TCT演示-五星级讲义教案-Phil

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数： 3 学员姓名：YYY 辅导科目：数学学科教师： XX授课类型T二次函数C压轴题的解法T逻辑推理能力授课日期及时段教学内容没错，在风靡一时的“愤怒的小鸟”中，小鸟飞行的路线的确是抛物线！课堂引入是为了让学生快速的进入课堂节奏，注意说话的方式和语气，该部分一般用几张漫引导回顾先由学生自己回忆，当学生回想不起来的时候，教师再引导。

当本周所有知识点全部回顾结束后，再提问学生对每个知识点和解题方法掌握的情况（不懂、似懂非懂、懂，本周知识点本周解题方法1. 二次函数的定义 1. 求二次函数的解析式2. 二次函数的图像是抛物线 2. 描点法画二次函数的图像的过程3. 函数)0(2≠=a ax y 的图像与性质 3. 求二次函数的对称轴、顶点的过程4. 二次函数的二对称轴、顶点坐标 4.5. 函数)0(2≠+=a c ax y 的图像与性质 5.6. 6.7. 7.同步讲解以下所有例题都采取讲练结合的方式，先让学生独立思考，之后再讲解、先请学生自己填表，当学生回忆不起来时教师再补充. 1、填表：抛物线对称轴顶点坐标图像开口方向y =ax 2x =0(0,0)yx当a ＞0时，开口向 上 ．当a ＜0时, 开口向 下 ．y =ax 2+kx=0(0,k )yxk >0k <0y =a (x -h )2x =h(h ,0)yxh 0y =a (x -h )2+kx =h(h ,k )yx(h ,k )y=ax 2+bx +cx =2b a-(2b a -,2-44b ac a) yx2、二次函数y =ax 2+bx +c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随的增大而 ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y 随x 的增大而 . 3、抛物线y =ax 2+bx +c ，当a ＞0时图象有最 点，此时函数有 值；当a ＜0时图像有最 点，此时函数有 值．二.题型归纳题型1：二次函数的定义例1.以下函数中是y 关于x 的二次函数的是：_______________________________；（★） ①12+=x y ； ②12+=x y ； ③xy 2=； ④152-+-=x x y ； ⑤2y x -=； ⑥2y x =-.批注：由二次函数定义入手，强调二次项系数不能为0。

注意后三个较难，强调三中非负数的表示方法.例2.已知函数1)1(212+++-=+m mx x m y m为二次函数，求m 的值。

（★★★）批注：由二次函数定义入手，强调自变量最高次系数只能取2，且二次项系数不能为0.题型2：二次函数的解析式批注：该部分例题从二次函数的定义和二次函数的三种形式入手，注意先让学生独立思考，再讲评.例3.若当5b =时，抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(1,2)P b --，则这条抛物线的顶点坐标是 （★★★）例4.用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列了如下表格：（★★★）x … -2-1 01 2… y…162- -4122- -4122- …根据上表的信息填空：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时y = .题型3：二次函数的图像和性质例5. 抛物线213y x =向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式是 ．（★★）例6.函数y ＝ax 和y =ax 2+b 同一坐标系中的大致图象是( ) （★★★）（A ） （B ） （C ） （D ）例7.如果抛物线22(1)32y m x x m =--++和直线33y x =-+在y 轴上交于同一点，那么m = . （★★★）批注：从直线与y 轴的交点入手解答.（建议时间10分钟，共10个题，满分30分，填空每题3分、选择每题2分、解答题7分）1.若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 . 2. 如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像，则点(,)A ac bc 在第____象限.3.任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。

