高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星
做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .
该中心1 恒星与太阳的质量的比值约为
1 20 A.10
√B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1＝210，TT5地1＝3465，则MM恒 太星 阳＝(210)3×(3465)2≈1，B 项正确.
4π2 地 T2 r
知
M
太＝4GπT2r23，可以求出太阳的质量，因此
可以求出太阳的质量.由密度公式 ρ＝43MπR太太3可知，若要求太阳的密度还需 要知道太阳的半径.
答案
知识深化 天体质量和密度的计算方法
重力加速度法
环绕法
已知天体(如地球)的半径R和天 情景
体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动
自主预习
一、计算天体的质量
1.称量地球的质量 (1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于__地__球__对__物__体__的
万有引力 . Mm
(2)关系式：mg＝__G__R_2_. (3)结果：M＝__g_GR__2 __，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.
2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，___行__星__与__太__阳__间__的__万 有引力 充当向心力.
物体在表面的重力近似等于天 行星或卫星受到的万有引力充
思路
体(如地球)与物体间的万有引力：当向心力G：Mr2m＝m(2Tπ)2r
mg＝GMRm2
(GMr2m＝mvr2或 GMr2m＝mω2r)
天体质量 天体(如地球)质量：M＝gGR2
中心天体质量：
M＝4GπT2r23(M＝rGv2或 M＝r3Gω2)
地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为
4π2r3 A.T2R2g
√4π2mr3
B. T2R2g
4π2mgr3 C. T2R3
T2R2g D.4π2mr3
解析 地球绕太阳做圆周运动有Gmr2M＝m4Tπ22r 地球表面物体 m′g＝GmRm2 ′ 由①②得：太阳质量 M＝4Tπ22Rm2gr3，B 正确.
√D.甲的向心加速度一定比乙的大
解析
答案
例4 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人 造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下 列说法中正确的是
A.a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B.a、b 的周期之比是 1∶2 2
图2
√C.a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4
D.a、b 的向心加速度大小之比是 9∶2
解析
答案
例2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的
表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
答案
3π GT12
解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.
卫星贴近天体表面运动时有 GMRm2 ＝m4Tπ212R，M＝4Gπ2TR213 根据数学知识可知天体的体积为 V＝43πR3 故该天体的密度为 ρ＝MV ＝GT41π2·243Rπ3R3＝G3Tπ12.
故选 A.
1 2 34 5
解析
答案
4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所 示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行.已 知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量M ＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km.由以上数据可 估算 A.“天宫二号”的质量
二、天体运动的分析与计算
1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由 中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向. 2.常用关系 (1)GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r. (2)忽略自转时，mg＝G MRm2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体 重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
答案
2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半
径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg
B.2×1020 kg
C.6×1022 kg
√ D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
导学探究 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质 量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对 物体的万有引力.
3.天体运动的物理量与轨道半径的关系
(1)由 G Mr2m＝mvr2得 v＝ GrM，r 越大，v 越小.
(2)由 G Mr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，ω 越小.
(3)由 G Mr2m＝m2Tπ2r越大，T 越大.
(4)由 G Mr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小.
答案
(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度. 答案 由 mg＝GMRm2 ，得： M＝gGR2 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
答案
2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量 吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？
答案
由GMr太2m地＝m
解析
答案
易错警示
求解天体质量和密度时的两种常见错误
1.根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝
4π2r是3 中心天体的质量，而不是行 GT2
星(或卫星)的质量.
2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就
养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表
示，这样就可以避免如ρ＝ G3Tπ2rR3误3 约分；只有卫星在天体表面做匀速圆 周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.
4π2 (2)关系式：GMr2m4＝π2_r_3m__T_2_r_. (3)结论：M＝___G_T_2_，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可 以计算出太阳的质量.
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计
算行星的质量M.
二、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 亚当斯和法国年轻的天文学家__勒 维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新” 行星的轨道.1846年9月23日，德国的 伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了 这颗行星——海王星. 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了___冥_ 王 _星__、阋神星等几个较大的天体.
三、课后“静思2分钟”大有学问
第六章 万有引力与航天
4 万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应
学选
用.
考考考
学习
试
2.了解“计算天体质量”的基本思路.
目标
要
3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识
cc
求
分析天体运动问题的思路.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
例3 (2015·浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”
火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小
卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫
星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 图1
A.20颗小卫星的轨道半径均相同
B.20颗小卫星的线速度大小均相同
即学即用
1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ×) (2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出 太阳的质量.( )× (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )× (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( √) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ×) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( √)
√B.“天宫二号”的运行速度
C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力
1 2 34 5
图4
解析
答案
5.(天体运动分析)(2017·绍兴市9月选考科目适 应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕 木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀 速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于 这四颗卫星，下列说法正确的是
天体密度
ρ＝43πMR3＝4π3RgG
ρ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3
说明
利用 mg＝GRM2m 求M是忽略 了天体自转，且g为天体表
(以T为例) 由F引＝F向求M，求得的是 中心天体的质量，而不是做