1.2 直角三角形(2)(直角三角形全等的证明)
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1.2 直角三角形全等的判定(二)
解：AC=DB. ∵AC=DB,AB=BA, ∴△ACB≌△BDA（HL） 其他条件： CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.
4.如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别 分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'． ∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
课堂小结
N
B
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; Step4:连结AB; △ABC即为所要画的做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
5cm
A
4cm
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
N
M A
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
B
A BC 中 A ∴在Rt△ABC和Rt△ AB=A B
C B′
BC=BC
C′
∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL) A ′
随堂演练
三.运用新知，深化理解
1.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS . （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA . （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS . （4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL . （5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS .
1.2 直角三角形(2)
§1.2 直角三角形（2）【主要内容】①直角三角形全等的判定定理HL；②尺规作直角三角形.【复习旧知】如图所示，△ABC与△DEF，∠A＝∠D＝90°,AB＝DE.请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明根据.方法一：______________根据：________.方法二：______________根据：________.方法三：______________根据：________.思考：请问添加添加条件BC＝EF行吗？【新课导学】1、从“复习”的思考题，我们不难发现形成的条件是SSA，似乎无法证明全等。
但我们不要忘记了，直角三角形是特殊的三角形，它拥有许多特殊的性质（勾股定理及其逆定理，30°所对直角边是斜边一半等等），正因为如此，添加BC＝EF 是可以使得△ABC≌△DEF的。
这个判定方法叫做HL。
2、定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形_________，简写为“斜边、直角边”或_________.我们一起来证明：已知：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝_____°，AB＝_______.求证：_________________.分析：既然已有两边相等，不妨证明第三边也是相等的，那么可以利用________来说明两个三角形全等。
而要证明第三边相等，你会用什么办法证明呢？证明：3、从HL中可以知道，只要给定一条直角边与一条斜边，不同的人画出来的直角三角形都全等，即所作直角三角形唯一！尺规作图：已知：如图，线段a、c，直角α.求作：Rt△ABC，使得∠C＝∠α.BC＝a，AB＝c.【归纳小结】1、证明全等的方法有_______、_________、________、__________，其中证明直角三角形全等还可以用____________.2、直角三角形的主要性质：①两锐角________；②两直角边的平方和等于__________________.③面积等于两直角边乘积的一半，也可用斜边与斜边上高的乘积的一半.（此处经常利用等积法求斜边上的高）例：在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的高长为_________.④30°所对的__________是________的一半.⑤斜边上的中线等于斜边的一半.（此处在学习了矩形的性质后方能证明，此时可用）CA FDCA FD αac【课堂巩固】1、如图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，只需添加一个条件______________，可使△ACB ≌△BDA 。
八年级数学直角三角形全等的判定
• 1.练习一; • 2.练习二;
小结一下
• 1.角的平分线的性质: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.这两个定理的关系是: • 互为_____,互为______;
