对数函数说课稿

对数函数说课稿
常州西夏墅中学李玉凤
一、说教材
1、地位和作用
本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。

对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生继学习了指数函数和对数的运算后学习的。

本节课通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。

学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。

对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。

根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。

2、学生情况分析
课前先让学生复习学习指数函数的过程以及指数函数的性质，从而能为本节课的学习奠定基础。

学生的基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过列表、描点、连线，让学生亲自动手画图像，教师在学生动手操作的过程中加以指导。

然后让学生观察图像的特征，分别从定义域、值域、单调性、奇偶性四个方面分组讨论对数函数的性质。

因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

二、教学目标设计:
《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机（几何画板软件）画出对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。

所以本节课的教学目标为：
1、知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数
在生产实际中的简单应用。

2、能力目标：通过学习，使学生掌握对数函数的单调性及其判定，会进行
同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函
数的性质的理解，深化学生对函数图像变化规律的理解。

通
过对对数函数的学习，渗透数形结的数学思想，分类讨论等
数学思想。

培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过教学培养学生数学交流能力和与人合作精神，培养学生
用联系的观点分析问题、观察问题，从而解决分析问题的能
力。

学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的
课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

3、教学重点、难点及关键
重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.
难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；
关键：对数函数与指数函数的类比教学
［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.
(4)投影仪演示法.
在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到
新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照.
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义.
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质.
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力.
四．说教程
在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：
（一）创设问题情景、提出问题
在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数x y 2=，因此，知道x 的值（输入值是分裂次数）就能求出y 的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x 之间的函数关系式.
问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？
设计意图：复习指数函数
问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y ，如何求分裂
的次数x 呢？这将会是我们研究的哪类问题？
设计意图：为了引出对数函数
问题三：在关系式y x 2log =每输入一个细胞的个数y 的值，是否一定都能
得到唯一一个分裂次数x 的值呢？
设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理
解对数函数的概念.
（二）意义建构：
1．对数函数的概念：
同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x 年与物质剩余量y 的关系式为x y 84.0=，我们也可以把它改为对数式，y x 84.0log =，其中x 年也可
以看作物质剩余量y 的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的. 设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类.
但在习惯上，我们用x 表示自变量，用y 表示函数值
问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？
问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想）
问题三：在x y a log =中，a 有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释. 问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？ 问题五：与中的x,y 的相同之处是什么?不同之处是什么?
问题六：与 中的x,y 的相同之处是什么?不同之处是什么? 设计意图：前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域
2．对数函数的图象与性质
问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？
（提示学生进行类比学习）
合作探究1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，
并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系.
（1）x y y x 2log ;2==
（2）x y y x
21log ,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 合作探究2：当,1,0≠>a a 函数x a y =与x y a log =的图象之间有什么关
系？（在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法）
合作探究3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结
归纳对数函数的性质.
（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总
结，并板书对数函数的性质）
问题1：对数函数x y a log =（,1,0≠>a a ）是否具有奇偶性，为什么？ 问题2：对数函数x y a log =（,1,0≠>a a ），当1>a 时，x 取何值，y >0，
x 取何值，y 0.<,当10<<a 呢？
问题3：对数式b a log 的值的符号与a ，b 的取值之间有何关系？请用一句
简洁的话语叙述.
知识拓展：函数x a y =称为x y a log =的反函数，反之，函数x y a log =也
称为x a y =的反函数.一般地，如果函数)(x f y =存在反函数，
那么它的反函数记作为)(1x f y -=
（三）数学应用
1．例题
例1：求下列函数的定义域
（1）)4(log 2.0x y -=
（2）1log -=x y a （,1,0≠>a a ）
（该题主要考查对数函数x y a log =的定义域),0(+∞这一限制条
件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）
例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1）4.3log 2 ，8.3log 2
（2）8.1log 5.0 ，1.2log 5.0
（3）1.5log a ，9.5log a
（4）5log 7 ，7log 6 ，
（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法）
合作探究4：已知4
log
4
log
，比较m，n的大小（该题不仅运用
n
m
了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想.）本题可以从以下几方面加以引导点拨
1.本题的难点在哪儿？
2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系
本题也可以从形的角度来思考.
（四）目标检测
P691，2，3
（五）课堂小结
由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数
的性质比较大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）(六)布置作业P701，2，3。