2014年人教版六年级数学上册第八单元数学广角-数与形
六年级上册数学教案-8数学广角-数与形-人教新课标(2014秋)(1)
数学广角——数与形
教学目标：
1.初步学会利用图形来解决数的计算问题。
2.在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。
3.激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。
教学重点：在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。
教学难点：激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。
教学过程：
一、激趣导入
通过课前微课学习，我们知道在数学学习中有两位朋友，它们是？
（数与形）
之前老师还要求同学们探究了一个这样的问题：25个棋子，用与众不同的想法体现它形上与数上的规律，我们来看看我们同学是怎样做的？（投影展示）
1.1+2+3+4+5+4+3+2+1
2.以中心点为基准，按正方形划分（1+8+16）
3.1+3+5+7+9（连续奇数）
4.9+7+5+3+1
今天呢，我们一起来重点研究第三种【1+3+5+7+9（连续奇数）】，看看数与形之间有怎样的神奇之处。接下来我们共同踏上数与形的神奇之旅吧！（板书课题：数与形）
二、探讨新知
1.认真观察变化
什么变了？什么没变？
（预设：棋子变成正方形，数量没变）
图形变了，数量没变。如果数量也发生变化了呢？ 2.变小
（1）想一想，怎么就可以把正方形变得稍微小一些了？
（学生思考）
（课件展示，拿走最右面一列和最上面一行就变成了较小一些的正方形。）减少的这个部分我们把它称作“拐形”。
我们把这个正方形记录下来。（贴16个小正方形）
变小之后，有几个小正方形组成？
（16个）
你怎么这么快就想到剩下16个了？
（预设：边长为4的正方形，它的总数是4×4=16个）
4×4我们也可以用42来表示。（板书42）
接着继续变小，剩下部分记录在黑板上。
它的数量是？（32）
继续变小，剩下？（22）
最后，继续减少，变成？（12）
3.如果我们从上往下观察，你看到了什么变化？比如从第一个图形怎么变化到第二个图形？（加了3个小正方形）我们用数学算式（1+3）来表示。下一个算式该写（1+3+5），再下一个算式呢？（1+3+5+7）
人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
六年级 数学广角—— [数与形 ]教案
【教学目标】
知识技能
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：正方形块 ，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫 《形帮数》想听吗？
生：想、、、、、、
师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题）
二、探究新知
1．教学例1。
(1)出示例题。
1=（1） 1+3=（2） 1+3+7=(3)
（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课说课稿
一. 教材分析
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》是本学期的重要内容。本节课的主要内容有：通过数与形的结合，让学生感受数形结合在解决实际问题中的应用。教材通过丰富的素材，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数形结合的概念和方法有一定的了解。但在解决实际问题时，还不能很好地将数形结合的思想运用其中。因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现数形结合的规律，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标
1. 让学生理解数形结合的概念，体会数形结合在解决实际问题中的应用。
2. 培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点
1. 数形结合的概念和应用。
2. 如何引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
五. 说教学方法与手段
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数形结合的规律。
2. 利用多媒体手段，展示丰富的教学素材，帮助学生理解和掌握数形结合的方法。
3. 学生进行小组合作探究，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引出数形结合的概念。
2. 新课导入：讲解数形结合的基本方法和应用。
3. 案例分析：分析几个实际问题，让学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。 4. 小组合作：学生进行小组合作探究，让学生自己发现数形结合的规律。
5. 总结提升：对数形结合的概念和方法进行总结，引导学生体会数形结合在解决实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置几个实际问题，让学生运用数形结合的方法进行解决。
七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，能够清晰地展示数形结合的概念和方法。可以设计成以下形式：
六年级上册数学教案-8数学广角-数与形-人教新课标(2014秋)
数学思考-找规律教学设计
教学目标
1、 通过观察、记录、探究、归纳等方法解决数学实际问题。
2、 能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略,提高归纳推理,探索规律的能力。
3、 进一步体验用数学的思想解决问题的重要性,并从中体会到数学的乐趣。激发学生进一步学习与探究的欲望。
学情分析
从一年级下册开始，每一册都有安排找规律或数学广角的内容，其中找规律是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。此时的六年级学生有了一定的逻辑推理能力。
重点难点
重点:进一步体验数学思想方法的重要性,在发现规律、解决问题的过程中,培养学生解决问题的策略和方法.