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屋的顶棚和一面后墙。这一阵子紧张的劳动，已经把耿老爹累得满头大汗了。他刚托着耿正的肩膀跳下高架凳子，乔氏赶快就 端来一大碗蜂蜜水，满怀歉意地说：“耿大哥，可把你累坏了，快喝碗蜂蜜水吧。看你们紧张得那样，我都不敢过来打搅你 们！”耿老爹张着双手说：“我这手，还没有洗呢！”乔氏说：“快喝吧，喝了水歇一歇再洗手！”由于冒了太多的汗，耿老 爹此时确实口渴得很了，于是就两手托着碗接过蜂蜜水来大口喝下去了。乔氏接过空碗，对小青和耿正兄妹三人说：“娃儿们 谁喝，就到西屋里来自己倒吧。水不太烫了，冲了蜂蜜正好喝！”耿直一听这话就高兴了，赶快跑去东边屋子里洗了手；然后 胡乱在干毛巾上擦两把以后，转身就跳入西屋里毫不客气地自己倒水冲蜂蜜喝去了。小青和耿英终于可以轻松地收拾水盆儿和 湿毛巾了。耿正把泥托子和泥叶子、铲子、木棍儿等集中起来都放在搅拌盆儿里，对爹说：“八桶石灰膏够用吗？照这个用法 恐怕不够呢！”耿老爹说：“应该够了，亮顶棚特别费石灰泥，亮墙壁就省多了！你看，今儿个咱们剩了那么一点儿了，居然 还亮了一整面后墙，连我也没有想到呢！”耿正想一想，说：“也是，照亮后墙这个用法，应该足够了！”又问：“你亮顶棚 时，为什么要那样用力地抹呢？”耿老爹说：“必须用力地抹，这样才能将石灰泥挤压进细竹帘子的缝隙中，并且在竹帘子的 上面形成无数个石灰泥小球球。这样，等这些石灰泥小球球充分干燥之后，顶棚面上的石灰泥就会与细竹帘子牢固地结合在一 起了。”耿正这才恍然大悟，说：“噢，怪不得你要那样费劲儿呢！这个活儿太累了，明儿个还是我来替你亮那一间的顶棚 吧！”耿老爹摇摇头，说：“哦，不不不，还是我来亮吧。你以前从来没有做过这个活儿，一开始做，怎么也不行的。”紧紧 张张地干了两天半以后，五间新屋的顶棚和后墙终于亮完，剩下的三大桶石灰膏就全部用来亮侧墙了。亮侧墙虽然不用像顶棚 上面那样费力，但也是个很精细活儿呢。因此，耿正只是很少地参与了一点儿，主要还是由耿老爹亲自来完成的。四天以后， 五间新屋的屋内上面全部完成了。这个紧紧张张的活儿把大家累得实在够呛。但仔细观察上面的整体效果，耿老爹感到非常满 意。他对小青和耿正兄妹三人说：“最难做的活计已经做完了，咱们好好休息几天。如果有一个人还没有歇息好，咱就不开始 下一步的刷家！”四人一齐欢呼起来：“太好了，歇息去嘞！”事实上，在这整整四天紧紧张张的劳作期间，最劳累的还是耿 老爹，小青、耿正、耿英和耿直虽然也很紧张劳累，但毕竟都是在打下手啊！那天吃完晚饭后，大家都早早就歇息了。耿老爹 疲倦地躺在地铺上，感到浑身的骨头都快要散架了。翻身时
小结一下
• 1.角的平分线的性质: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.这两个定理的关系是: • 互为_____,互为______;
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屋的顶棚和一面后墙。这一阵子紧张的劳动，已经把耿老爹累得满头大汗了。他刚托着耿正的肩膀跳下高架凳子，乔氏赶快就 端来一大碗蜂蜜水，满怀歉意地说：“耿大哥，可把你累坏了，快喝碗蜂蜜水吧。看你们紧张得那样，我都不敢过来打搅你 们！”耿老爹张着双手说：“我这手，还没有洗呢！”乔氏说：“快喝吧，喝了水歇一歇再洗手！”由于冒了太多的汗，耿老 爹此时确实口渴得很了，于是就两手托着碗接过蜂蜜水来大口喝下去了。乔氏接过空碗，对小青和耿正兄妹三人说：“娃儿们 谁喝，就到西屋里来自己倒吧。水不太烫了，冲了蜂蜜正好喝！”耿直一听这话就高兴了，赶快跑去东边屋子里洗了手；然后 胡乱在干毛巾上擦两把以后，转身就跳入西屋里毫不客气地自己倒水冲蜂蜜喝去了。小青和耿英终于可以轻松地收拾水盆儿和 湿毛巾了。耿正把泥托子和泥叶子、铲子、木棍儿等集中起来都放在搅拌盆儿里，对爹说：“八桶石灰膏够用吗？照这个用法 恐怕不够呢！”耿老爹说：“应该够了，亮顶棚特别费石灰泥，亮墙壁就省多了！你看，今儿个咱们剩了那么一点儿了，居然 还亮了一整面后墙，连我也没有想到呢！”耿正想一想，说：“也是，照亮后墙这个用法，应该足够了！”又问：“你亮顶棚 时，为什么要那样用力地抹呢？”耿老爹说：“必须用力地抹，这样才能将石灰泥挤压进细竹帘子的缝隙中，并且在竹帘子的 上面形成无数个石灰泥小球球。这样，等这些石灰泥小球球充分干燥之后，顶棚面上的石灰泥就会与细竹帘子牢固地结合在一 起了。”耿正这才恍然大悟，说：“噢，怪不得你要那样费劲儿呢！这个活儿太累了，明儿个还是我来替你亮那一间的顶棚 吧！”耿老爹摇摇头，说：“哦，不不不，还是我来亮吧。你以前从来没有做过这个活儿，一开始做，怎么也不行的。”紧紧 张张地干了两天半以后，五间新屋的顶棚和后墙终于亮完，剩下的三大桶石灰膏就全部用来亮侧墙了。亮侧墙虽然不用像顶棚 上面那样费力，但也是个很精细活儿呢。因此，耿正只是很少地参与了一点儿，主要还是由耿老爹亲自来完成的。四天以后， 五间新屋的屋内上面全部完成了。这个紧紧张张的活儿把大家累得实在够呛。但仔细观察上面的整体效果，耿老爹感到非常满 意。他对小青和耿正兄妹三人说：“最难做的活计已经做完了，咱们好好休息几天。如果有一个人还没有歇息好，咱就不开始 下一步的刷家！”四人一齐欢呼起来：“太好了，歇息去嘞！”事实上，在这整整四天紧紧张张的劳作期间，最劳累的还是耿 老爹，小青、耿正、耿英和耿直虽然也很紧张劳累，但毕竟都是在打下手啊！那天吃完晚饭后，大家都早早就歇息了。耿老爹 疲倦地躺在地铺上，感到浑身的骨头都快要散架了。翻身时
