13.1轴对称 课件3(新人教版八年级上)
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人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
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轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
《轴对称》PPT课件人教版数学八年级上册3
l
段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的；
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ）
①经过这条线段的中点；
的垂直平分线. A O B 分析：从正方形中数字的排列可以看出，其中一条对角线上的数字都是5，若把对角线所在的直线当作对称轴，把正方形翻折一下，则
除对称轴以外的其他对称位置的两数之和都是10. MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的；
AB//DF
则AO=BO，l⊥AB. ③AB是MN的垂直平分线; ④AD=BD.
B
A' B'
C C' N
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， M
∴将△ABC沿着MN折叠后能和 △A'B'C'完全重合.
A P A'
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于
点P，E，F， 则有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°; B
E
B'
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°； CF=C'F，∠MFC=∠MFC'=90°. 因此，对称轴经过对称点所连线段的
F C C'
N
中点，并且垂直于这条线段.
新知探究 知识点1 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线 4种
人教版八年级数学上册课件：13.1轴对称 课件(共35张PPT)
图13.1-4中，点A, A′是对称点，设AA′交对称轴 MN于点P,将 △ ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与 A′重合，于是有
AP=P A′ ， ∠ MPA=∠MP A′ =90°.
对于其他的对应点，如点B与B′，点C与C′也有 类似的情况.因此，对 称轴所在直线经过对称点所连 线段的中点，并且垂直于这条线段.
B
B’
（还是找关键点作出其对称点！）
然后顺次连结线段构成三角形.）
下图中的两个图形是轴对称图 形，如何画出它们的对称轴呢？
1、下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影 请选择正确的牌照号码（ ）
（A） 沪AT02964 （C） 沪AT02694
（B） 沪AT05694 （D） 沪AT02694
2 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以 下结论中错误的是( ) A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分
归纳
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线 这样，我们就得到图形 轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，轴对称图形的 对称轴，是任何一对对 应点 所连线段的垂直平分线.例如 图13.1-5中，l 垂直平分AA′, l垂直平分BB′.
用折纸描图等方法，改 变对称轴的方向和位置， 可以得到美丽的图案.
例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B 行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （短？1）当汽车行驶到什么位置时，到村庄MM、N的距离之和最
A
P4
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之
和最短。 根据：两点之间线段最短。
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
人教版八年级数学上册《轴对称》PPT优质课件
如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′ 分别是点A，B， C的对称点，线段AA′ ，BB′ ，CC′ 与直线MN有什么关系?
新知探究
点A，A′ 是对称点，设AA′ 交对称轴MN于点P，△ABC或△A′B′C′沿 MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP=PA′， ∠MPA=∠MPA′ =90°．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
当n越来越大时， 正多边形接近于圆， 圆有无数条对称轴．
课堂小结
1.轴对称图形定义 2.轴对称定义 3.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别 4.轴对称的性质
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形 重合 .
新知探究
结论
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点 是对应点，叫做对称点
新知探究
2. 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是， 试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的 对称轴 ，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
预习反馈
3.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线__折__叠___，如果这个图形 能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__对__称_____，这 条直线叫做__对__称__轴___. 两个图形中的对应点叫_对__称__点____.
随堂检测
4. 标出下列图形中点A、B、C的对称点．
A′
A′ A
B′
B
B′
C′
C
C′
新知探究
点A，A′ 是对称点，设AA′ 交对称轴MN于点P，△ABC或△A′B′C′沿 MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP=PA′， ∠MPA=∠MPA′ =90°．
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
当n越来越大时， 正多边形接近于圆， 圆有无数条对称轴．
课堂小结
1.轴对称图形定义 2.轴对称定义 3.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别 4.轴对称的性质
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形 重合 .
新知探究
结论
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点 是对应点，叫做对称点
新知探究
2. 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是， 试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的 对称轴 ，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
预习反馈
3.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线__折__叠___，如果这个图形 能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__对__称_____，这 条直线叫做__对__称__轴___. 两个图形中的对应点叫_对__称__点____.
随堂检测
4. 标出下列图形中点A、B、C的对称点．
A′
A′ A
B′
B
B′
C′
C
C′
人教版八年级数学上册 13.1.1 轴对称 课件 (共45张PPT)
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达标练习：
1、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A I Q Y
B J R Z
C K S
D L T
E M U
F N V
G O W
H P X
2、如图，其中是轴对称图形的是（ B）
3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形 的是 ( A )
4、如图所示，图中不是轴对称图形的是(C
正方形 平行四 边形 等腰三 角形 圆形
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条， 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直线， 不能画成线段。
想一想：0-9十个数字中，哪
些是轴对称图形？（抢答）
0
1
2
3
4
5 6 7 8 9
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 A 何一对对应点所连线段的垂 直平分线．即对称点所连线 段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段． C
下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能找出对 称轴吗？
是
是
不是
不是
是
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 试一试：
哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
中国
挪威
瑞典
澳大利亚
动手画一画
填一填
图形 长方形 形状 是否轴对称 对称轴的 图形 数量(条) 是 是 不是 是 是 2 4 ------1 无数
9、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（
C）
A B C D 10、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（D ）
新编人教版八年级数学上册1311轴对称精品PPT课件
A、N B、S C、L D、E
6、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
7、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号
码是
，该车牌的后5位号码实际是________
BA
BA926
8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴形的有（ C ）
要 仔 细 观 察 哦！
定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够__互__相__重__合_____,这个图形就叫做__轴__对__称__图__形____.这条 直线就是它的__对__称__轴____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
练一练
下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能找出对 称轴吗？
人教版八年级数学 上册
13.1 轴对称
课件说明
• 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念．
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形,那么这两个图形全等吗?( 全等 )这两个
图形对称吗?( 对称 )
想一想
轴对称图形
两个图形成轴对称
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一 个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条轴对称．
成轴对称的两个图形的性质：
6、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
7、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号
码是
，该车牌的后5位号码实际是________
BA
BA926
8、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴形的有（ C ）
要 仔 细 观 察 哦！
定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 够__互__相__重__合_____,这个图形就叫做__轴__对__称__图__形____.这条 直线就是它的__对__称__轴____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
练一练
下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能找出对 称轴吗？
人教版八年级数学 上册
13.1 轴对称
课件说明
• 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念．
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形,那么这两个图形全等吗?( 全等 )这两个
图形对称吗?( 对称 )
想一想
轴对称图形
两个图形成轴对称
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一 个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条轴对称．
成轴对称的两个图形的性质：
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轴对称图形
对称轴 对称轴
指出下列轴对称图形的对称轴.