其中判断正确的是 .4. 如图：抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图像，那么a 的值是 .5.已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图像上，则1y 2y . 6.抛物线221x y -=不具有的性质是（ ） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴；C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小；D ．函数有最小值7.抛物线58,25,141222-=+-=-=x y x y x y 共有的性质是（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同8.在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图像的对称轴是y 轴的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 已知函数2(0)y ax bx c a =++≠和(0)y ax c a =+≠的图像在同一坐标平面内，则它们可能的图像是（ ）.(A) (B) (C) (D)10. 直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为(14)A ，，且过点(30)B ，．（★★★） （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．批注：学生完成测试后，教师批改给出得分，并进行点评总结.建议时间2-3分钟.每次听到压轴题，都有一种被压路机Hi，你听说过压轴题吗？碾过的感觉$%^&@...什么？压路机？知识结构其实压轴题并没那么难！在中考压轴题的解法系列课程中，我们只需学习如下图所示的五种常见压轴题，举一反三，就能基本掌握压轴题的解法！这节课我们来学习——由动点产生的平行四边形问题.建议时间：3分钟.如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A ，40B （，），OBC OCA ∠=∠．（★★★★）（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标.教师：用待定系数法求二次函数的解析式，有三个待定系数，一般需要三个条件．你能找出题目中所给的条件吗？A BCO yx 以下教法建议，请老师根据学生实际情况参考.不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的学生一般能找出），（、04)0,1(B A 两个条件．若学生找不出第三个条件或不知道如何利用第三个条件，继续启发： 教师：只需再求出点C 的坐标即可．欲求点C 坐标，需求OC 的长，OC 在哪些三角形中？ 教师：这两个三角形有什么关系？为什么？教师：通过相似得到相等关系，列出方程即可． 要求学生解答第（1）问．教师观察学生解答情况，必要时给予指导和帮助．教师数形结合进行分析，同时提问，启发学生思考、分析第（2）问．提问：使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的判定方法来确定．可以从那几个方面来判定一个四边形是平行四边形？教师：题目中已知点A 、B 、C 的坐标，从而也就确定了线段AB 、BC 、CA 的大小和位置，这启发我们，从边的条件来判定它是否是平行四边形．数形结合，引导学生得到辅助线作法及分类情况．教师应详细板书解答过程，给学生示范，使学生不仅学会，而且可能拿到满分．以下是本题的解答过程，供参考：解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆，∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ， ∴2=OC ，∴)2,0(C ．由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ， ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ， ∴ 225212+-=x x y ． （2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M ．例题讲解完成以后，请学生练习下题.另外，本节课教案还附录了一道“选讲选练题”，供时间充裕时使用.建议时间：15分钟.我来试一试！已知，如图，抛物线y=ax 2+3ax +c (a ＞0)与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，点B 的坐标为（1，0），OC =3OB ．（★★★★） （1）求抛物线解析式；（2）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OC =OB ，点B 的坐标为（1,0），∴点C 的坐标为（0，-3）． ∵点B 、C 在抛物线上，∴403a c c +=⎧⎨=-⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线解析式为239344y x x =+-． （2）当CP 是平行四边形的边时，CP //AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P （-3，-3）．当CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等．解方程2393344x x +-=， 解得 3412x -±=．此时，点P （3412x -+=，3）或（3412x --=，3）综上所述，符合题意的P 点有三个，分别是P （-3，-3）或（3412x -+=，3）或（3412x --=，3）． 选讲选练题如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ，6=∆ABC S ．（★★★★★） （1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．方法回顾建议时间：3-5分钟CAB O y x教师：现在，你能把这节课开始时的那幅图中“动点与平行四边形”这一分支补充完整吗？等你把“压教师：你还有哪些收获和感悟？本节课主要是培养五星级学生的逻辑推理能力，请阅读以下说明。

说明：关于逻辑推理能力，我国心理学界也展开里一些研究，但对推理能力的结构成分大致仍为归纳、演绎、类比推理能力三种（史亚娟，华国栋，中小学生数学能力的结构及其培养，教育学报，2008（3））.数学教学大纲和考试大纲中虽然提出了逻辑推理能力的培养、考查要求，但至于包括哪几方面的推理能力，并未进一步说明.为了落实考纲的考查要求，上海市教育考试院将逻辑推理能力分为演绎推理的基本规则与方法的运用、解释性论证、发现性论证三个层次（上海市初中毕业生统一学业考试解读，2011数学修订版）。