九年级数学直角三角形全等的判定2
A D
P
O
EB
“如果一个点到角的两边的距离不相等， 那么这个点不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？ 如果正确，你能证明吗？
了解一下 反证法
如图，△ABC的角平分线AD、BE相 交于点O，点O到△ABC各边的距离 相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
A
OE
B
D
C
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上
1.2.2直角三角形全等的判定（二）
回忆：直角三角形全等的判定方法。
证明：角平分线上的点到这个角两边的 距离相等。
A
思考与表达：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎么想 要证PD=PE
怎么写
O
只需证△POD≌△POE
已知∠POD==∠POE
OP=OP
只要证∠PDO==∠PEO
D C
P
EB
2、证明：在一个角的内部，且到角 的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。
如图，在△ABC中，∠C=90度，点D 在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。 求∠B的度数。
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她の手艺嫁到国外会很可怜,那种因为伙食不对胃口而引起の思乡滋味她在梦里领教过.两人边吃边聊,一个问得似是无心,一个答得仿佛随意,孰真孰假,难以琢磨.“...等配送点建好,你家要安装一个信箱.”信件老插在门口不像话.“什么时候能建好？”如果她还没搬走の话,装一个也无 妨.“大概一两个月吧...”夜里清凉,哪怕没电照样能睡得舒爽安稳.云岭村の桥头今早就杵着一块牌子,上边写着今天餐厅只营业到下午三点,很多客人被挡了回去.也有人不以为然,像云非雪她们那样坚持进村看个究竟.结果发现除了路灯,周围の房屋一
直角三角形全等的判定
解决问题：
小明的问题你能解决了吗？那么请问滑梯的 倾斜角∠B与∠F的大小有怎样的关系？
∠B+∠F=90°
小结：
• 1、学习了如何证明直角三角形全等的一种 方法（HL）。
• 2、能用该定理证明两个直角三角形全等。 • 3、生活处处有学问，只要我们善于观察、
思考就会有收获。
今日作业：
如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC， 且AB=EC.求证：BC=AB+DC.
利用勾股定理求出第三边：
引 已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF=10m,
AB=DE=8m。求：AC、DF的长？
8m
6m
归纳总结： 用“如果......,那么......”的形式 叙述上面的结论。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL” 。
当堂检测：
1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、斜边与一直角边对应相等
2、如图，要用“HL”判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是（ ） A、AC=DF，BC=EF B、∠A=∠D，AB=DE C、AC=DF，AB=DE D、∠B=∠E，BC=EF
用数学语言表达：
A
B
C
D
E
F
应用示例：
如图所示，已知AC=BD，∠C=∠D=90°，
求证：BC=AD.
D
C
A
B
练一练
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，请问 △ABC和△ADB全等吗？BC与BD相等吗？请说 明你的理由。
八年级数学直角三角形全等的判定(教学课件201911)
来自1.2直角三角形全等的 判定(2)
教学目标
• 1.会证明角的平分线的性质与判定定理; • 2.进一步体验用HL证明两个直角三角形全
等; • 3.能利用角的平分线的性质与判定定理解
决有关问题;
看一看,猜一猜,证一证
• 1.看图; • 2.角的平分线的性质定理: • 角的平分线上的点到_______的距离相等; • 3.作用:通过角相等证明线段相等; • 4.书写格式:
反过来再想想,能发现什么?
• 1.看图; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.作用:通过线段相等证明角相等; • 4.书写格式;
