圆和直角三角形
圆形和三角形的认识
圆形和三角形的认识圆形是几何学中非常重要的一个形状，它具有独特的特征和性质。
三角形也是几何学中常见的形状，它也有自己独特的特点和规律。
下面将介绍圆形和三角形的认识。
一、圆形的认识圆形是具有完全相同半径的所有点所组成的形状。
它有以下几个基本特征：1. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用字母O表示。
所有的点到圆心的距离都相等。
2. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用字母r表示。
3. 直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为直径，通常用字母d表示。
直径的长度是半径的两倍。
4. 弧长：圆形上的一段连续的弧称为弧长。
5. 圆周率：圆周长与直径的比值称为圆周率，通常用希腊字母π表示，近似值为3.14159。
二、三角形的认识三角形是由三条线段组成的形状，它有以下几个基本特征和性质：1. 三个顶点：三角形有三个顶点，分别用大写字母A、B、C表示。
2. 三条边：三角形有三条边，分别用小写字母a、b、c表示。
3. 三个角：三角形有三个角，分别用大写字母A、B、C表示，对应于三个顶点。
4. 内角和：三角形的三个内角的和为180°。
即A角 + B角 + C角 = 180°。
5. 直角三角形：拥有一个90度内角的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，边与边之间满足勾股定理，即a² + b² = c²。
三、圆形和三角形的联系尽管圆形和三角形是不同的几何形状，但它们之间有着一定的联系和相互作用：1. 圆形内接于三角形：一个圆形可以被内接于一个三角形，即圆心位于三角形的内部，且圆形的边恰好与三角形的三条边相切。
2. 圆形外接于三角形：一个圆形也可以被外接于一个三角形，即圆心位于三角形的外部，且圆形的边恰好与三角形的三个顶点相切。
3. 三角形的内切圆和外接圆：每个三角形都有一个内切圆和一个外接圆。
内切圆的圆心与三角形的三条边相切，外接圆的圆心位于三角形的外部，且与三个顶点相切。
利用直角三角形画圆的算法
利用直角三角形画圆的算法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:另外一种画圆的算法：算法的数学原理:我们知道圆的内接三角形中,如果有一条边是直径,那么该边所对应的角度是直角。
而在解析几何中,对任意两条斜率存在的直线，如果它们相互垂直,那么它们的斜率相乘为-1，而倘若是在园外（稍微在圆外一点)，则夹角变小，斜率相乘小于－1（待会儿给出证明)，倘若在园内一点，则夹角变大,斜率相乘大于-1,如图：证明:(由于只需要画出1/8圆即能画出整个圆，因此以下以第二个八分圆证明）对于B 点设cos ,sin x r y r θθ==(r 为圆的半径） 则sin sin ,cos cos BC BA r r k k r r r rθθθθ==+-,2222sin *1(cos 1)BC BA r k k r θθ==--。
对于B ’点设cos ,sin x r dx y r θθ=+=其中(0,cos )dx r r θ∈-则''sin sin ,cos cos B C B A r r k k r dx r r dx rθθθθ==+++- 22''22''sin *(cos )0*1B C B A B C B A r k k r dx r dx k k θθ=+->∴<-同理可得，对于B ”点""*1B C B A k k >-以上是对该数学方法的证明下面我们讨论一下具体的描点,如图:设我们已经画出了Ｐ点(P 在第二个八分圆的圆弧上），则我们设P （ｘ,ｙ），则下一个应该描的点应该是P １或P2，我们取P １和P ２的中点Pmid,我们只需要判断出Ｐmi ｄ与圆的关系即可判断应取P1还是P2了，如图:按照前面的论证方法,我们分别算出了121PmidA y k x r -=+-,121PmidC y k x r -=++ 2221()2*(1)PmidA PmidCy k k x r -=+- 因为是否在圆上是以斜率相乘是否为-1为分界线的,所以我们令*1PmidA PmidC k k +,则 222221()(1)2*1(1)PmidA PmidC y x r k k x r-++-+=+- 只需判断出*1PmidA PmidC k k +是否大于0即可我们观察到，对于第二个八分圆,分母22(1)0x r +-<恒成立,则我们只需要判断分子是否大于0即可，当分子2221()(1)02y x r -++->时,则Pmid 