2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)3：函数(打印版)

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）
函 数
1、（2013年高考（安徽卷））函数
=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥
个不同的数12,...,,n x x x 使得
1212()
()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）
{}3,4 （B ）{}2,3,4
（C ）
{}3,4,5 （D ）{}2,3
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B
2、（2013年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f(x)= A.1
e
x + B.
1e x - C. 1e x -+ D. 1e x --
3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数
3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函
数的个数是( )
A . 4
B ．3
C ．2
D ．
【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为
3y x =与2sin y x =,故选C ．
4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数
()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）
()1,1- （B ）11,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】B
【解析】由题意可知
1210,x -<+<，则1
12
x -<<-。

故选B
5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数
()()1=log 10f x x x ⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
的反函数()1=f x -
（A ）
()1021x x >- （B ）()1
021
x
x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->
【答案】A
【解析】由题意知1112(0)21
y y x y x +
=⇒=<-， 因此
，故选A
6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数
()211=,2f x x ax a x ⎛⎫
++∞ ⎪⎝⎭
在是增函数，则的取值范围是
（A ）
[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+
7、（2013年高考（湖南卷））函数
()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数
为
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

1.8、（2013年高考（江苏卷））已知
)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，
则不等式
x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .
【答案】
()()5,05,-+∞
【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到
x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞
8、（2013年高考（江西卷））函数的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、（2013年高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l
与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧 FG
的长为(0)x x π<<，
y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是
10、（2013年高考（辽宁卷））已知函数
()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大
值，{}min
,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
（A ）2
216a
a -- （B ）2216a a +-
（C ）16- （D ）16 【答案】B
【解析】
()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标
(2,412)a a --+，并且每个函数顶点都在另一个函数的图象上，
图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-
【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

（2）并非A ，B 在同一个自变量取得。

【答案】A
【解析】因为函数为奇函数，所以
(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.
12、（2013年高考（上海卷））设
a 为实常数，y ＝f （x ）是定义在
R 上的奇函数，当x ＜0时，
2()9a f x x x
=+
+7，若
()1f x a ≥+，对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿
答案：8(,]7
-∞-
13、（2013年高考（四川卷））函数2
31
x x y =-的图象大致是（ ）
14、（2013年高考（天津卷））函数0.5()2|log |1x
f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
15、（2013年高考（天津卷））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集
为A, 若11,22
A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
(A) ⎫
⎪⎪⎝⎭
(B) ⎫
⎪⎪⎝⎭
(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭
⎪⎭ (D) ⎛-
⎝
⎭
∞
16、（2013年高考（新课标II 卷））设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则
（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c
17、（2013年高考（新课标I 卷））已知函数
()f x =22,0
ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨
+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[-2,1]
D .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵|
()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨
+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0
ln(1)x x ax
>⎧⎨+≥⎩， 由20
2x x x ax
≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<
对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D.
18、（2013年高考（浙江卷））已知x ，y 为正实数，则
A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy
B ．2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgy
C ．2lgx ∙ lgy =2lgx +2lgy
D ．2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，lg()
(lg lg )lg lg 2
222xy x y x y +==⋅，所以，选项D 正确
19
、（2013年高考（重庆卷
））
若
a b c
<<，则函数
()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）
A 、(),a b 和(),b c 内
B 、(),a -∞和(),a b 内
C 、
(),b c 和(),c +∞内 D 、(),a -∞和(),c +∞内
【答案】：A
20、（2013年高考（安徽卷））设函数
22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0
I x f x =
（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为β
α-）
； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求长度的最小值。

【答案】 （Ⅰ） 2
1a a
+.
（Ⅱ）
2
1 【解析】 （Ⅰ）
)
1,
0(0])1([)(2
2a a x x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a
+.
（Ⅱ） 若2
11111111-1),1,0(2
=+≤
+
=+=
+≤≤∈a
a a
a
l k a k k 时，且 k a k a l a +≤≤=1-121,1满足，取最小值时且当.2
1
的最小值为l .。