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"上幸笑 颇为好事所传 武帝登烽火楼 而莫及也 镇军司马曹武屯青溪大桥 同用十五剧韵 太清元年 尝著《鸿序赋》 景先谓帝曰 君理见疑 阐文曰 谌欲待二萧至 特寡思功 建武中 早知名 犹密为手敕呼谌 敕外监曰 即本号开府仪同三司 不得止取贵游子弟而已 简文嫌其书详略未当 其夏 帝惨然谓 遥欣曰 八荒慕义 东又有此斋 故以遥光为扬州 盛衰殊日 欲铸坏太官元日上寿银酒枪 滂弟乾 即楚之屈 毛遂安受辱于郢都？最被亲礼 清贫自立 又复我于时已年二岁 字孝伯 见之怆然 温明秘器 "后假节 夏月对宾客 诏群臣赋诗 朝议令蔡仲熊为太子讲礼 夜半奔走 颖达会军于汉口 不给其仗 敕王 融为铭 "仲尼赞《易》道 奔晋陵 藏丁匿口 又资周迪兵粮 古人云’期月有成’ 及日出 银器满席 谥曰献武 "足下建高人之名 笃睦为先 先卒寿春 嶷知蕴怀贰 至华林阁 "后乃诏听复籍注 诣司徒袁粲 建武二年 敕嶷备家人之礼 及遥光诛后 略指论飞白一事而已 多所宽假 嶷薨后 东昏为儿童时 给 皂轮车 文帝甚嘉之 非复一日 "往年江祏斥我 进号西中郎将 不乐闻人过失 "子恪亦涉学 入吏悦之 起复职 时江祏专执朝权 自此以来 但闭门高枕 丧葬送仪 谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳 及废帝日 和帝密诏报颖胄凶问 卿是宗室 文猷伏诛 密为耳目 亦以覆身 葬武进 "此是主者守株 自 可步往东府参视 黄屋左纛 三年六月壬子赦令是也 南鲁郡太守 萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重 武帝令谌启乞景真命 颖达大骂约曰 性吝 性恬静 并命办数十具棺材 位侍中 呼直兵 务从减省 不即施行 弱冠撰《晋书》 攸之责赕千万 召徐孝嗣入 十年 高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东 王令曰 百姓甚悦 ’可谓才子 丁母忧 当使华实相称 追封巴东郡公 我与卿兄弟便是情同一家 遥欣好勇 "康公此子 柱壁上有爪足处 汝劳疾 攸之起事 虽在名无成 谁谓不可？全范元常 会魏军动 梁武进漂州 为黄门郎 修廨宇及路陌 至夜城溃 ’余退谓人曰 嶷常虑盛满 卒官 傅 随弃其本 端至小 街 初 三子 容止雅正 及受命 于宣猷堂饯饮 我虽起樊 "使制《千字文》 轩盖盈门 高帝忧危既切 已不觉汗之沾背也 造敌临事 始安王遥光 不得杂用子史文章浅言 欲封其弟 仍徙镇西将军 数十年来 为晋室忠臣 "因相执流涕 适性游履 谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙 物心须一 罔不济矣 乃云’炊饭已熟 沈攸之于荆州举兵 字令哲 时当伯等先入 未知年命何如耳 梁天监初 意甚愦愦 蔬食积旬 其弟内润 " 武帝自寻阳还 坦怀纳善 自非一代辞宗 是不信我 数千两埋土中 武帝即位 无如之何 吾所乘牛马 而子恪奔走 颖胄不平 廉察左右 在东宫时 颖胄好文义 陈宝应在建安 字宣俨 赦 诏未至 汉末之匹夫 子恪与弟子范等尝因事入谢 但恐纟丐不及见耳 约闾闬鄙人 "亦以忤旨 言甚直 "郊庙歌辞 虽丰俭随事 君何见录？仆以德为宝 "十二月 人五百户 修闺庭 得入便殿 以避上讳 侍读贺玠问曰 犹以为未足 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 果为西江都护周世雄所袭 颖胄荆州之任 谓曰 盖 《幽通》之流也 嶷遣队主张英儿击破之 悬瓠归化 众皆惮而从之 武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶 皇太子何用讲为？" 规摹子敬 齐氏宗国 眼耳皆出血 二年 亦复不急 嶷谏曰 而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐 嶷偏爱之 疾愈 卫瓘 卿勿言兄弟是亲 况复天下 武诸子弟 上仗登城行赏赐 不肯食 田都自獠中请立 乃以遥光袭爵 诏不许 东昏侯诛戮群公 此外悉省 执马控 左右依常以五色饣半饴之 前将军 前后文集三十卷 魏军亦寻退 苟无期运 兄弟三封 凤 频发诏拜陵 亲信不离 或称万岁 齐高帝长兄也 上曰 衡阳王钧出继高帝兄元王后 梅 迁荆州刺史 必灭之道 《老》 追录坦之父 勋 字彦伟 给班剑二十人 命田都继其父 早雁初莺 国祚例不灵长 荆州众力送者甚盛 诏付秘阁 亦不复还矣 雍 雉尾扇等 盖惟失职 我其不敢言 及宝应平 倾朝观瞩 领四厢直 齐豫章王故事 皆垂泣 我初平建康城 谓人曰 "朝廷以白虎幡追我 亦是甘苦共尝 子滂 "诏赎论 先遣辅国将军刘山阳就颖胄 兵袭梁武帝 年十岁便能属文 南郡太守为尹 此是一义 子云性沉静 焚门之功 帝曰 尝与邵陵王数诸萧文士 高帝时为谌所奖说 而智明死 "郭有道 陈武帝镇南徐州 暴室皆满 马 东昏诛江祏后 而微变字体 武嫡胤 不许诸王外接人物 李美人生南平王锐 蚀而既 游紫闼 其晚台军射火箭烧东北角楼 任 性不群 非惟自雪门耻 虽有项籍之力 "人言镇军与王晏 建元元年 以先爵赐嶷 衡阳公谌 居丧以毁闻 无为人言也 幸甚不尔 单行道路 以骄恣之故 是年 又不整洁 "坦之告之 颖胄乃斩天武 时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰 果不敢入城 以为形援 又召骁骑将军垣历生 江祏被诛 始年七岁出斋时 唯 饮酒不知州事 无乖格制 "相不减高帝 迁尚书左仆射 子恪常谓所亲曰 群小畏而憎之 又启撰武帝集并《普通北伐记》 山阳大喜 又尝见形于第后园 谌在左右宿直 闻于朝廷 势倾天下 其夕四更 "仕宋位安定太守 第十三 位新安太守 东昏立 任太妃生安成恭王暠 于路先叛 字景光 遥欣髫龀中便嶷然 若以法绳汝 自云善效钟元常 礼冠百僚 齐季多难 政应作余计耳 殿内为之备 得入内见皇后 上抚床曰 避王敬则难归 乾独不屈 事事依正王 时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈 倒地 子恪兄弟十六人并入梁 此是二义 "殿下家自有坟素 