在圆外，取P2 当分子2221()(1)02y x r -++-<时，则P ｍid 在圆内，取P １如果相等,则我们约定取P2这样就可以画出圆来了,但是效率太低了,我们可以稍加改进，将其改变成增量的形式因为我们已经取了Ｐ点,则我们可以分情况讨论在P 点之前一次的取点情况,共有两种情况，一是P ’点,二是P ”点，则对应这两种情况:如果是P ’点，则计算的是P ’mid 点的斜率相乘的结果如果是P ”点,则计算的是Ｐ”m ｉd 点的斜率相乘的结果我们设a 为每一次的斜率相乘加1后的分子的值,则对应于Ｐ’m ｉd222'1()2P mid a y x r =++- 而对应于Ｐ”mid222"1()2P mid a y x r =-+- 而我们所需要求的Pm ｉd 点的222222'11()(1)()(221)(221)22Pmid P mid a y x r y x r x y a x y =-++-=++-+-+=+-+ 222222"11()(1)()(21)(21)22Pmid P mid a y x r y x r x a x =-++-=-+-++=++ 由此，我们便将a 的值表示成了增量的形式，通过判断a 的正负来判断该点是在圆内还是圆外,具体的c 代码算法部分如下所示：f ｌo ａt a,ｘ，y,r,esp ｉn ｏn ＝0.０0００1;ﻩint t ａg; ﻩﻩ ﻩ/／tag 是用来判别前一个点是Ｐ’还是P ”的ﻩx ＝0;ﻩﻩﻩﻩ /／tag==１,表示取的是P ’,tag==0，表示取得是P ”ｒ=１00;y=r ；ﻩpDC->SetP ｉxel(0,y,R ＧB(x,y,((x+y)/2）));ａ＝（y-0.5)*(y-０．5)+(ｘ+1)*（x+１)－r*r;if(a>e ｓpinon ）ﻩ{pD Ｃ－>Se ｔPixel(ｘ+1,ｙ-１,R ＧＢ（ｘ,y ，(（ｘ＋y)/2)）)；ﻩx ＋+,ｙ-－;ﻩﻩta ｇ＝1;ﻩ｝ﻩels ｅﻩ{ﻩ pD Ｃ->S ｅtPixel(x+１,y,ＲGB(x ，y,((x+y)/2)))；ﻩﻩx ＋+;ﻩﻩt ａg=0;}ﻩwh ｉｌe （ｘ<=y)｛ﻩ sw ｉｔｃh(ｔa ｇ)ﻩ {ﻩﻩｃase 0:ﻩﻩ a+＝2*x+1;ﻩbreak;ﻩ cas ｅ 1：ﻩﻩ ａ+=2*x －２＊y+1；ﻩ }ﻩ if （a>esp ｉｎｏｎ)ﻩ ｛ﻩ pD Ｃ->ＳetPi ｘｅl （x+１,ｙ－1,RG Ｂ(x,y,(（ｘ＋ｙ)/2)));x++,ｙ－-;ﻩtａg=1;ﻩﻩ｝ﻩelseﻩﻩ｛ﻩﻩpDC->SetPixel(ｘ+1,y,ＲGB(x,y,（(x+y)／2)));ﻩx++;ﻩﻩｔaｇ=0;ﻩ}｝ﻩ下图为用该算法画出的圆（圆心坐标是(１0０，,１00）,半径是1０0）:算法的分析到此为止。
求圆的内接直角三角形的直角边之和的最大值
求圆的内接直角三角形的直角边之和的最大值说到数学题目，大家都知道那是一道什么味道的“硬菜”——好像每次提起就得抬头大喘气，心里咯噔一下。
今天这道题还挺有趣，提到了圆和直角三角形。
你问我怎么回事？哦，题目是求圆的内接直角三角形的直角边之和的最大值。
听起来有点绕口，但其实不难理解，就是要在一个圆里面，找出一个直角三角形，使得它的直角边加起来的和最大。
怎么做到这一点呢？让我们一起解开这谜团吧！大家都知道圆的内接三角形吧。
其实就是在圆里画一个三角形，三角形的三个顶点都落在圆的周长上。
嗯，像什么？像是把三角形放进了一个“圆形的盒子”里，三角形的三条边恰好和圆的边相切。
如果这个三角形是直角三角形，那就有趣了，因为它的直角总是落在圆的直径上。
这一点很重要，等会儿你就明白了。
问题来了，怎么让这个三角形的直角边之和最大呢？大家仔细想一想。
直角三角形的两条直角边是对边和邻边，你知道吧？如果这两条边越长，三角形的面积就越大。
所以啊，我们要找的是让这两条直角边尽可能长的那个三角形。
那要怎么做呢？嘿嘿，告诉你，答案就在圆的直径上。
为什么呢？这是因为直径是圆中最长的线段，所有连接圆心到圆周的线段都不可能比直径更长。
所以，如果我们把直角放在圆的直径上，那么这两条直角边就相当于是圆的两条半径。
注意哦，直角三角形的两个直角边如果落在圆的两条半径上，它们的和就会是最长的。
你想象一下，如果直角边比半径短，那岂不是浪费了圆的“空间”？没错，所以要利用圆的直径，就能保证这两条直角边是最长的。
这个问题呢，仔细一想，数学上其实是有道理的。
如果你拿着量角器，开始试图在圆内“摆”一个直角三角形，你就会发现，直角放在直径上的三角形是最合适的，其他位置的直角三角形，直角边总会被“逼”得变短。
简直就是顺着圆的“脉络”走，走得越远，边长越短。
最后你只会发现，只有直角位于直径上时，才是最舒服、最合适的。
好啦，知道直角要放在哪儿了，接下来就看直角边的“合计”啦。