难点:感受数学思想方法的重要性。
教学过程
（一）复习旧知，规律引题
1、板书:思考 师:黑板上写的什么?怎样才能被称作“思考”? 课件出示:思考的解释。 师:看看今天这节课你在“数学思考”上会有哪些收获?(板书:数学)
2、出示课件 师:仔细观察,你发现了什么?看来大家的观察能力还是比较不错的。这组规律其实是我们一年级学习的找规律,它要求我们同学通过直观的观察进行推理,并能表达准确。
3、出示课件 师:我们继续。第5副图有多少个棋子?第8副图呢? 你想提出一个什么数学问题? 第n副图呢?谁能解决?
师:这组规律其实是我们六年级中学习的数与形。借助图形,帮助我们找到数字的规律。
师:刚才的两组练习,我们通过仔细观察、认真比较、总结归纳等方法进行了推理(板书:观察、比较、归纳),发现了规律,这是我们数学思考中重要的一个能力。
（二）设疑猜想，引发思考
课件出示: 20个点,猜一猜， 20个点可以连多少条线段? 你有什么办法?
如果有规律,肯定比数的方法要准要快，那就需要我们去验证，验证之前，华罗庚老师带给我们一句话：：“同学们，在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”引导学生退到最简单的2个点开始研究，发现规律。
人教版(六上)第八单元 数学广角——数与形 同步奥数(附答案)
人教版六年级数学上册同步奥数 课内延伸 思维拓展 潜能开发
第 1 页 共 11 页 第八单元 数学广角——数与形 同步奥数
知识点：
1.1+3+5+7+9+……+（2n-1)=n2
2.2+4+6+8+10+……+2n=n×(n+1)
3.1+2+3+4+5+…(n-1)+n+(n-1)+…+5+4+3+2+1=n2
4.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
例题1.
1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2
(1)观察一下，上面的图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
（2）你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
=92
练习1.先观察下面的图形和算式之间的关系，再填空。
（1） （2） （3） （4）
图（1）：1=12
图（2）：1+3=4=22
图（3）：1+3+5=9=32
图（4）：1+3+5+7=（ ）=（ ）2
……
我会用：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ）2+（ ）2=（ ）
例题2.
2=（ ）×（ ） 2+4=（ ）×（ ） 2+4+6=（ ）×（ ）
（1）观察一下，上面的图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 人教版六年级数学上册同步奥数 课内延伸 思维拓展 潜能开发
六年级上册数学学案-8数学广角-数与形-人教新课标(2014秋含答案)
数学广角——数与形
班级：组别：组号：姓名：
第1课时
预习要求
预习书本第107-108页，并把例题补充完整。借助“形”感受与“数”之间的关系，培养用“数形结合”的思想解决问题的能力，感受数学知识的奥妙。
【课前热身】
1．回顾旧知。（A档）
填一填（在括号里填上合适的数）
1. 1、3、5、7、（）、11……
2. 14121（）
3. 1、3、6、（）、（）
4. 1、4、9、（）、（）
【合作探究】
1．探一探。
（1）观察例1，上面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）²。（1表示1个小正方形）
1+3=（）²（1+3表示大正方形右上角的一个小正方形和阴影“┓”形图形所包含的三个小正方形的和。）
1+3+5=（）²（1+3+5表示表示大正方形右上角的个小正方形、阴影“┓”形图形所包含的个小正方形和空白“┓”形图形所包含的个小正方形的和。）
（2）你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
=9² 完成情况
方法提示：
1+3=4, 4=2²；1+3+5=9,9=3² （3）规律小结
通过上面的观察，发现算式左边的加数正好与正方形图中以颜色区分的“┓”形图形中的小正方形数相对应，和就是正方形图中所包含的小正方形数，即。有几个奇数相加，每边的小正方形数就是几。
（4）观察例2，认真阅读
A．试着动手制作一个圆，并在圆上标示出这个圆的.....641,321,161,81,41,21
B.在下面的线段上表示出它的.....641,321,161,81,41,21
通过上面的操作，试着计算(.....641321161814121）
2．小结。
（1）数形结合是学习数学的一种重要方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。
（2）运用数形结合方法，可以探究数学规律，借此解决数学问题。
六年级上册数学教案-8数学广角-数与形-人教新课标(2014秋)(1) 2
数学广角——数与形
【教学目标】
1．知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2．过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3．情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
【教学重难点】
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
2．体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
【教学方法】
1．教法：引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2．学法：加强合作，归纳整理
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、 复习（课件出示分数加法题）
二、课件出示例1．