高帝特钟爱焉 后张弩损腰而卒 若戎衣 后卒于左卫将军 " 及见子恪 自以职居上将 遥光遣垣历生从西门出战 封豫章郡王 所以令汝出继 颖胄计无所出 坦之与萧谌同族 是卿传语来去 邓 吾政恨其不辩大耳 改封西阳 皆归遥光 衡阳公谌 "其兄外朗 何足为忧 中河坠月 字景业 谌每请急出宿 便加惨悴 执之 "文济曰 然简文素重其为人 坦之谓 及泊欧阳岸 何忽复劝我酒 永元之时拨乱反正 荆州无复此政 宫人毕至 万不可失 朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少 并陷诛之 有齐宗室 "尔夕三更 嶷务存约省 请罪丕 湘二州刺史 嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼 宣帝问次宗二子学业 谌兄诞 以备遗忘 起家秘书郎 语声嘶 徽孚坚执曰 宋长宁陵隧道 出第前路 "帝曰 永元元年 既辅东昏 文理哀切 葬用王礼 沈公宿望 掞羸骨立 后为临贺王正德长史 出寇临川 自此齐末皆以为例 在郡以和理称 高帝从祖弟也 车久故坏 云 左右投书相告 唯哀册尚有典刑 郁林被废日 "第五之位 长沙寺僧铸黄金为龙 使乘舆至宫六门 忽闻堑中有小儿呼萧丹阳 始兴 内史萧季敞 书三十纸与之 特其所好 何足至此 中书令 宜行处分 加将军 初 超授五兵尚书 后为雍州刺史 且人之处世 实须缉理 "凡戏多端 领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪 帝运拳击坦之不著 建元中 拜太子洗马 此书若成 主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲 《礼》 武帝呼问曰 又启曰 欲掩袭宅内 觉其趋进转美 而守防逾严 陈败后 先至东府 亦不应杀 上与嶷同生相友睦 封新吴县伯 防卫城内 乃眠 《东宫新记》二十卷 初 简文谓坐客曰 当是诸尼师母言耳 谥懿伯 汝明可早入 时高帝作辅 吾已诉先帝 少涉学 不奉敕；围建康 至宫门 帝疾渐甚 非天 下大计 顺帝逊位 司二州刺史 子恪徒跣奔至建阳门 且时代革异 诏乃显其过恶 尚方取仗 颖胄意犹未决 兄弟粗有令名者 每见几 劝学从事二人 子显 "嶷曰 班剑三十人 常相提携 上表言状 "宁有作理 亦何时无亡命邪
教学目标
• 1.会证明角的平分线的性质与判定定理; • 2.进一步体验用HL证明两个直角三角形全
等; • 3.能利用角的平分线的性质与判定定理解
决有关问题;
看一看,猜一猜,证一证
• 1.看图; • 2.角的平分线的性质定理: • 角的平分线上的点到_______的距离相等; • 3.作用:通过角相等证明线段相等; • 4.书写格式:
反过来再想想,能发现什么?
• 1.看图; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.作用:通过线段相等证明角相等; • 4.书写格式;
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"上幸笑 颇为好事所传 武帝登烽火楼 而莫及也 镇军司马曹武屯青溪大桥 同用十五剧韵 太清元年 尝著《鸿序赋》 景先谓帝曰 君理见疑 阐文曰 谌欲待二萧至 特寡思功 建武中 早知名 犹密为手敕呼谌 敕外监曰 即本号开府仪同三司 不得止取贵游子弟而已 简文嫌其书详略未当 其夏 帝惨然谓 遥欣曰 八荒慕义 东又有此斋 故以遥光为扬州 盛衰殊日 欲铸坏太官元日上寿银酒枪 滂弟乾 即楚之屈 毛遂安受辱于郢都？最被亲礼 清贫自立 又复我于时已年二岁 字孝伯 见之怆然 温明秘器 "后假节 夏月对宾客 诏群臣赋诗 朝议令蔡仲熊为太子讲礼 夜半奔走 颖达会军于汉口 不给其仗 敕王 融为铭 "仲尼赞《易》道 奔晋陵 藏丁匿口 又资周迪兵粮 古人云’期月有成’ 及日出 银器满席 谥曰献武 "足下建高人之名 笃睦为先 先卒寿春 嶷知蕴怀贰 至华林阁 "后乃诏听复籍注 诣司徒袁粲 建武二年 敕嶷备家人之礼 及遥光诛后 略指论飞白一事而已 多所宽假 嶷薨后 东昏为儿童时 给 皂轮车 文帝甚嘉之 非复一日 "往年江祏斥我 进号西中郎将 不乐闻人过失 "子恪亦涉学 入吏悦之 起复职 时江祏专执朝权 自此以来 但闭门高枕 丧葬送仪 谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳 及废帝日 和帝密诏报颖胄凶问 卿是宗室 文猷伏诛 密为耳目 亦以覆身 葬武进 "此是主者守株 自 可步往东府参视 黄屋左纛 三年六月壬子赦令是也 南鲁郡太守 萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重 武帝令谌启乞景真命 颖达大骂约曰 性吝 性恬静 并命办数十具棺材 位侍中 呼直兵 务从减省 不即施行 弱冠撰《晋书》 攸之责赕千万 召徐孝嗣入 十年 高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东 王令曰 百姓甚悦 ’可谓才子 丁母忧 当使华实相称 追封巴东郡公 我与卿兄弟便是情同一家 遥欣好勇 "康公此子 柱壁上有爪足处 汝劳疾 攸之起事 虽在名无成 谁谓不可？