=3，AG=3，AEG故答案为：A.点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的.10. 2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A，A．11. 如图，，，，，下列四个结论：其中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③【解析】分析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP 与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP 与平面SAC不垂直．详解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．对于（1），由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EM N∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.取值范围是（）C.【答案】D，即可求出实数t的取值范围．∴（5﹣1）2+（t﹣3）2≤20，∴2≤t≤6，故选：D．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知实数____________.【答案】-1【解析】分析：根据题中不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移分析得到最值.当目标函数过点（-3，1）时，有最小值，代入得到-1.故答案为：-1.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型、斜率．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.14. 在平面直角坐标系_________________．【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围．详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线ax﹣y﹣2a=0可化为y=ax﹣2a，∵该直线过点A（1，3），∴a﹣3﹣2a=0，解得a=﹣3；又∵该直线过点B（4，2），∴4a﹣2﹣2a=0，解得a=1；又直线ax﹣y﹣2a=0与线段AB有公共点，∴实数a的取值范围是a≤﹣3，或a≥1．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围．15. 中，折起使平面，则三棱锥_________________.【解析】分析：已知AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．详解：平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.面积最大时,_______________.【解析】分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABCS△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD，三角形ABC的面积为四边形的面积为点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（1）求数列（2，求数列.【答案】（12【解析】试题分析：（1）根据为等差数列，由（2n项和n项和，可3n项和.试题解析：(1)(2)，令，则，显然数列的前考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.18.(1)(2)【答案】（12【解析】分析：（1）由两角和差公式得到A的值；（2）结合第一问和三，由余弦定理得到详解：(1)，由余弦定理得，那么，点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.19. SA=AB，点MAN⊥SC且交SC于点N.（1）求证：（2.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的证明与寻找，往往从两个方面，一是利用线面垂直性质定理转化为线2）求三棱锥体积，关键在于确定高，即线面垂直.由（1.试题解析：（1）底面又因为又.考点：线面垂直判定与性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知数列（1）求数列（2【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1（2）根据第一问得到n项和，进而可证和小于1.解析：（1为公差的等差数列.（2①②由①②得点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有和的关系，求n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.21. 如图，3的正方形，（1（2）将几何体.【答案】（1）见解析（2试题解析：解：（1，∴平面（2设，则，的距离为，则，，，解得，即存在点且.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计.22.（1）求出此时的值，并写出（2）使得对于上任意一点（3）在第（2【答案】（1（2）点F的坐标为,定值为2（3【解析】分析：（1）运用配方和二次函数的最值求法，即可得到所求圆的方程；（2）设P（x，y），定点F（m，0）（m为常数），运用两点的距离公式，化简整理，再由恒等式的性质，即可得到定点F（3）由上问可知对于⊙C上任意一点P||PG|﹣|PF||≤|FG|（当P、F、G三点共线时取等号）2|PG|﹣|PE|∈[﹣5，5]．化简μ的关系式，结合对勾函数的单调性，即可得到所求范围．详解：（1）⊙C的标准式为：C的半径取最小值，此时⊙C（2m为常数），代入上式，得：由于λ取值与x无关，∴（舍去）．此时点F即；（3）由上问可知对于⊙C上任意一点P而（当P、F、G三点共线时取等号），，令根据对勾函数的单调性可得：．点睛：本题考查圆的方程的一般式和标准式，考查线段长的比为定值的求法，以及实数的取值范围，注意运用两点的距离公式和转化思想，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.。