圆上任意一点与直径组成的三角形是直角三角形证明
圆上任意一点与直径组成的三角形是直角三角形证明示例文章篇一：《圆上任意一点与直径组成的三角形是直角三角形的证明》嘿，小伙伴们！今天我要给大家讲一个超级有趣的数学证明，就是圆上任意一点与直径组成的三角形是直角三角形呢。
咱们先想象一个圆，就像一个超级大的披萨饼一样圆溜溜的。
这个圆有一条直径，就好比是把这个披萨饼从正中间切开的那一条线，把这个圆分成了两个半圆。
那咱们在这个圆上随便找一个点，就叫这个点为点P吧。
然后把这个点P和直径的两个端点A和B连接起来，这样就形成了一个三角形，三角形PAB。
咱们怎么证明这个三角形是直角三角形呢？这时候啊，就要用到圆的一些特性啦。
我们知道圆的半径都是相等的。
假设这个圆的圆心是点O，那OA、OB和OP都是这个圆的半径，它们的长度都是一样的。
咱们来看这个三角形PAB。
我们可以把它看成是由两个等腰三角形组成的。
三角形POA和三角形POB都是等腰三角形呢。
在等腰三角形POA里，角OAP和角OPA是相等的，咱们就把这个角叫做角1吧。
在等腰三角形POB里，角OBP和角OPB是相等的，咱们把这个角叫做角2。
那整个三角形PAB的内角和是180度呀。
咱们来看角PAB加上角PBA再加上角APB 就等于180度。
角PAB就是角OAP，也就是角1，角PBA就是角OBP，也就是角2。
那角APB呢？角APB就等于180度减去角1再减去角2。
咱们再从另一个角度看这个圆。
圆心角AOB是180度，因为它是一个半圆对应的圆心角。
而圆周角APB所对的弧是半圆AB。
我们有一个定理，圆周角的度数是它所对圆心角度数的一半。
所以角APB就是90度。
这就好像是一场魔法一样。
你看，我们从圆的半径相等，到等腰三角形的角相等，再到三角形内角和，最后利用圆周角和圆心角的关系，就得出了这个结论。
我再给大家举个例子吧。
就好比我们在玩搭积木。
每一块积木都有它的作用，就像我们证明里的每一个条件一样。
圆的半径相等是一块积木，等腰三角形的性质是一块积木，三角形内角和是一块积木，圆周角和圆心角的关系也是一块积木。
直角三角形和圆知识点总结
一、直角三角形的性质1. 直角三角形的定义：直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是直角，即为90度。
2. 直角三角形的三边关系：直角三角形的三条边之间有特定的关系。
根据毕达哥拉斯定理可得出：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方的和，即c^2 = a^2 + b^2。
3. 直角三角形的三角函数：在直角三角形中，角的正弦、余弦、正切等三角函数有着特定的定义和性质。
例如，正弦为对边与斜边之比，余弦为邻边与斜边之比，正切为对边与邻边之比。
这些三角函数的性质对于解决直角三角形相关的问题非常重要。
4. 直角三角形的角平分线、高、中线等性质：直角三角形中的角平分线将对边分成相等的两部分，高是指从直角顶点到斜边的垂直距离，中线是指连接斜边的中点与对边中点的线段。
这些线段与角的关系、长度的关系、位置的关系等都是直角三角形的重要性质。
5. 直角三角形的应用：在日常生活和数学问题中，直角三角形的应用非常广泛。
例如，利用正弦定理、余弦定理、面积公式等来解决实际问题，如计算高楼的高度、测量远处物体的距离等。
因此，掌握直角三角形的性质和应用是十分重要的。
二、圆的性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的全体的轨迹。
这个定点叫做圆心，到这个定点的距离叫做半径。
圆的直径是连接圆上两点的线段并经过圆心。
2. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为C= 2πR，圆的面积公式为A=πR^2。
其中，π是一个无理数，近似值为3.14。
掌握圆的周长和面积公式对于解决圆相关的实际问题非常有帮助。
3. 圆心角和弧度的关系：圆心角是由圆心上的两条射线所夹的角，弧度是指圆上一弧所对的圆心角的度数。
圆心角和弧度之间有一个重要的关系式：弧长 = 半径 * 弧度。
这个公式对于圆弧的计算非常有用。
4. 圆周角的性质：在一个圆中，圆周角是指一个角的顶点位于圆周上，两条边是圆的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数。
这个性质对于解决圆周角相关的问题非常有用。
圆与直角三角形的碰撞
圆与直角三角形的碰撞圆和直角三角形，这俩家伙在数学的世界里那可真是有不少有趣的故事。
先来说说圆吧。
你看那圆滚滚的样子，就像个胖乎乎的小娃娃，没有棱角，总是那么圆润可爱。
比如说我们常见的车轮，为啥要做成圆的呢？这可大有讲究。
有一次我在路上看到一辆自行车，车轮是方的，那骑起来的样子别提多滑稽了。
骑的人费了好大的劲，车子还一颠一颠的，速度慢得像蜗牛。
这就是因为圆的独特性质，圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来才平稳又快速。
再瞧瞧直角三角形，那可是个有棱有角的“家伙”。
直角三角形里有个特别重要的定理，就是勾股定理。
这定理就像是直角三角形的“身份证”，让它在数学的大家庭里有着独特的地位。
记得有一回我去给学生们上课，讲到勾股定理，我就问他们：“如果一个直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，那斜边是多少？”结果有个小家伙马上抢答：“5 呀，老师，3 的平方加 4 的平方等于 5 的平方！”我当时心里那个乐呀，觉得这孩子真聪明。
当圆和直角三角形碰到一起，那更是精彩万分。
比如说，从圆里截取一个最大的直角三角形。
这时候你就得好好琢磨琢磨了。
圆的直径就是这个直角三角形的斜边，两条直角边呢，就是圆的半径。
想象一下，一个大大的圆，里面藏着一个直角三角形，是不是感觉特别神奇？还有啊，在实际生活中，也经常能看到圆和直角三角形的组合。
比如建筑工人在盖房子的时候，要用到圆形的柱子和直角三角形的钢梁来支撑结构。
设计师在设计图案的时候，也会巧妙地把圆和直角三角形融合在一起，让作品更加美观和有创意。
我曾经带着学生们做过一个小实验。
我们用硬纸板做了一个圆，然后在圆里画出最大的直角三角形。
孩子们一个个都特别认真，眼睛紧紧地盯着自己手中的纸板，小手不停地比划着。
当他们最终成功地画出那个直角三角形的时候，脸上洋溢着的那种成就感，真的让人特别欣慰。
总之，圆和直角三角形，它们既是数学中的重要角色，也是我们生活中的好帮手。
它们的碰撞，就像是一场精彩的舞会，给我们带来了无数的惊喜和乐趣。
直角三角形的内切圆半径公式推导
直角三角形的内切圆半径公式推导【原创实用版】目录1.直角三角形内切圆的定义与性质2.直角三角形内切圆半径公式的推导3.直角三角形内切圆半径公式的应用4.总结正文一、直角三角形内切圆的定义与性质直角三角形的内切圆是指与三角形的三边都相切，且切点分别为 D、E、F 的一个圆。
内切圆的半径称为内切圆半径，通常用 r 表示。
直角三角形内切圆具有以下性质：1.内切圆半径 r 等于三角形面积 S 除以半周长 s 的一半，即 r = S / (s/2)。
2.内切圆半径 r 等于三角形三边长度 a、b、c 的乘积除以 4 倍三角形面积，即 r = abc / (4S)。
二、直角三角形内切圆半径公式的推导为了推导直角三角形内切圆半径公式，我们可以运用切线长定理和三角形面积公式。
已知：在直角三角形 RtABC 中，∠C = 90°，内切圆 O 分别切 AB、BC、CA 于点 D、E、F。
证明：内切圆半径 r = (ab - c) / 2证明过程如下：1.由切线长定理得：AE = AF = √(AB -BF)，BD = BE = √(BC - EF)。
2.在四边形 CDOE 中，CD = CE = r，CO = √(r + (AB - BC))。
3.由勾股定理得：DE = √(CD + CE) = √(2r + (AB - BC))。
4.由三角形面积公式得：S△ABC = 1/2 × AB × BC = 1/2 × (AB + BC + AC) × r。
5.将 AB、BC、AC 用 r 表示，得：S△ABC = 1/2 × (2r + (AB - BC)) × r = 1/2 × (AB × r + BC × r - r × BC)。
6.将 S△ABC 用 S 表示，得：S = 1/2 × (AB × r + BC × r - r × BC)。
圆的内接直角三角形
圆的内接直角三角形圆的内接直角三角形是指一个直角三角形，其三个顶点同时位于一个圆的圆周上。
这种特殊的三角形在几何学中具有一些独特的性质和特点。
我们来探讨一下圆的内接直角三角形的构造方法。
假设有一个圆，我们可以在圆上随机选择一个点A作为直角三角形的顶点，然后在圆上选择另外两个点B和C，使得AB和AC分别为直角三角形的两条直角边。
这样，我们就得到了一个圆的内接直角三角形ABC。
接下来，我们来研究一下圆的内接直角三角形的性质。
首先，根据圆的性质，三角形ABC的三条边都是圆的弧。
其次，根据直角三角形的性质，角B和角C是直角。
另外，根据圆的内切角定理，角B 和角C分别等于其对应的弧所对的圆心角。
因此，我们可以得出结论：圆的内接直角三角形的两个锐角分别等于其对应的弧所对的圆心角。
圆的内接直角三角形还有一个非常重要的性质，即勾股定理。