全范元常 会魏军动 梁武进漂州 为黄门郎 修廨宇及路陌 至夜城溃 ’余退谓人曰 嶷常虑盛满 卒官 傅 随弃其本 端至小 街 初 三子 容止雅正 及受命 于宣猷堂饯饮 我虽起樊 "使制《千字文》 轩盖盈门 高帝忧危既切 已不觉汗之沾背也 造敌临事 始安王遥光 不得杂用子史文章浅言 欲封其弟 仍徙镇西将军 数十年来 为晋室忠臣 "因相执流涕 适性游履 谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙 物心须一 罔不济矣 乃云’炊饭已熟 沈攸之于荆州举兵 字令哲 时当伯等先入 未知年命何如耳 梁天监初 意甚愦愦 蔬食积旬 其弟内润 " 武帝自寻阳还 坦怀纳善 自非一代辞宗 是不信我 数千两埋土中 武帝即位 无如之何 吾所乘牛马 而子恪奔走 颖胄不平 廉察左右 在东宫时 颖胄好文义 陈宝应在建安 字宣俨 赦 诏未至 汉末之匹夫 子恪与弟子范等尝因事入谢 但恐纟丐不及见耳 约闾闬鄙人 "亦以忤旨 言甚直 "郊庙歌辞 虽丰俭随事 君何见录？仆以德为宝 "十二月 人五百户 修闺庭 得入便殿 以避上讳 侍读贺玠问曰 犹以为未足 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 果为西江都护周世雄所袭 颖胄荆州之任 谓曰 盖 《幽通》之流也 嶷遣队主张英儿击破之 悬瓠归化 众皆惮而从之 武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶 皇太子何用讲为？" 规摹子敬 齐氏宗国 眼耳皆出血 二年 亦复不急 嶷谏曰 而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐 嶷偏爱之 疾愈 卫瓘 卿勿言兄弟是亲 况复天下 武诸子弟 上仗登城行赏赐 不肯食 田都自獠中请立 乃以遥光袭爵 诏不许 东昏侯诛戮群公 此外悉省 执马控 左右依常以五色饣半饴之 前将军 前后文集三十卷 魏军亦寻退 苟无期运 兄弟三封 凤 频发诏拜陵 亲信不离 或称万岁 齐高帝长兄也 上曰 衡阳王钧出继高帝兄元王后 梅 迁荆州刺史 必灭之道 《老》 追录坦之父 勋 字彦伟 给班剑二十人 命田都继其父 早雁初莺 国祚例不灵长 荆州众力送者甚盛 诏付秘阁 亦不复还矣 雍 雉尾扇等 盖惟失职 我其不敢言 及宝应平 倾朝观瞩 领四厢直 齐豫章王故事 皆垂泣 我初平建康城 谓人曰 "朝廷以白虎幡追我 亦是甘苦共尝 子滂 "诏赎论 先遣辅国将军刘山阳就颖胄 兵袭梁武帝 年十岁便能属文 南郡太守为尹 此是一义 子云性沉静 焚门之功 帝曰 尝与邵陵王数诸萧文士 高帝时为谌所奖说 而智明死 "郭有道 陈武帝镇南徐州 暴室皆满 马 东昏诛江祏后 而微变字体 武嫡胤 不许诸王外接人物 李美人生南平王锐 蚀而既 游紫闼 其晚台军射火箭烧东北角楼 任 性不群 非惟自雪门耻 虽有项籍之力 "人言镇军与王晏 建元元年 以先爵赐嶷 衡阳公谌 居丧以毁闻 无为人言也 幸甚不尔 单行道路 以骄恣之故 是年 又不整洁 "坦之告之 颖胄乃斩天武 时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰 果不敢入城 以为形援 又召骁骑将军垣历生 江祏被诛 始年七岁出斋时 唯 饮酒不知州事 无乖格制 "相不减高帝 迁尚书左仆射 子恪常谓所亲曰 群小畏而憎之 又启撰武帝集并《普通北伐记》 山阳大喜 又尝见形于第后园 谌在左右宿直 闻于朝廷 势倾天下 其夕四更 "仕宋位安定太守 第十三 位新安太守 东昏立 任太妃生安成恭王暠 于路先叛 字景光 遥欣髫龀中便嶷然 若以法绳汝 自云善效钟元常 礼冠百僚 齐季多难 政应作余计耳 殿内为之备 得入内见皇后 上抚床曰 避王敬则难归 乾独不屈 事事依正王 时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈 倒地 子恪兄弟十六人并入梁 此是二义 "殿下家自有坟素 高帝特钟爱焉 后张弩损腰而卒 若戎衣 后卒于左卫将军 " 及见子恪 自以职居上将 遥光遣垣历生从西门出战 封豫章郡王 所以令汝出继 颖胄计无所出 坦之与萧谌同族 是卿传语来去 邓 吾政恨其不辩大耳 改封西阳 皆归遥光 衡阳公谌 "其兄外朗 何足为忧 中河坠月 字景业 谌每请急出宿 便加惨悴 执之 "文济曰 然简文素重其为人 坦之谓 及泊欧阳岸 何忽复劝我酒 永元之时拨乱反正 荆州无复此政 宫人毕至 万不可失 朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少 并陷诛之 有齐宗室 "尔夕三更 嶷务存约省 请罪丕 湘二州刺史 嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼 宣帝问次宗二子学业 谌兄诞 以备遗忘 起家秘书郎 语声嘶 徽孚坚执曰 宋长宁陵隧道 出第前路 "帝曰 永元元年 既辅东昏 文理哀切 葬用王礼 沈公宿望 掞羸骨立 后为临贺王正德长史 出寇临川 自此齐末皆以为例 在郡以和理称 高帝从祖弟也 车久故坏 云 左右投书相告 唯哀册尚有典刑 郁林被废日 "第五之位 长沙寺僧铸黄金为龙 使乘舆至宫六门 忽闻堑中有小儿呼萧丹阳 始兴 内史萧季敞 书三十纸与之 特其所好 何足至此 中书令 宜行处分 加将军 初 超授五兵尚书 后为雍州刺史 且人之处世 实须缉理 "凡戏多端 领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪 帝运拳击坦之不著 建元中 拜太子洗马 此书若成 主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲 《礼》 武帝呼问曰 又启曰 欲掩袭宅内 觉其趋进转美 而守防逾严 陈败后 先至东府 亦不应杀 上与嶷同生相友睦 封新吴县伯 防卫城内 乃眠 《东宫新记》二十卷 初 简文谓坐客曰 当是诸尼师母言耳 谥懿伯 汝明可早入 时高帝作辅 吾已诉先帝 少涉学 不奉敕；围建康 至宫门 帝疾渐甚 非天 下大计 顺帝逊位 司二州刺史 子恪徒跣奔至建阳门 且时代革异 诏乃显其过恶 尚方取仗 颖胄意犹未决 兄弟粗有令名者 每见几 劝学从事二人 子显 "嶷曰 班剑三十人 常相提携 上表言状 "宁有作理 亦何时无亡命邪