1=（ 1 ）²
1+3=（ 2 ）²
1+3+5=（ 3 ）²
利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（ ）²
1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
…… 三、沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的？还有不同的想法吗？引出1-1.32
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积） “1”和“1”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：
四、渗透极限思想。 131= 3232
如果不停地加下去，课件呈现：
1．猜一猜“和”是多少？
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕） 减去的是什么呢？（剩下的空白部分。） 如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。） 那的结果怎么样？（无限接近1．）
五、应用反馈
完成习题
六、课堂总结
这节课你学到了什么？
【数学】六年级上册数学试题-第8章数学广角——数与形人教新课标(2014秋)单元测
六年级上册数学试题-第8章数学广角——数与形人教新课标（2014秋）单元测试题（有答案）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12个人，如图．如果10张桌子拼在一起能围坐（ ）人．
A．36 B．40 C．44 D．48
2．（2分）将小正方休按如图的方式摆放在桌面上，5个小正方体时有（ ）个面露在外面．
A．11 B．14 C．17 D．20
3．（2分）在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（ ）
A．205 B．216 C．220 D．224
4．（2分）下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（ ）
A．52+32 B．42+52 C．52﹣32
5．（2分）小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积．7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223．照此规律，第7个算式的积是（ ）
A．7777777622222223 B．77777762222223 C．7777776222223 D．7777762222223
6．（2分）2.22，2.30，2.38，2.46，（ ）括号里应填（ ）
A．2.22 B．2.50 C．2.54
7．（2分）一列数1，，，，，，，，，……中的第27个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）按数的顺序填空：41、40、（ ）、38．
A．39 B．42 C．37 D．40
9．（2分）找规律，最后一节车厢上的数是（ ）
A．406 B．506 C．504
10．（2分）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（ ）
A．5 B．6 C．7
二．填空题（共10小题，满分18分）
11．（2分）如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭5间房子要用 根小棒；搭 间房子要用61根小棒．
2014年新人教版六年级数学上册第八单元教案
德江一小六年级数学组
（第八单元）
集
体
备
课
教
案
编辑者：吕文平
2015年秋季学期
第八单元：数学广角
第1课时：数与形（1）
教学内容
数学广角——数与形 课 型 新授课
教学目标 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点 让学生体会极限思想。
教具学具 图片
教 学 内 容
教
学
过
程
一、出示问题。
1、小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。
教
学
过
程
二、探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。
1＝( )2 1＋3＝( )2 1＋3＋5＝( )2
(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
六年级上册数学教案-8数学广角-数与形-人教新课标(2014秋)(4)
数与形教学设计
湄洲第一中心小学
【教学内容】教科书的例1，以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助数形之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助数形之间的关系，解决相关问题。
难点:借助数形之间的关系,寻找解题规律。
【教具准备】
教具：PPT课件，磁铁等
【教学过程】 一、谈话导入。
1.师：什么叫数学？
2.出示课题：数与形。
二、探究新知
1、教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，数数，写算式
(2)生操作
(3)观察交流，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]③数形结合，验证规律。
(4) 运用规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ ②____________________＝81
(5)师：同学们，还敢接受挑战吗？
课件出示：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
生观察交流，然后汇报
(6) 明确结论,交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟.