高中物理—竖直上抛运动

一、竖直上抛运动 1、运动特点：加速度为g ，上升阶段做_______________运动，下降阶段做____________运动。

2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式：____________ ②位移公式：____________ ③速度位移关系式：____________二、竖直上抛运动的推论1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小______、方向______． （2）时间对称：上升和下降经历的______相等．2、竖直上抛运动的规律： （1）上升最大高度：_________（2）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t 上＝t 下＝______ 3、注意：（1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态．（2）运用公式时要特别注意，v 0、v t 、h 等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中v t 为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，抛出点以下为负值．【答案】匀减速直线；自由落体0v v gt =-；2012h v t gt =-；2202v v gh -=-；相等；相反；时间；h m ＝v 202g ；v 0g知识点一：竖直上抛运动及规律知识点讲解竖直上抛运动考点一：竖直上抛运动的规律【例1】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

5 s 内物体的（）（多选）A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【难度】★★ 【答案】AB【解析】解法一（分阶段法）：物体上升的时间t 上＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，物体上升的最大高度h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m 。

物体从最高点自由下落2 s 的高度h 2＝12gt 2下＝12×10×22 m ＝20 m 。

运动过程如图所示，则总路程为65 m ，A 正确。

5 s 末物体离抛出点的高度为25 m ，即位移的大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确。

5 s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝（－v ）－v 0＝（－20 m/s ）－30 m/s ＝－50 m/s ，即速度改变量的大小为50 m/s ，方向向下，C 错误。

平均速度v ＝h 1－h 2t ＝255m/s ＝5 m/s ，方向向上，D 错误。

解法二（全过程法）：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s 到达最大高度h 1＝45 m 处。

将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2，故5 s 内物体的位移h ＝v 0t ＋12at 2＝25 m>0，说明物体5 s 末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m ，位移大小为25 m ，方向向上，A 、B 正确。

速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50 m/s ，C 错误。

5 s 末物体的速度v ＝v 0＋at ＝－20 m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v2＝5 m/s>0，方向向上，D 错误。

【总结】对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法．①分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t 上＝t 下＝v 0g （时间的对称性），上升最大高度h ＝v 20/2g ，同一高度物体的速度大小相等，方向相反（速度的对称性）． ②整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用02012v v gth v t gt =-⎧⎪⎨=-⎪⎩求解【例2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为（ ）（多选）A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m课堂练习【难度】★★ 【答案】ACD【解析】物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m【总结】竖直上抛类问题的易错提醒 1、在竖直上抛运动中，物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能有多解。

2、计算直线运动的速度变化量时需注意初、末速度的方向，通过规定正方向可把矢量运算转换为代数运算。

【变式训练】1、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g 取10 m/s 2）（ ） A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/sD ．8 m/s【难度】★ 【答案】B【解析】人的重心大约在身体的中间位置，由题意知人重心上升了0.9 m 。

由v 20＝2gh 可知本题应选B ，即人的起跳速度约为4 m/s2、在离地面h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为（） A ．2vgB ．v gC ．2h vD ．h v【难度】★ 【答案】A【解析】以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h ＝－vt 1＋12gt 21，h ＝vt 2＋12gt 22，Δt ＝t 1－t 2，解以上三式得两球落地时间差Δt ＝2vg ，故A 正确．3、气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g 取10 m/s 2） 【难度】★★ 【答案】7 s ；60 m/s 【解析】解法一：整体法取全过程为一整体进行另外一段研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m 将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式 h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s （舍去），所以重物落地速度为 v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 解法二：分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则 t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10 m ＝5 m故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝2Hg＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s所以重物从气球上掉落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.4、某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度； （2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间． 【难度】★★【答案】（1）20 m/s （2）60 m （3）（6＋2）s【解析】设燃料用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1，燃料用完前加速度为a ，火箭的运动分为两个过程，第一个过程为匀加速上升运动，第二个过程为竖直上抛运动． （1）对第一个过程有h 1＝v 12t 1，代入数据解得v 1＝20 m/s（2）对第二个过程有h 2＝v 212g，代入数据解得h 2＝20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h ＝h 1＋h 2＝40 m ＋20 m ＝60 m ． （3）解法一：分段法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v 1＝gt 2， 得t 2＝v 1g＝2 s从最高点到落回地面的过程中由h ＝12gt 23，得t 3＝2 3 s ，故总时间t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝（6＋23）s ． 解法二：整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v 1＝20 m/s ，加速度g ＝－10 m/s 2，位移h ＝－40 m 的匀变速直线运动，即有 h ＝v 1t ＋12gt 2，代入数据解得t ＝（2＋23） s 或t ＝（2－23）s （舍去）， 故t 总＝t 1＋t ＝（6＋23） s ．考点二：竖直上抛运动和自由落体运动综合【例1】如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在2h处相遇（不计空气阻力）．则以下说法正确的是 （ ）A ．球a 竖直上抛的最大高度为hB ．相遇时两球速度大小相等C ．相遇时球a 的速度小于球b 的速度D ．两球同时落地 【难度】★★ 【答案】C【解析】a 、b 两个球在相等的时间内，运动距离都是2h，加速度大小也相等，根据运动的对称性，得在2h 处相遇时a 球的速度刚好为0，故a 求上升的最大高度为2h，故AB 错误，C 正确；球a ：2122h gt =，得运动时间t =a 落地的时间为a t =球b ：2122b h gt =，运动的时间b t =，即b 球先落地，故D 错误；【变式训练】1、在高度h ＝45m 处竖直上抛一小球，比与它同时在同一高度自由下落的另一小球迟t ＝1s 落到地上，不计空气阻力，则竖直上抛小球的初速度为 （）A ．8.75m/sB ．11.5m/sC ．17.5m/sD ．21.5m/s【难度】★★ 【答案】A2、在某处以初速度20m/s 竖直向上抛出A 球后，又以同样速度竖直向上抛出B 球，两球抛出的时间间隔2s ，重力加速度取10m/s 2。

则（）A ．A 球在上升过程中与B 球相遇 B ．B 球在下降过程中与A 球相遇C ．A 球抛出后，经过3s 与B 球相遇D ．B 球抛出后，经过2s 与A 球相遇 【难度】★★ 【答案】C3、一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m 处有一小石子以20 m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法中正确的是 （）A ．石子一定能追上气球B ．石子一定追不上气球C ．若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 末追上气球D ．若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 【难度】★★ 【答案】BC【解析】以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s ，石子做匀减速直线运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5m ，还有1m ，石子追不上气球，故选项A 错误，B 正确；若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，1 s 末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m ，石子能追上气球，所以选项C 正确；若气球上升速度等于7 m/s<9m/s ，石子会在1 s 内追上气球，而石子要在2 s 末才会到达最高点，故选项D 错误．4、物体从某一行星表面（行星表面不存在空气）竖直向上抛出。