下面的图形是轴对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
一个轴对称图形的对 称轴可以不止一条.
探 究 点 二 ： 轴 对 称
·
·
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果 它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个 这条直线叫做对称轴。 图形关于这条直线对称。 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
区别
一 ＿个图形
两 ＿个图形
联 系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 轴对称图形 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
探究点2：轴对称图形的判断
2.数学思想方面：
（1）数形结合
整理巩固 要求： 整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
结束寄语
• 我们知道的东西是有限的，我们不知道 的东西则是无穷的；我们每一点的成功 都在于最大的付出，但你付出了不一定 马上就有收获，但不付出就永远没有收 获；我们不能急于求成，滴水穿石，有 毅力坚持不懈这才是成功之道 。
【答案】对；对；对；错
【例2】符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ） （A）能够互相重合的两个图形 （B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合 （C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同 （D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
【答案】D
比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
（一）基础知识探究：探究点1：轴对称图形
轴对称图形定义：
一个图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分 如果________ 互相重合 这个图形就叫做____________. 轴对称图形 能够_________, 这条 对称轴 直线就是它的__________. 这时我们也说这个图形关 轴对称图形 于这条直线（成轴）对称。
【规律方法总结】 （1）轴对称图形的识别方法——折叠法：若折叠后直线两侧的部 分重合，则这个图是轴对称图形。 （2）轴对称图形指一个图形，而轴对称指两个图形。 （3）对称轴一定是直线。
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面：
（1）基本概念：轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点； （2）概念的深化与应用：判断图形是否为轴对称图形。
第十三章 轴对称
第一节 轴对称
仔细观察，用心体会， 原来生活如此之美！
学习目标
• 1.理解掌握轴对称图形，两个图形关于某直 线对称的概念，提高观察图形对称的能力。 • 2.通过独立思考、合作探究，学会区分轴对 称图形与轴对称的区别与联系。 • 3.激情投入，享受成功学习的快乐，感受数 学图形的对称美。
思考：两全等图形是否一定是轴对称图形？
能否举例说明？
（二）知识综合应用探究 探究对称图形必有对称轴
（ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴 （ ） （3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ） （4）两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）
对称轴 对称轴
指出下列轴对称图形的对称轴.
下面的图形是轴对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
一个轴对称图形的对 称轴可以不止一条.
探 究 点 二 ： 轴 对 称
·
·
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果 它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个 这条直线叫做对称轴。 图形关于这条直线对称。 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
区别
一 ＿个图形
两 ＿个图形
联 系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 轴对称图形 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
探究点2：轴对称图形的判断
2.数学思想方面：
（1）数形结合
整理巩固 要求： 整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
结束寄语
• 我们知道的东西是有限的，我们不知道 的东西则是无穷的；我们每一点的成功 都在于最大的付出，但你付出了不一定 马上就有收获，但不付出就永远没有收 获；我们不能急于求成，滴水穿石，有 毅力坚持不懈这才是成功之道 。
【答案】对；对；对；错
【例2】符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ） （A）能够互相重合的两个图形 （B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合 （C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同 （D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
【答案】D
比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
（一）基础知识探究：探究点1：轴对称图形
轴对称图形定义：
一个图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分 如果________ 互相重合 这个图形就叫做____________. 轴对称图形 能够_________, 这条 对称轴 直线就是它的__________. 这时我们也说这个图形关 轴对称图形 于这条直线（成轴）对称。
【规律方法总结】 （1）轴对称图形的识别方法——折叠法：若折叠后直线两侧的部 分重合，则这个图是轴对称图形。 （2）轴对称图形指一个图形，而轴对称指两个图形。 （3）对称轴一定是直线。
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面：
（1）基本概念：轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点； （2）概念的深化与应用：判断图形是否为轴对称图形。
第十三章 轴对称
第一节 轴对称
仔细观察，用心体会， 原来生活如此之美！
学习目标
• 1.理解掌握轴对称图形，两个图形关于某直 线对称的概念，提高观察图形对称的能力。 • 2.通过独立思考、合作探究，学会区分轴对 称图形与轴对称的区别与联系。 • 3.激情投入，享受成功学习的快乐，感受数 学图形的对称美。
思考：两全等图形是否一定是轴对称图形？
能否举例说明？
（二）知识综合应用探究 探究对称图形必有对称轴
（ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴 （ ） （3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ） （4）两个完全互相重合的图形必是轴对称（ ）