南昌大学第往届物理竞赛

IMN a 2av一、 填空（每题3分）1. 在x 轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At 2+B（A 、B 为常数），则t 时刻质点的速度v= ；运动方程为 。

2．质量为m 的子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同时沙箱向前运动的距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。

3．如图所示，质量为M ，长度为L 的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。

今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支持力N ＝__________。

4．质量为M ，长度为L 的匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。

5．将一静止质量为M o 的电子从静止加速到0.8c (c 为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。

6．有两个半径分别为5cm 和8cm 的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V 。

外球壳带电量为8³10-9C 。

现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。

7．半经为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ。

其以角速度ω绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩m P的大小为____________。

8．用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆。

P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。

设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B。

在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为__________。

P 点与O 点的最大电势差为__________。

9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S ，当S 面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm 将___________；面上各点的磁感应强度的大小将__________。

（填：增大、不变、变小）10．一根长为2a 的细金属杆MN 与载流长直导线共面，导线中通过的电流为I ，金属杆M 端距导线距离为a ，如图所示。

金属杆MN 以速度v 向上运动时，杆内产O Ｌ，Ｍ θ ³ ³ ³³ ³ ³³³ ³ Bθl生的电动势为__________， 方向为__________。

二、计算（70分）1．(10分)将一长为L 和质量为M 的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。

在杆的一端，垂直于杆身突然加一水平冲量P 。

(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远？(2)加此冲量后，杆的总动能是多少？2．(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0³103kg 。

飞机以55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=5.0×102N/s ，求：(1)10s 后飞机的速率；(2)飞机着陆后，10s 内滑行的距离。

3． (10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少? 4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为R A 和R B 的两同轴圆柱导体面A 和B 所构成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r 处的电场强度E 的大小； （2）两圆柱面间的电势差U AB ；（3）设此圆柱形电容器长度为l ，求其电容C 。

5．（10分）半径为R 的导体球带电q ，球外有一内外半径分别为R 1、R 2的同心 导体球壳，导体壳带电Q ，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。

6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m ，带正电q 的粒子， 以速度v 沿平板法线方向从A 点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A 点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； （3）需经多长时间，粒子才会回到A 点。

A B r B R A R7． (10分) 一半径为a 的小圆线圈，电阻为R ，开始时与一半径为b （b >>a ）的大线圈共面且同心。

固定大线圈，并在其中维持恒定电流I ，使小线圈绕其直径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。

求：（1）小线圈中的电流；（2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；（3）大线圈中的感应电动势。

解答:一、填空题 1.0331v Bt At ++： 002421121x t v Bt At +++ 2. 22)(2v ml s Mm M ++3.Lg θωsin 3=，θβcos 23L g =，Mg N 2= 4.Mg 2 5．2032c m 6． 3102⨯ 7． 241R πωσqAivb aI8． 0πθθc o ss i n gl Bl 9． 不变 增大10.πμ23ln 0Iv M N → 二、计算题： 1 (1)w mL Iw PL 212121== wt π2=L vt s π31==(2) m P Iw W 232122=='mP mv W 22122==''mP W W W 22=''+'=2、（1） 设阻力dtdv a kt F =-= , dtdv mkt =- ⎰⎰-=t v v dt m kt dv 00s m m kt v v /30101011055523220=⨯⨯⨯-=-= （2） 0,0 00===x t dtdxv 时 ⎰⎰-=t x x dt mkt v dx 00)2(0 467|610030=-=mkt t v x3、2025c m mc = 022051m c v m =-251122=-cvc c v 5622524==c m v m mv p 00625=== 202024c m c m mc E K =-=4、(1)q s d D =⋅⎰rl l D πλ2=rD E πελε2==(2)⎰⎰=⋅=⋅=B A BAR R AB R R R R dr r l d E U ln 22πελπελ(3) ABA B R R lR R l UQ c ln 2ln 2πεπελλ===5、（1）010213110113434ερρεππεrr r E Q s d E ==⇒=⋅⎰ 0220223ερεr E Q s d E =⇒=⋅⎰ a r r E 02103)(3ερερ=-=（2） （3）)3(622101r R U -=ερ)3(622201r R U --=ερ )3(622221021a R R U U U --=+=ερ 6、I l d B 0μ=⋅⎰Ix x B 02μ=⋅20IB μ=Iq mv qB mv R 02μ==IqmqB m T 042μππ== 7、（1）⊗=20bIB μ20cos 2a t b I s B πωμ⋅=⋅=Φ t b Ia dt d i ωωπμε220sin 2||=Φ-=∴（2）t Ra b I t B a I M B P M i m ωωπμωπ2202sin )2(sin ==⇒⨯= （3）12121I M =Φ t ba I M ωπμcos 2202121=Φ )sin (cos 4)(222422201212121212t t Rb Ia dt dM I dt dI M dt I M d dt d i i ωωπωμε-=+==Φ=∴南昌大学第三届大学物理竞赛试卷2006.6专业班级： 学号： 姓名：得分：一．填空题（每空5分，共90分）1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为212S bt ct =-（S I ），式中b ，c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ 。

2.一质点沿抛物线2x y =运动，在任意时刻13x v m s -=⋅，则在点m x 32=处质点的速度V 为 ；加速度a为 。

3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（πθ32=）则磁感应强度B沿L 路经的线积分是。

4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图所示。

（磁感应强度B的方向垂直纸面向外）。

其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。

5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度v a 2.0-=，则需要时间t ＝ 秒，才能使质点的速率减少到原来速率的一半。

6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。

水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功A = 。

7.一个粒子的静止质量为0m ，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运动的动能为K E ,则在实验室中测得其寿命为 。

8.空气的击穿场强为3000千伏²米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U = 。

9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为r ε的电介质，则两极板间的电阻R 与电容器电容C 之间的关系为 。

10.一不带电的金属球壳A ，其内外半径分别为1R 和2R ,在球心处置一正点电荷1q ，球外距球心r 处置一正点电荷2q （如图所示），则1q 受到的静电力为 。

11.如图所示，载流导线（A 、B 端延伸至无穷远处），在圆心O 处的磁感应强度B 为 。

12.有一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通量m φ为 。

13.载有电流为I 的一个正方形（边长为a ）回路，放在磁感应强度为B的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A ，则此圆形回路的半径R 为 。

14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R （如图所示），导线中有电流I ，求圆心O处单位长度导线所受的力F为 。

15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,则位于壳外距球心为r处的场强E为 ；当点电荷Q 偏离球壳中心时，该处的场强E为 。