由于角B和角C是直角，所以根据勾股定理，边AB的平方加上边AC 的平方等于边BC的平方。
这个定理在解决直角三角形的问题时非常有用，可以帮助我们计算三角形的边长。
除了勾股定理，圆的内接直角三角形还有其他一些有趣的性质。
例如，根据圆的性质，三角形ABC的三个顶点A、B、C以及圆心O共线。
另外，圆的内接直角三角形的外接圆就是原来的圆。
这个性质在解决与圆相关的问题时也非常有用。
圆的内接直角三角形在几何学中有着广泛的应用。
例如，在导航和测量中，我们经常需要计算两个地点之间的直线距离，这时就可以利用圆的内接直角三角形的勾股定理来计算。
另外，在建筑和工程中，我们也经常需要测量和计算各种角度和距离，圆的内接直角三角形的特性可以帮助我们解决这些问题。
圆的内接直角三角形是一个特殊的三角形，其三个顶点同时位于一个圆的圆周上。
这种三角形具有许多独特的性质和特点，如圆心角等于对应的弧、勾股定理等。
这些性质和特点在解决与圆和直角三角形相关的问题时非常有用。
因此，圆的内接直角三角形在几何学中具有重要的应用价值。
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题目：解直角三角形第一课时：复习内容：三角函数的概念，特殊角的三角函数值，解直角三角形 复习建议：（一）知识梳理：1、锐角三角函数定义：在△ABC 中，∠C=90°，斜边的对边A A ∠=sin ，斜边的邻边A A ∠=cos ，的邻边的对边A A A ∠∠=tan3、解直角三角在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c. 则锐角之间：∠A+∠B=90°. 三边之间：222c b a =+；边角之间：ba A cb Ac a A ===tan ,cos ,sin ； abB c a B c b B ===tan ,cos ,sin .4.勾股定理逆定理 (二)相关题目: 1、计算：0)151(30sin 2273--︒+含有30°、45°、60°角的三角函数式的值的计算 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°.(1)已知31sin =B ，求tanA;(2)已知32cos =A ,c=12,求b;(3)已知21tan =B ，510=c ,求a;(4)已知 30=∠B ,c=18,求a.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题3、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上的中点，DE ⊥AB 于E,若21tan =A ,BE=7，求DE 的长.本题是利用公共角∠A ，通过设k 的思想解决问题4、在△ABD 中， 30=∠B ， 45=∠C ,322+=BC ,求AC 的长.本题是解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题（这几道题可做为例题）5.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：1.37,52.2≈≈≈6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A的值．7．如图（3）AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB=A 、513B 、1213 Ｃ、35 Ｄ、458.如图，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工. 从AC 上的一点B 取∠ABD=︒135，BD=520m ，∠D=︒45，如果要使A ，C ，E 成一直线，求开挖点E 离D 的距离(精确到1m).B DC AA105 6吸管9. 《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30米，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得60AMN ∠=，30BMN ∠=．计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：1.732≈1.414≈）10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26．求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．11．