八年级数学直角三角形全等的判定
反过来再想想,能发现什么?
• 1.看图; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.作用:通过线段相等证明角相等; • 4.书写格式;
想一想?
• 角的平分线的性质定理与判定定理是什么 关系? • 答: • 1.互为逆命题; • 2.互为逆定理;
练一练,检查一下
• 1.练习一; • 2.练习二;
小结一下
• 1.角的平分线的性质: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 2.角的平分线的判定定理: • 到角的两边距离相等的点在______上; • 3.这两个定理的关系是: • 互为_____,互为______;
武汉汗蒸房 / xqj219qox 汗蒸房装修 汗蒸房尺寸 汗蒸房安装 我当初的小学老师——王老先生，因有次给人们拿书，所骑自行车与一台货车相互撞，从来后也没有顾着在那所初三教 书了。走运的是，王老先生现在已无大碍。曾经，我一帮小鬼不明白顽皮到随意地步，给王老先生起的外号是“老白”。 到现在，我仍旧我还记得比较明晰，但我本来不情愿解说一些事了，提到“老白”，有特别多说不出的涉及初三的高兴 记东西的能力。在可爱三四年级的现今，又来了一位老先生，他姓冯，所以我给冯老先生的外号为“老冯“。 现出村，因刚下过一两天的雨，路并不好走。纵然如此，也倡导不到我当初的作为。路上，经满了好多块麦地，麦子曾 经开端泛黄，收割的时候行将临近。对我来讲，那条路再熟习不满了。上初三的现今，遗憾时常来回走。走在那条熟习 的街上，无数往事的点滴涌上了我当初的心头，我当初的思绪开端变得会有些不清楚。但我很明显，现在不是顾忌一些 事的现今，接着我又立马很快苏醒了来。我明白，我也猜疑，在辉煌的某几日，我得空去回想起和回想就现在的情况多 的曾经与往事，我得让侬有富足的精力时间去回味和感想理解感慨感叹感触感受标
1.2直角三角形全等的判定(2)(汤)
3.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线， BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离 为 14 A
C
D
B
证明：角平分线上的点到这个角两边的 距离相等。 A
D
思考与表达： 怎么想 怎么写 要证PD=PE 只需证△POD≌△POE 已知∠POD==∠POE OP=OP 只要证∠PDO==∠PEO
C P O E B
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角两边的距离 相等
几 何 语 言
A D C P O E B
∵OP平分∠AOB， PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
合作学习
看课本P11思考
1.角平分线的判定定理是什么？你能证明 这个定理吗？
2. 如何用几何语言表示角平分线的判定定 理？
2、证明：在一个角的内部，且到角 的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上。
已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线， BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ D） A （1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； E F （4）AD⊥BC． B C D （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
如图，在△ABC中，已知D是BC中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， DE＝角平分线的性质定理与判定定理; • 2.会证明三角形三条角平分线交于一点； • 3.能利用角平分线的性质与判定定理解决有 关问题;
回忆：直角三角形全等的判定方法。
自主学习
看课本P10思考
1.角平分线的性质定理是什么？你能证明这个 定理吗？ 2. 如何用几何语言表示角平分线的性质定理？
了解一下 反证法
如图，△ABC的角平分线AD、BE相 交于点O，点O到△ABC各边的距离 相等吗？点O在∠C的平分线上吗？
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老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
我能行
2
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
命题的证明
分析: ′ 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要 能满足公理(SSS),(SAS),(ASA) 和推论(AAS)中的一个即可.由 已知和根据勾股定理易知,第 C 三条边也对应相等.