某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰ABE△的底角AEB θ=∠，且3t a n 4θ=，矩形BCDE 的边2CD BC =，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ，求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）（这几题可做为练习）建议：本课时的题目不宜太难，让学生掌握方法.MN B AlCB ADB E第二课时：复习内容：解直角三角形的应用要点：仰角、俯角、坡角、坡度、方位角的概念；将实际问题转化成数学问题.１.如图，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（sin130.2250︒≈，cos130.9744≈，tan130.2309≈，sin 520.7880≈，cos520.6157≈，tan52 1.2799≈）２.如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/1.41， 1.73）３.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）≈1.4141.732 （以上可做为例题）4.由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD.AP东北45 6013B5.小王站在D 点测量学校旗杆顶点A 的 仰角∠AEC ＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．6. 我市准备在相距2千米的A 、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60°方向、A 地北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ （参考数据：41.12≈73.13≈）7.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）8.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）CABDC9.某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组皮尺、测角仪 皮尺、测角仪（1）请你在方案一二中任选一种方案．．．．（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母a b c ，，……表示，角度用字母αβγ，，……表示）．10.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．BA C D MNαβD A α MC NGB β11.如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)12..曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（结果精确到0.01米） 解：13..如图，已知某水库大坝迎水坡AB 的坡角α=47°，PQ 为水库水面（点P 在AB 上），AE ⊥PQ 于E ，PA=20米，求水深EA （精确到0.1米）14.港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船D CB东１5. 如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛A 在港口O 北偏东30的方向，小岛B 在小岛A 正南方向，60OA =海里，OB =（1）小岛B 在港口O 的什么方向？ （2）求两小岛A B ，的距离．（以上可做为练习）建议：让学生学会建立数学模型B第三课时：复习内容：将解直角三角形的问题和其他问题的结合（如：三角形、四边形、函数、圆） 相关题目：１.如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan ∠BAO ．２.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．３.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sinB ＝43，则弦AC 的长为 。
４.已知：如图，在△ABC 中，ＡＤ是边ＢＣ上的高，Ｅ为边ＡＣ的中点，ＢＣ＝１４，ＡＤ＝１２，54sinB ;求：（1）线段AC 的长；（2）tan ∠EDC 的值５．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22。