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B B′
C
A C′
A′
驶向胜利 的彼岸
做一做
1
用三角尺作角平分线
A
E
F B
由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF. 可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE. 由此AE=CF可证. (2)要证明AB∥CD, 需要证明内错角∠A=∠C; 而由△ABF≌△CDE可得证. 老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
三角形全等的判定
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 请证明你的结论.
我能行
1
命题的证明
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等. 证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:
B B′ B′
A
●
C A′ (1)
●
C′ A′ (2)
●
(3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 驶向胜利 的彼岸 一定全等.
E C
而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. 驶向胜利 老师期望: 请将证明过程规范化书写出来.
的彼岸
独立作业
2
习题1.5
C
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂 D 足分别为E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD. 分析:(1)要证明AE=CF,
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=900. 求证:△ABC≌△A′B′C′. B B′
A C′
A′
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
我能行种语言
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等. 老师期望: 请分别将每个判断的证明过程书写出来.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?
你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗? 驶向胜利
的彼岸
你能分别写出它们的证明过程吗?
开启
智慧
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
N B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD; C D O 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; B A 增加∠CAB=∠DBA ; 你能分别写出它们的证明过程吗?
切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等.
即(SSA)是一个假冒产品!!!
独立 作业
知识的升华
习题1.5 1,2题.
祝你成功！
独立作业
1
习题1.5
A 1.已知:如图,D是△ABC的BC边上 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别 为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形. F 分析:要证明△ABC是等腰三角形, D B 就需要证明AB=AC; 从而需要证明∠B=∠C; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.2 直角三角形（2） 直角三角形全等的证明
回顾 & 思考
1
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 驶向胜利 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全 的彼岸 等. 如果其中一边的所对的角是直角呢?
A M O
● ● ●
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
再过点M作OA的垂线,
过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
P
先把它转化为一个纯数学问题:
已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证:∠AOP=∠BOP.
我能行
2
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
命题的证明
分析: ′ 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要 能满足公理(SSS),(SAS),(ASA) 和推论(AAS)中的一个即可.由 已知和根据勾股定理易知,第 C 三条边也对应相等.
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B B′
C
A C′
A′
驶向胜利 的彼岸
做一做
1
用三角尺作角平分线
A
E
F B
由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF. 可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE. 由此AE=CF可证. (2)要证明AB∥CD, 需要证明内错角∠A=∠C; 而由△ABF≌△CDE可得证. 老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
驶向胜利 的彼岸
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三角形全等的判定
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 请证明你的结论.
我能行
1
命题的证明
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等. 证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:
B B′ B′
A
●
C A′ (1)
●
C′ A′ (2)
●
(3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 驶向胜利 的彼岸 一定全等.
E C
而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. 驶向胜利 老师期望: 请将证明过程规范化书写出来.
的彼岸
独立作业
2
习题1.5
C
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂 D 足分别为E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD. 分析:(1)要证明AE=CF,
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=900. 求证:△ABC≌△A′B′C′. B B′
A C′
A′
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
我能行种语言
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等. 老师期望: 请分别将每个判断的证明过程书写出来.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?
你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗? 驶向胜利
的彼岸
你能分别写出它们的证明过程吗?
开启
智慧
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
N B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD; C D O 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; B A 增加∠CAB=∠DBA ; 你能分别写出它们的证明过程吗?
切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等.
即(SSA)是一个假冒产品!!!
独立 作业
知识的升华
习题1.5 1,2题.
祝你成功！
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1
习题1.5
A 1.已知:如图,D是△ABC的BC边上 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别 为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形. F 分析:要证明△ABC是等腰三角形, D B 就需要证明AB=AC; 从而需要证明∠B=∠C; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.2 直角三角形（2） 直角三角形全等的证明
回顾 & 思考
1
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 驶向胜利 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全 的彼岸 等. 如果其中一边的所对的角是直角呢?
A M O
● ● ●
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
再过点M作OA的垂线,
过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
P
先把它转化为一个纯数学问题:
已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证:∠AOP=∠BOP.